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  • 2021-11-01 发布

四年级下册数学试题-能力培优:11几何问题综合(解析版)全国通用

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‎1、周长:图形一周的长度,就是图形的周长。‎ ‎ 常见图形的周长公式:‎ 长方形的周长=(长+宽)×2;‎ 正方形的周长=边长×4;‎ 三角形的周长=三边之和。‎ ‎2、面积:物体的表面或封闭图形的大小,叫做它们的面积。‎ 常见图形的面积公式:‎ 长方形的面积=长×宽;‎ 正方形的面积=边长×边长;‎ 面积通常采用的单位有:平方米,平方分米,平方厘米等。‎ ‎ 在遇到比较复杂的关于长方形、正方形的周长和面积计算问题时,在解答时我们发现简单地套用面积计算公式往往不能解决问题,这时就需要有敏锐的观察力和灵活的思维,适当运用平移、分割、合并、旋转等解题技巧,将图形合理变换,使问题化难为易。‎ 求下图的周长.(单位:厘米)‎ ‎ ‎ ‎【解析】 这是一个由8条线段围成的封闭组合图形,只知道其中两条线段的长度,直接求周长条件不足。我们可以采用平移的方法,把横向的两条线段平移到上侧,竖向的两条线段平移到右侧,从右图所示,所求的组合图形周长正好等于长宽分别是9厘米和6厘米的长方形的周长。‎ ‎【答案】(9+6)×2=30(厘米)【难度系数】A【出处】13年三年级竞赛底稿 求下图的周长.(单位:厘米)‎ ‎ ‎ ‎【解析】可先通过平移构造长方形,再求周长。‎ ‎【答案】(8+4)×2+3×2+2×2=34(厘米)【难度系数】A【出处】13年三年级竞赛底稿 求下面图形的面积(单位:平方厘米)。‎ ‎【答案】 50×20-(50-15-15)×10=800(平方厘米)‎ ‎【难度系数】 A【出处】13年三年级竞赛底稿 求下面图形的面积(单位:平方厘米)。‎ ‎ ‎ ‎【解析】(1+3+2)×4+3×2=30(平方厘米)‎ ‎【难度系数】 A【出处】13年三年级竞赛底稿 下图是由7个完全相同的小长方形拼成的,已知每个小长方形的长是5厘米,求所拼图形的周长。‎ ‎【解析】小长方形的长是5厘米,所以拼成的大长方形的长AB为5×2=10(厘米)。AB=CD,CD是由5个大小完全相同的小长方形的宽组成的,所以小长方形的宽为10÷5=2(厘米),则长方形ABCD的宽为5+2=7(厘米).‎ ‎【答案】所求图形的周长为 ‎(5+5+5+2)×2‎ ‎ =17×2‎ ‎ =34(厘米)‎ ‎【知识点】图形周长计算【难度系数】B【出处】底稿 下图是由4个一样的长方形和1个周长是12分米的小正方形拼成的一个边长是7分米的大正方形,求长方形的周长是多少分米?‎ ‎【解析】小正方形的边长为12÷4=3(分米) ‎ 长方形的宽为(7-3)÷2=2(分米)‎ 长方形的长为7-2=5(分米)‎ 长方形的周长为(2+5)×2=14(分米)‎ ‎ 【知识点】图形周长计算【难度系数】B【出处】底稿 一块长方形草地,长16米,宽12米,中间有一条宽为2米的道路,求草地(空白部分)的面积。‎ ‎ ‎ ‎【解析】将上边的空白部分向左、向下各平移2米,即可拼成一个长方形。‎ 草地的面积即为草地的面积:(16-2)×(12-2)=140(平方米)‎ ‎【知识点】图形面积计算【难度系数】B【出处】底稿 下图是一块长70米、宽50米的长方形草坪,草坪中间有两条宽1米的走道,求草坪的面积。‎ ‎ ‎ 解析:将长方形上半部分向下平移,左半部分向右平移,四块草坪可拼成一个长方形,‎ 长为(米),宽为(米),根据公式即可求出草坪的面积。‎ ‎【答案】(平方米)‎ ‎【知识点】图形面积计算【难度系数】B【出处】底稿 一个长方形周长是68厘米,长比宽的3倍少2厘米,求该长方形的面积。