华东师大版八年级数学上册全册单元测试卷（共5单元附答案） 25页

第11章检测题 ‎(时间：100分钟　满分：120分)‎ 一、选择题(每小题3分，共30分)‎ ‎1．(2019·通辽)的平方根是( C )‎ A．±4 B．4 C．±2 D．＋2‎ ‎2．(黔南州中考)下列等式正确的是( A )‎ A．＝2 B．＝3 C．＝4 D．＝5‎ ‎3．(2019·天门)下列各数中，是无理数的是( D )‎ A．3.1415 B． C． D． ‎4．(2019·荆州)下列实数中最大的是( D )‎ A． B．π C． D．|－4|‎ ‎5．(潍坊中考)|1－|＝( B )‎ A．1－ B．－1 C．1＋ D．－1－ ‎6．下列说法：①无限小数是无理数；②无理数是无限小数；③带根号的数是无理数；④0有平方根，但0没有算术平方根；⑤负数没有平方根，但有立方根；⑥一个正数有两个平方根，它们的和为0.其中正确的有( B )‎ A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 ‎7．(2019·南京)实数a，b，c满足a＞b且ac＜bc，它们在数轴上的对应点的位置可以是( A )‎ ‎8．(2019·绵阳)已知x是整数，当|x－|取最小值时，x的值是( A )‎ A．5 B．6 C．7 D．8‎ ‎9．如图，数轴上A，B两点表示的数分别为－1和，点B关于点A的对称点为C，则点C所表示的数为( A )‎ A.－2－ B．－1－ C．－2＋ D．1＋ ‎10．已知0＜x＜1，则x，x2，，的大小关系为( B )‎ A．x2＞x＞＞ B．＞＞x＞x2 C．＞x＞＞x2 D．＞x＞x2＞ 二、填空题(每小题3分，共15分)‎ ‎11．(2019·恩施州)0.01的平方根是__±0.1__．‎ ‎12．计算：－＋＋＝－．‎ ‎13．(2019·舟山)数轴上有两个实数a，b，且a＞0，b＜0，a＋b＜0，则四个数a，b，－a，－b的大小关系为__b＜－a＜a＜－b__(用“＜”号连接).‎ ‎14．(东莞中考)已知＋|b－1|＝0，则a＋1＝__2__．‎ ‎15．仔细观察下列等式：＝，＝2，＝3，＝4，…‎ 25‎ 按此规律，第n个等式是＝n．‎ 三、解答题(共75分)‎ ‎16．(8分)计算：‎ ‎(1)(益阳中考)|－5|－＋(－2)2＋4÷(－); 　　　　　　(2)＋＋|－2|.‎ 解：(1)原式＝0 　　　　　　(2)原式＝－＋2‎ ‎17．(9分)求下列各式中的x的值：‎ ‎(1)4(x＋2)2－8＝0; 　　　　　　(2)2(x－1)3－54＝0.‎ 解：(1)x＝－2± 　　　　　　(2)x＝4‎ ‎18．(9分)已知x－1的平方根是±3，x－2y＋1的立方根是3，求x2－y2的算术平方根．‎ 解：根据题意，得解得∴＝6‎ ‎19．(9分)已知一个正数的两个平方根是2m＋1和3－m，求这个正数．‎ 解：这个正数是49‎ 25‎ ‎20．(9分)若x，y均为实数，且＋＋2y＝8，求xy＋1的平方根.‎ 解：依题意，得解得x＝2，∴y＝4，∴±＝±3‎ ‎21．(10分)规定新运算“⊗”的运算法则为：a⊗b＝，试求(2⊗6)⊗8的值．‎ 解：(2⊗6)⊗8＝⊗8＝4⊗8＝＝6‎ ‎22．(10分)“欲穷千里目，更上一层楼”说的是登得高看得远．如图，若观测点的高度为h，观测者能看到的最远距离为d，则d＝，其中R是地球半径(通常取6 400 km).小丽站在海边一块岩石上，眼睛离地面的高度为20 m，她观测到远处一艘船刚露出海平面，此时该船离小丽约有多少千米？‎ 解：当h＝20 m＝0.02 km时，d＝＝＝16(km)，答：该船离小丽的约有16千米 25‎ ‎23．(11分)已知a，b分别是6－的整数部分和小数部分，求2a－b的值．‎ 解：∵3＜＜4，∴－4＜－＜－3，∴2＜6－＜3，∴a＝2，b＝6－－2＝4－，∴2a－b＝ 第12章检测题 ‎(时间：100分钟　满分：120分)‎ 一、选择题(每小题3分，共30分)‎ ‎1．(2019·南通)下列计算，正确的是( D )‎ A．a2·a3＝a6 B．2a2－a＝a C．a6÷a2＝a3 D．(a2)3＝a6‎ 25‎ ‎2．(2019·贵阳)选择计算(－4xy2＋3x2y)(4xy2＋3x2y)的最佳方法是( B )‎ A．运用多项式乘多项式法则 B．运用平方差公式 C．运用单项式乘多项式法则 D．运用完全平方公式 ‎3．(2019·无锡)分解因式4x2－y2的结果是( C )‎ A．(4x＋y)(4x－y) B．4(x＋y)(x－y)‎ C．(2x＋y)(2x－y) D．2(x＋y)(x－y)‎ ‎4．若(x－2y)2＝(x＋2y)2＋m，则m等于( D )‎ A．4xy B．－4xy C．8xy D．－8xy ‎5．已知3a＝5，9b＝10，则3a＋2b等于( A )‎ A．50 B．－5 C．15 D．27a＋b ‎6．(2019·河北)小明总结了以下结论：①a(b＋c)＝ab＋ac；②a(b－c)＝ab－ac；③(b－c)÷a＝b÷a－c÷a(a≠0)；④a÷(b＋c)＝a÷b＋a÷c(a≠0).其中一定成立的个数是( C )‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ ‎7．(2019·荆门)下列运算不正确的是( B )‎ A．xy＋x－y－1＝(x－1)(y＋1) B．x2＋y2＋z2＋xy＋yz＋zx＝(x＋y＋z)2‎ C．(x＋y)(x2－xy＋y2)＝x3＋y3 D．(x－y)3＝x3－3x2y＋3xy2－y3‎ ‎8．(2019·柳州)定义：形如a＋bi的数称为复数(其中a和b为实数，i为虚数单位，规定i2＝－1)，a称为复数的实部，b称为复数的虚部．复数可以进行四则运算，运算的结果还是一个复数．