四年级下册数学试题-能力培优：11几何问题综合（解析版）全国通用 6页

‎1、周长：图形一周的长度，就是图形的周长。‎ ‎ 常见图形的周长公式：‎ 长方形的周长＝（长＋宽）×2；‎ 正方形的周长＝边长×4；‎ 三角形的周长＝三边之和。‎ ‎2、面积：物体的表面或封闭图形的大小，叫做它们的面积。‎ 常见图形的面积公式：‎ 长方形的面积＝长×宽；‎ 正方形的面积＝边长×边长；‎ 面积通常采用的单位有：平方米，平方分米，平方厘米等。‎ ‎ 在遇到比较复杂的关于长方形、正方形的周长和面积计算问题时，在解答时我们发现简单地套用面积计算公式往往不能解决问题，这时就需要有敏锐的观察力和灵活的思维，适当运用平移、分割、合并、旋转等解题技巧，将图形合理变换，使问题化难为易。‎ 求下图的周长.（单位：厘米）‎ ‎ ‎ ‎【解析】 这是一个由8条线段围成的封闭组合图形，只知道其中两条线段的长度，直接求周长条件不足。我们可以采用平移的方法，把横向的两条线段平移到上侧，竖向的两条线段平移到右侧，从右图所示，所求的组合图形周长正好等于长宽分别是9厘米和6厘米的长方形的周长。‎ ‎【答案】（9+6）×2=30（厘米）【难度系数】A【出处】13年三年级竞赛底稿 求下图的周长.（单位：厘米）‎ ‎ ‎ ‎【解析】可先通过平移构造长方形，再求周长。‎ ‎【答案】（8+4）×2+3×2+2×2=34（厘米）【难度系数】A【出处】13年三年级竞赛底稿 求下面图形的面积（单位：平方厘米）。‎ ‎【答案】 50×20-（50-15-15）×10=800（平方厘米）‎ ‎【难度系数】 A【出处】13年三年级竞赛底稿 求下面图形的面积（单位：平方厘米）。‎ ‎ ‎ ‎【解析】（1+3+2）×4+3×2=30（平方厘米）‎ ‎【难度系数】 A【出处】13年三年级竞赛底稿 下图是由7个完全相同的小长方形拼成的，已知每个小长方形的长是5厘米，求所拼图形的周长。‎ ‎【解析】小长方形的长是5厘米，所以拼成的大长方形的长AB为5×2=10（厘米）。AB=CD，CD是由5个大小完全相同的小长方形的宽组成的，所以小长方形的宽为10÷5=2（厘米），则长方形ABCD的宽为5+2=7（厘米）.‎ ‎【答案】所求图形的周长为 ‎（5+5+5+2）×2‎ ‎ =17×2‎ ‎ =34（厘米）‎ ‎【知识点】图形周长计算【难度系数】B【出处】底稿 下图是由4个一样的长方形和1个周长是12分米的小正方形拼成的一个边长是7分米的大正方形，求长方形的周长是多少分米？‎ ‎【解析】小正方形的边长为12÷4=3（分米） ‎ 长方形的宽为（7-3）÷2=2（分米）‎ 长方形的长为7-2=5（分米）‎ 长方形的周长为（2+5）×2=14（分米）‎ ‎ 【知识点】图形周长计算【难度系数】B【出处】底稿 一块长方形草地，长16米，宽12米，中间有一条宽为2米的道路，求草地（空白部分）的面积。‎ ‎ ‎ ‎【解析】将上边的空白部分向左、向下各平移2米，即可拼成一个长方形。‎ 草地的面积即为草地的面积：（16-2）×（12-2）=140（平方米）‎ ‎【知识点】图形面积计算【难度系数】B【出处】底稿 下图是一块长70米、宽50米的长方形草坪，草坪中间有两条宽1米的走道，求草坪的面积。‎ ‎ ‎ 解析：将长方形上半部分向下平移，左半部分向右平移，四块草坪可拼成一个长方形，‎ 长为（米），宽为（米），根据公式即可求出草坪的面积。‎ ‎【答案】（平方米）‎ ‎【知识点】图形面积计算【难度系数】B【出处】底稿 一个长方形周长是68厘米，长比宽的3倍少2厘米，求该长方形的面积。