2019-2020学年江苏省徐州市丰县八年级（下）期末数学试卷（解析版） 23页

‎2019-2020学年江苏省徐州市丰县八年级（下）期末数学试卷 一、选择题（本大题有8小题，每小题3分，共24分）‎ ‎1．（3分）下列四个图案中，不是中心对称图形的是（　　）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎2．（3分）下列二次根式中，与不是同类二次根式的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎3．（3分）为了了解一批电视机的使用寿命，从中抽取100台电视机进行试验，这个问题的样本是（　　）‎ A．这批电视机 ‎ B．这批电视机的使用寿命 ‎ C．抽取的100台电视机的使用寿命 ‎ D．100台 ‎4．（3分）已知▱ABCD中，若∠A+∠C＝120°，则∠B的度数是（　　）‎ A．100° B．120° C．80° D．60°‎ ‎5．（3分）若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是矩形，则四边形ABCD一定是（　　）‎ A．矩形 ‎ B．菱形 ‎ C．对角线互相垂直的四边形 ‎ D．对角线相等的四边形 ‎6．（3分）已知a＝﹣，b＝+，那么a与b的关系为（　　）‎ A．互为相反数 B．互为倒数 ‎ C．相等 D．a是b的平方根 ‎7．（3分）面积为‎0.8m2‎的正方形地砖，它的边长介于（　　）‎ A．‎90cm与‎100cm之间 B．‎80cm与‎90cm之间 ‎ C．‎70cm与‎80cm之间 D．‎60cm与‎70cm之间 ‎8．（3分）若反比例函数y＝的图象与一次函数y＝k（x﹣4）+3（k＞0）的图象在第一象限交于点M，则点M的横坐标a的取值范围为（　　）‎ A．2≤a＜3 B．4＜a≤‎7 ‎C．3＜a≤4 D．3＜a＜4‎ 二、填空题（本大题有8小题，每小题4分，共32分）‎ ‎9．（4分）若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是　 　．‎ ‎10．（4分）若分式的值为0，则x＝　 　．‎ ‎11．（4分）已知x＝+1，则代数式x2﹣2x+1的值为　 　．‎ ‎12．（4分）在进行某批乒乓球的质量检验时，当抽取了2000个乒乓球时，发现优等品有1898个，则这批乒乓球“优等品”的概率的估计值是　 　（精确0.01）．‎ ‎13．（4分）某函数具有下列性质：①图象在二、四象限内；②在每个象限内，函数值y随自变量x的增大而增大．则其函数解析式可以为　 　．‎ ‎14．（4分）如图，菱形ABCD中，∠A＝60°，E、F分别是AB、AD的中点，若此菱形的边长为4，则EF＝　 　．‎ ‎15．（4分）如图，矩形ABCD中，点E在AD上，且EC平分∠BED，若CD＝，∠ABE＝45°，则此矩形的面积为　 　．‎ ‎16．（4分）已知反比例函数y＝和y＝在第一象限内的图象如图所示，则△AMN的面积为 ‎　 　．‎ 三、解答题（本大题有9小题，共84分）‎ ‎17．（10分）计算：‎ ‎（1）2﹣+；‎ ‎（2）化简：3÷（3﹣2）．‎ ‎18．（8分）先化简，再求值÷（﹣m﹣1），其中m＝﹣2．‎ ‎19．（10分）解方程：‎ ‎（1）＝；‎ ‎（2）＝1．‎ ‎20．（8分）某校对八年级学生掌握“预防新冠肺炎生活卫生常识”的情况进行了知识测试，测试成绩全部合格（说明：成绩大于或等于60分合格，成绩大于或等于80分的为优秀）．