例如(1＋3i)2＝12＋2×1×3i＋(3i)2＝1＋6i＋9i2＝1＋6i－9＝－8＋6i，因此，(1＋3i)2的实部是－8，虚部是6.已知复数(3－mi)2的虚部是12，则实部是( C )‎ A．－6 B．6 C．5 D．－5‎ ‎9．(2019·烟台)南宋数学家杨辉在其著作《详解九章算法》中揭示了(a＋b)n(n为非负整数)展开式的项数及各项系数的有关规律如下，后人也将右表称为“杨辉三角”．‎ ‎(a＋b)0＝1‎ ‎(a＋b)1＝a＋b ‎(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2‎ ‎(a＋b)3＝a3＋3a2b＋3ab2＋b3‎ ‎(a＋b)4＝a4＋4a3b＋6a2b2＋4ab3＋b4‎ ‎(a＋b)5＝a5＋5a4b＋10a3b2＋10a2b3＋5ab4＋b5‎ ‎……‎ 则(a＋b)9展开式中所有项的系数和是( C )‎ A．128 B．256 C．512 D．1024‎ ‎10．(宁波中考)在矩形ABCD内，将两张边长分别为a和b(a＞b)的正方形纸片按图①，图②两种方式放置(图①，图②中两张正方形纸片均有部分重叠)，矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图①中阴影部分的面积为S1，图②中阴影部分的面积为S2.当AD－AB＝2时，S2－S1的值为( B )‎ 25‎ A.2a B．2b C．2a－2b D．－2b 二、填空题(每小题3分，共15分)‎ ‎11．多项式ax2－a与多项式x2－2x＋1的公因式是x－1．‎ ‎12．(2019·徐州)若a＝b＋2，则代数式a2－2ab＋b2的值为__4__．‎ ‎13．已知2x＝4y＋1，27y＝3x－1，则x－y＝3．‎ ‎14．(2019·大庆)分解因式：a2b＋ab2－a－b＝__(ab－1)(a＋b)__．‎ ‎15．(2019·遂宁)阅读材料：定义：如果一个数的平方等于－1，记为i2＝－1，这个数i叫做虚数单位，把形如a＋bi(a，b为实数)的数叫做复数，其中a叫这个复数的实部，b叫这个复数的虚部．它的加、减、乘法运算与整式的加、减、乘法运算类似．‎ 例如计算：(4＋i)＋(6－2i)＝(4＋6)＋(1－2)i＝10－i；‎ ‎(2－i)(3＋i)＝6－3i＋2i－i2＝6－i－(－1)＝7－i；‎ ‎(4＋i)(4－i)＝16－i2＝16－(－1)＝17；‎ ‎(2＋i)2＝4＋4i＋i2＝4＋4i－1＝3＋4i.‎ 根据以上信息，完成下面计算：‎ ‎(1＋2i)(2－i)＋(2－i)2＝__7－i__．‎ 三、解答题(共75分)‎ ‎16．(8分)计算：‎ ‎(1)(2019·武汉)(2x2)3－x2·x4; 　　　　(2)[3a2＋2b(3a－2b)＋b(4b－4a)]÷2a.‎ 解：(1)原式＝7x6 　　　　(2)原式＝a＋b ‎17．(9分)用简便方法计算：‎ ‎(1)99×101×10 001＋1; 　　　　(2)932＋232－93×46.‎ 解：(1)原式＝108 　　　　(2)原式＝4900‎ ‎18．(9分)分解因式：‎ ‎(1)(2019·河池)(x－1)2＋2(x－5); 　　　　(2)6xy2－9x2y－y3.‎ 解：(1)原式＝(x＋3)(x－3) 　　　　(2)原式＝－y(3x－y)2‎ ‎19．(9分)(2019·凉山州)先化简，再求值：(a＋3)2－(a＋1)(a－1)－2(2a 25‎ ‎＋4)，其中a＝－.‎ 解：原式＝a2＋6a＋9－(a2－1)－4a－8＝2a＋2，将a＝－代入原式＝2×(－)＋2＝1‎ ‎20．(9分)(大庆中考)已知：x2－y2＝12，x＋y＝3，求2x2－2xy的值．‎ 解：∵x2－y2＝12，∴(x＋y)(x－y)＝12，∵x＋y＝3①，∴x－y＝4②，①＋②，得2x＝7，∴2x2－2xy＝2x(x－y)＝7×4＝28‎ ‎21．(10分)(衢州中考)有一张边长为a厘米的正方形桌面，因为实际需要，需将正方形边长增加b厘米，木工师傅设计了如图所示的三种方案：‎ 小明发现这三种方案都能验证公式：a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2，‎ 对于方案一，小明是这样验证的：‎ a2＋ab＋ab＋b2＝a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2.‎ 请你根据方案二、方案三，写出公式的验证过程．‎ 方案二：a2＋ab＋(a＋b)b＝a2＋ab＋ab＋b2＝a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2‎ 方案三：a2＋＋＝a2＋ab＋b2＋ab＋b2＝a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2‎ 25‎ ‎22．(10分)若x＋y＝3，且(x＋2)(y＋2)＝12.‎ ‎(1)求xy的值；‎ ‎(2)求x2＋3xy＋y2的值．‎ 解：(1)由(x＋2)(y＋2)＝12得xy＋2(x＋y)＋4＝12，∵x＋y＝3，∴xy＝2　(2)x2＋3xy＋y2＝(x＋y)2＋xy，又∵x＋y＝3，xy＝2，∴原式＝32＋2＝11‎ ‎23．(11分)(2019·随州)若一个两位数十位、个位上的数字分别为m，n，我们可将这个两位数记为，易知＝10m＋n；同理，一个三位数、四位数等均可以用此记法，如＝100a＋10b＋c.‎ ‎【基础训练】‎ ‎(1)解方程填空：‎ ‎①若＋＝45，则x＝__2__；‎ ‎②若－＝26，则y＝__4__；‎ ‎③若＋＝，则t＝__7__；‎ ‎【能力提升】‎ ‎(2)交换任意一个两位数的个位数字与十位数字，可得到一个新数，则＋一定能被__11__整除，－一定能被__9__整除，·－mn一定能被__10__整除；(请从大于5的整数中选择合适的数填空)‎ ‎【探索发现】‎ ‎(3)北京时间2019年4月10日21时，人类拍摄的首张黑洞照片问世，黑洞是一种引力极大的天体，连光都逃脱不了它的束缚．