一次函数的应用复习学案 5页

‎ ‎ ‎5.4一次函数的应用 ‎ 一、知识点：‎ ‎1、一次函数的应用：‎ 用一次函数解决实际问题的步骤：(1)认真分析实际问题中变量之间的关系；(2)若具有一次函数关系，则建立一次函数的关系式；(3)利用一次函数的有关知识解题。‎ 在一些具体生活问题中，常常数据较多，反映的内容也很复杂，如何把众多的信息组织起来是解题的核心，要认真读题，分析题意，理顺关系，寻求解题途径。在实际生活问题中，如何应用一次函数知识解题，关键是建立一次函数关系式，然后再根据一次函数的性质，综合方程知识求解。‎ 在一次函数应用的过程中，要注意结合实际，确定自变量的取值范围，求出对应的函数值时，也要结合实际舍去不符合题意的部分。‎ ‎2、二元一次方程组的图象解法 ‎⑴一次函数与二元一次方程的关系：‎ 一般地，一次函数y=kx+b图象上任意一点的坐标都是二元一次方程kx－y+b=0的解；以二元一次方程kx－y+b=0的解为坐标的点都在一次函数y=kx+b的图象上。‎ ‎⑵两个一次函数与二元一次方程组的解的关系：‎ 一般地，如果两个一次函数的图象有一个交点，那么交点的坐标就是相应的二元一次方程组的解。‎ 所以解二元一次方程组除了代入法和加减法外还可以用图像法。‎ 用图象法解二元一次方程组的步骤如下：‎ ‎①把二元一次方程化成一次函数的形式；‎ ‎②在直角坐标系中画出两个一次函数的图像，并标出交点；‎ ‎③交点坐标就是方程组的解。 ‎ 二、举例：‎ 例1：填空题和选择题：‎ ‎1、方程组的解是 ，则一次函数y=4x－1与y=2x+3的图象交点为 。‎ ‎2、方程2x－y=2的解有 个，用x表示y为 ，此时y是x的 函数。‎ 5‎ ‎ ‎ ‎3、函数y=－2x+1与y=3x－9的图象交点坐标为 ，这对数是方程组 的解。‎ ‎4、把3x+2y=11改为用含x的代数式表示y ， ‎ ‎5、函数y=3x－4与函数y=的图象交点坐标是 ‎ ‎6、已知A、B两地相距80km，甲、乙两人沿一条公路从A地出发到B地，甲骑摩托车，乙骑电动车，MC、OD分别表示甲、乙两人离开A地的距离s（km）与时间t（h）的函数关系式图象。根据图象，回答下列问题：‎ ‎（1） 比 先出发 小时；‎ ‎（2）大约在乙出发 小时后两人相遇；相遇时乙距A地约 km；‎ ‎（3）甲到达B地时，乙距B地还有 km，乙还需 小时到达B地；‎ ‎（4）甲的速度是 km/h，乙的速度是 km/h ‎（5）甲的函数表达式是 ，乙的函数表达式是 。‎ ‎·‎ ‎900‎ O x（分）‎ y（米）‎ C ‎ ‎45‎ ‎20‎ ‎·‎ ‎900‎ O x（分）‎ y（米）‎ B ‎ ‎45‎ ‎20‎ ‎·‎ ‎900‎ O x（分）‎ y（米）‎ A ‎ ‎45‎ ‎20‎ ‎·‎ ‎900‎ O x（分）‎ y（米）‎ D ‎ ‎20‎ ‎45‎ ‎7、小明的父亲饭后出去散步，从家中走20分钟到一个离家900米的报亭看10分钟报纸后，用15分钟返回家里。下面图形中表示小明的父亲离家的时间与距离之间的关系是（ ）‎ ‎8、若点A(2，-3)、B(4，3)、C(5，a)在同一条直线上，则a的值是（ ）‎ O ‎1‎ ‎2‎ 销售量（万件）‎ ‎800‎ ‎1300‎ 月收入（元）‎ ‎ A、6或-6 B、6 C、-6 D、6和3‎ ‎9、某公司市场营部的营销人员的个人收入与其每月 的销售业绩满足一次函数关系，其图象如图-4所示，‎ 5‎ ‎ ‎ 由图中给出的信息可知：营销人员没有销售业绩时的 收入是（ ）元。A. 280 B. 290 C. 300 D. 310‎ ‎10、如图，点P按A→B→C→M的顺序在边长为1的正方形边上运动，M是CD边上的中点.设点P经过的路程x为自变量，△APM的面积为y，则函数y的大致图像是 例2：某市出租车的收费标准：不超过3km记费为7.0元，3km后按2.4元/km记费。