学校随机选取了部分学生的成绩，整理并绘制成以下不完整的图表：‎ 部分学生测试成绩统计表 分数段 频数 频率 ‎60≤x＜70‎ ‎9‎ a ‎70≤x＜80‎ ‎36‎ ‎0.4‎ ‎80≤x＜90‎ b ‎0.3‎ ‎90≤x≤100‎ ‎18‎ c 部分学生测试成绩频数分布直方图（如图所示）‎ 请根据上述统计图表，解答下列问题：‎ ‎（1）表中a＝　 　，b＝　 　，c＝　 　；‎ ‎（2）补全频数分布直方图；‎ ‎（3）该校八年级共有学生320人，本次测试成绩优秀的学生大约有多少人？‎ ‎21．（8分）某种气球内充满了一定质量的气体．当温度不变时，气球内气体的压强P/（kPa）是气球体积V/（m3）的反比例函数，其图象如图所示．‎ ‎（1）求这个反比例函数的表达式；‎ ‎（2）当气球内气体的气压大于120 kPa时，气球将爆炸．为了安全起见，气球体积应该不小于多少立方米？‎ ‎22．（9分）“绿水青山就是金山银山”．某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前了30天完成了这一任务．‎ ‎（1）用含x的代数式填表（结果不需要化简） ‎ 工作效率（万平方米/天）‎ 工作时间（天）‎ 总任务量（万平方米）‎ 原计划 x ‎　 　‎ ‎60‎ 实际 ‎　 　‎ ‎　 　‎ ‎60‎ ‎（2）求（1）的表格中的x的值．‎ ‎23．（9分）类比和转化是数学中解决新的问题时最常用的数学思想方法．回顾旧知，类比求解 ‎（1）填空：‎ 解方程 ＝﹣1‎ 解：去分母，两边同乘以x﹣1‎ 得一元一次方程1＝﹣（x﹣1）‎ 解这个方程，得：x＝0．‎ 经检验，x＝0是原方程的解．‎ ‎↓类比 解方程＝3‎ 解：去根号，两边同时平方 得一元一次方程　 　．‎ 解这个方程，得：x＝　 　．　 　．‎ ‎（2）运用上面的方法解下列方程：‎ ‎①﹣2＝0；‎ ‎②+3x＝1．‎ ‎24．（10分）如图，在菱形ABCD中，CE⊥AB交AB延长线于点E，点F为点B关于CE的对称点，连接CF，分别延长DC，CF至点G，H，使FH＝CG，连接AG，DH交于点P．‎ ‎（1）依题意补全图1；‎ ‎（2）猜想AG和DH的数量关系并证明；‎ ‎（3）若∠DAB＝70°，是否存在点G，使得△ADP为等边三角形？若存在，求出CG的长；若不存在，说明理由．‎ ‎25．（12分）如图1，矩形OABC的顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上，点B在反比例函数y＝（k＞0）的第一象限内的图象上，OA＝4，OC＝3，动点P在y轴的右侧，且满足S△PCO＝S矩形OABC．‎ ‎（1）若点P在这个反比例函数的图象上，求点P的坐标；‎ ‎（2）连接PO、PC，求PO+PC的最小值；‎ ‎（3）若点Q是平面内一点，使得以B、C、P、Q为顶点的四边形是菱形，请你直接写出满足条件的所有点Q的坐标．‎ ‎2019-2020学年江苏省徐州市丰县八年级（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题有8小题，每小题3分，共24分）‎ ‎1．（3分）下列四个图案中，不是中心对称图形的是（　　）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎【分析】根据中心对称图形的概念求解．‎ ‎【解答】解：A、不是中心对称图形，故此选项符合题意；‎ B、是中心对称图形，故此选项不合题意；‎ C、是中心对称图形，故此选项不合题意；‎ D、是中心对称图形，故此选项不合题意；‎ 故选：A．‎ ‎2．（3分）下列二次根式中，与不是同类二次根式的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【分析】根据同类二次根式的概念进行分析排除，即几个最简二次根式的被开方数相同，则它们是同类二次根式．