人教版八年级上册数学同步练习课件-第13章-轴对称 复习与巩固13 18页

《轴对称》复习与巩固 § 考点1　画轴对称图形 § 【典例1】如图，作出 △ABC关于x轴对称的图形． § 分析：先确定三角形各顶点 关于x轴对称的点的坐标，然 后顺次连接各点，即可得到 求作的三角形． § 解答：△ABC各顶点的坐标 分别是A(－3,3)、B(2,1)、 C(1,－2)，则关于x轴对称的 点的坐标分别是A′(－3,－3)、 B′(2，－1)、C′(1,2)．根据 坐标描出点A′、B′、C′，并 顺次连接，则△A′B′C′即为 所求，如题图所示． 2 § 考点2　轴对称的应用 § 【典例2】如图，若A、B两点在直线MN的异 侧，在MN上求作一点P，使PA、PB中较长 一条与较短一条的差最大． § 分析：作点B关于MN对称的点B′，然后运用 三角形三边关系找出符合题意的点． § 解答：如图，作点B关于直线MN的对称点B′， 连接AB′并延长，与直线MN交于点P，则点P 就是所求的点． 3 § 考点3　等腰三角形的性质与判定 § 【典例3】如图，在△ABC中， ∠ABC<∠ACB<90°<∠BAC, ∠BAC和 ∠ABC的外角的平分线AE、BD分别与BC、 CA的延长线交于点E、D.若BD＝BA＝AE， 求∠BAC的度数． § 分析：由题意知△ABE与△BAD是等腰三角 形，从等腰△ABE入手．若设∠ABC ＝x， 用x表示出∠4和∠5，由∠BAC ＝∠4＋∠5 列出方程可求出x. 4 5 § 考点4　等边三角形的性质与判定 § 【典例4】如图，在等边△ABC 的边的延长线上取一点E，以CE 为边作等边△CDE，使它与 △ABC位于直线AE的同一侧，点 M为线段AD的中点，点N为线段 BE的中点．求证：△CNM是等 边三角形． 6 分析：由已知易证明△BCE≌△ACD，得BE＝AD，∠EBC＝∠DAC，而N、 M分别 BE、AD的中点，则BN＝AM.要证明△CNM是等边三角形，只需证MC＝ CN，∠MCN＝60°即可． 7 8 § ★考点1　画轴对称图形 § 1．在平面直角坐标系中，已知点B(－2,0)关 于y轴的对称点为B′，从A(2,4)点发出一束光 线，经过y轴反射后穿过B′点，此光线在y轴 上的入射点的坐标是_____________. 9 (0,2)　 § 2．如图，在边长为1个单位长 度的小正方形组成的网格中， 给出了格点△ABC和 △DEF(顶点为网格线的交点)， 以及过格点的直线l. § (1)将△ABC向右平移两个单 位长度，再向下平移两个单位 长度，画出平移后的三角形； § (2)画出△DEF关于直线l对称 的三角形． 10 § 解：(1)△A′B′C′即为所求．　(2)△D′E′F′即 为所求． 11 § ★考点2　轴对称的应用 § 1．如图，∠3＝30°，为了使白球反弹后能 将黑球直接撞入袋中，那么击打白球时，必 须保证∠1的度数为___________. 12 60°　 2．【2018·四川泸州中考】如图，等腰△ABC的底边 BC＝20，面积为120，点F在边BC上，且BF＝3FC，EG是腰 AC的垂直平分线，若点D在EG上运动，则△CDF周长的最小 值为__________.18　 § 3．如图，河流中有一小岛M， 小岛与两岸有一艘船来进行通航， 船从小岛出发到北岸，再从北岸 到南岸，最后回到小岛．问怎样 设置两岸的码头才能使渡船行驶 的路线最短？ § 解：如图，分别作点M关于直线 AB 、CD的对称点M′、M″，连接 M′M″分别与直线AB、CD交于点 E、F，则点E、F就是码头的位 置． 13 § ★考点3　等腰三角形的性质与判定 § 1．如图，已知等腰△ABC，AB＝AC.若以 点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC于点 E，则下列结论一定正确的是(　　) § A．AE＝EC　　 § B．AE＝BE § C．∠EBC＝∠BAC　　 § D．∠EBC＝∠ABE 14 C 　 § 2．如图，在△ABC中，已知AB＝ AC，BD平分∠ABC，AE为BC边 的中线，AE、BD相交于点D，其中 ∠ADB＝125°，则∠BAC的度数 为___________. § 解析：∵AB＝AC，AE为BC边的中 线，∴AE⊥BC，∴∠AEB＝ 90°.∵∠ADB＝125°，∴∠DBE ＝∠ADB－∠AEB＝35°.∵BD平 分∠ABC，∴∠ABC＝2∠DBE＝ 70°.∵AB＝AC，∴∠C＝∠ABC ＝70°，∴∠BAC＝180°－ ∠ABC－∠C＝40°. 15 40°　 § 3．在△ABC中，AB＝AC， ∠ABC的平分线交AC于点H，当 ∠A是多少度时，△BHC是等腰三 角形？ 16 § ★考点4　等边三角形的性质与判 定 § 1．如图，在等边△ABC中，D是 AC的中点，E是BC延长线上的一 点，且CE＝CD，DM⊥BC，垂足 为点M.求证：M是BE的中点． 17 § 2．如图，在等边△ABC中，点D 在BC延长线上，CE平分∠ACD， 且CE＝BD. § 求证：△ADE是等边三角形． 18