华师版数学八年级上册同步课件-第13章-13三角形全等的判定 11页

第13章 全等三角形 13.2 三角形全等的判定 6 斜边直角边 1.全等三角形的对应边 ，对应角 　 ． 相等相等 2.判定三角形全等的方法有： S.A.S.，A.S.A.，A.A.S.，S.S.S. 再忆直角三角形 Rt△ABC 直角边 斜 边 A B C 直 角 边 利用“H.L.”判定直角三角形全等 舞台背景的形状是两个直角三角形，工作人员想知道两 个直角三角形是否全等，但每个三角形都有一条直角边 被花盆遮住,无法测量． (1)　你能帮他想个办法吗？ 根据“S.A.S.”可测量其余两边与这两边的夹角. 根据“A.S.A.”，“A.A.S.”可测量对应一边和一锐角. 工作人员测量了每个三角形没有被遮住的直角边和 斜边，发现它们分别对应相等.于是，他就肯定“两个直 角三角形是全等的”. 你相信这个结论吗？ （2）如果他只带一个卷尺，能完成这个任务吗?　 下面，让我们来验证这个结论. 斜边和一条直角边对应相等→两个直角三角形全等? 2 cm 3 cm 步骤： 1.画一条线段AB，使它等于2 cm； 2.画∠MAB=90°（用量角器或三角尺）； 3.以点B为圆心、3cm长为半径画圆弧， 交射线AM于C； △ABC即为所求. M A B C 把你画的直角三角 形与其他同学画的 直角三角形相比较， 它们全等吗？ 【做一做】 如图，已知两条线段，试画一个直角三角形，使长 的线段为其斜边、短的线段为其一条直角边. 4.连结BC. “斜边直角边”判定方法 ▼文字语言： 斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等 （简写成“斜边直角边”或“H.L.”）. ▼几何语言： A B C A ′ B′ C ′ ∴在Rt△ABC和Rt△ A′B′C′ 中， ∴Rt△ABC ≌ Rt△ A′B′C′ (H.L.). ∵∠C=∠C′=90°, “S.S.A.”可以判定 两个直角三角形全等， 但是“边边”指的是 斜边和一直角边，而 “角”指的是直角. AB=A′B′, BC=B′C′, 【例 】 如图，AC⊥BC， BD⊥AD， AC﹦BD， 求证：BC﹦AD. 证明： ∵ AC⊥BC， BD⊥AD， ∴∠C与∠D都是直角. AB=BA, AC=BD ， 在 Rt△ABC 和Rt△BAD 中， ∴ Rt△ABC≌Rt△BAD (H.L.). ∴ BC﹦AD(全等三角形的对应边相等). A B D C 应用“H.L.”的前提条 件是在直角三角形中. 这是应用“H.L.”判 定方法的书写格式. 利用全等证明两 条线段相等，这 是常见的思路. 1. 如图，∠B=∠D=90°，要证明△ABC 与△ADC全等， 还需要补充的条件是 （写出一个即可）. 答案： AB=AD 或 BC=DC 或 ∠BAC=∠DAC 或 ∠ACB=∠ACD 注意： 一定要注意直角三角形不是只能用H.L.证明 全等，但H.L.只能用于证明直角三角形的全等. C A B D 2.如图，在△ABC中，已知BD⊥AC，CE ⊥AB，BD=CE. 求证：△EBC≌△DCB. A B C E D 证明： ∵ BD⊥AC，CE⊥AB， ∴∠BEC=∠BDC=90 °. 在 Rt△EBC 和Rt△DCB 中， CE=BD, BC=CB . ∴ Rt△EBC≌Rt△DCB (H.L.). A F C E D B 3.如图，AB=CD, BF⊥AC,DE⊥AC,AE=CF.求证：BF=DE. 证明: ∵ BF⊥AC,DE⊥AC, ∴∠BFA=∠DEC=90 °. ∵AE=CF， ∴AE+EF=CF+EF， 即AF=CE. 在Rt△ABF和Rt△CDE中， AB=CD, AF=CE. ∴ Rt△ABF≌Rt△CDE(H.L.). ∴ BF=DE. “斜边 直角边” 内 容 斜边和一条直角边分别相等 的两个直角三角形全等 前提 条件 在直角三角形中 使 用 方 法 只须找除直角外的两个条件即可 （两个条件中至少有一个条件是一组对应 边相等）