‎ ‎【解答】解：A、与是同类二次根式，选项不符合题意；‎ B、与不是同类二次根式，选项符合题意；‎ C、与是同类二次根式，选项不符合题意；‎ D、与是同类二次根式，选项不符合题意；‎ 故选：B．‎ ‎3．（3分）为了了解一批电视机的使用寿命，从中抽取100台电视机进行试验，这个问题的样本是（　　）‎ A．这批电视机 ‎ B．这批电视机的使用寿命 ‎ C．抽取的100台电视机的使用寿命 ‎ D．100台 ‎【分析】本题考查的是确定总体．解此类题需要注意“考查对象实际应是表示事物某一特征的数据，而非考查的事物．”．我们在区分总体、个体、样本、样本容量这四个概念时，首先找出考查的对象，从而找出总体、个体，再根据被收集数据的这一部分对象找出样本．‎ ‎【解答】解：本题考查的对象是了解一批电视机的使用寿命，故样本是所抽取的100台电视机的使用寿命．‎ 故选：C．‎ ‎4．（3分）已知▱ABCD中，若∠A+∠C＝120°，则∠B的度数是（　　）‎ A．100° B．120° C．80° D．60°‎ ‎【分析】由四边形ABCD是平行四边形，可得平行四边形的对角相等，邻角互补，继而求得答案．‎ ‎【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，‎ ‎∴∠A＝∠C，∠A+∠B＝180°，‎ ‎∵∠A+∠C＝120°，‎ ‎∴∠A＝60°，‎ ‎∴∠B＝120°．‎ 故选：B．‎ ‎5．（3分）若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是矩形，则四边形ABCD一定是（　　）‎ A．矩形 ‎ B．菱形 ‎ C．对角线互相垂直的四边形 ‎ D．对角线相等的四边形 ‎【分析】‎ 此题要根据矩形的性质和三角形中位线定理求解；首先根据三角形中位线定理知：所得四边形的对边都平行且相等，那么其必为平行四边形，若所得四边形是矩形，那么邻边互相垂直，故原四边形的对角线必互相垂直，由此得解．‎ ‎【解答】解：已知：如右图，四边形EFGH是矩形，且E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点，求证：四边形ABCD是对角线垂直的四边形．‎ 证明：由于E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点，‎ 根据三角形中位线定理得：EH∥FG∥BD，EF∥AC∥HG；‎ ‎∵四边形EFGH是矩形，即EF⊥FG，‎ ‎∴AC⊥BD，‎ 故选：C．‎ ‎6．（3分）已知a＝﹣，b＝+，那么a与b的关系为（　　）‎ A．互为相反数 B．互为倒数 ‎ C．相等 D．a是b的平方根 ‎【分析】求出ab的值，利用倒数定义判断即可．‎ ‎【解答】解：∵a＝﹣，b＝+，‎ ‎∴ab＝（﹣）（+）＝3﹣2＝1，‎ 则a与b的关系是互为倒数．‎ 故选：B．‎ ‎7．（3分）面积为‎0.8m2‎的正方形地砖，它的边长介于（　　）‎ A．‎90cm与‎100cm之间 B．‎80cm与‎90cm之间 ‎ C．‎70cm与‎80cm之间 D．‎60cm与‎70cm之间 ‎【分析】求出正方形的边长，再估算无理数的大小即可．‎ ‎【解答】解：面积为‎0.8m2‎的正方形地砖，它的边长是＝m＝cm，‎ ‎∵80＜＜90，‎ 故选：B．‎ ‎8．（3分）若反比例函数y＝的图象与一次函数y＝k（x﹣4）+3（k＞0）的图象在第一象限交于点M，则点M的横坐标a的取值范围为（　　）‎ A．2≤a＜3 B．4＜a≤‎7 ‎C．3＜a≤4 D．