华东师大版八年级数学上册单元检测卷全套及答案（共5套） 26页

1 第 11 章检测题 时间：120 分钟 满分：120 分 一、选择题(每小题 3 分，共 30 分) 1．(2016·福州)下列实数中的无理数是( C ) A．0.7 B.1 2 C．π D．－8 2．下列无理数中，在－2 与 1 之间的是( B ) A．－ 5 B．－ 3 C. 3 D. 5 3．下列说法正确的是( C ) A．带根号的数都是无理数 B．不带根号的数都是有理数 C．无理数是无限小数 D．无限小数是无理数 4．下列说法不正确的是( D ) A．－3 是(－3)2 的平方根 B．6 的算术平方根是 6 C．π2 的平方根是±π D. 3 27的立方根是 3 5．如图，数轴上的点 N 表示的数可能是( A ) A. 10 B. 5 C. 3 D. 2 6．(2016·本溪)若 a< 7－20 B．a＋b<0 C．|a|<|b| D．a－b>0 8．若实数 x、y 满足 2x－1＋2(y－1)2＝0，则 x＋y 的值等于( B ) A．1 B.3 2 C．2 D.5 2 9．如图是一个数值转换器，当输入 81 时，输出的值是( C ) A．9 B．3 C. 3 D．± 3 10．如图，数轴上 A、B 两点表示的数分别为 1 和 3，点 B 关于 A 的对称点为点 C，则 点 C 所表示的数是( C ) A. 3－1 B．1－ 3 C．2－ 3 D. 3－2 二、填空题(每小题 3 分，共 24 分) 11. 7－3 的相反数是__3－ 7__， 7－3 的绝对值是__3－ 7__． 12．在数轴上与表示 3的点最近的整数点所表示的数是__2__． 13．－64 的立方根与 16的平方根之和为__－6 或－2__． 2 14．已知 a＋b＝2，若 a、b 为无理数，写出一组符合条件的 a、b 的值：__1＋ 2与 1 － 2(答案不唯一)__． 15．比较大小：5__<__ 27，5 2 __>__ 5， 2－1 2 __<__1 2 . 16．已知 3 2y－3和 3 5－2x互为相反数，则 x－y 的值为__1__． 17．若一个正数的两个平方根分别是 2a－1 与－a＋2，则这个正数是__9__． 18．规定用符号[x]表示一个实数的整数部分，例如[3.69]＝3，[ 3]＝1，按此规定， [ 13－1]＝__2__． 三、解答题(共 66 分) 19．(8 分)将下列各数填在相应的大括号内： －5，0.，3.14，0，－ 8，－22 7 ，0.303003…，π， 3 －64. 有理数集合：{－5，0.，3.14，0，－22 7 ， 3 －64，…}； 无理数集合：{－ 8，0.303 003…，π，…}； 分数集合：{0.，3.14，－22 7 ，…}； 负实数集合：{－5，－ 8，－22 7 ， 3 －64，…}． 20．(12 分)计算： (1) 3 －0.125－ 21 4 ＋ 1.44； 解：－4 5 (2)|－3|＋ 25－ 3 －27＋ 3 64； 解：15 (3)2 7 × 0.49－ 3 5－10 27 . 解：－22 15 3 21．(8 分)求下列各式中 x 的值： (1)9(x－1)2＝4； (2)(1＋2x)3－61 64 ＝1. 解：(1)x＝5 3 或1 3 (2)x＝1 8 22．(6 分)若 A＝ 6－2b a＋3b是 a＋3b 的算术平方根，B＝ 2a－3 1－a2是 1－a2 的立方根， 求 A 与 B 的值． 解：由题意得 6－2b＝2， 2a－3＝3， 解得 a＝3， b＝2. ∴A＝ 9＝3，B＝ 3 －8＝－2. 23．(6 分)若 x－4y＝3，(4x＋3y)3＝－8，求 x＋y 的立方根． 解：由题意得 x－4y＝9， 4x＋3y＝－2， 解得 x＝1， y＝－2， ∴ 3 x＋y＝－1. 24．(8 分)观察下图，每个小正方形的边长均为 1. (1)图中阴影部分(正方形)的面积是多少？它的边长是多少？ 解：阴影部分(正方形)的面积是 16－4×1 2 ×3×1＝10，它的边长是 10. 4 (2)估计阴影部分(正方形)的边长在哪两个整数之间． 解：因为 9< 10< 16，即 3< 10<4，所以边长在 3 与 4 之间． 25．(8 分)小丽想用一块面积是 400 cm2 的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积是 300 cm2 的长方形纸片，且它的长宽之比是 3∶2，她能裁出来吗？