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- 2021-11-01 发布
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第十一章 三角形
专项训练一 与三角形有关角的计算
§ 类型1 与高(垂线)有关的计算
§ 1.如图,在△ABC中,AD是BC边上的高,
BE平分∠ABC交AC于点E,∠BAC=60°,
∠ABE=25°,则∠DAC的大小是( )
§ A.15°
§ B.20°
§ C.25°
§ D.30°
2
重难突破
B
§ 2.如图,在△ABC中,∠C=∠ABC=2∠A,BD是AC边上的高,
则∠DBC=
§ ( )
§ A.10°
§ B.18°
§ C.20°
§ D.30°
3
B
§ 3.如图,已知D为△ABC的边BC延长线上
一点,DF⊥AB交AB于点F,交AC于点E,
∠A=30°,∠D=40°,求∠ACD的度
数.
§ 解:∵DF⊥AB,∴∠AFD=90°.∵∠A=
30°,∴∠AEF=180°-90°-30°=
60°,∴∠CED=60°.∵∠D=40°,∴在
△CDE中,∠ACD=180°-40°-60°=
80°.
4
§ 4.如图,在△ABC中,∠ACB
=60°,∠BAC=75°,
AD⊥BC于D,BE⊥AC于E,
AD交BE于H,求∠CHD的度
数.
§ 解:延长CH交AB于点F.由三角
形的三条高交于一点可知,CF
为△ABC的高.∵∠BAC=
75°,CF⊥AB,∴∠ACF=
90°-75°=15°.∵∠ACB=
60°,∴∠DCH=60°-15°
=45°.∵AD⊥BC,∴在
△CDH中,∠CHD=90°-
45°=45°.
5
§ 类型2 与角平分线有关的计算
§ 5.如图,∠A=120°,且∠1=∠2=∠3,
∠4=∠5=∠6,则∠BDC=
§ ( )
§ A.120°
§ B.60°
§ C.140°
§ D.无法确定
6
C
§ 6.如图,BP是△ABC中∠ABC的平分线,
CP是∠ACB的外角的平分线,若∠ABP=
20°,∠ACP=50°,则∠P=
__________°.
7
30
§ 7.如图,BF是∠ABD的平分线,
CE是∠ACD的平分线,BF与
CE交于G,若∠BDC=140°,
∠BGC=110°,求∠A的度
数.
§ 解:连接BC.∵∠BDC=140°,
∴∠DBC+∠DCB=180°-
140°=40°.∵∠BGC=110°,
∴∠GBC+∠GCB=180°-
110°=70°,∴∠GBD+
∠GCD=70°-40°=
30°.∵BF是∠ABD的平分线,
CE是∠ACD的平分线,
∴∠ABD+∠ACD=2(∠GBD
+∠GCD)=60°,∴∠ABC+
∠ACB=60°+40°=100°,
∴∠A=180°-100°=80°.
8
§ 8.如图所示,BO、CO分别是△ABC的外角
平分线.
§ (1)若∠ABC=40°,∠ACB=60°,求
∠BOC的度数;
§ (2)若∠A=60°,求∠BOC的度数;
§ (3)直接写出∠BOC与∠A之间的数量关系.
9
10
§ 类型3 与平行线有关的计算
§ 9.如图,AB∥CD,BE⊥EF于点E,若∠B
=25°,则∠EFD的度数是
§ ( )
§ A.80°
§ B.65°
§ C.45°
§ D.30°
11
B
§ 10.如图,已知点D、E、F、G是△ABC三
边AB、BC、AC上的点,CD∥EF,且∠1=
∠2.若∠A=60°,∠ADG=52°,则
∠ACB的度数为___________.
12
68°
§ 11.如图,已知EF∥OC,AC和BD相交于点O,∠1=∠A=
65°,∠B=30°,求∠OFE的度数.
§ 解:∵EF∥OC,∴∠1=∠C.∵∠1=∠A,∴∠A=∠C,
∴AB∥CD,∴∠B=∠D.∵∠1=65°,∠B=30°,∴∠OFE
=∠D+∠1=30°+65°=95°.
13
§ 类型4 与三角形外角有关的计算
§ 12.如图所示,∠A+∠B+∠C+∠D+∠E
=____________.
§ 解析:延长AE交BC于点F.∵∠A+∠B=
∠AFC,∴∠AFC+∠C=∠AOC.∵∠D+
∠E=∠AOD,∴∠A+∠B+∠C+∠D+
∠E=∠AOC+∠AOD=180°.
14
180°
§ 13.如图,已知在△ABO中,
∠AOB=72°,∠OAB的平分线与
∠OBA的外角∠ABN的平分线所在
直线交于点D,则∠D的大小为
___________.
15
36°
§ 14.如图,AB∥EF,AD平分
∠BAC,∠C=45°,∠CDE=
125°,求∠ADF的度数.
16