华师版数学八年级下册同步课件-第17章 函数及其图象-17函数的图象 30页

第17章 函数及其图象 17.2 函数的图象 2 函数的图象 记录的是某一种股票上市以来每天的价格变 动情况. K线图 心电图 记录的是心脏本身的生物电在每一心动周 期中发生的电变化情况. 时间 t(时)8 102 4 6 12 14 16 18 20 22 240 气温T(C) 2 4 6 8 -2 在上节课我们学到，下图气温曲线图表示的是某日 气温T(℃)与时间t(时)的函数关系，那么如何在直角坐 标系中表示呢？ 1.正方形的面积S与边长x的函数解析式为 ， 其中x的取值范围是 . 我们还可以利用在坐标系中画图的方法来 表示S与x的关系. 函数的图象 S=x2 x>0 1 问题 (2)怎样获得组成图形的点？ 先确定点的坐标.　　　　 (4)自变量x 的一个确定的值与它所对应的唯一 的函数值S，是否唯一确定了一个点（x，S）呢？ 取一些自变量的值，计算出相应的函数值． (3)怎样确定满足函数关系的点的坐标？ (1)在平面直角坐标系中，平面内的点可以用一对 来表示.即坐标平面内 与有序数 对是一一 的. 有序数对 点 对应 想一想 2.填写下表： x 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 S 0.25 1 2.25 4 6.25 9 12.25 　　一般地，对于一个函数，如 果把自变量与函数的每对对应值 分别作为点的横、纵坐标，那么 坐标平面内由这些点组成的图形， 就是这个函数的图象．如右图中 的曲线就叫函数 （x＞0） 的图象． 2=S x 2S x 用空心圈表示 不在曲线的点. 用平滑曲线去 连接画出的点. 画出下列函数的图象： （1） ； （2） . 解：(1)从函数解析式可以看出，x的取值范围是 . 第一步：从x的取值范围中选取一些简洁的数值， 算出y的对应值，填写在表格里： x y 6 2 1y x  x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … y … … 例1 O x y 1 2 3 4 5-4 -3 -2 -1 3 1 4 2 5 -2 -4 -1 -3 第二步：根据表中数值描点（x，y）； 第三步：用平滑曲线连结这些点. 当自变量的值越来越大时， 对应的函数值 . 画出的图象是一条 ， x … -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 … y … … 为什么没有“0”？ 解：(2)列表 ：取一些自变量的值，并求出对应的 函数值，填入表中. x y 6  y 5 xO-4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5-5 1 2 3 4 -1 -2 -3 -4 -5 6 -6 (2)描点： 分别以表中 对应的x、y为横、纵 坐标，在坐标系中描 出对应的点； (3)连线： 用光滑的曲 线把这些点依次连 起来. (1，-6) 第一步：列表——表中给出一些自变量的值及 其 ； 第二步：描点——在平面直角坐标系中，以自变量 的值为 ，相应的函数值为 描 出表格中各数对对应的各点； 第三步：连线——按照横坐标 的顺序， 把所描出的各点用 连起来. 对应的函数值 横坐标 纵坐标 平滑曲线 由小到大 画函数图象的一般步骤： 画出下列函数的图象： (1)y=2x;   12 . 3 y x x y 10 0 -1 2-2… … … …2 4-2-4 解：（1）函数y=2x中自变量x可为任意实数. ①列表如下： y=2x②描点； ③连线. 同样可以画出函数 的图象. 1 3 y x 1 3 y x 画出函数 的图象. 21 2 y x x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … y … …4.5 2 0.5 0.5 2 4.50 例2 · 3 1 4 2 5 -2 -4 -1 -3 o 1 2 3 4 5-4 -3 -2 -1 x y · · · · · · 王教授和孙子小强经常一起进行早锻炼，主要 活动是爬山．有一天，小强让爷爷先走，然后追赶 爷爷．图中两条线段分别表示小强和爷爷离开山脚 的距离（米）与爬山所用时间（分）的关系（从小 强开始爬山时计时），看图回答下列问题： 实际问题中的函数图象2 例3 解：由图象可知：（1）小强出发0分钟时，爷爷已 经爬山60米，因此小强让爷爷先走60米. （2）山顶离山脚的 距离是300米， 小强先爬上山顶. （1）小强让爷爷先走多少米？ （2）山顶高多少米？谁先爬上山顶？ O （3）因为小强和爷爷路程相等时是8分钟，所以小 强用了8分钟追上爷爷. （3）小强需多少时间追上爷爷？ O （4）小强爬山300米用了10分钟，速度为300÷10= 30（米/分），爷爷爬山300-60=240（米），用 了10.5分钟，速度为240÷10.5≈23（米/分）， 因此小强的速度快， 快7米/分. O （4）谁的速度快？快多少？ 某天7时，小明从家骑自行车上学，途中因自行 车发生故障，修车耽误了一段时间后继续骑行，按时 赶到了学校. 下图反映了他骑车的整个过程，结合 图象，回答下列问题： （1）自行车发生故障是在什么时间？此时离家有 多远？ 解：（1）从横坐标看出， 自行车发生故障的时间是 7:05； 从纵坐标看出，此 时离家1000 m. 例4 （2）从横坐标看出，小明修车花了15 min； 小明修好车后又花了10 min到达学校. （2）修车花了多长时间？修好车后又花了多长时 间到达学校？ （3）从纵坐标看出，小明家离学校2100 m； 从横坐标看出， 他在路上共花了30 min， 因此， 他从家到学校的平均速度是 2100 ÷ 30 = 70 （m/min）. （3）小明从家到学校的平均速度是多少？ 1. 小明所在学校与家距离为2千米，某天他放学后骑自 行车回家，行驶了5分钟后，因故停留10分钟，继续 骑了5分钟到家.如图，能大致描述他回家过程中离家 的距离s(千米)与所用时间t(分)之间的关系图象的是 （ ）D 2.某人从甲地出发，骑摩托车去乙地，共用2小时.已知 摩托车行驶的路程s（千米）与行驶的时间t（小时） 的关系如下图所示.假设这辆摩托车每行驶100千米的 耗油量为2升，根据图中提供的信息，这辆摩托车从 甲地到乙地共耗油_______升，请你用语言简单描述 这辆摩托车行驶的过程. 0.9 分析：先以30千米/时速度 行驶1小时，再休息半小时， 又以同样速度行驶半小时到 达乙地. 3.小明同学骑自行车去郊外春游， 如图是他离家的距离y(km)与所 用的时间x(h)之间关系的函数图 象. （1）根据图象回答：小明到达离 家最远的地方需______h； （2）小明出发2.5 h后离家_______km； （3）小明出发__________h后离家12 km. 3 22.5 2.5 12 0.8或5.2 O 4.画出下列函数的图象： （1） y=-2x-1；（2） y=0.5x+1. x 0 1 y=-2x-1 y=0.5x+1 -1 -3 1 y=-2x-1 1.5 y=0.5x+1 5.一条小船沿直线向码头匀速前进，在0 min、2 min、 4 min、6 min时，测得小船与码头的距离分别为 200 m、150 m、100 m、50 m. （1）小船与码头的距离是时间的函数吗？ （2）如果是，写出函数的表达式，并画出函数图象. 函数表达式为： . 是 s = 200-25t 船速：（200-150）÷ 2=25（m/min），则 s=200-25t. t/min s/m O 1 2 3 4 5 6 7 50 100 150 200 画图： t/min 0 2 4 6 … s/m 200 150 100 50 … 列表： 函数的 图象 从图象获取信息 函数图象的画法