华师版数学八年级下册同步练习课件-第17章-专项训练4一次函数的应用 13页

第17章　函数及其图象 专项训练四　一次函数的应用 § 类型1　与一次函数有关的方案设计问题 § 1．某电器商店计划从厂家购进A、B两种不 同型号的电风扇．若购进8台A型和20台B型 电风扇，需资金7600元，若购进4台A型和15 台B型电风扇，需资金5300元． § (1)A、B型电风扇每台的进价各是多少元？ § (2)该商店经理计划购进这两种电风扇共50台， 而可用于购买这两种电风扇的资金不超过12 800元，根据市场调研，销售一台A型电风扇 可获利80元，销售一台B型电风扇可获利120 元．若两种电风扇销售完时，所获得的利润 不少于5000元，问有哪几种进货方案？哪种 方案获利最大？最大利润是多少？ 2 重难突破 3 § 2．晨光文具店的某种毛笔每支售价30元， 书法纸每本售价10元．为促销制定了两种优 惠方案：甲方案，买一支毛笔就送一本书法 纸；乙方案，按购买的总金额打8折．某校欲 为书法小组购买这种毛笔10支，书法纸 x(x≥10)本． § (1)求甲方案实际付款金额y甲(元)与x的函数关 系式和乙方案实际付款金额y乙(元)与x的函数 关系式； § (2)试通过计算为该校提供一种节约费用的购 买方案． 4 § 解：(1)y甲＝30×10＋10(x－10)＝10x＋200， y乙＝(30×10＋10x)×0.8＝8x＋240.即两种 方案的金额与x的关系式为y甲＝10x＋ 200(x≥10)，y乙＝8x＋240(x≥10)．　(2)①当 y甲＝y乙时，即10x＋200＝8x＋240，解得x ＝20；②当y甲＞y乙时，即10x＋200＞8x＋ 240，解得x＞20；③当y甲＜y乙时，即10x＋ 200＜8x＋240，解得x＜20.因此，当购买书 法纸少于20本时，甲方案更优惠；当购买书 法纸等于20本时，甲、乙费用相等；当购买 书法纸多于20本时，乙方案更优惠． 5 6 7 § 4．某商场有甲、乙两种商品，甲种每件进价 15元，售价20元；乙种每件进价35元，售价 45元．商家同时购进甲、乙两种商品共100 件，设购进甲商品x件，售完这两种商品总利 润为y元． § (1)写出y与x的函数关系式； § (2)该商家计划最多投入3000元用于购进这两 种商品，则至少要购进多少件甲种商品？若 售完这些商品，商家可获得的最大利润是多 少元？ § 解：(1)由题意，得y＝(20－15)x＋(45－ 35)·(100－x)＝－5x＋1000，即y与x之间的 函数关系式为y＝－5x＋1000(0≤x≤100)．　 (2)由题意，得15x＋35(100－x)≤3000，解得 x≥25.∵y＝－5x＋1000，∴k＝－5＜0，∴y 随x的增大而减小，∴当x取最小值25时，y 最大，最大值为－5×25＋1000＝875，∴最 少购进25件甲种商品，可获得最大利润875 元． 8 § 5．某学校团委“五四青年节”组织全校 1640名师生为山区学校捐赠图书，全校共30 个班，每班学生人数不少于48人且不超过52 人，经宣传动员，教师平均每人捐赠图书2本， 学生平均每人捐赠图书1本，平均每本图书价 值25元．设该学校有x名教师，捐赠图书总 价值为y元． § (1)求y与x的函数表达式，请直接写出x的取 值范围； § (2)若捐赠图书价值不低于43 500元，则该校 教师至少有多少名？ § 解：(1)由题意，可得y＝[2x＋(1640－ x)×1]×25＝25x＋41 000.∵全校共30个班， 每班学生人数不少于48人且不超过52人， ∴48×30≤1640－x≤52×30，解得 80≤x≤200，即y与x的函数表达式为y＝25x＋ 41 000(80≤x≤200)． § (2)∵25x＋41 000≥43 500，解得x≥100， ∴x的最小值是100.即该校教师至少有100 名． 9 § 类型3　与分段函数有关的行程问题 § 6．小莹和小亮在笔直的公路上同起点、同终 点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人 原地休息．已知小莹先出发4分钟，在整个步 行过程中，两人的距离y(米)与小莹出发的时 间t(分)之间的关系如图所示，下列结论：① 小莹的步行速度为60米/分；②小亮用16分钟 追上小莹；③小亮走完全程用了30分钟；④ 小亮到达终点时，小莹离终点还有300米， 其中正确的结论有(　　) § A．1个 B．2个 § C．3个 D．4个 10 B § 7．在20 km的环湖越野赛中，甲、乙两选手的行程y(单位：km)随时间x(单位：h)变化的图象如图所示，根据图中提供的信息， 下列说法中错误的有(　　) § ①出发后1小时，两人行程均为10 km； § ②出发后1.5小时，甲的行程比乙多2 km； § ③两人相遇前，甲的速度小于乙的速度； § ④甲比乙先到达终点． § A．1个 B．2个 § C．3个 D．4个 11 B § 8．甲、乙从同一地点出发，甲乘坐电动观光 车，乙步行，沿着同一条山路上山游玩，两 人相约在电动车终点站会合．设乙出发x分钟 后行走的路程为y米，图中的折线表示乙在整 个行走过程中y与x的函数关系．甲乘坐的电 动观光车平均速度为180米/分． 12 (1)乙行走的总路程是________米，他在中途休息了 _____分钟； (2)当25≤x≤35时，求y关于x的函数关系； (3)若甲在乙出发后20分钟乘车，则乙出发后几分钟 甲能追上乙？ 1800　 5　 13