3＜a＜4‎ ‎【分析】求出一次函数图象过点（4，3），由于k＞0，所以直线y＝k（x﹣4）+3绕点（4，3）旋转时，只能在直线x＝4和y＝3之间，根据图象即可求得点P的横坐标a的取值范围为3＜a＜4．‎ ‎【解答】解：∵y＝k（x﹣4）+3，‎ ‎∴一次函数y＝k（x﹣4）+3（k＞0）过定点（4，3），‎ ‎∵直线x＝4与y＝的交点为（4，），直线y＝3与y＝的交点为（3，3），‎ 而k＞0，‎ ‎∴点P的横坐标a的取值范围为3＜a＜4．‎ 故选：D．‎ 二、填空题（本大题有8小题，每小题4分，共32分）‎ ‎9．（4分）若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是　x≥1　．‎ ‎【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．‎ ‎【解答】解：∵式子在实数范围内有意义，‎ ‎∴x﹣1≥0，‎ 解得x≥1．‎ 故答案为：x≥1．‎ ‎10．（4分）若分式的值为0，则x＝　2　．‎ ‎【分析】分式的值是0的条件是，分子为0，分母不为0．‎ ‎【解答】解：∵x2﹣4＝0，‎ ‎∴x＝±2，‎ 当x＝2时，x+2≠0，‎ 当x＝﹣2时，x+2＝0．‎ ‎∴当x＝2时，分式的值是0．‎ 故答案为：2．‎ ‎11．（4分）已知x＝+1，则代数式x2﹣2x+1的值为　3　．‎ ‎【分析】根据完全平方公式将所求式子变形，然后将x的值代入，即可解答本题．‎ ‎【解答】解：∵x＝+1，‎ ‎∴x2﹣2x+1‎ ‎＝（x﹣1）2‎ ‎＝（+1﹣1）2‎ ‎＝（）2‎ ‎＝3，‎ 故答案为：3．‎ ‎12．（4分）在进行某批乒乓球的质量检验时，当抽取了2000个乒乓球时，发现优等品有1898个，则这批乒乓球“优等品”的概率的估计值是　0.95　（精确0.01）．‎ ‎【分析】用优等品的数量除以总数量可得．‎ ‎【解答】解：这批乒乓球“优等品”的概率的估计值是＝0.949≈0.95，‎ 故答案为：0.95．‎ ‎13．（4分）某函数具有下列性质：①图象在二、四象限内；②在每个象限内，函数值y随自变量x的增大而增大．则其函数解析式可以为　y＝﹣　．‎ ‎【分析】根据所给条件结合所学函数可得反比例函数y＝，当k＜0时，①图象在二、四象限内；②在每个象限内，函数值y随自变量x的增大而增大，因此可写y＝﹣．‎ ‎【解答】解：由题意得：y＝﹣，‎ 故答案为：y＝﹣．‎ ‎14．（4分）如图，菱形ABCD中，∠A＝60°，E、F分别是AB、AD的中点，若此菱形的边长为4，则EF＝　2　．‎ ‎【分析】连接BD，由菱形的性质得AB＝AD＝4，又∠A＝60°，则△ABD是等边三角形，得出BD＝AB＝AD＝4，由E、F分别是AB、AD的中点，得出EF是△ABD的中位线，即可得出结果．‎ ‎【解答】解：连接BD，如图所示：‎ ‎∵四边形ABCD是菱形，‎ ‎∴AB＝AD＝4，‎ ‎∵∠A＝60°，‎ ‎∴△ABD是等边三角形，‎ ‎∴BD＝AB＝AD＝4，‎ ‎∵E、F分别是AB、AD的中点，‎ ‎∴EF是△ABD的中位线，‎ ‎∴EF＝BD＝×4＝2，‎ 故答案为：2．‎ ‎15．（4分）如图，矩形ABCD中，点E在AD上，且EC平分∠BED，若CD＝，∠ABE＝45°，则此矩形的面积为　3　．‎ ‎【分析】由矩形的性质和角平分线的定义得出∠DEC＝∠ECB＝∠BEC，推出BE＝BC，求得AE＝AB＝，然后依据勾股定理可求得BE的长，由矩形的面积公式可求解．