华师版数学八年级上册同步练习课件-第13章-13逆命题与逆定理 19页

第13章　全等三角形 13.5　逆命题与逆定理 2　线段垂直平分线(第二课时) § 知识点1　线段垂直平分线的性质定理 § 线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相 等． § 注意：(1)使用线段垂直平分线的性质时直线 要满足以下两个条件：①经过线段的中点； ②垂直这条线段． § (2)线段的垂直平分线有时也被称为线段的中 垂线． 2 § 【典例】如图，△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE＝3 cm， △ABD的周长为13 cm，求△ABC的周长． § 分析：根据线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等，可得 AD＝CD，然后求出△ABD的周长等于AB＋BC，再求出AC的长， 从而可得△ABC的周长． 3 § 解答：∵DE是AC的垂直平分线，AE＝3 cm， § ∴AD＝CD，AC＝2AE＝2×3＝6(cm)， § ∴△ABD的周长＝AB＋BD＋AD＝AB＋BD ＋CD＝AB＋BC＝13 cm， § ∴△ABC的周长＝AB＋BC＋AC＝13＋6＝ 19(cm)． § 点评：线段垂直平分线的性质是证明线段相 等的重要方法之一，它是由“垂直平分”得 到“线段相等”． 4 § 知识点2　线段垂直平分线的性质定理的逆定 理 § 到线段两端距离相等的点在这条线段的垂直 平分线上． § 拓展：三角形三边的垂直平分线交于一点， 且这点到三角形三个顶点的距离相等． 5 § 1．如图，直线CD是线段AB的垂直平分线， P为直线CD上的一点，已知线段PA＝5，则 线段PB的长度为 (　　) § A．6 B．5 § C．4 D．3 6 B　 § 2．如图所示，CD是AB的垂直平分线，若 AC＝1.6 cm，BD＝2.3 cm，则四边形ABCD 的周长是 (　　) § A．3.9 cm § B．7.8 cm § C．4 cm § D．4.6 cm 7 B　 § 3．【2018·湖北黄冈中考】如图，在△ABC中，DE是AC的垂直 平分线，且分别交BC、AC于点D和E，∠B＝60°，∠C＝25°， 则∠BAD为 (　　) § A．50° B．70° § C．75° D．80° 8 B　 § 4．如图，DE是边AC的垂直平分线，若BC ＝15，AD＝7，则BD＝_____. 9 8　 5．【2018·贵州毕节中考】如图，在△ABC中，AC＝10，BC＝6，AB的垂 直平分线交AB于点D，交AC于点E，则△BCE的周长是______.16　 § 6．某公园有海盗船、摩天轮、碰碰车三个娱乐 设施，现要在公园内建一个售票中心，使得三个 娱乐设施所处位置到售票中心的距离相等，请在 图中确定售票中心的位置． 10 解：如图，连结AB、AC.分别作线段AB、AC的垂直平分线，两垂直平分线 相交于点P，则点P即为售票中心的位置． § 7．如图，AB＝AC，AB的垂直 平分线DE交BC的延长线于点E， 交AC于点F，∠A＝50°，AB ＋BC＝6.求： § (1)△BCF的周长； § (2)∠E的度数． 11 解：(1)∵DE是AB的垂直平分线，∴AF＝BF，∴△BCF的周长为CF＋BF＋ BC＝CF＋AF＋BC＝AC＋BC＝AB＋BC＝6. (2)∵AB＝AC，∠A＝50°，∴∠ABC＝∠ACB＝65°.∵DE垂直平分AB， ∴∠EDB＝90°，∴∠E＝∠EDB－∠DBE＝90°－65°＝25°. § 8．如图，点D是线段AB、AC的中垂线的交 点，且∠A＝130°，连结BD、CD，则 ∠BDC的度数为 (　　) § A．90° § B．100° § C．120° § D．130° 12 B　 § 9．如图，在△ABC中，AB、AC的垂直平分 线l1、l2相交于点O，若∠BAC等于82°，则 ∠OBC等于 (　　) § A．8° B．9° § C．10° D．11° 13 A　 § 10．在等腰△ABC中，AB＝AC，AB的垂直 平分线DE与AC所在的直线相交所成的锐角 是40°，则∠ABC＝ (　　) § A．40°或60° B．65° § C．25°或65° D．35°或125° § 11．【2018·四川南充中考】如图，在 △ABC中，AF平分∠BAC，AC的垂直平分 线DE交BC于点E，∠B＝70°，∠FAE＝ 19°，则∠C＝________. 14 C　 24°　 § 12．如图，在△ABC中，∠C＝90°，DE是 AB的垂直平分线，连结AD，若BD＝3CD， 则S△AED∶ S△ABC＝________. 15 3∶ 8　 § 13．在△ABC中，AB边的垂直平分线l1交BC 于点D，AC边的垂直平分线l2交BC于点E，l1 与l2相交于点O，△ADE的周长为6 cm. § (1)求BC的长； § (2)分别连结OA、OB、OC，若△OBC的周 长为16 cm，求OA的长． 16 § 解：(1)如图，∵l1、l2分别是线段AB、AC的 垂直平分线，∴AD＝BD，AE＝CE，∴AD ＋DE＋AE＝BD＋DE＋CE＝BC.∵△ADE 的周长为6 cm，即AD＋DE＋AE＝6 cm， ∴BC＝6 cm.　(2)连结OA、OB、OC.∵AB 边的垂直平分线l1交BC于点D，AC边的垂直 平分线l2交BC于点E，∴OA＝OC＝ OB.∵△OBC的周长为16 cm，即OC＋OB＋ BC＝16 cm，∴OC＋OB＝16－6＝10(cm)， ∴OB＝OC＝5 cm，∴OA＝5 cm. 17 § 14．如图，在△ABC中，AB＝ AC，AB的垂直平分线交AB于 点N，交BC的延长线于点M. § (1)若∠A＝40°，求∠NMB的 度数； § (2)如果将(1)中∠A的度数改为 70°，其余条件不变，再求 ∠NMB的度数； 18 (3)你发现有什么样的规律？试证明这个规律； (4)若将(1)中的∠A改为钝角，(3)中的规律是否仍然成立？ 19