2020八年级数学上册 第14章 勾股定理 14 4页

直角三角形的判定 课题 ‎2　直角三角形的判定 授课人 教 学 目 标 知识技能 掌握勾股定理的逆定理，并能进行简单的应用；理解勾股数的概念并能熟记常用的勾股数．‎ 数学思考 经历一般规律的探索过程，发展学生的抽象思维能力、归纳能力．‎ 问题解决 通过应用勾股定理逆定理解决实际问题，培养应用数学的意识．‎ 情感态度 体验生活中的数学的应用价值，感受数学与人类生活的密切联系，激发学生学数学、用数学的兴趣．‎ 教学重点 ‎　　通过边长判断一个三角形是否是直角三角形，熟悉几组勾股数，并会辨析哪些问题应用哪个结论．‎ 教学难点 ‎　　解勾股定理的逆定理是通过数的关系来反映形的特点．‎ 授课类型 新授课 课时 第一课时 教具 多媒体课件、四个全等的直角三角形图片 教学活动 教学步骤 师生活动 设计意图 回顾 1. 上节课的勾股定理内容是什么？画出图形，写出表达式.‎ 2. 如何判定一个三角形是直角三角形？‎ 学生一般是从直角三角的定义出发，或两个角互余的三角形是直角三角形．‎ 学生回忆并回答，为本课的学习提供迁移或类比方法 活动 一：‎ 创设 情境 导入 新课 ‎　回答问题：1.写出勾股定理的逆命题.‎ ‎2.如果一个三角形中有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是否就是直角三角形呢？‎ 通过情境的创设引入新课，激发学生探究热情.‎ 活动 二：‎ 实践 探究 交流 新知 ‎　　活动内容1：下面有三组数，分别是一个三角形的三边长a，b，c，①5，12，13；②7，24，25；③8，15，17；并回答这样两个问题：‎ ‎1.这三组数都满足a2＋b2＝c2吗？‎ ‎2.分别以每组数为三边作出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？学生分为4人活动小组，每个小组可以任选其中的一组数.‎ 活动内容2：提问：有同学认为测量结果可能有误差，不同意这个发现．你认为这个发现正确吗？你能给出一个更有说服力的理由吗？‎ 如果一个三角形的三边长a，b，c，满足a2＋b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形.‎ 满足a2＋b2＝c2的三个正整数，称为勾股数.‎ 活动内容3：‎ 勾股定理的逆定理的证明 ‎　1.通过学生的合作探究，得出“若一个三角形的三边长a，b，c，满足a2＋b2＝c2，‎ 4‎ 勾股定理的逆定理　如果三角形的三边长a、b、c有关系a2＋b2＝c2，那么这个三角形是直角形三角，且边c所对的角为直角.‎ 图14－1－‎ 已知：如图14－1－，在△ABC中，AB＝c，BC＝a，AC＝b，a2＋b2＝c2.‎ 求证：∠C＝90°‎ 证明：如图14－1－(2)所示，作△A′B′C′，使∠C′＝90°，A′C′＝b，B′C′＝a，则A′B′2＝a2＋b2＝c2，即A′B′＝c.‎ 在△ABC和△A′B′C′中，‎ ‎∵BC＝a＝B′C′，‎ AC＝b＝A′C′，‎ AB＝c＝A′B′，‎ ‎∴△ABC≌△A′B′C′.‎ ‎∴∠C＝∠C′＝90°.‎ 活动内容4：反思总结 提问：‎ ‎1.同学们还能找出哪些勾股数呢？‎ ‎2.今天的结论与前面学习勾股定理有哪些异同呢？‎ ‎3.到今天为止，你能用哪些方法判断一个三角形是直角三角形呢？‎ ‎4.通过今天同学们合作探究，你能体验出一个数学结论的发现要经历哪些过程呢？‎ 则这个三角形是直角三角形”这一结论；在活动中体验出数学结论的发现总是要经历观察、归纳、猜想和验证的过程，同时遵循由“特殊→一般→特殊”的发展规律.‎ ‎2.让学生明确，仅仅基于测量结果得到的结论未必可靠，需要进一步通过说理等方式使学生确信结论的可靠性，同时明晰结论.‎ ‎3.进一步让学生认识该定理与勾股定理之间的关系.