‎ ‎【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，‎ ‎∴AD∥BC，AB＝CD＝，‎ ‎∴∠DEC＝∠BCE，‎ ‎∵EC平分∠DEB，‎ ‎∴∠DEC＝∠BEC，‎ ‎∴∠BEC＝∠ECB，‎ ‎∴BE＝BC，‎ ‎∵四边形ABCD是矩形，‎ ‎∴∠A＝90°，‎ ‎∵∠ABE＝45°，‎ ‎∴∠ABE＝AEB＝45°，‎ ‎∴AB＝AE＝，‎ ‎∴BE＝＝＝，‎ ‎∴BC＝，‎ ‎∴矩形ABCD的面积＝AB•BC＝×＝3，‎ 故答案为：3．‎ ‎16．（4分）已知反比例函数y＝和y＝在第一象限内的图象如图所示，则△AMN的面积为 ‎　　．‎ ‎【分析】设A（a，），则M（a，），N（，），进而得出AN＝a﹣＝，AM＝﹣＝，再根据△AMN的面积＝AN×AM进行计算即可．‎ ‎【解答】解：设A（a，），则M（a，），N（，），‎ ‎∴AN＝a﹣＝，AM＝﹣＝，‎ ‎∴△AMN的面积＝AN×AM＝××＝，‎ 故答案为：．‎ 三、解答题（本大题有9小题，共84分）‎ ‎17．（10分）计算：‎ ‎（1）2﹣+；‎ ‎（2）化简：3÷（3﹣2）．‎ ‎【分析】（1）先化简各二次根式，再计算乘法，最后计算加减可得；‎ ‎（2）先化简各二次根式，再计算减法，最后计算除法即可得．‎ ‎【解答】解：（1）原式＝2×﹣3+2‎ ‎＝﹣3+2‎ ‎＝0；‎ ‎（2）原式＝6÷（3×﹣2）‎ ‎＝6÷（﹣2）‎ ‎＝6÷（﹣）‎ ‎＝﹣6．‎ ‎18．（8分）先化简，再求值÷（﹣m﹣1），其中m＝﹣2．‎ ‎【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将m的值代入计算可得．‎ ‎【解答】解：原式＝÷（﹣）‎ ‎＝÷‎ ‎＝•‎ ‎＝﹣，‎ 当m＝﹣2时，‎ 原式＝﹣‎ ‎＝﹣‎ ‎＝﹣1+2．‎ ‎19．（10分）解方程：‎ ‎（1）＝；‎ ‎（2）＝1．‎ ‎【分析】两方式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．‎ ‎【解答】解：（1）去分母得：3（x+1）＝2（x﹣2），‎ 去括号得：3x+3＝2x﹣4，‎ 解得：x＝﹣7，‎ 经检验x＝﹣7是分式方程的解；‎ ‎（2）去分母得：x2+2x+1＝x2﹣1+4，‎ 解得：x＝1，‎ 经检验x＝1是增根，分式方程无解．‎ ‎20．（8分）某校对八年级学生掌握“预防新冠肺炎生活卫生常识”的情况进行了知识测试，测试成绩全部合格（说明：成绩大于或等于60分合格，成绩大于或等于80分的为优秀）．学校随机选取了部分学生的成绩，整理并绘制成以下不完整的图表：‎ 部分学生测试成绩统计表 分数段 频数 频率 ‎60≤x＜70‎ ‎9‎ a ‎70≤x＜80‎ ‎36‎ ‎0.4‎ ‎80≤x＜90‎ b ‎0.3‎ ‎90≤x≤100‎ ‎18‎ c 部分学生测试成绩频数分布直方图（如图所示）‎ 请根据上述统计图表，解答下列问题：‎ ‎（1）表中a＝　0.1　，b＝　27　，c＝　0.2　；‎ ‎（2）补全频数分布直方图；‎ ‎（3）该校八年级共有学生320人，本次测试成绩优秀的学生大约有多少人？‎ ‎【分析】（1）根据70≤x＜80这一分数段的频数和频率可以求得本次调查的人数，然后即可计算出a、b、c的值；‎ ‎（2）根据（1）中b的值，可以将频数分布直方图补充完整；‎ ‎（3）根据频数分布表中的数据，可以计算出本次测试成绩优秀的学生大约有多少人．‎ ‎【解答】解：（1）本次调查学生有：36÷0.4＝90（人），‎ a＝9÷90＝0.1，b＝90×0.3＝27，c＝18÷90＝0.2，‎ 故答案为：0.1，27，0.2；‎ ‎（2）由（1）知，b＝27，‎ 补全的频数分布直方图如右图所示；‎ ‎（3）320×（0.3+0.2）＝160（人），‎ 答：本次测试成绩优秀的学生大约有160人．‎ ‎21．