人教版八年级上册数学同步练习课件-第14章-14同底数幂的乘法(第一课时) 13页

第十四章　整式的乘法与因式分解 14.1　整式的乘法 14.1.1　同底数幂的乘法(第一课时) § 知识点　同底数幂的乘法法则 § 同底数幂相乘，底数不变，指数相加．用字 母表示为am·an＝am＋n(m、n都是正整数)． § 注意：(1)在数学表达式am·an＝am＋n(m、n 都是正整数)中，a可以表示一个数，也可以 表示一个整式．(2)该法则可以推广为 am·an·ap＝am＋n＋p(m、n、p都是正整 数)．(3)同底数幂的乘法法则也可以逆用，即 am＋n＝am·an(m、n都是正整数)． 2 § 【典例】计算： § (1)x4·x5； § (2)100×10n＋1×10n－1； § (3)(a－2b)2·(a－2b)3·(2b－a)5. § 分析：(1)直接用同底数幂的乘法法则计算； (2)底数不同，先将100写成102，再用同底数 幂的乘法法则计算；(3)把(a－2b)看成一个整 体，直接用同底数幂的乘法法则计算． 3 § 解答：(1)x4·x5＝x4＋5＝x9. § (2)100×10n＋1×10n－1＝102×10n＋1×10n－1 ＝102＋n＋1＋n－1＝102n＋2. § (3)(a－2b)2·(a－2b)3·(2b－a)5＝(a－2b)2·(a －2b)3·[－(a－2b)5 ] § ＝－(a－2b)2＋3＋5＝－(a－2b)10. § 点评：当底数是多项式时，应将多项式看成 一个整体进行计算；当底数互为相反数时， 可以利用确定幂的符号的方法先转化为同底 数幂，再按法则进行计算． 4 § 1．下列各项中，两个幂是同底数幂的是(　 　) § A．a2与b2　　 B．a3与(－a)5 § C．(x－y)3与(y－x)3　　 D．－x3与x2 § 2．【2018·江苏南通中考】计算x2·x3的结 果是(　　) § A．2x5　　 B．x5　　 § C．x6　　 D．x8 § 3．下列算式中，结果等于a6的是(　　) § A．a4＋a2　　 B．a2＋a2＋a2 § C．a2·a3　　 D．a2·a2·a2 5 D 　 B 　 D 　 § 4．计算(a＋b)3·(a＋b)2m·(a＋b)n所得的结 果为(　　) § A．(a＋b)6m＋n　　 B．(a＋b)2m＋n＋3 § C．(a＋b)2mn＋3　　 D．(a＋b)6mn § 5．一个长方体的长、宽、高如图所示，那么 这个长方体的体积是__________. § 6．若27＝23×2x，则x＝_________. § 7．若am＝4，an＝5，则am＋n＝__________. 6 B 　 a6　 4　 20　 § 8．计算： § (1)a2n·an＋1； § 解：原式＝a3n＋1.　　 § (2)(－5)3·(－5)4； § 解：原式＝－57. § (3)(x－y)5·(x－y)2； § 解：原式＝(x－y)7.　　　　 § (4)x·x4＋x2·x3. § 解：原式＝2x5. 7 § 9．式子a2m＋3不能写成(　　) § A．a2m·a3　　 B．am·am＋3 § C．a2m＋3　　 D．am＋1·am＋2 § 10．已知等式：①(－a)3·(－a)2·(－a)＝a6； ②(－a)3·(－a)·(－a)4＝a7；③(－a)2·(－ a)3·(－a)2＝a7；④(－a2)·(－a3)·(－a)3＝－ a8，其中正确的是(　　) § A．①②　　 B．②③　　 § C．①④　　 D．③④ 8 C 　 C 　 § 11．若am＝8，an＝16，ap＝2，则am＋n＋p＝ (　　) § A．48　　 B．64　　 § C．128　　 D．256 § 解析：am＋n＋p＝am·an·ap＝8×16×2＝256. § 12．已知a2·ak－4＝a7，那么k的值为 _________. § 13．若8×23×32×(－2)8＝2x，则x＝ __________. § 14．按一定规律排列的一列数：21,22,23,25,28， 213，…，若x、y、z表示这列数中的连续三 个数，猜测x、y、z满足的关系式是 ____________. § 解析：根据这列数的排列规律可把这列数中 的连续三个数x、y、z分别用x＝2m，y＝2n表 示，则z＝2m＋n，由此根据幂的运算性质有 xy＝z. 9 D 　 9　 19　 xy＝z　 § 15．计算： § (1)(－x)3·x2n－1＋x2n·(－x)2； § 解：原式＝－x2n＋2＋x2n＋2＝0. § (2)(a＋b)3·(b＋a)2＋3(－a－b)5. § 解：原式＝(a＋b)3·(a＋b)2－3(a＋b)5＝(a＋ b)5－3(a＋b)5＝－2(a＋b)5. 10 11 § 17．若an＝b，则记为[a，b]＝n，证明：[4,5]＋[4,6]＝[4,30]． § 证明：∵an＝b，则记为[a，b]＝n，∴设[4,5]＝x，[4,6]＝y，[4,30]＝z，则4x＝5,4y＝6,4z ＝30，∴4x×4y＝4z，∴x＋y＝z，∴[4,5]＋ [4,6]＝[4,30]． 12 § 18．比较52017＋62017与72017的大小． § 解：∵52017＋62017＜62017＋62017＝2×62017＝ 2×63×62014 § ＝432×62014＝93 312×62011,72017＝ 73×72014＝343×72014 § ＝117 649×72011， § 117 649×72011＞93 312×62011， § ∴72017＞2×62017＞52017＋62017. 13