2020八年级数学上册 专题突破讲练 分式化简求值及有条件求值试题 （新版）青岛版 8页

分式化简求值及有条件求值 一、化简求值 在分式这部分中分式的化简求值是重要的题型，是中考的热点，在进行分式化简时，我们需要寻找分式的规律，分式的化简与求值是紧密相连的，求值之前必须先化简，化简的目的是为了求值，先化简后求值是解分式的化简与求值的基本策略。‎ 如：计算：＋‎ 分析：分子、分母先分解因式，约分后再通分求值计算 解：＋＝＋＝＋＝＝2‎ 二、有条件求值 解有条件的分式化简与求值问题时，既要瞄准目标，又要抓住条件，既要根据目标变换条件，又要依据条件来调整目标，除了要用到整式化简求值的知识外，还常常用到如下技巧：‎ ‎1. 拆项变形或拆分变形；‎ ‎2. 整体代入；‎ ‎3. 利用比例性质；‎ ‎4. 恰当引入参数：在解某些含多个字母的代数式问题时，如果已知与未知之间的联系不明显，为了沟通已知与未知之间的联系，则可考虑引入一个参数，参数的引入，可起到沟通变元、消元的功能；‎ ‎5. 取倒数或利用倒数关系：有些分式的分母比分子含有更多的项，我们可以把分子和分母颠倒位置再进行求解。‎ 如：已知：______。‎ 解：由题意得，由得：，‎ 所以 8‎ 即：‎ ‎6. 把未知数当成已知数法 如：已知‎3a－4b－c＝0，‎2a＋b－‎8c＝0，计算：‎ 解：把c当作已知数，用c表示a，b 得，a＝‎3c，b＝‎‎2c ‎∴＝＝。‎ 注意：‎ 解数学题是运用已知条件去探求未知结论的一个过程。如何运用已知条件是解题顺畅的重要前提，对已知条件的运用有下列途径：‎ ‎（1）直接运用条件；（2）变形运用条件；（3）综合运用条件；（4）挖掘隐含条件。‎ 例题1 （遵义中考）已知实数a满足，求的值。‎ 解析：先把要求的式子进行计算，先进行因式分解，再把除法转化成乘法，然后进行约分，得到一个最简分式，最后把进行配方，得到一个a＋1的值，再把它整体代入即可求出答案。‎ 答案：解：‎ ‎，‎ ‎∴原式＝‎ 点拨：此题考查了分式的化简求值，关键是掌握分式化简的步骤，先进行通分，再因式分解，然后把除法转化成乘法，最后约分；化简求值题要将原式化为最简后再代值。‎ 8‎ 例题2 （枣庄中考）先化简，再求值：，其中m是方程的根。‎ 解析：先通分计算括号里的，再计算括号外的，化为最简，由于m是方程的根，那么，可得的值，再把的值整体代入化简后的式子，计算即可。‎ 答案：解：原式＝‎ m是方程的根。‎ ‎，‎ 即，‎ 原式＝。‎ 点拨：本题考查了分式的化简求值、一元二次方程的解，解题的关键是通分、约分，以及分子分母的因式分解、整体代入。‎ 比例性质在分式求值中的应用 有些分式求值题，若按常规方法求解可能比较麻烦甚至无法求解，然而若能转换思路，从整体上考虑问题，把一些彼此独立，但实质上又紧密联系的量作为整体来处理，往往可以化繁为简，变难为易，轻松解决问题。‎ 例题 已知a，b，c为非零实数，且。‎ 若，则等于（ ）‎ A. 8 B. ‎4 ‎ C. 2 D. 1‎ 8‎ 解析：本题可以把已知连等式中的每一个比值式为一个整体，通过换元法间接求解。‎ 答案：设，又，‎ ‎ 即k＝1。‎ a＋b＝‎2c，b＋c＝‎2a，a＋c＝2b。‎ 原式＝，故选A。‎ ‎（答题时间：45分钟）‎ 一、选择题 ‎*1. 若x＝－1，y＝2，则的值等于（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎**2. 已知a是方程的一个根，则的值为（ ）‎ A. B. C. －1 D. 1‎ ‎**3. 已知，则的值是（ ）‎ A. B. C. 2 D. －2‎ ‎*4. 设m>n>0，则＝（ ）‎ A. B. C. D. 3 ‎ 二、填空题 8‎ ‎5. 若x＝a－b，y＝a＋b，则等于 。‎ ‎**6. 已知a与b互为相反数，且，则代数式的值是__________。‎ ‎**7. （宝坻区二模）由于a、b、c均为实数，且abc＝1，则的值为___________。‎ 三、解答题 ‎**8.（自贡中考）先化简，然后从1、、－1中选取一个你认为合适的数作为a的值代入求值。‎ ‎**9. 已知x＝2013，y＝2014，求代数式的值。‎ ‎**10. 先化简，再求值：，其中。‎ ‎**11.（曲靖中考）化简：并解答：‎ ‎（1）当x＝1＋时，求原代数式的值。‎ ‎（2）原代数式的值能等于－1吗？为什么？‎ ‎*12. （重庆中考）先化简，再求值：，其中满足。‎ 8‎ ‎1. D 解析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x、y的值代入进行计算即可。‎ 原式＝，‎ 当x＝－1，y＝2时，原式＝，故选D。‎ ‎2. D 解析：先化简，由a是的一个根，得，即，再整体代入即可，故选D。‎ ‎3. D 解析：观察已知和所求的关系，容易发现把已知通分后，再求倒数，‎ ‎，则，∴，故选D。‎ ‎4. A 解析：先根据可得出，由m>n>0可知，，故可得出，再把化为 ‎＝，，故选A。‎ ‎5. 解析：直接把x、y的值代入即可.把x＝a－b，y＝a＋b，代入得：‎ ‎6. 0 解析：∵a与b互为相反数，，即，‎ 又，即或，‎ ‎，‎ 则。‎ 故答案为：0‎ ‎7. 1 解析：由于a、b、c均为实数，且abc＝1，则 8‎ ‎∴原式＝‎ ‎＝1。‎ ‎8. 解：‎ ‎，‎ 由于，所以当时，原式＝。‎ ‎9. 解：先对分式进行化简，再代入求值。‎ ‎，‎ 把x＝2013，y＝2014，代入得：－１‎ ‎10. 解：，‎ 因为，所以代入原分式等于 ‎11. 解：（1）原式＝‎ 8‎ ‎，‎ 当时，原式＝；‎ ‎（2）若原式的值为－1，即，‎ 去分母得：x＋1＝－x＋1，‎ 解得：x＝0，‎ 代入原式检验，分母为0，不合题意，‎ 则原式的值不可能为－1。‎ ‎12. 解：原式＝‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎∴原式＝。‎ 8‎