（8分）某种气球内充满了一定质量的气体．当温度不变时，气球内气体的压强P ‎/（kPa）是气球体积V/（m3）的反比例函数，其图象如图所示．‎ ‎（1）求这个反比例函数的表达式；‎ ‎（2）当气球内气体的气压大于120 kPa时，气球将爆炸．为了安全起见，气球体积应该不小于多少立方米？‎ ‎【分析】（1）设函数解析式为P＝，把点（1.6，60）的坐标代入函数解析式求出k值，即可求出函数关系式；‎ ‎（2）依题意P≤120，即≤120，解不等式即可．‎ ‎【解答】解：（1）设P与V的函数关系式为P＝，‎ 则＝60，‎ 解得k＝96，‎ ‎∴函数关系式为P＝；‎ ‎（2）当P＞120KPa时，气球将爆炸，‎ ‎∴P≤120，即≤120，‎ 解得V≥0.8（m3）．‎ 故为了安全起见，气体的体积应不小于0.8（m3）．‎ ‎22．（9分）“绿水青山就是金山银山”．某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前了30天完成了这一任务．‎ ‎（1）用含x的代数式填表（结果不需要化简） ‎ 工作效率（万平方米/天）‎ 工作时间（天）‎ 总任务量（万平方米）‎ 原计划 x ‎　　‎ ‎60‎ 实际 ‎　（1+25%）x　‎ ‎　　‎ ‎60‎ ‎（2）求（1）的表格中的x的值．‎ ‎【分析】（1）设原计划每天绿化x万平方米，则实际每天绿化（1+25%）x万平方米，原计划需要天完成任务，实际天完成任务；‎ ‎（2）根据实际比原计划提前了30天完成了这一任务，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．‎ ‎【解答】解：（1）设原计划每天绿化x万平方米，则实际每天绿化（1+25%）x万平方米，原计划需要天完成任务，实际天完成任务．‎ 故答案为：（1+25%）x；；．‎ ‎（2）依题意，得：﹣＝30，‎ 解得：x＝，‎ 经检验，x＝是原方程的解，且符合题意．‎ 答：（1）的表格中的x的值为．‎ ‎23．（9分）类比和转化是数学中解决新的问题时最常用的数学思想方法．回顾旧知，类比求解 ‎（1）填空：‎ 解方程 ＝﹣1‎ 解：去分母，两边同乘以x﹣1‎ 得一元一次方程1＝﹣（x﹣1）‎ 解这个方程，得：x＝0．‎ 经检验，x＝0是原方程的解．‎ ‎↓类比 解方程＝3‎ 解：去根号，两边同时平方 得一元一次方程　x+1＝9　．‎ 解这个方程，得：x＝　8　．　经检验，x ‎＝8是原方程的解　．‎ ‎（2）运用上面的方法解下列方程：‎ ‎①﹣2＝0；‎ ‎②+3x＝1．‎ ‎【分析】（1）两边平方，即可得出一个有理方程，求出方程的解，再进行检验即可；‎ ‎（2）①移项后两边平方，即可得出一个有理方程，求出方程的解，再进行检验即可；‎ ‎②移项后两边平方，即可得出一个有理方程，求出方程的解，再进行检验即可．‎ ‎【解答】（1）解方程＝3‎ 解：去根号，两边同时平方 得一元一次方程 x+1＝9．‎ 解这个方程，得：x＝8．‎ 经检验，x＝8是原方程的解；‎ 故答案为9，8，经检验，x＝8是原方程的解，；‎ ‎（2）①﹣2＝0，‎ 解：移项，＝2，‎ 去根号，两边同时平方得一元一次方程 x﹣2＝4．‎ 解这个方程，得：x＝6．‎ 经检验，x＝6是原方程的解；‎ ‎②+3x＝1．‎ 解：移项，＝1﹣3x．‎ 去根号，两边同时平方得一元二次方程 9x2﹣5x＝9x2﹣6x+1．‎ 解这个方程，得：x＝1．‎ 经检验，x＝1不是原方程的解，原方程无解．‎ ‎24．（10分）如图，在菱形ABCD中，CE⊥AB交AB延长线于点E，点F为点B关于CE的对称点，连接CF，分别延长DC，CF至点G，H，使FH＝CG，连接AG，DH交于点P．