数学中也存在有趣的黑洞现象：任选一个三位数，要求个、十、百位的数字各不相同，把这个三位数的三个数字按大小重新排列，得出一个最大的数和一个最小的数，用得出的最大的数减去最小的数得到一个新数(例如若选的数为325，则用532－235＝297)，再将这个新数按上述方式重新排列，再相减，像这样运算若干次后一定会得到同一个重复出现的数，这个数称为“卡普雷卡尔黑洞数”．‎ ‎①该“卡普雷卡尔黑洞数”为__495__；‎ ‎②设任选的三位数为(不妨设a＞b＞c)，试说明其均可产生该黑洞数．‎ 解：(1)①∵＝10m＋n，∴若＋＝45，则10×2＋x＋10x＋3＝45，∴x＝2，故答案为：2　②若－＝26，则10×7＋y－(10y＋8)＝26，解得y＝4，故答案为：4　③由＝100a＋10b＋c以及四位数的类似公式得，若＋＝，则100t＋10×9＋3＋100×5＋10t＋8＝1000×1＋100×3＋10t＋1，∴100t＝700，∴t＝7，故答案为：7　(2)∵＋＝10m＋n＋10n＋m＝11m＋11n＝11(m＋n)，∴则＋一定能被11整除．∵－＝10m＋n－(10n＋m)＝9m－9n＝9(m－n)，∴－一定能被9整除．∵·－mn＝(10m＋n)(10n＋m)－mn＝100mn＋10m2＋10n2＋mn－mn＝10(10mn＋m2＋n2)，∴·－mn一定能被10整除．故答案为：11；9；10　(3)①若选的数为325，则有532－235＝297，以下按照上述规则继续计算，972－279＝693，963－369＝594，954－459＝495，954－459＝495…故答案为：495　②当任选的三位数为时，第一次运算后得：100a＋10b＋c－(100c＋10b＋a)＝99(a－c)，结果为99的倍数，由于a＞b＞c，故a≥b＋1≥c＋2，∴a－c≥2，又9≥a＞c≥0，∴a－c≤9，∴a－c＝2，3，4，5，6，7，8，9，∴第一次运算后可能得到：198，297，396，495，594，693，7‎ 25‎ ‎92，891，再让这些数字经过运算，分别可以得到：981－189＝792，972－279＝693，963－369＝594，954－459＝495，954－459＝495…故均可产生该黑洞数495‎ 第13章检测题 ‎(时间：100分钟　满分：120分)‎ 一、选择题(每小题3分，共30分)‎ ‎1．下列说法正确的是( C )‎ A．真命题的逆命题是真命题 B．原命题是假命题，则它的逆命题也是假命题 C．命题一定有逆命题 D．定理一定有逆定理 ‎2．如图，四边形ABCD中，AB＝AD，BC＝CD，则有( A )‎ A．AC垂直平分BD B．BD垂直平分AC C．AC与BD互相垂直平分 D．AD＝BD ‎3．(2019·兴安盟)如图，已知AB＝AC，点D，E分别在线段AB，AC上，BE与CD相交于点O，添加以下哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD( D )‎ A．∠B＝∠C B．AE＝AD C．BD＝CE D．BE＝CD 　　　　　　　　　　　　 ‎4．如图，已知CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D，E，BE，CD相交于点O，且AO平分∠BAC，那么图中全等三角形共有( C )‎ A．2对 B．3对 C．4对 D．5对 ‎5．(兰州中考)如图，AB∥CD，AD＝CD，∠1＝65°，则∠2的度数是( A )‎ A．50° B．60° C．65° D．70°‎ ‎6．(2019·临沂)如图，D是AB上一点，DF交AC于点E，DE＝FE，FC∥AB，若AB＝4，CF＝3，则BD的长是( B )‎ A．0.5 B．1 C．1.5 D．2‎ 　　　　 25‎ ‎7．(2019·包头)如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AB，AC于点D，E，再分别以点D，E为圆心，大于DE为半径画弧，两弧交于点F，作射线AF交边BC于点G，若BG＝1，AC＝4，则△ACG的面积是( C )‎ A．1 B． C．2 D． ‎8．(2019·衢州)“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角．这个三等分角仪由两根有槽的棒OA，OB组成，两根棒在O点相连并可绕O转动，C点固定，OC＝CD＝DE，点D，E可在槽中滑动．若∠BDE＝75°，则∠CDE的度数是( D )‎ A．60° B．65° C．75° D．80°‎ ‎9．(2019·湖州)如图，已知在四边形ABCD中，∠BCD＝90°，BD平分∠ABC，AB＝6，BC＝9，CD＝4，则四边形ABCD的面积是( B )‎ A．24 B．30 C．36 D．42‎ 　　　　 ‎10．(2019·滨州)如图，在△OAB和△OCD中，OA＝OB，OC＝OD，OA＞OC，∠AOB＝∠COD＝40°，连接AC，BD交于点M，连接OM.下列结论：①AC＝BD；②∠AMB＝40°；③OM平分∠BOC；④MO平分∠BMC.其中正确的个数为( B )‎ A．4 B．3 C．2 D．1‎ 二、填空题(每小题3分，共15分)‎ ‎11．(2019·泰州)命题“三角形的三个内角中至少有两个锐角”是__真命题__(填“真命题”或“假命题”).‎ ‎12．(荆州中考)已知：∠AOB，求作：∠AOB的平分线．作法：①以点O为圆心，适当长为半径画弧，分别交OA，OB于点M，N；②分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在∠AOB内部交于点C；③画射线OC.射线OC即为所求．