浙教版八年级上册数学同步课件-第5章-5一次函数 19页

第5章 一次函数 5.3 一次函数 第1课时 一次函数与正比例函数 在古代，许多民族与地区使用水钟来计时，如图所 示．当时的人们通过容器泄水的流量来判断时间的多 少．那么你知道为什么可以用水流量来判断时间吗？ 假设漏水量是均匀的，受水 壶中的浮子就会均匀升高， 也就是说，浮子升高高度 h=kt(k为常数） 一次函数与正比例函数 在现实生活当中有许多问题都可以归 结为函数问题,大家能不能举一些例子? y=3+0.5x 情景一：某弹簧的自然长度为3 cm，在弹性限度内，所 挂物体的质量x每增加1千克，弹簧长度y增加0.5 cm. (1) 计算所挂物体的质量分别为 1 kg, 2 kg, 3 kg, 4 kg， 5 kg 时的长度，并填入下表： x/kg 0 1 2 3 4 5 y/cm 3 3.5 4 4.5 5 5.5 情景二：某辆汽车油箱中原有油60 L,汽车每行驶50 km耗油6 L. (1) 完成下表： 汽车行使路程 x/km 0 50 100 150 200 300 油箱剩余油量 y/L 60 54 48 42 36 30 (2) 你能写出y与x的关系吗? y=60－0.12x 若两个变量 x、y之间的关系可以表示成 y=kx+b(k,b为常数，k不等于0）的形式，则称 y是x 的一次函数.（x为自变量，y为因变量.） 当b=0时，称y是x的正比例函数. 大家讨论一下,这 两个函数关系式 有什么关系? 下列关系式中，哪些是一次函数，哪些是正比例函数？ (1)y＝－x－4; (2)y＝5x2－6； (3)y＝2πx; (6)y＝8x2＋x(1－8x)(4) ;2 xy  2(5) ;y x  解：(1)是一次函数，不是正比例函数. (2)不是一次函数，也不是正比例函数. (3)是一次函数，也是正比例函数. (4)是一次函数，也是正比例函数. (5)不是一次函数，也不是正比例函数. (6)是一次函数，也是正比例函数. 1.判断一个函数是一次函数的条件： 自变量是一次整式，一次项系数不为零； 2.判断一个函数是正比例函数的条件： 自变量是一次整式，一次项系数不为零，常数项 为零． 例1：写出下列各题中y与 x之间的关系式，并判断： y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？ （1）汽车以60km/h的速度匀速行驶,行驶路程为 y(km)与行驶时间x(h)之间的关系; 解：由路程=速度×时间，得y=60x ,y是x的 一 次函数,也是x的正比例函数. 解：由圆的面积公式，得y=πx2, y不是x的正比例函数，也不是x的一次函数. （2）圆的面积y (cm2 )与它的半径x (cm)之间的关系. 解：这个水池每时增加5m3水，x h增加5x m3水， 因而 y=15+5x, y是x的一次函数，但不是x的正比例函数. （3）某水池有水15m3，现打开进水管进水，进水速 度为5m3/h，x h后这个水池有水y m3. 例2：已知函数y＝(m－5)xm2－24＋m＋1. (1)若它是一次函数，求m的值； (2)若它是正比例函数，求m的值． 解：(1) 因为y＝(m－5)xm2－24＋m＋1是一次函数， 所以 m2－24＝1且m－5≠0， 所以 m＝±5且m≠5， 所以 m＝－5. 所以，当m＝－5时，函数y＝(m－5)xm2－24 ＋m＋1是一次函数． (2)若它是正比例函数，求 m 的值． 解：(2)因为 y＝(m－5)xm2－24＋m＋1是一次函数， 所以 m2－24＝1且m－5≠0且m＋1＝0. 所以 m＝±5且m≠5且m＝－1， 则这样的m不存在， 所以函数y＝(m－5)xm2－24＋m＋1不可能为 正比例函数． 总结：函数是一次函数，则k≠0，且自变量的次 数为1.当b＝0时，一次函数为正比例函数． 例3：我国现行个人工资、薪金所得税征收办法规定： 月收入低于3500元的部分不收税；月收入超过3500 元但低于5000元的部分征收3%的所得税……如某人 月收入3860元,他应缴个人工资、薪金所得税为: （3860-3500）×3%=10.8元. (1)当月收入大于3500元而又小于5000元时,写出应 缴所得税y(元)与收入x(元)之间的关系式. 解: y=0.03×(x-3 500) (350020时,会员卡租书方式合算. 6．为了增强居民的节约用水意识，某市制定了新的水费标 准：每户每月用水量不超过5 t的部分，自来水公司按每吨2 元收费；超过5 t的部分，按每吨2.6元收费.设某用户月用水 量x吨，自来水公司应收的水费为y元. （1）试写出y（元）与x（t）之间的函数关系式. （2）该户今年5月份的用水量为8 t，自来水公司应收水费 多少元？ 解:（1）当x≤5时，y＝2x； 当x>5时，y＝10＋（x－5）×2.6＝2.6x－3. （2）因为x＝8>5 所以y＝2.6×8－3=17.8（元）. 一次 函数 一次函数的概念 正比例函数的概念 函数关系式的确定