‎ ‎（1）依题意补全图1；‎ ‎（2）猜想AG和DH的数量关系并证明；‎ ‎（3）若∠DAB＝70°，是否存在点G，使得△ADP为等边三角形？若存在，求出CG的长；若不存在，说明理由．‎ ‎【分析】（1）根据题意补全图形；‎ ‎（2）AG＝DH．根据全等三角形：△ADG≌△DCH（SAS）的对应边相等证得：AG＝DH．‎ ‎（3）不存在．由（2）可知，∠DAG＝∠CDH，∠G＝∠GAB，根据△ADP的一内角大于60°，即∠DPA＝∠PDG+∠G＝∠DAG+∠GAB＝70°＞60°，推知△ADP不可能是等边三角形．‎ ‎【解答】J解：（1）补全的图形，如图所示．‎ ‎（2）AG＝DH．‎ 证明：∵四边形ABCD是菱形，‎ ‎∴AD＝CD＝CB，AB∥DC，∠ADC＝∠ABC．‎ ‎∵点F为点B关于CE的对称点，‎ ‎∴CE垂直平分BF．‎ ‎∴CB＝CF，∠CBF＝∠CFB．‎ ‎∴CD＝CF．‎ 又∵FH＝CG，‎ ‎∴DG＝CH．‎ ‎∵∠ABC+∠CBF＝180°，∠DCF+∠CFB＝180°，‎ ‎∴∠ADC＝∠DCF．‎ ‎∴△ADG≌△DCH（SAS），‎ ‎∴AG＝DH．‎ ‎（3）不存在．理由如下：‎ 由（2）可知，∠DAG＝∠CDH，∠G＝∠GAB，‎ ‎∴∠DPA＝∠PDG+∠G＝∠DAG+∠GAB＝70°＞60°．‎ ‎∴△ADP不可能是等边三角形．‎ ‎25．（12分）如图1，矩形OABC的顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上，点B在反比例函数y＝（k＞0）的第一象限内的图象上，OA＝4，OC＝3，动点P在y轴的右侧，且满足S△PCO＝S矩形OABC．‎ ‎（1）若点P在这个反比例函数的图象上，求点P的坐标；‎ ‎（2）连接PO、PC，求PO+PC的最小值；‎ ‎（3）若点Q是平面内一点，使得以B、C、P、Q为顶点的四边形是菱形，请你直接写出满足条件的所有点Q的坐标．‎ ‎【分析】（1）首先根据点B坐标，确定反比例函数的解析式，设点P的纵坐标为m（m＞0），根据S△PCO＝S矩形OABC，构建方程即可解决问题；‎ ‎（2）过点（3，0），作直线l⊥x轴．由（1）知，点P的横坐标为3，推出点P在直线l上，作点O关于直线l的对称点O′，则OO′＝6，连接CO′交直线l于点P，此时PO+PC的值最小；‎ ‎（3）分两种情形：当四边形CBQP是菱形时；当四边形CBPQ 是菱形时．分别求解即可解决问题．‎ ‎【解答】解：（1）∵四边形OABC是矩形，OA＝4，OC＝3，‎ ‎∴点B的坐标为（4，3），‎ ‎∵点B在反比例函数y＝（k≠0）的第一象限内的图象上 ‎∴k＝12，‎ ‎∴y＝，‎ 设点P的纵坐标为m（m＞0），‎ ‎∵S△PCO＝S矩形OABC．‎ ‎∴•OC•m＝OA•OC，‎ ‎∴m＝3，‎ 当点，P在这个反比例函数图象上时，则P点的纵坐标为y＝＝4，‎ ‎∴点P的坐标为（3，4）；‎ ‎（2）过点（3，0），作直线l⊥x轴．‎ 由（1）知，点P的横坐标为3，‎ ‎∴点P在直线l上 作点O关于直线l的对称点O′，则OO′＝6，‎ 连接CO′交直线l于点P，此时PO+PC的值最小，‎ 则PO+PC的最小值＝PO′+PC＝O′C＝．‎ ‎（3）分两种情况：‎ ‎①如图2中，当四边形CBQP是菱形时，易知BC＝CP＝PQ＝BQ＝4，P1（3，3﹣），P2（3，3+），‎ ‎∴Q1（7，3﹣），Q2（7，3+）；‎ ‎．‎ ‎②如图3中，当四边形CBPQ是菱形时，P3（3，3﹣），P4（3，3+），‎ ‎∴Q3（﹣1，3﹣），Q4（﹣1，3+）．‎ 综上所述，点Q的坐标为Q1（7，3﹣），Q2（7，3+），P3（3，3﹣），P4（3，3+）．‎