上述作图用到了全等三角形的判定方法，这个方法是S.S.S.．‎ 　　　　　　　　 ‎13．如图，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线交BC于点D，垂足为点E.若∠B＝35°，则∠DAC的度数为75°．‎ ‎14．(2019·白银)定义：等腰三角形的顶角与其一个底角的度数的比值k称为这个等腰三角形的“特征值”．若等腰△ABC中，∠A＝80°，则它的特征值k＝__或__．‎ ‎15．如图，任意画一个∠A＝60°的△ABC，再分别作△ABC的两条角平分线BE和CD，BE和CD交于点P，连结AP.有以下结论：①∠BPC＝120°；②AP平分∠BAC；③PD＝PE；④BD＋CE＝BC；⑤S△PBD＋S△PCE＝S△PBC.其中正确的序号是①②③④⑤．‎ 点拨：在BC上截取BQ＝BD，连结PQ.∠BPC＝180°－(∠PBC＋∠PCB)＝180°－(∠ABC＋∠ACB)＝180°－(180°－60°)＝120°，∴∠BPD＝∠CPE＝60°，证△BPD≌△BPQ，△CPE≌△CPQ，可知③④⑤均成立 三、解答题(共75分)‎ 25‎ ‎16．(8分)(2019·孝感)如图，已知∠C＝∠D＝90°，BC与AD交于点E，AC＝BD，求证：AE＝BE.‎ 证明：∵∠C＝∠D＝90°，∴△ACB和△BDA是直角三角形，在Rt△ACB和Rt△BDA中，∴Rt△ACB≌Rt△BDA(H.L.)，∴∠ABC＝∠BAD，∴AE＝BE ‎17．(9分)(2019·南通)如图，有一池塘，要测池塘两端A，B的距离，可先在平地上取一个点C，从点C不经过池塘可以直接到达点A和B.连接AC并延长到点D，使CD＝CA.连接BC并延长到点E，使CE＝CB.连接DE，那么量出DE的长就是A，B的距离．为什么？‎ 解：量出DE的长就等于AB的长，理由如下：在△ABC和△DEC中，∴△ABC≌△DEC(S.A.S.)，∴AB＝DE ‎18．(9分)(2019·桂林)如图，AB＝AD，BC＝DC，点E在AC上．‎ ‎(1)求证：AC平分∠BAD；‎ ‎(2)求证：BE＝DE.‎ 证明：(1)在△ABC与△ADC中，∴△ABC≌△ADC(S.S.S.)，∴∠BAC＝∠DAC，即AC平分∠BAD　(2)由(1)∠BAE＝∠DAE，在△BAE与△DAE中，得∴△BAE≌△DAE(S.A.S.)，∴BE＝DE ‎19．(9分)(2019·杭州)如图，在△ABC中，AC＜AB＜BC.‎ ‎(1)已知线段AB的垂直平分线与BC边交于点P，连接AP，求证：∠APC＝2∠B；‎ 25‎ ‎(2)以点B为圆心，线段AB的长为半径画弧，与BC边交于点Q，连接AQ.若∠AQC＝3∠B，求∠B的度数．‎ 解：(1)∵线段AB的垂直平分线与BC边交于点P，∴PA＝PB，∴∠B＝∠BAP，∵∠APC＝∠B＋∠BAP，∴∠APC＝2∠B　(2)根据题意可知BA＝BQ，∴∠BAQ＝∠BQA，∵∠AQC＝3∠B，∠AQC＝∠B＋∠BAQ，∴∠BQA＝2∠B，∵∠BAQ＋∠BQA＋∠B＝180°，∴5∠B＝180°，∴∠B＝36°‎ ‎20．(9分)(2019·黄石)如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，E为边BC上的点，且AB＝AE，D为线段BE的中点，过点E作EF⊥AE，过点A作AF∥BC，且AF，EF相交于点F.‎ ‎(1)求证：∠C＝∠BAD；‎ ‎(2)求证：AC＝EF.‎ 证明：(1)∵AB＝AE，D为线段BE的中点，∴AD⊥BC，∴∠C＋∠DAC＝90°，∵∠BAC＝90°，∴∠BAD＋∠DAC＝90°，∴∠C＝∠BAD　(2)∵AF∥BC，∴∠FAE＝∠AEB，∵AB＝AE，∴∠B＝∠AEB，∴∠B＝∠FAE，且∠AEF＝∠BAC＝90°，AB＝AE，∴△ABC≌△EAF(A.S.A.)，∴AC＝EF ‎21．(10分)(2019·重庆)如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC边上的中点，连结AD，BE平分∠ABC交AC于点E，过点E作EF∥BC交AB于点F.‎ ‎(1)若∠C＝36°，求∠BAD的度数；‎ ‎(2)求证：FB＝FE.‎ ‎(1)解：∵AB＝AC，∴∠C＝∠ABC，∵∠C＝36°，∴∠ABC＝36°，∵BD＝CD，AB＝AC，∴AD⊥BC，∴∠ADB＝90°，∴∠BAD＝90°－36°＝54°　(2)证明：∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠CBE＝∠ABC，∵EF∥BC，∴∠FEB＝∠CBE，∴∠FBE＝∠FEB，∴FB＝FE 25‎ ‎22．(10分)(铜仁中考)已知，如图，点D在等边三角形ABC的边AB上，点F在边AC上，连结DF并延长交BC的延长线于点E，EF＝FD.求证：AD＝CE.‎ 证明：作DG∥BC交AC于点G，则∠DGF＝∠ECF，∴△DFG≌△EFC，∴GD＝CE.∵△ABC是等边三角形，∴∠A＝∠B＝∠ACB＝60°，∵DG∥BC，∴∠ADG＝∠B，∠AGD＝∠ACB，∴∠A＝∠ADG＝∠AGD，∴△ADG是等边三角形，∴AD＝GD，∴AD＝CE ‎23．(11分)(2019·安顺)(1)如图①，在四边形ABCD中，AB∥CD，点E是BC的中点，若AE是∠BAD的平分线，试判断AB，AD，DC之间的等量关系．‎ 解决此问题可以用如下方法：延长AE交DC的延长线于点F，易证△AEB≌△FEC得到AB＝FC，从而把AB，AD，DC转化在一个三角形中即可判断．‎ AB，AD，DC之间的等量关系为__AD＝AB＋DC__；‎ ‎(2)问题探究：如图②，在四边形ABCD中，AB∥CD，AF与DC的延长线交于点F，点E是BC的中点，若AE是∠BAF的平分线，试探究AB，AF，CF之间的等量关系，并证明你的结论．