浙教版八年级上册数学同步课件-第5章-5一次函数的简单应用 26页

第5章 一次函数 5.5 一次函数的简单应用 第1课时 单个一次函数图象的应用 1.由一次函数的图象可确定k 和 b 的符号； 2.由一次函数的图象可估计函数的变化趋势； 3.可直接观察出:x与y 的对应值； 4.由一次函数的图象与y 轴的交点的坐标可确定b值， 从而确定一次函数的图象的表达式. 从一次函数图象可获得哪些信息? 一次函数图象的应用 引例:由于持续高温和连日无雨,某水库的蓄水量随着 时间的增加而减少.蓄水量V(万m3)与干旱持续时间 t( 天) 的关系如图所示, 1 0 10 20 30 40 50 t/天 V/ 回答下列问题: (2)干旱持续10天,蓄水量为多少? 连续干旱23天呢? 3万米 1000 (1)水库干旱前的蓄水量是多? 1200 1200 1000 800 600 400 200 (23,？) 0 10 20 30 40 50 t/天 V/ 回答下列问题: (3)蓄水量小于400时,将发生严重 的干旱 警报.干旱多少天后将 发出干旱警报? 3万米 40 (4)按照这个规律,预计持续干旱 多少天水库将干涸? 60天 1200 100 800 600 400 200 例1：某种摩托车加满油后，油箱中的剩余油量y(升)与 摩托车行驶路程x(千米)之间的关系如图所示： 0 100 200 300 400 500 x/千米 y/升 10 8 6 4 2 0 100 200 300 400 500 x/千米 y/升 10 8 6 4 2 (1)油箱最多可储油多少升？ 解:当 x=0时，y=10.因此，油箱最多可储油10L. 根据图象回答下列问题： 0 100 200 300 400 500 x/千米 y/升 10 8 6 4 2 (2)一箱汽油可供摩托车行驶多少千米？ 解:当 y=0时, x=500,因此一箱汽油可供摩托车行驶 500km. 0 100 200 300 400 500 x/千米 y/升 10 8 6 4 2 (3)摩托车每行驶100千米消耗多少升? 解: x从100增加到200时, y从8减少到6,减少了2,因此 摩托车每行驶100千米消耗2升汽油. 0 100 200 300 400 500 x/千米 y/升 10 8 6 4 2 (4)油箱中的剩余油量小于1升时将自动报警.行驶 多少千米后,摩托车 将自动报警? 解:当y=1时,x=450,因此行驶了450千 米后,摩托车将自动报警. 如何解答实际情景函数图象的信息？ 1.理解横纵坐标分别表示的的实际意义； 3.利用数形结合的思想： 将“数”转化为“形” 由“形”定“数” 2.分析已知条件，通过作x轴或y轴的垂线，在图 象上找到对应的点，由点的横坐标或者纵坐标的 值读出要求的值； 原图 例1中摩托车行至加油站加完油后， 摩托车油箱的剩余油量y(升)和摩托 车行驶路程x(千米)之间 的关系变为图1: 试问： ⑴加油站在多少千米处? 加油多少升? 400千米 6-2=4升 （ ,6) 图1 加油后的图象 （ ，2） 应用延伸 试问： ⑵加油前每100千米耗油多少 升? 加油后每100千米耗油多少升? （400,6) 图1 加油后的图象 （400，2） （600,2) 解： 加油前，摩托车每行驶100 千米消耗 2升汽油. 加油后 ，x从 400 增加到 600 时，油从 6 减少到 2 升，200 千米用了4 升，因此摩托车每 行驶100千米消耗 2 升汽油. 应用延伸 试问： ⑶若乙地与加油站之间还有250 千米,要到达乙地所加的油是否够用? 图1 加油后的图象 答：够用.理由：由图象上观察 的：400千米处设加油站，到 700米处油用完，说明所加油最 多可供行驶300千米. 应用延伸 9 6 3 12 15 18 21 24 Y/cm l 2 4 6 8 1012 14 t/天 某植物t天后的高度为ycm,图中的l 反映了y与t之间 的关系，根据图象回答下列问题： (1)植物刚栽的时候多高？ （2）3天后该植物多高？ （3）几天后该植物高度可达 21cm？ 9cm 12cm 12天（3，12） （12，21） 议一议：一元一次方程0.5x+1=0与一次函数y=0.5x+1 有什么联系？ 1.从“数”的方面看，当一次函数 y=0.5x+1的因变量的值为0时，相应的 自变量的值即为方程0.5x+1=0的解. 2.从“形”的方面看，函数y=0.5x+1 与x轴交点的横坐标，即为方程 0.5x+1=0的解. 2 0 1 3 1 2 3-1-2-3 -1 -2 -3 x y 一次函数与一元一次方程2 1 . 直 线 y = 2 x + 2 0 与 x 轴 交 点 坐 标 为 （____,_____），这说明方程2x＋20＝0 的解是x=_____. -10 0 -10 2.若方程kx＋b＝0的解是x=5，则直线y=kx ＋b与x轴交点坐标为（____,_____）.5 0 练一练 　求一元一次方程 kx+b=0的解． 一次函数与一元一次方程的关系 一次函数y= kx+b 中y=0时x的值． 从“函数值”看 求一元一次方程 kx+b=0的解． 　求直线y= kx+b 　与 x 轴交点的横 　坐标． 从“函数图象”看 例2 一次函数y＝kx＋b(k，b为常数，且k≠0)的图象如 图所示，根据图象信息可求得关于x的方程kx＋b＝0的 解为(　　) A．x＝－1 B．x＝2 C．x＝0 D．x＝3 【解析】由函数经过点(0，1)可得b ＝1，再将点(2，3)代入y＝kx＋1，可 求出k的值为1，故一次函数的表达式 为y＝x＋1，再求出方程x＋1＝0的解 为x＝－1. A 总结：此题主要考查了一次函数与一元一次方程的关系， 关键是正确利用待定系数法求出一次函数的关系式． 1.某地长途汽车客运公司规定旅客可随身携带一定质 量的行李，如果超过规定，则需要购买行李票，行李 票费用y元与行李质量x千克的关系如图： (1)旅客最多可免费携带多 少千克行李？ ⑵超过30千克后，每千 克需付多少元？ 30 30千克 0.2元 2. 全国每年都有大量土地被沙漠吞没，改造沙漠，保 护土地资源已经成为一项十分紧迫的任务，某地区现 有土地100万平方千米，沙漠200万平方千米，土地沙 漠化的变化情况如下图所示. (1)如果不采取任何措施，那么 到第5年底，该地区沙漠面积 将增加多少万千米2？ 10万千米2 (2)如果该地区沙漠的面积继续按此趋势扩大，那么从 现在开始，第几年底后，该地区将丧失土地资源？ (3)如果从现在开始采取植树造 林措施，每年改造4万千米2 沙漠，那么到第几年底，该地 区的沙漠面积能减少到176万 千米2． 每年新增面积为2万千米2，所以第50年底后将丧失土 地资源. 第12年底 3.近几年来，由于经济和社会发展迅速，用电量越来 越多.为缓解用电紧张，某电力公司特制定了新的用 电收费标准，每月用电量x（度）与应付电费y（元） 的关系如图所示. 25 50 75 100 25 50 70 100 O y(元） x(度） 75 ⑴请你根据图象所描述的信息，分别求出当0≤x≤50 和x>50时，y与x的函数表达式； 解:当0≤x≤50 时，由图象可设 y=k1x， ∵其经过（50，25），代入得25=50k1， ∴k1=0.5，∴y=0.5x ; 当x＞50时，由图象可设 y=k2x+b， ∵其经过（50,25）、（100,70）， 得k2=0.9,b=-20,∴y=0.9x-20. 25 50 75 100 25 50 70 100 O y(元） x(度） 75 ⑵根据你的分析：当每月用电量不超过50度时，收 费标准是多少？当每月用电量超过50度时，收费标 准是多少？ 解：不超过50度部分按0.5元/度计算，超过部分按 0.9元/度计算. 一次函数 的应用 一次函数与一 元一次方程的 关系 单个一次函数 图象的应用