（1）写出车费y（元）与路程x（km）之间的函数关系式；（2）小亮乘出租车出行，付费12.3元，你能算出小亮乘车的路程吗？（精确到0.1）‎ 例3：某单位急需用车，但又不准备买车，他 们准备和一个个体车主或一出租公司其中的一家签定月租车合同，设汽车每月行驶xkm，应付给个体车主的月费用是Y1元，应付给出租公司的月费用是Y2元，Y1、Y2分别与x之间的函数关系图象如图，观察图象回答下列问题：‎ （1） 每月行驶的路程在什么范围内，租公司的车合算？‎ （2） 每月行驶的路程等于什么时，租两辆车的费用相同？‎ （3） 如果这个单位每月行驶的路程为2300km，那么这个单位租哪家的车合算？‎ 例4：我边防局接到情报，近海外有一可疑船只A正向公海方向行驶，边防局迅速派出快艇B追赶。如图所示，图中L1L2分别表示两船相对于海岸的距离S（海里）与追赶时间（分）之间的关系。根据图象解答下列问题：‎ （1） 哪条直线表示B到海岸的距离与追赶时间之间的关系 （2） A、B哪个速度快 （3） ‎15分内B能否追上A？‎ （4） 5‎ ‎ ‎ 当A逃到离海岸12海里的公海时，B将无法对其进行检查，照此速度B能否在A逃入公海前将其拦截？‎ 例5：某单位要制作一批宣传材料。甲公司提出：每份材料收费20元，另收3000元的设计费；乙公司提出：每份材料收费30元，不收设计费。‎ （1） 什么情况下选择甲公司比较合算？‎ （2） 什么情况下选择乙公司比较合算？‎ （3） 什么情况下两家的收费相同？‎ 例6：已知直线y1= 2x－6与y2= －ax+6在x轴上交于A，直线y = x与y1 、y2分别 ‎ 交于C、B。（1）求a；（2）求三条直线所围成的ΔABC的面积。‎ 例7：已知直线x－2y=－k+6和x+3y=4k+1的交点在第四象限内。‎ （1） 求k的取值范围 （2） 若k为非负整数，△PAO是以OA为底的等腰三角形，点A的坐标为（2，0）点P在直线x－2y=－k+6上，求点P的坐标及OP的长。‎ 例8：某机动车出发前油箱内有油42L，行驶若干小时后，途中在加油站加油若干升，油箱中余油量Q（L）与行驶时间t（h）之间的函数关系如图所示。根据右图回答问题：‎ （1） 机动车行驶几小时后加油？‎ （2） 求加油前油箱余油量Q与行驶时间t的函数关系式。‎ （3） 中途加油多少升？‎ （4） 如果加油站距目的地还有230km，车速为40km/h，要到达目的地，油箱中的油是否够用？请说明理由。‎ 三、作业： ‎ ‎1、设一个等腰三角形的周长为45，一腰为x，底为y,‎ ‎⑴写出y用x表示函数关系式．确定自变量x的取值范围．‎ ‎⑵求出当x=15时，y的值，并指出此时三角形是什么三角形？‎ 5‎ ‎ ‎ ‎2、已知直线y=3x与y=－x＋4，求：⑴这两条直线的交点．⑵这两条直线与y轴围成的三角形面积．‎ y (元)‎ x（吨）‎ ‎4‎ ‎6‎ ‎4.8‎ ‎8‎ ‎3、我国很多城市水资源缺乏，为了加强居民的节水意识，雉城镇制定了每月用水4吨以内（包括4吨）和用水4吨以上两种收费标准（收费标准：指每吨水的价格），用户每月应交水费y（元）是用水量x（吨）的函数，其函数图象如图所示。‎ ‎⑴观察图象，求出函数在不同范围内的解析式；‎ ‎⑵说出自来水公司在这两个月用水范围内的收费标准；‎ ‎⑶若一用户5月份交水费12.8元，求他用了多少吨水？‎ ‎4、某工厂有甲、乙两条生产线先后投产，在乙生产线投产前，甲生产线已生产了200吨成品；从乙生产线投产开始。甲、乙两条生产线每天分别生产20吨和30吨成品。‎ （1） 分别求出甲、乙两条生产线投产后，总产量y（吨）与从乙投产以来所用时间x(天)之间的函数关系式，并求出第几天结束时，甲、乙两条生产线的总产量相同？‎ ‎（2）在直角坐标系中，作出上述两个图象；观察图象，分别指出第15天和第25天结束时，哪条生产线的总产量最高？ ‎ 5‎