‎ 解：(1)AD＝AB＋DC，理由如下：∵AE是∠BAD的平分线，∴∠DAE＝∠BAE，∵AB∥CD，∴∠F＝∠BAE，∴∠DAF＝∠F，∴AD＝DF，∵点E是BC的中点，∴CE＝BE，且∠F＝∠BAE，∠AEB＝∠CEF，∴△CEF≌△BEA(A.A.S.)，∴AB＝CF，∴AD＝CD＋CF＝CD＋AB　(2)AB＝AF＋CF，理由如下：如图②，延长AE交DF的延长线于点G，∵E是BC的中点，∴CE＝BE，∵AB∥DC，∴∠BAE＝∠G.且BE＝CE，∠AEB＝∠GEC，∴△AEB≌△GEC(A.A.S.)，∴AB＝GC，∵AE 25‎ 是∠BAF的平分线，∴∠BAG＝∠FAG，∵∠BAG＝∠G，∴∠FAG＝∠G，∴FA＝FG，∵CG＝CF＋FG，∴AB＝AF＋CF 第14章检测题 ‎(时间：100分钟　满分：120分)‎ 一、选择题(每小题3分，共30分)‎ ‎1．下列各组线段中，不能够组成直角三角形的一组是( B )‎ A．1，2， B．2，3，4 C．5，13，12 D．，，1‎ ‎2．对于命题“如果a＞b＞0，那么a2＞b2”用反证法证明，应假设( D )‎ A．a2＞b2 B．a2＜b2 C．a2≥b2 D．a2≤b2‎ ‎3．如图，在△ABC中，CE平分∠ACB，CF平分∠ACD且EF∥BC交AC于点M，若CM＝5，则CE2＋CF2等于( B )‎ A．75 B．100 C．120 D．125‎ 25‎ 　　　　　　　　　　 ‎4．(2019·贵阳)如图，在△ABC中，AB＝AC，以点C为圆心，CB长为半径画弧，交AB于点B和点D，再分别以点B，D为圆心，大于BD长为半径画弧，两弧相交于点M，作射线CM交AB于点E.若AE＝2，BE＝1，则EC的长度是( D )‎ A．2 B．3 C． D． ‎5．△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，下列说法错误的是( D )‎ A．若∠A－∠B＝∠C，则△ABC为直角三角形 B．若∠C＝90°，则c2－a2＝b2‎ C．若(a＋b)(a－b)＝c2，则△ABC是直角三角形 D．若a2∶b2∶c2＝3∶4∶5，则△ABC是直角三角形 ‎6．如图，一架长25分米的梯子，斜靠在一竖直的墙上，这时梯子的底部距墙角E 7分米，如果梯子的顶端沿墙下滑4分米，那么梯子的底部将平移( D )‎ A．9分米 B．15分米 C．5分米 D．8分米 ‎7．(2019·益阳)已知M，N是线段AB上的两点，AM＝MN＝2，NB＝1，以点A为圆心，AN长为半径画弧；再以点B为圆心，BM长为半径画弧，两弧交于点C，连接AC，BC，则△ABC一定是( B )‎ A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形 ‎8．(2019·宁波)勾股定理是人类最伟大的科学发现之一，在我国古算书《周髀算经》中早有记载．如图①，以直角三角形的各边为边分别向外作正方形，再把较小的两张正方形纸片按图②的方式放置在最大正方形内．若知道图中阴影部分的面积，则一定能求出( C )‎ A．直角三角形的面积 B．最大正方形的面积 C．较小两个正方形重叠部分的面积 D．最大正方形与直角三角形的面积和 　　　　　　　　　　　　 ‎9．(信阳期中)如图，小明将一张长为20 cm，宽为15 cm的长方形(AE＞DE)剪去了一角，量得AB＝3 cm，CD＝4 cm，则剪去的直角三角形的斜边长为( D )‎ A．5 cm B．12 cm C．16 cm D．20 cm ‎10．(2019·河南)如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠D＝90°，AD＝4，BC＝3.分别以点A，C为圆心，大于AC长为半径作弧，两弧交于点E，作射线BE交AD于点F，交AC于点O.若点O是AC的中点，则CD的长为( A )‎ A．2 B．4 C．3 D． 二、填空题(每小题3分，共15分)‎ ‎11．用反证法证明命题“一个三角形的三个内角中，至多有一个钝角”的第一步应假设一个三角形的三个内角中，至少有两个钝角．‎ ‎12．(2019·西藏)若实数m，n满足|m－3|＋＝0，且m，n恰好是直角三角形的两条边，则该直角三角形的斜边长为__5__．‎ ‎13．(长春中考)如图①，这个图案是我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”．此图案的示意图如图②，其中四边形ABCD和四边形EFGH都是正方形，△ABF，△BCG，△CDH，△DAE是四个全等的直角三角形．若EF＝2，DE＝8，则AB的长为10．‎ ‎14．(黄冈中考)如图，圆柱形玻璃杯高为14 cm，底面周长为32 cm，在杯内壁离杯底5‎ 25‎ ‎ cm的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿3 cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁从外壁A处到内壁B处的最短距离为20cm(杯壁厚度不计).‎ 　　　　　　　　　　 ‎15．如图，在△ABC中，AC＝BC＝2，∠ACB＝90°，D是BC边的中点，P是AB边上一动点，则PC＋PD的最小值是．‎ 三、解答题(共75分)‎ ‎16．(8分)如图，在△ABC中，AB＝AC，∠APB≠∠APC，求证：PB≠PC.‎ 证明：假设PB＝PC，又∵AB＝AC，AP＝AP，∴△ABP≌△ACP，∴∠APB＝∠APC，这与已知∠APB≠∠APC相矛盾，∴假设不成立，即PB≠PC ‎17．(9分)如图，在四边形ABCD中，∠B＝90°，AB＝BC＝2，CD＝3，AD＝1，求∠DAB的度数．‎ 解：135°‎ ‎18．(9分)有人说：如果Rt△ABC的三边是a，b，c(c＞a，c＞b)，那么以an，bn，cn(n是大于1的正整数)为三边的三角形也是直角三角形．