华师版数学八年级上册同步课件-第12章-12乘法公式 16页

第12章 整式的乘除 12.3 乘法公式 第1课时 两数和乘以这两数的差 王剑同学去商店买了单价是9.8元／千克的糖块10.2 千克，售货员刚拿起计算器，王剑就说出应付99.96元， 结果与售货员计算出的结果相吻合.售货员惊讶地问： “这位同学，你怎么算得这么快?”王剑同学说：“我利 用了在数学上刚学过的一个公式.” 你知道王剑同学用的是一个什么样的公式吗?你现在 能算出来吗？学了本节之后，你就能解决这个问题了. 平方差公式 5米 5米 a米 (a-5)米 (a+5)米 相等吗？ a2 (a+5)(a-5) 面积变了吗？ （1）（x ＋ 1)( x－1）； （2）（m ＋ 2)( m－2）； （3）（2m＋ 1)(2m－1）； （4）（5y ＋ z)(5y－z）. 计算下列多项式的积，你能发现什么规律？ 算一算：看谁算得又快又准. x2 － 12 m2－22 (2m)2 － 12 (5y)2 － z2 【想一想】这些计算结果有什么特点？ (a+b)(a−b)= a2−b2 这就是说，两数和与这两数差的积，等于这 两数的平方差. 这个公式叫做两数和与这两数差的乘法公式， 有时也简称为平方差公式. 1.（a – b ) ( a + b) = a2 - b2 2.（b + a )( -b + a ) = a2 - b2 = － (a+b)(a－b) a2 b2 几 何 解 释 b2 a a b b (a-b)(a+b) a2 观察图形，再用等式表示图中图形面积的运算： (a+b)(a-b) = a2 - b2 相同为a 相反为b 适当交换 合理加括号 a2-b2 a2-b2 b2-a2 b2-a2 12-x2 (-3+a)(-3-a)(-3+a)(-3-a) (1+a)(-1+a) (0.3x-1)(1+0.3x) (1+x)(1-x) a b a2-b2 1 x -3 a 12-x2 (-3)2-a2 a 1 a2-12 0.3x 1 ( 0.3x)2-12 【例2】 计算：1998×2002. 19982002 =（2000-2）×（2000+2） 2 22000 2  =4 000 000-4 =3 999 996. 解： 【例3 】街心花园有一块边长为a米的正方形草坪，经统一规 划后， 南北向要加长2米，而东西向要缩短2米，问改造后的 长方形草坪的面积是多少？ 解: ( 2)( 2)a a     2 4 .a  平方米 即改造后的长方形草坪的 面积是(a2-4)平方米. 1.下面各式的计算对不对？如果不对，应当怎样改正？ （1）(x+2)(x-2)=x2-2 （2）(-3a-2)(3a-2)=9a2-4 不对 改正：(x+2)(x-2)=x2-4 . 不对 改正一：(-3a-2)(3a-2)=-[(3a+2)(3a-2)] =-(9a2-4) =-9a2+4. 改正二：(-3a-2)(3a-2)=(-2-3a)(-2+3a) =(-2)2-(3a)2 =4-9a2. （1）(a+3b)(a- 3b)； =4a2－9. =4x4－y2. 解：原式=(2a+3)(2a-3) =a2－9b2 . =(2a)2－32 解：原式=(-2x2 )2－y2 解：原式=(50+1)×(50-1) =502－12 =2500-1 =2499. 解：原式=(9x2－16) －(6x2+5x -6) =3x2－5x－ 10. 解：原式=a2－(3b)2 （2）(3+2a)(－3+2a)； （3）51×49； （5）(3x+4)(3x-4)-(2x+3)(3x-2). （4）(－2x2－y)(－2x2+y)； 2.利用平方差公式计算： 3.计算： 20172 － 2016×2018. 解： 20172 － 2016×2018 = 20172 － (2017－1)×(2017+1) = 20172 － （20172－12 ) = 20172 － 20172+12 =1. 4.利用平方差公式计算: （1）(a-2)(a+2)(a2 + 4)； 解：原式=(a2-4)(a2+4) =a4-16. （2）(x-y)(x+y)(x2+y2)(x4+y4). 解：原式=(x2-y2)(x2+y2)(x4+y4) =(x4-y4)(x4+y4) =x8-y8. 平方差 公 式 内 容 注 意 两数和与这两数差的积，等于 这两数的平方差. 符号表示：(a+b)(a-b)=a2-b2 （1）紧紧抓住 “一同一反” 这一特征； （2）在应用时，只有两个二 项式的积才有可能应用 平方差公式； （3）对于不能直接应用公式 的，可能要经过变形才 可以应用