为什么？ 解：设长方形纸片的长为 3x cm，宽为 2x cm(x>0)，则 3x·2x＝300，x＝5 2，∴长 方形的长为 15 2 cm，因为 15 2>20，即长方形的长大于正方形的边长，所以不能裁出符合 要求的纸片． 26．(10 分)大家知道 2是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此 2的小数部分不 可能全部写出来，于是小明用 2－1 表示 2的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实 上，小明的表示方法是有道理的，因为 2的整数部分是 1，将这个数减去其整数部分，差就 是小数部分．请解答： (1)求出 5＋2 的整数部分和小数部分； (2)已知 10＋ 3＝x＋y，其中 x 是整数，且 0b)(如图甲)，把余下的部分 拼成一个矩形(如图乙)，根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证( C ) A．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2 B．(a－b)2＝a2－2ab＋b2 C．a2－b2＝(a＋b)(a－b) D．(a＋2b)(a－b)＝a2＋ab－2b2 6．已知两数和的平方是 x2＋(k－2)x＋81，则 k 的值为( C ) A．20 B．－16 C．20 或－16 D．－20 或 16 7．已知 a＋b＝5，ab＝1，则(a－b)2 的值为( B ) A．23 B．21 C．19 D．17 8．要使多项式(x2＋px＋2)(x－q)不含 x 的二次项，则 p 与 q 的关系是( A ) A．相等 B．互为相反数 C．互为倒数 D．乘积为－1 9．(2016·宜昌)小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：a －b，x－y，x＋y，a＋b，x2－y2，a2－b2 分别对应下列六个字：昌、爱、我、宜、游、美．现 将(x2－y2)a2－(x2－y2)b2 因式分解，结果呈现的密码信息可能是( C ) A．我爱美 B．宜昌游 C．爱我宜昌 D．美我宜昌 10．有 3 张边长为 a 的正方形纸片，4 张边长分别为 a、b(b>a)的长方形纸片，5 张边 长为 b 的正方形纸片，从其中取出若干张纸片，每种纸片至少取一张，把取出的这些纸片拼 成一个正方形(按原纸张进行无空隙、无重叠拼接)，则拼成的正方形的边长最长可以为( D ) A．a＋b B．2a＋b C．3a＋b D．a＋2b 二、填空题(每小题 3 分，共 24 分) 6 11．多项式－9x2y－36xy2＋3xy 的公因式是__－3xy__． 12．如果(－3xm＋nyn)3＝－27x15y9，那么(－2m)n 的值是__－64__． 13．若(－5a2＋4b2)( )＝25a4－16b4，则括号内应填入的多项式为__－5a2－4b2__． 14．(2016·郴州)因式分解：m2n－6mn＋9n＝__n(m－3)2__． 15．(2016·杭州)若整式 x2＋ky2(k 为不等于零的常数)能在有理数范围内因式分解，则 k 的值可以是__－1(答案不唯一)__．(写出一个即可) 16．(2016·南充)如果 x2＋mx＋1＝(x＋n)2，且 m>0，则 n 的值是__1__． 17．已知 x2＋y2＋10＝2x＋6y，则 x21＋21y 的值为__64__． 18．小亮在计算(5m＋2n)(5m－2n)＋(3m＋2n)2－3m(11m＋4n)的值时，把 n 的取值看错 了，其结果等于 25.细心的小敏把正确的 n 代入计算，其结果也是 25.为了探究明白，她又 把 n＝2 017 代入，结果还是 25.则 m 的值为__±5__． 三、解答题(共 66 分) 19．(8 分)计算： (1)(－3x2y)2·(2x＋3xy＋y2)； (2)[a(a2b2－ab)－b(－a3b－a2)]÷a2b. 解：(1)18x5y2＋27x5y3＋9x4y4 (2)2ab 20．(10 分)先化简，再求值： (1)已知 a＝－1 3 ，求代数式(3a＋2)(3a－2)－5a(a－1)－(2a－1)2 的值； 解：原式化简得 9a－5，求值得－8. (2)已知 x2－4x－1＝0，求代数式(2x－3)2－(x＋y)(x－y)－y2 的值． 