浙教版八年级上册数学同步课件-第2章-2图形的轴对称 29页

第2章 特殊三角形 2.1 图形的轴对称 看一看 它们有什么共同的特点？ 如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够 互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对 称轴. 轴对称 图形 对称轴 a m 轴对称和轴对称图形1 你能举出一些轴对称图形的例子吗？ A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z 游戏规则: 每人轮流按顺序报一个字母.如果你认为 你所报的字母的形状是一个轴对称图形，你就迅速 站起来报出,并说出它有几条对称轴；如果你认为你 报的字母的形状不是轴对称图形，那么你只需坐在 座位上报就可以了.其他同学认真听，如果报错了， 及时提醒. 全班总动员 A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z 做一做 找出下列各图形中的对称轴，并说明哪一个图形的对称轴最多. 想一想 下面的每对图形有什么共同特点？ A′A B C B′ C′对称轴 对称轴 把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图 形重合，那么就说这两个图形关于这条直线（成轴）对称,这条 直线叫做对称轴. 折叠后重合的点是对应点,叫做对称点. 如图，点A、A ′就是一对对称点. 知识要点 比较归纳 轴对称图形 两个图形成轴对称 图形 区别 联系 一个图形具有的特 殊形状 两个全等图形的特殊 的位置关系 1.都是沿着某条直线折叠后能重合. 2.可以互相转化 这是轴对称图形还是两个图形成轴对称？ 辨一辨 如图，△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称，点A′、B′、C′分 别是点A、B、C的对称点，线段AA′、BB′、CC′与直线MN有 什么关系？ A B C A′ B′ C′ N M AA′⊥MN， BB′⊥MN， CC′⊥MN. 轴对称的性质2 如图，MN⊥AA′， AP=A′P. 直线MN是线段AA ′的垂直平分线. 如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对 应点所连线段的垂直平分线. 知识要点 线段垂直平分线的定义 经过线段中点并且垂直于这条线段的 直线，叫做这条线段的垂直平分线. 图形轴对称的性质 一个轴对称图形的对称轴是否也具有上述性质呢？请你自 己找一些轴对称图形来检验吧！ 类似地，轴对称图形的对称轴，是任何一对对称点所 连线段的垂直平分线. 知识要点 轴对称图形的性质 A B A ′ B ′ M N 如图，MN垂直平分AA ′, MN垂直平分BB ′. 例1 如图，一种滑翔伞的形状是左右成轴对称的 四边形ABCD，其中∠BAD＝150°，∠B＝40°， 则∠BCD的度数是(　　) A．130° B．150° C．40° D．65° 典例精析 方法归纳：轴对称是一种全等变换，在轴对称图形中求角度 时，一般先根据轴对称的性质及已知条件，得出相关角的度 数，然后再结合多边形的内角和或三角形外角的性质求解. A 例2 如图，正方形ABCD的边长为4cm，则图中 阴影部分的面积为(　　) A．4cm2 B．8cm2 C．12cm2 D．16cm2 B 方法归纳：正方形是轴对称图形，在轴对称图形中 求不规则的阴影部分的面积时，一般可以利用轴对 称变换，将其转换为规则图形后再进行计算. 解析：根据正方形的轴对称性可得，阴影部分的面积等于 正方形ABCD面积的一半，∵正方形ABCD的边长为4cm， ∴S阴影＝42÷2＝8(cm2).故选B. 1.下列表情图中，属于轴对称图形的是（ ）D 2.下列图形，对称轴最多的是（ ） A.长方形 B.正方形 C.角 D.圆 D 3.如图，△ABC与△DEF关于直线MN成轴对称，则 以下结论中错误的是（　　） A．AB∥DF B．∠B=∠E C．AB=DE D．AD的连线被MN垂直平分 A 4.如图，Rt△ABC中，∠ACB= 90°，∠A=50°，将其折叠，使 点A落在边CB上A′处，折痕为CD， 则∠A′DB的度数为_______.10° 5.（1）整个图形是轴对称图形吗？对称轴是什么？ （2）图中红色的三角形与哪些三角形成轴对称？ （3）图形可以看作某两个图形成轴对称吗？ 6.想一想：一辆汽车的车牌在水中的倒影如图所示，你 能确定该车的车牌号码吗? 拓展提升 7.如图，O为△ABC内部一点，OB＝ 3 ，P、R为O 分别以直线AB、BC为对称轴的对称点． (1)请指出当∠ABC是什么角度时，会使得PR的长 度等于6？并完整说明PR的长度为何在此时等于 6的理由； 解：如图，∠ABC＝90°时，PR＝6. 证明如下：连结PB、RB， ∵P、R为O分别以直线AB、BC为对称轴 的对称点， ∴PB＝OB＝3，RB＝OB＝3. ∵∠ABC＝90°，∴∠ABP＋∠CBR＝ ∠ABO＋∠CBO＝∠ABC＝90°， ∴∠PBR＝180°，即P、B、R三点共线， ∴PR＝PB+RB＝3+3=6； (2)承(1)小题，请判断当∠ABC不是你指出的角 度时，PR的长度小于6还是大于6？并完整说 明你判断的理由． 解：PR的长度小于6.理由如下： ∠ABC≠90°，则点P、B、R三点不在 同一直线上，∴PB＋BR＞PR. ∵PB＋BR＝2OB＝2×3＝6， ∴PR＜6. 轴对称 轴 对 称 轴对称 图 形 定 义 性质 定 义 性质 轴 对 称 与 轴对称图形 联 系 区 别 线段的垂直平分线