‎ 活动 三：‎ 开放 训练 体现 应用 ‎【应用】例1　(教材第113页－114页)‎ 已知△ABC，AB＝a2－1，BC＝2n，AC＝n2＋1(n为大于1的正整数)，试问△ABC是直角三角形吗？若是，哪一条边所对的角是直角？请说明理由.‎ ‎【变式变形】‎ 图14－1－‎ ‎1.如图14－1－，在正方形ABCD中，AB＝4，AE＝2，DF＝1，图中有几个直角三角形，你是如何判断的？‎ 利用勾股定理的逆定理来解决实际问题，进一步巩固该定理的使用方法，同时规范解题步骤.‎ 4‎ ‎2.已知△ABC的三边长为a，b，c，根据下列各组已知条件，试判定△ABC的形状.‎ ‎(1)a＝41，b＝40，c＝9.‎ ‎(2)a＝m2－n2，b＝m2＋n2，c＝2mn.(m>n>0)‎ ‎【拓展提升】‎ 图14－1－‎ 例2　如图14－1－所示，在△ABC中，AB：BC：CA＝3：4：5，且周长为‎36 cm，点P从点A开始沿边向B点以每秒‎1 cm的速度移动；点Q从点B沿BC边向点C以每秒‎2 cm的速度移动，如果同时出发，问过3秒时，△BPQ的面积为多少？‎ 例3　满足方程x2＋y2＝z2的正整数x、y、z，我们称它们为勾股数.‎ ‎(1)已知x＝m2－n2，y＝2mn，z＝m2＋n2，请证明x、y、z是一组勾股数；‎ ‎(2)求有一个数是16的一组勾股数.‎ 通过拓展练习，加强对勾股定理及勾股定理逆定理认识及应用.‎ 活动 四：‎ 课堂 总结 反思 ‎【当堂训练】1.以下列各组数为三边长的三角形中，是直角三角形的有(　　)‎ ‎①3，4，5；②1，2，4；③32，42，52；④6，8，10‎ A.1个　　B．2个　　C．3个　　D．4个 ‎2.三角形的三边分别是a，b，c，且满足等式(a＋b)2－c2＝2ab，则此三角形是(　　)‎ A.直角三角形　　　B．是锐角三角形 C.是钝角三角形 D．是等腰直角三角形 图14－1－‎ ‎3.如图14－1－：在△ABC中，AD⊥BC于D，BD＝9，AD＝12，AC＝20，则△ABC是(　　)‎ A.等腰三角形 B．锐角三角形 C.直角三角形 D．钝角三角形 ‎4.将直角三角形的三边扩大相同的倍数后，得到的三角形是(　　)‎ A.直角三角形 B．锐角三角形 C.钝角三角形 D．不能确定 旨在检测学生对勾股定理的逆定理掌握情况，以便根据学生情况调整教学进程.‎ 框架图式总结，更容易形成知识网络 4‎ 图14－1－‎ ‎5.如图14－1－：四边形ABCD中已知AB＝3，BC＝4，CD＝12，DA＝13，且∠ABC＝900，求这个四边形的面积．(连接AC)‎ 总结、扩展 学生活动：1.通过本节课的学习，你知道一个三角形的三边在数量上满足怎样的关系时，这个三角形才是直角三角形呢？‎ ‎2.请你总结一下，判断一个三角形是否是直角三角形，都有哪些方法？‎ ‎3.通过此次实验活动，你学到了什么？你感受最深的是什么？‎ 教学说明：鼓励学生结合本节课的学习谈自己的收获和感想，体会勾股定理及其逆定理的广泛应用；提炼数学中常用的思想和方法，总结克服困难和运用知识解决问题的成功经验，发展运用数学的信心和能力，培养积极参与数学活动的意识.‎ 作业：1.课本P114中的随堂练习 ‎2.课本P118中的习题14.4中的5.‎ ‎【知识网络】‎ ‎2　直角三角形的判定 直角三角形的判定 勾股数 ‎【教学反思】‎ ‎①[授课流程反思]‎ 通过直接提出反问，引发对勾股定理逆向思维这一情境的创设引入新课，激发学生的求知欲，培养学生的学习兴趣.‎ ‎②[讲授效果反思]‎ 注重引导学生积极参与实验活动，从中体验任何一个数学结论的发现总是要经历观察、归纳、猜想、验证及证明的过程，同时遵循由“特殊→一般→特殊”的发展规律.‎ ‎③[师生互动反思]‎ ‎________________________________________________________________________‎ ‎④[习题反思]‎ 好题题号　当堂训练1，2，5　　　　　‎ 错题题号　例1　　　　　　　　　　　‎ 反思，更进一步提升.‎ 4‎