‎ ‎【答案】225平方厘米 【知识点】根据周长、边长关系等求面积 【难度】★★ 【出处】底稿修改 ‎【分析】长与宽的和为：68÷2=34（厘米）；‎ 长方形的宽为：（34＋2）÷（1＋3）=9（厘米）；‎ 长方形的长为：34－9=25（厘米）；‎ 面积：9×25=225（平方厘米）。‎ 如下图所示的正方形ABCD中，长方形ABEF的周长是48厘米，AB是AF的3倍，那么图中阴影部分的面积是多少？（中环杯，第五届初赛）‎ ‎【答案】216平方厘米 【知识点】根据周长、边长关系等求面积 【难度】★★ 【出处】底稿修改 ‎【分析】AF的长度：48÷2÷（1＋3）=6（厘米）；‎ AB的长度：6×3=18（厘米）；‎ 阴影部分的面积：18×（18－6）=216（平方厘米）。‎ 下图为1个边长为10厘米的正方形，分别连接顶点与各边中点，围成的阴影部分的面积是多少平方厘米？（新知杯，第二届3试）‎ ‎【答案】20 【知识点】巧拼图形求面积 【难度】★★★ 【出处】底稿修改 ‎【分析】可拼成如下图形：‎ 阴影部分面积：10×10÷5=20（平方厘米）。‎ ‎【教师备用题】‎ ‎1、下图“十”字的横与竖都长6厘米。则“十”的周长是多少厘米。‎ 解：方法一：通过平移构造一个边长为6厘米的正方形，正方形的周长即为所求图形的周长：6×4=24(厘米)‎ 方法二：直接数，共12个小正方形的边长，周长为12×2=24（厘米）‎ ‎2、把一个大长方形平均分成三个形状、大小完全一样的小长方形，如果大长方形的宽是8分米，那么它的面积是多少平方分米？‎ 解：小长方形的宽为8÷2=4(分米)‎ ‎ 小长方形的长为4×2=8（分米）‎ ‎ 大长方形的面积为：（8+4）×8=96（平方分米）‎ ‎3、图中两个四边形都是正方形，而且外边大正方形的边长为4厘米，图中阴影部分的面积是多少？（中环杯，第七届复赛）‎ ‎【答案】32平方厘米 【知识点】巧拼图形求面积 【难度】★★★ 【出处】底稿修改 ‎【分析】可拼成如下图形：‎ 阴影部分面积：4×4×2=32（平方厘米）。‎ ‎4、一个正方形中套着一个长方形，已知正方形的边长是16分米，长方形4个角的顶点恰好把正方形四条边分成两段，其中长的一段是短的3倍。阴影部分的面积是多少？‎ ‎【答案】160平方分米 【知识点】巧拼图形求面积 【难度】★★★ 【出处】底稿修改 ‎【分析】阴影部分可拼成两个正方形，然后根据边长的倍数关系以及原正方形边长求出两个正方形的边长；‎ 小正方形边长：16÷（3＋1）=4（分米）；‎ 大正方形边长：4×3=12（分米）；‎ 阴影部分面积：4×4＋12×12=160（平方分米）。‎ 把边长分别是6厘米、5厘米、4厘米和3厘米的4个正方形按从大到小的顺序排成一行。排成的图形周长是多少厘米。‎ ‎ ‎ 解：方法一：构造长为6+5+4+3=18厘米，宽为6厘米的长方形，‎ 周长为（18+6）×2=48厘米 方法二：计算出各边的长，再相加，周长也为48厘米。‎ 下图是用15个边长为2厘米的小正方形摆成的图形，求它的周长是多少厘米？‎ ‎ ‎ 解：方法一：构造长为9×2=18厘米，宽为3×2=6厘米的长方形，‎ 周长为（18+6）×2=48厘米 方法二：直接数，周长包括24个小正方形的边长，周长也为24×2=48厘米。‎ 求下列图形的面积（单位：厘米）。‎ ‎ ‎ 解：（1）面积：（平方厘米）‎ ‎ （2）面积：（平方厘米）‎ 有一块长25米，宽9米的长方形草坪，中间留了条1米宽的小路，把草坪平均分成2块，求每一块草坪的面积是多少？‎ 解：每一块的面积为：25×（9-1）÷2=100（平方米）‎ 下图中每个小正方形的边长都是1厘米，“风车”(阴影部分)的面积等于 平方厘米。‎ ‎【答案】4 【知识点】巧拼图形求面积 【难度】★★★ 【出处】底稿修改 ‎【分析】可拼成如下图形：‎ 阴影部分面积为：1×1×4=4（平方厘米）。‎