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  • 2021-11-01 发布

人教版八年级上册数学同步练习课件-第11章-专项训练1与三角形有关角的计算

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第十一章 三角形 专项训练一 与三角形有关角的计算 § 类型1 与高(垂线)有关的计算 § 1.如图,在△ABC中,AD是BC边上的高, BE平分∠ABC交AC于点E,∠BAC=60°, ∠ABE=25°,则∠DAC的大小是(  ) § A.15°   § B.20°   § C.25°   § D.30° 2 重难突破 B   § 2.如图,在△ABC中,∠C=∠ABC=2∠A,BD是AC边上的高, 则∠DBC= § (  ) § A.10°   § B.18°   § C.20°   § D.30° 3 B   § 3.如图,已知D为△ABC的边BC延长线上 一点,DF⊥AB交AB于点F,交AC于点E, ∠A=30°,∠D=40°,求∠ACD的度 数. § 解:∵DF⊥AB,∴∠AFD=90°.∵∠A= 30°,∴∠AEF=180°-90°-30°= 60°,∴∠CED=60°.∵∠D=40°,∴在 △CDE中,∠ACD=180°-40°-60°= 80°. 4 § 4.如图,在△ABC中,∠ACB =60°,∠BAC=75°, AD⊥BC于D,BE⊥AC于E, AD交BE于H,求∠CHD的度 数. § 解:延长CH交AB于点F.由三角 形的三条高交于一点可知,CF 为△ABC的高.∵∠BAC= 75°,CF⊥AB,∴∠ACF= 90°-75°=15°.∵∠ACB= 60°,∴∠DCH=60°-15° =45°.∵AD⊥BC,∴在 △CDH中,∠CHD=90°- 45°=45°. 5 § 类型2 与角平分线有关的计算 § 5.如图,∠A=120°,且∠1=∠2=∠3, ∠4=∠5=∠6,则∠BDC= § (  ) § A.120°   § B.60° § C.140°   § D.无法确定 6 C   § 6.如图,BP是△ABC中∠ABC的平分线, CP是∠ACB的外角的平分线,若∠ABP= 20°,∠ACP=50°,则∠P= __________°. 7 30  § 7.如图,BF是∠ABD的平分线, CE是∠ACD的平分线,BF与 CE交于G,若∠BDC=140°, ∠BGC=110°,求∠A的度 数. § 解:连接BC.∵∠BDC=140°, ∴∠DBC+∠DCB=180°- 140°=40°.∵∠BGC=110°, ∴∠GBC+∠GCB=180°- 110°=70°,∴∠GBD+ ∠GCD=70°-40°= 30°.∵BF是∠ABD的平分线, CE是∠ACD的平分线, ∴∠ABD+∠ACD=2(∠GBD +∠GCD)=60°,∴∠ABC+ ∠ACB=60°+40°=100°, ∴∠A=180°-100°=80°. 8 § 8.如图所示,BO、CO分别是△ABC的外角 平分线. § (1)若∠ABC=40°,∠ACB=60°,求 ∠BOC的度数; § (2)若∠A=60°,求∠BOC的度数; § (3)直接写出∠BOC与∠A之间的数量关系. 9 10 § 类型3 与平行线有关的计算 § 9.如图,AB∥CD,BE⊥EF于点E,若∠B =25°,则∠EFD的度数是 § (  ) § A.80°   § B.65°   § C.45°   § D.30° 11 B § 10.如图,已知点D、E、F、G是△ABC三 边AB、BC、AC上的点,CD∥EF,且∠1= ∠2.若∠A=60°,∠ADG=52°,则 ∠ACB的度数为___________. 12 68°  § 11.如图,已知EF∥OC,AC和BD相交于点O,∠1=∠A= 65°,∠B=30°,求∠OFE的度数. § 解:∵EF∥OC,∴∠1=∠C.∵∠1=∠A,∴∠A=∠C, ∴AB∥CD,∴∠B=∠D.∵∠1=65°,∠B=30°,∴∠OFE =∠D+∠1=30°+65°=95°. 13 § 类型4 与三角形外角有关的计算 § 12.如图所示,∠A+∠B+∠C+∠D+∠E =____________. § 解析:延长AE交BC于点F.∵∠A+∠B= ∠AFC,∴∠AFC+∠C=∠AOC.∵∠D+ ∠E=∠AOD,∴∠A+∠B+∠C+∠D+ ∠E=∠AOC+∠AOD=180°. 14 180°  § 13.如图,已知在△ABO中, ∠AOB=72°,∠OAB的平分线与 ∠OBA的外角∠ABN的平分线所在 直线交于点D,则∠D的大小为 ___________. 15 36°  § 14.如图,AB∥EF,AD平分 ∠BAC,∠C=45°,∠CDE= 125°,求∠ADF的度数. 16