人教版八年级上册数学同步练习课件-第11章-11三角形的高、中线与角平分线(第二课时) 17页

第十一章　三角形 11.1　与三角形有关的线段 11.1.2　三角形的高、中线与角平分线(第二课时) § 知识点1　三角形的高 § 从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线 作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形 的高(如下图)． 2 AD是△ABC的BC边上的高 § 知识点2　三角形的中线 § (1)三角形中，连接一个顶点和它的对边的中 点的线段叫做三角形的中线(如下图)． § (2)三角线的三条中线交于一点，这个交点叫 做三角形的重心． 3 AD是△ABC的BC边上的中线 § 知识点3　三角形的角平分线 § 三角形的一个内角的平分线与它的对边相交， 这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形 的角平分线(如下图)． 4 AD是△ABC的角平分线 § 注意：每个三角形都有三条高、三条中线和 三条角平分线，且它们都是线段；三条中线、 角平分线一定相交，交点分别叫做重心、内 心，且位于三角形的内部，三条高所在的直 线一定相交，交点叫做垂心，交点可以在三 角形的内部、外部或边上． 5 § 1．如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的 高，以下作法正确的是(　　) 6 A 　 § 2．如图，已知BD是△ABC的中线，则下列 说法正确的是(　　) § A．△ABD的面积等于△CBD的面积 § B．△ABD的面积大于△CBD的面积 § C．△ABD的面积小于△CBD的面积 § D．无法确定 § 3．如图，在△ABC中，BD是∠ABC的平分 线，已知∠ABC＝80°，则∠DBC＝ ___________. 7 A 　 40°　 § 4．如图，在△ABC中，BD 是角平分线，BE为中线，BF 是高．若AC＝12 cm，则AE ＝_________ cm；若∠ABC ＝80°，∠A＝45°，则 ∠DBF＝__________. § 5．如图，在△ABC中，∠C ＝90°，AC＝8，BC＝6， AB＝10，则AB边上的高为 ___________. 8 6　 5°　 4.8　 § 6．如图，在△ABC中，AD是 角平分线，DE∥AC交AB于点 E，EF∥AD交BC于点F，试问： EF是△BDE的角平分线吗？说 说你的理由． 9 § 7．三条高的交点一定在三角形内部的是(　 　) § A．任意三角形　　 B．锐角三角形 § C．直角三角形　　 D．钝角三角形 § 8．在△ABC中，D是BC上的点，且BD∶ DC ＝2∶ 1，S△ACD＝12，则S△ABC等于(　　) § A．30　　 B．36　　 § C．72　　 D．24 10 B 　 B 　 § 9．如图，△ABC的角平分线AD、中线BE相 交于点O，则①AO是△ABE的角平分线； ②BO是△ABD的中线；③DE是△ADC的中 线；④ED是△EBC的角平分线．结论中正确 的有(　　) § A．1个　　 § B．2个　　 § C．3个　　 § D．4个 11 B 　 § 10．【2018·四川巴中中考】如图，在 △ABC中，BO、CO分别平分∠ABC、 ∠ACB.若∠BOC＝110°，则∠A＝ ___________. § 解析：∵BO、CO分别平分∠ABC、∠ACB， ∴∠A＝180°－(∠ABC＋∠ACB)＝180° －2(∠OBC＋∠OCB)＝180°－2(180°－ ∠BOC)＝180°－2(180°－110°)＝40°. 12 40°　 § 11．如图，A、B、C分别是线段 A1B、B1C、C1A的中点，若 △ABC的面积是1，那么△A1B1C1 的面积是_________. 13 7　 解析：连接AB1、BC1、CA1.∵A是线段A1B的中点，∴AB＝AA1，∴S△ABC＝ S△AA1C，S△AA1B1＝S△ABB1.∵B是线段B1C的中点，∴BB1＝BC，∴S△ABC＝ S△ABB1，S△BB1C1＝S△BCC1.∵C是线段AC1的中点，∴AC＝CC1，∴S△ABC＝ S△BCC1，S△AA1C＝S△A1C1C，∴S△ABC＝S△AA1C＝S△ABB1＝S△BCC1＝ S△BB1C1＝S△A1C1C＝S△AA1B1＝1，∴S△A1B1C1＝7S△ABC＝7. § 12．如图所示，已知AD、AE分别是△ABC 的高和中线，AB＝6 cm，AC＝8 cm，BC＝ 10 cm，∠CAB＝90°.试求： § (1)AD的长； § (2)△ABE的面积； § (3)△ACE和△ABE的周长的差． 14 § 13．将一副三角板拼成如图所示的 图形，过点C作CF平分∠DCE， 交DE于点F. § (1)求证：CF∥AB； § (2)求∠DFC的度数． 15 § 14．如图，已知在直角三角形ABC中，∠ABC＝ 90°，点D沿BC自B向C运动(点D与点B、C不重 合)，作BE⊥AD于E，CF⊥AD于F，则BE＋CF的 值如何变化？请说明理由． 16 17