‎ ‎【答案】225平方厘米 【知识点】根据周长、边长关系等求面积 【难度】★★ 【出处】底稿修改 ‎【分析】长与宽的和为:68÷2=34(厘米);‎ 长方形的宽为:(34+2)÷(1+3)=9(厘米);‎ 长方形的长为:34-9=25(厘米);‎ 面积:9×25=225(平方厘米)。‎ 如下图所示的正方形ABCD中,长方形ABEF的周长是48厘米,AB是AF的3倍,那么图中阴影部分的面积是多少?(中环杯,第五届初赛)‎ ‎【答案】216平方厘米 【知识点】根据周长、边长关系等求面积 【难度】★★ 【出处】底稿修改 ‎【分析】AF的长度:48÷2÷(1+3)=6(厘米);‎ AB的长度:6×3=18(厘米);‎ 阴影部分的面积:18×(18-6)=216(平方厘米)。‎ 下图为1个边长为10厘米的正方形,分别连接顶点与各边中点,围成的阴影部分的面积是多少平方厘米?(新知杯,第二届3试)‎ ‎【答案】20 【知识点】巧拼图形求面积 【难度】★★★ 【出处】底稿修改 ‎【分析】可拼成如下图形:‎ 阴影部分面积:10×10÷5=20(平方厘米)。‎ ‎【教师备用题】‎ ‎1、下图“十”字的横与竖都长6厘米。则“十”的周长是多少厘米。‎ 解:方法一:通过平移构造一个边长为6厘米的正方形,正方形的周长即为所求图形的周长:6×4=24(厘米)‎ 方法二:直接数,共12个小正方形的边长,周长为12×2=24(厘米)‎ ‎2、把一个大长方形平均分成三个形状、大小完全一样的小长方形,如果大长方形的宽是8分米,那么它的面积是多少平方分米?‎ 解:小长方形的宽为8÷2=4(分米)‎ ‎ 小长方形的长为4×2=8(分米)‎ ‎ 大长方形的面积为:(8+4)×8=96(平方分米)‎ ‎3、图中两个四边形都是正方形,而且外边大正方形的边长为4厘米,图中阴影部分的面积是多少?(中环杯,第七届复赛)‎ ‎【答案】32平方厘米 【知识点】巧拼图形求面积 【难度】★★★ 【出处】底稿修改 ‎【分析】可拼成如下图形:‎ 阴影部分面积:4×4×2=32(平方厘米)。‎ ‎4、一个正方形中套着一个长方形,已知正方形的边长是16分米,长方形4个角的顶点恰好把正方形四条边分成两段,其中长的一段是短的3倍。阴影部分的面积是多少?‎ ‎【答案】160平方分米 【知识点】巧拼图形求面积 【难度】★★★ 【出处】底稿修改 ‎【分析】阴影部分可拼成两个正方形,然后根据边长的倍数关系以及原正方形边长求出两个正方形的边长;‎ 小正方形边长:16÷(3+1)=4(分米);‎ 大正方形边长:4×3=12(分米);‎ 阴影部分面积:4×4+12×12=160(平方分米)。‎ 把边长分别是6厘米、5厘米、4厘米和3厘米的4个正方形按从大到小的顺序排成一行。排成的图形周长是多少厘米。‎ ‎ ‎ 解:方法一:构造长为6+5+4+3=18厘米,宽为6厘米的长方形,‎ 周长为(18+6)×2=48厘米 方法二:计算出各边的长,再相加,周长也为48厘米。‎ 下图是用15个边长为2厘米的小正方形摆成的图形,求它的周长是多少厘米?‎ ‎ ‎ 解:方法一:构造长为9×2=18厘米,宽为3×2=6厘米的长方形,‎ 周长为(18+6)×2=48厘米 方法二:直接数,周长包括24个小正方形的边长,周长也为24×2=48厘米。‎ 求下列图形的面积(单位:厘米)。‎ ‎ ‎ 解:(1)面积:(平方厘米)‎ ‎ (2)面积:(平方厘米)‎ 有一块长25米,宽9米的长方形草坪,中间留了条1米宽的小路,把草坪平均分成2块,求每一块草坪的面积是多少?‎ 解:每一块的面积为:25×(9-1)÷2=100(平方米)‎ 下图中每个小正方形的边长都是1厘米,“风车”(阴影部分)的面积等于 平方厘米。‎ ‎【答案】4 【知识点】巧拼图形求面积 【难度】★★★ 【出处】底稿修改 ‎【分析】可拼成如下图形:‎ 阴影部分面积为:1×1×4=4(平方厘米)。‎

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