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- 2021-11-01 发布
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15.2.3整数指数幂(1)
【学习目标】理解负指数幂的意义,正确熟练地运用负指数幂的性质进行计算.
【学习重点】掌握整数指数幂的运算性质,尤其是负整数指数幂的概念.
【学习难点】认识负整数指数幂的产生过程及幂运算法则的扩展过程.
【学习过程】
一、知识链接:
1、计算
(1) (2) (3)
(4) (5) (6)
2、填空
aman= (m,n是正整数); (am)n= (m,n是正整数)
(ab)n= (n是正整数); am÷an= (a≠0,m,n是正整数,m≥n);
()n= (n是正整数); a0= (a≠0).
二、自主学习,阅读课本P142—144
1、 计算 (1) 52÷55 (2)
思路1:由约分得,52÷55=
=
思路2:由正整数幂的运算性质 am÷an=(a≠0,m,n是正整数,m>n)
猜想 52÷55 =
5
由上题思路1、思路2的计算结果, 则有
52÷55 =
一般地,规定:a-n=(a≠0,n是 数),即任何不等于零的数的-n(n为任何正整数)次幂,等于这个数的n次幂的 数.
练习:
(1) (2) (3) (4)
2、随着指数的取值范围由正整数推广到全体整数,前面提到的运算性质也推广到整数指数幂.
(1)想一想:在引入负整数指数和零指数后,aman=(m,n是正整数),这些情形能否推广到m,n是负整数的情形?
即
即
即
从上面的填空中你想到了什么?
结论:这条性质对于m、n是 的情形仍然适用.
(2) 继续举例探究:、、在整数指数范围内是否适用?
3、例题:计算
5
⑴ ⑵ ⑶ ⑷
三、反思小结、观点提练:
1、 幂的两个规定:(1)当a≠0时, (2)当n是正整数时, ()
2、 幂的三类运算性质:
(1)同底数幂的乘法:aman= (m,n是整数)
(2) 同底数幂的除法: (为整数)
(3) 幂的乘方: (m,n是整数)
积的乘方: (m,n是整数)
商的乘方: (m,n是整数)
四、课堂巩固:
1、30= 3-2= (-3)0= (-3)-2= b0= b-2= (b0)
2、下列等式是否正确?为什么?
(1) am÷an=am·a-n; (2)()n=anb-n.
3、计算:(1) (2)
5
(3)(-3ab-1)3 ⑷ (2m2n-2)2·3m-3n3
(5)3a-2b·2ab-2 (6)4xy2z÷(-2x-2yz-1)
五、拓展提高
1、 已知3m=,()n=16,求mn的值.
2、若(x-3)0+2(3x-6)-2有意义,求x的取值范围.
5
六、课后反思:
(实际用 课时)
5