‎ ‎(1)这个说法是否正确？请说明理由；‎ ‎(2)写出上述命题的逆命题，并判断逆命题是真命题还是假命题．‎ 25‎ 解：(1)正确，理由略　(2)逆命题：如果以an，bn，cn(n是大于1的正整数)为三边的三角形是直角三角形，那么以a，b，c为三边的三角形也是直角三角形；真命题 ‎19．(9分)(2019·泰州)如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝8.‎ ‎(1)用直尺和圆规作AB的垂直平分线；(保留作图痕迹，不要求写作法)‎ ‎(2)若(1)中所作的垂直平分线交BC于点D，求BD的长．‎ 解：(1)如图直线MN即为所求 ‎(2)∵MN垂直平分线段AB，∴DA＝DB，设DA＝DB＝x，在Rt△ACD中，∵AD2＝AC2＋CD2，∴x2＝42＋(8－x)2，解得x＝5，∴BD＝5‎ ‎20．(9分)如图，在甲村至乙村的公路旁有一块山地正在开发，现有一C处需要爆破，已知点C与公路上的停靠站A的距离为300米，与公路上的另一停靠站B的距离为400米，且CA⊥CB，为了安全起见，爆破点C周围半径260米范围内不得进入，问在进行爆破时，公路AB段是否有危险，是否需要暂时封锁？请通过计算进行说明．‎ 解：过点C作CD⊥AB于点D，由勾股定理得AB＝500米，由S△ABC＝AB·CD＝AC×BC，得CD＝240米＜260米，∴公路AB段有危险，需要暂时封锁 ‎21．(10分)如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠ECD＝90°，D为AB边上一点，求证：AD2＋DB2＝DE2.‎ 25‎ 解：证明：易证△ACE≌△BCD，∴AE＝DB，∠CAE＝∠B，∴∠DAE＝∠CAD＋∠CAE＝∠CAD＋∠B＝90°，∴AE2＋AD2＝DE2，即DB2＋AD2＝DE2‎ ‎22．(10分)如图，在△ABC中，AB＝15，BC＝14，AC＝13，求△ABC的面积．‎ →→ 某学习小组经过合作交流，给出了下面的解题思路：‎ ‎(1)请你按照他们的解题思路过程完成解答过程；‎ ‎(2)填空：在△DEF中，DE＝15，EF＝13，DF＝4，则△DEF的面积是24．‎ 解：(1)在△ABC中，AB＝15，BC＝14，AC＝13，设BD＝x，则CD＝14－x，由勾股定理得：AD2＝AB2－BD2＝152－x2，AD2＝AC2－CD2＝132－(14－x)2，故152－x2＝132－(14－x)2，解得x＝9，∴AD＝12.∴S△ABC＝BC·AD＝×14×12＝84　‎ ‎(2)如图，在△DEF中，DE＝15，EF＝13，DF＝4，设GD＝x，则GE＝15－x，由勾股定理得：FG2＝DF2－GD2＝42－x2，FG2＝EF2－EG2＝132－(15－x)2.故42－x2＝132－(15－x)2，解得x＝2.4.∴FG＝3.2.∴S△DEF＝DE·FG＝×15×3.2＝24.故答案为：24‎ ‎23．(11分)如图，我渔政船从广州起程开赴南海执行维权护渔、渔政管理的任务，渔政船位于南海的O处执行任务，一艘外国渔船从点O正东方向25海里的A处，以20海里/时的速度沿AB方向航行，随即我渔政船对其实行雷达跟踪监控．‎ ‎(1)已知渔政船到AB的距离OD长为7海里，那么外国渔船从A点行驶到D点经过多长时间？‎ ‎(2)若在A，D之间的点C处，渔政船测控系统显示两船间的距离与外国渔船所行驶的路程相等，此时C，D两处相距多远？‎ ‎(3)如果渔政船周围8海里的圆形区域内为危禁区域，那么外国渔船会在我渔政船禁区内行驶多长时间？‎ 25‎ 解：‎ ‎(1)AD＝＝24海里，外国渔船从A点行驶到D点经过的时间为24÷20＝1.2(小时)　(2)设CD＝x海里，则OC＝AC＝(24－x)海里，由x2＋72＝(24－x)2，解得x＝，∴C，D两处相距海里 ‎(3)在AB上取E，F两点，使OE＝OF＝8海里，E点为外国渔船进入禁区地点，F点为外国渔船驶离禁区地点，由三线合一得DE＝DF，∵DE＝＝(海里)，∴EF＝2海里，所以外国渔船会在我渔政船禁区内行驶＝(小时)‎ 25‎ 第15章检测题 ‎(时间：100分钟　满分：120分)‎ 一、选择题(每小题3分，共30分)‎ ‎1．(2019·温州)对温州某社区居民最爱吃的鱼类进行问卷调查后(每人选一种)，绘制成如图所示统计图．已知选择鲳鱼的有40人，那么选择黄鱼的有( D )‎ A．20人 B．40人 C．60人 D．80人 ‎2．将100个数据分成8组，如下表，则第六组的频数为( D )‎ 组号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ 频数 ‎11‎ ‎14‎ ‎12‎ ‎13‎ ‎13‎ x ‎12‎ ‎10‎ A.12 B．13 C．14 D．15‎ 　　　　 ‎3．(2019·南充)在2019年南充市初中毕业升学体育与健康考试中，某校九年级(1)班体育委员对本班50名同学参加球类自选项目做了统计，制作出扇形统计图(如图)，则该班选考乒乓球人数比羽毛球人数多( B )‎ A．5人 B．10人 C．15人 D．20人 ‎4．大课间活动在我市各校蓬勃开展，某班大课间活动抽查了20名学生每分钟跳绳次数，获得如下数据(单位：次)：50，63，77，83，87，88，89，91，93，100，102，111，117，121，130，133，146，158，177，188.则跳绳次数在90～110这一组的频率是( B )‎ A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.7‎ ‎5．某校对初中学生开展的四项课外活动进行了一次调查(每人只参加其中的一项活动)，调查结果如图所示，根据图形所提供的数据，可得学生参加科技活动的频率是( B )‎ A．