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- 2021-11-01 发布
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3.2 不等式的基本性质
A组
1．若x＞y，则下列式子中，错误的是(D)
A．x－3＞y－3 B．>
C．x＋3＞y＋3 D．－3x＞－3y
2．已知实数a，b满足a＋1>b＋1，则下列选项中，错误的是(D)
A． a>b B． a＋2>b＋2
C． －a<－b D． 2a>3b
3．若x＋5>0，则(D)
A．x＋1<0 B．x－1<0
C．<－1 D．－2x<12
4．若a__－b＋1；(m2＋1)a__<__(m2＋1)b．(填“>”“<”或“＝”．)
5．满足不等式x<1的非负整数是__0，1__．
6．现有不等式的两个性质：
①在不等式的两边都加上(或减去)同一个数(或整式)，不等号的方向不变．
②在不等式的两边都乘同一个数(或整式)，乘的数(或整式)为正时不等号的方向不变，乘的数(或整式)为负时不等号的方向改变．
请解决以下两个问题：
(1)利用性质①比较2a 与a 的大小(a≠0)．
(2)利用性质②比较2a 与a 的大小(a≠0)．
【解】 (1)当a＞0时，a＋a＞a＋0，即2a＞a．
当a＜0时，a＋a＜a＋0，即2a＜a．
(2)当a＞0时，由2＞1，得2·a＞1·a，即2a＞a．
当a＜0时，由2＞1，得2·a＜1·a，即2a＜a．
7．已知x－y(不等式的基本性质3)，
∴－x＋6>－y＋6(不等式的基本性质2)．
8．利用不等式的基本性质，将下列不等式化为“x>a”或“x7．
【解】 两边都减去2，得x>5．
3
(2)3x<－12．
【解】 两边都除以3，得x<－4．
(3)－7x>－14．
【解】 两边都除以－7，得x<2．
(4)x<2．
【解】 两边都乘3，得x<6．
B组
9．已知关于x的不等式x>在数轴上的表示如图所示，则a的值为(A)
（第9题）
A．1 B．2 C．－1 D．－2
【解】 由题意，得＝－1，解得a＝1．
10．当00．
在不等式－1＜a＜0的两边都乘a，得0＜a2＜－a．
3
在不等式－1＜a＜0的两边都乘－，得＜－1＜0．
∴＜a＜a2＜－a＝|a|．
13．某单位为改善办公条件，欲购进20台某品牌电脑，据了解，该品牌电脑的单价大致在6000元至6500元之间，则该单位购进这批电脑应预备多少钱？
【解】 设该品牌电脑的单价为x元．
则6000≤x≤6500．
∴6000×20≤20x≤6500×20(不等式的基本性质3)，
即120000≤20x≤130000．
答：该单位购买这批电脑应预备的钱数在12000元至13000元之间．
数学乐园
14．已知a，b，c是三角形的三边，求证：＋＋<2．导学号：91354019
【解】 由“三角形两边之和大于第三边”可知，
，，均是真分数．
再利用分数与不等式的性质，得
<＝．
同理，<，<．
∴＋＋<＋＋＝＝2．
3
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