0.15 B．0.2 C．0.25 D．0.3‎ ‎6．九(1)班班长统计去年1～8月“书香校园”活动中全班同学的课外阅读数量(单位：本)，绘制了如图所示的折线统计图，阅读数量变化率最大的是( D )‎ A．1月到2月 B．4月到5月 C．5月到6月 D．6月到7月 　　　 ‎7．近一个月来某市遭受暴雨袭击，九龙江水位上涨．小明以警戒水位为0点，用折线统计图表示某一天江水水位情况．请你结合折线统计图判断下列叙述不正确的是( C )‎ A．8时水位最高 B．这一天水位均高于警戒水位 C．8时到16时水位都在下降 D．P点表示12时水位高于警戒水位0.6米 ‎8．(云南中考)2017年12月8日，以“[数字工匠]玉汝于成，[数字工坊]溪达四海”为主题的2017一带一路数学科技文化节·玉溪暨第10届全国三维数字化创新设计大赛(简称“全国3D大赛”)总决赛在玉溪圆满闭幕．某学校为了解学生对这次大赛的了解程度，在全校1300名学生中随机抽取部分学生进行了一次问卷调查，并根据收集到的信息进行了统计，绘制了两幅统计图．下列四个选项中错误的是( D )‎ 25‎ A．抽取的学生人数为50人 B．“非常了解”的人数占抽取的学生人数的12%‎ C．α＝72° D．全校“不了解”的人数估计有428人 ‎9．今年某个节日是星期五，某校学生会在七年级进行了学生对学校作息安排的三种期望(全天休息、半天休息、全天上学)的抽样调查，并把调查结果绘成了如图①，②的统计图，已知此次被调查的男、女学生人数相同．根据图中信息，下列判断：①在被调查的学生中，期望全天休息的人数占53%；②本次调查了200名学生；③在被调查的女生中，有30%的人期望休息半天；④若该校现有七年级学生900人，根据调查结果估计期望至少休息半天的学生超过了720人．其中正确的判断有( A )‎ A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 　 ‎10．如图①，图②反映了某市甲、乙两所中学学生参加课外活动的情况，由图得出结论：①2018年，甲校和乙校共有3100名学生参加课外活动；②2016年两校共有480名学生参加了文体活动；③2018年两校参加科技活动的学生占两校总人数的14%；④2018年甲校参加其他课外活动的学生人数比乙校多．其中正确的有( C )‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题(每小题3分，共15分)‎ ‎11．(2019·山西)要表示一个家庭一年用于“教育”，“服装”，“食品”，“其他”这四项的支出各占家庭本年总支出的百分比，从“扇形统计图”，“条形统计图”，“折线统计图”中选择一种统计图，最适合的统计图是__扇形统计图__．‎ ‎12．(2019·上海)小明为了解所在小区居民各类生活垃圾的投放情况，他随机调查了该小区50户家庭某一天各类生活垃圾的投放量，统计得出这50户家庭各类生活垃圾的投放总量是100千克，并画出各类生活垃圾投放量分布情况的扇形图(如图所示)，根据以上信息，估计该小区300户居民这一天投放的可回收垃圾共约__90__千克．‎ 　 　 ‎13．(2019·云南)某中学九年级甲、乙两个班参加了一次数学考试，考试人数每班都为40人，每个班的考试成绩分为A，B，C，D，E五个等级，绘制的统计图如图：根据以上统计图提供的信息，则D等级这一组人数较多的班是__甲班__．‎ ‎14．已知利民公司2016年的利润是100万元，依据统计图，可知该公司2018年的利润是144万元.‎ 25‎ ‎15．甲、乙、丙三个组生产帐篷支援灾区，已知女工3人每天共生产4顶帐篷，男工2人每天共生产3顶帐篷，如图是描述三个组一天生产帐篷情况的统计图，从中可得出人数最多的组是丙组．‎ 点拨：甲组人数＝27÷3×2＋8÷4×3＝24(人)，乙组人数＝24÷3×2＋12÷4×3＝25(人)，丙组人数＝12÷3×2＋24÷4×3＝26(人)‎ 三、解答题(共75分)‎ ‎16．(8分)在对某地区的一次人口抽样统计分析中，各年龄段(年龄为整数)的人数如下表所示：‎ 年龄段 ‎0～9‎ ‎10～19‎ ‎20～29‎ ‎30～39‎ ‎40～49‎ ‎50～59‎ ‎60～69‎ ‎70～79‎ ‎80～89‎ 人数 ‎9‎ ‎11‎ ‎17‎ ‎18‎ ‎17‎ ‎12‎ ‎8‎ ‎6‎ ‎2‎ 根据此表回答下列问题：‎ ‎(1)样本中年龄在60岁以上(含60岁)的频率是0.16；‎ ‎(2)如果该地区现有人口80000人，为关注人口老龄化问题，请估算该地区60岁以上(含60岁)的人口数．‎ 解：(2)12800人 ‎17．(9分)(2019·徐州)某户居民2018年的电费支出情况(每2个月缴费1次)如图所示：‎ 根据以上信息，解答下列问题：‎ ‎(1)求扇形统计图中“9～10月”对应扇形的圆心角度数；‎ ‎(2)补全条形统计图．‎ 　　　　 解：(1)全年的总电费为：240÷10%＝2400(元)，9～10月份所占比：280÷2400＝，∴扇形统计图中“9～10月”对应扇形的圆心角度数为：360°×＝42°，答：扇形统计图中“9～10月”对应扇形的圆心角度数是42°　(2)7～8月份的电费为：2400－300－240－350－280－330＝900(元)，补全的统计图如图 ‎18．(9分)(2019·娄底)湖南省作为全国第三批启动高考综合改革的省市之一，从2018年秋季入学的高中一年级学生开始实施高考综合改革．深化高考综合改革，承载着广大考生的美好期盼，事关千家万户的切身利益，社会关注度高．为了了解我市某小区居民对此政策的关注程度，某数学兴趣小组随机采访了该小区部分居民，根据采访情况制作了如下统计图表：‎ 关注程度 频数 频率 25‎ A.高度关注 m ‎0.4‎ B.一般关注 ‎100‎ ‎0.5‎ C.没有关注 ‎20‎ n ‎　　　　　 ‎(1)根据上述统计图表，可得此次采访的人数为__200__，m＝__80__，n＝__0.1__；‎ ‎(2)根据以上信息补全图中的条形统计图；‎ ‎(3)请估计在该小区1500名居民中，高度关注新高考政策的约有多少人？‎ 解：(1)根据上述统计图表，可得此次采访的人数为100÷0.5＝200(人)，m＝200×0.4＝80(人)，n＝1－0.4－0.5＝0.1；故答案为200，80，0.1　(2)补全图中的条形统计图如图　(3)高度关注新高考政策的人数：1500×0.4＝600(人)，答：高度关注新高考政策的约有600人 ‎19．(9分)(2019·桂林)某校在以“青春心向党，建功新时代”为主题的校园文化艺术节期间，举办了A合唱，B群舞，C书法，D演讲共四个项目的比赛，要求每位学生必须参加且仅参加一项，小红随机调查了部分学生的报名情况，并绘制了下列两幅不完整的统计图，请根据统计图中信息解答下列问题：‎ ‎(1)本次调查的学生总人数是多少？扇形统计图中“D”部分的圆心角度数是多少？‎ ‎(2)请将条形统计图补充完整；‎ ‎(3)若全校共有1800名学生，请估计该校报名参加书法和演讲比赛的学生共有多少人？‎ 　　　　 解：(1)本次调查的学生总人数是120÷60%＝200(人)，扇形统计图中“D”部分的圆心角度数是360°×＝14.4°　(2)C项目人数为200－(120＋52＋8)＝20(人)，补全图形如图　(3)估计该校报名参加书法和演讲比赛的学生共有1800×＝252(人)‎ ‎20．(9分)(2019·河池)某校计划开设美术、书法、体育、音乐兴趣班，为了解学生报名的意向，随机调查了部分学生，要求被调查的学生必选且只选一项，根据调查结果绘制出如下不完整的统计图表：‎ 兴趣班 人数 百分比 美术 ‎10‎ ‎10%‎ 书法 ‎30‎ a 体育 b ‎40%‎ 音乐 ‎20‎ c ‎　　　　　 根据统计图表的信息，解答下列问题：‎ ‎(1)直接写出本次调查的样本容量和表中a，b，c的值；‎ ‎(2)将折线图补充完整；‎ ‎(3)该校现有2000名学生，估计该校参加音乐兴趣班的学生有多少人？‎ 解：(1)本次调查的样本容量10÷10%＝100(人)，b＝100－10－30－20＝40(人)，a＝30÷100＝30%，c＝20÷‎ 25‎ ‎100＝20%；(2)折线图补充如图　(3)估计该校参加音乐兴趣班的学生2000×20%＝400(人)，答：估计该校参加音乐兴趣班的学生有400人 ‎21．(10分)(2019·齐齐哈尔)齐齐哈尔市教育局想知道某校学生对扎龙自然保护区的了解程度，在该校随机抽取了部分学生进行问卷调查，问卷有以下四个选项：A.十分了解；B.了解较多：C.了解较少：D.不了解(要求：每名被调查的学生必选且只能选择一项).现将调查的结果绘制成两幅不完整的统计图．请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：‎ ‎(1)本次被抽取的学生共有__100__名；‎ ‎(2)请补全条形图；‎ ‎(3)扇形图中的选项“C.了解较少”部分所占扇形的圆心角的大小为__108__°；‎ ‎(4)若该校共有2000名学生，请你根据上述调查结果估计该校对于扎龙自然保护区“十分了解”和“了解较多”的学生共有多少名？‎ 　　　　 解：(1)本次被抽取的学生共30÷30%＝100(名)，故答案为100　(2)100－20－30－10＝40(名)，补全条形图如图　(3)扇形图中的选项“C.了解较少”部分所占扇形的圆心角360°×30%＝108°，故答案为108　(4)该校对于扎龙自然保护区“十分了解”和“了解较多”的学生：2000×＝1200(名)，答：该校对于扎龙自然保护区“十分了解”和“了解较多”的学生共有1200名 ‎22．(10分)已知红星超市1～5月份的商品销售总额一共是410万元，下列条形统计图表示的是1～5月份各月该超市销售总额的情况，折线统计图表示的是超市服装部各月销售额占超市当月销售总额的百分比情况(百分比＝×100%).‎ ‎(1)请根据以上信息，将条形统计图补充完整；‎ ‎(2)该超市服装部5月份的销售额是多少万元？‎ ‎(3)小刚观察折线统计图后认为，5月份超市服装部的销售额比4月份减少了，他的看法是否正确？请说明理由．‎ 解：(1)4月份销售总额为75万元，补图略　(2)80×16%＝12.8(万元)　(3)4月份服装部销售额为75×17%＝12.75(万元)，因为12.8＞12.75，所以小刚的看法不正确 ‎23．(11分)(2019·沈阳)“勤劳”是中华民族的传统美德，学校要求同学们在家里帮助父母做一些力所能及的家务．在本学期开学初，小颖同学随机调查了部分同学寒假在家做家务的总时间，设被调查的每位同学寒假在家做家务的总时间为x小时，将做家务的总时间分为五个类别：A(0≤x＜10)，B(10≤x＜20)，C(20≤x＜30)，D(30≤x＜40)，E(x≥‎ 25‎ ‎40).并将调查结果制成如下两幅不完整的统计图，根据统计图提供的信息，解答下列问题：‎ ‎(1)本次共调查了__50__名学生；‎ ‎(2)请根据以上信息直接补全条形统计图；‎ ‎(3)扇形统计图中m的值是__32__，类别D所对应的扇形圆心角的度数是__57.6__度；‎ ‎(4)若该校有800名学生，根据抽样调查的结果，请你估计该校有多少名学生寒假在家做家务的总时间不低于20小时．‎ 　　　　 解：(1)本次共调查了10÷20%＝50(人)，故答案为50　(2)B类人数：50×24%＝12(人)，D类人数：50－10－12－16－4＝8(人)　(3)＝32%，即m＝32，类别D所对应的扇形圆心角的度数360°×＝57.6°，故答案为32，57.6　(4)估计该校寒假在家做家务的总时间不低于20小时的学生数为800×(1－20%－24%)＝448(名)，答：估计该校有448名学生寒假在家做家务的总时间不低于20小时 25‎