解：∵x2－4x－1＝0，∴x2－4x＝1. 原式＝3x2－12x＋9＝3(x2－4x)＋9＝12. 21．(8 分)把下列多项式分解因式： (1)9x2－8y(3x－2y)； (2)(m2－n2)＋(2m－2n)． 解：(1)(3x－4y)2 (2)(m－n)(m＋n＋2) 7 22．(7 分)已知 a、b、c 是△ABC 的三边，求证：a2＋b2－c2＋2ab>0. 证明：a2＋b2－c2＋2ab＝(a＋b)2－c2＝(a＋b＋c)(a＋b－c)．∵a＋b>c>0，∴a＋b－c>0， a＋b＋c>0，∴a2＋b2－c2＋2ab>0. 23．(7 分)已知 233－2 能被 11 至 20 之间的两个数整除，求这两个数． 解：233－2＝2(232－1)＝2(216＋1)(216－1)＝2(216＋1)(28＋1)(28－1)＝2(216＋1)(28＋ 1)(24＋1)(24－1)＝2(216＋1)(28＋1)×17×15.∴这两个数为 17，15. 24．(8 分)若△ABC 的三边长分别为 a、b、c，且 a＋2ab＝c＋2bc，判断△ABC 的形状． 解：由已知得 a－c＋2ab－2bc＝0，(a－c)＋2b(a－c)＝0，(a－c)(1＋2b)＝0.∵1＋ 2b>0，∴a－c＝0.∴a＝c，即△ABC 为等腰三角形． 25．(8 分)如图所示，有一位狡猾的地主，把一块边长为 a m 的正方形土地租给李老汉 种植．今年，他对李老汉说：“我把你这块地一边减少 4 m，另一边增加 4 m，继续租给你， 你也没有吃亏，你看如何？”李老汉一听，觉得好像没有吃亏，就答应了．同学们，你们觉 得李老汉有没有吃亏？ 解：吃亏了．∵原来的面积为 a2 m2，后来的面积为(a＋4)(a－4)＝(a2－16) m2，a2>a2 －16.∴李老汉吃亏了． 8 26．(10 分)有一系列等式： 1×2×3×4＋1＝(12＋3×1＋1)2； 2×3×4×5＋1＝(22＋3×2＋1)2； 3×4×5×6＋1＝(32＋3×3＋1)2； 4×5×6×7＋1＝(42＋3×4＋1)2； … (1)根据观察、归纳、发现的规律，写出 9×10×11×12＋1 的结果； (2)试猜想 n(n＋1)(n＋2)(n＋3)＋1 的结果； (3)说明你的猜想的正确性． 解：(1)根据观察、归纳、发现的规律，得 9×10×11×12＋1＝(92＋3×9＋1)2＝1092 ＝11 881. (2)n(n＋1)(n＋2)(n＋3)＋1＝(n2＋3n＋1)2. (3)n(n＋1)(n＋2)(n＋3)＋1＝(n2＋3n)(n2＋3n＋2)＋1＝(n2＋3n)2＋2(n2＋3n)＋1＝ (n2＋3n＋1)2. 9 第 13 章检测题 时间：120 分钟 满分：120 分 一、选择题(每小题 3 分，共 30 分) 1．下列命题的逆命题中是假命题的是( B ) A．有一个内角等于 60°的等腰三角形是等边三角形 B．对顶角相等 C．线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等 D．角的内部到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上 2．(2016·黔西南州)如图，点 B、F、C、E 在一条直线上，AB∥ED，AC∥FD，那么添加 下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△DEF 的是( C ) A．AB＝DE B．AC＝DF C．∠A＝∠D D．BF＝EC 第 2 题图 第 3 题图 第 5 题图 3．如图，∠1＝∠2，∠3＝∠4，则下面结论中错误的是( C ) A．△ADC≌△BCD B．△ABD≌△BAC C．△ABO≌△COD D．△AOD≌△BOC 4．用尺规作图：“已知底边和底边上的高，求作等腰三角形”，有下列作法：①作线段 BC＝a；②作线段 BC 的垂直平分线 m，交 BC 于点 D；③在直线 m 上截取 DA＝h，连结 AB，AC. 这样作法的根据是( A ) A．线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等 B．角平分线上的点到这个角两边的距离相等 C．等角对等边 D．等腰三角形的对称性 5．(2016·恩施州)如图，在△ABC 中，DE 是 AC 的垂直平分线，△ABC 的周长为 19 cm， △ABD 的周长为 13 cm，则 AE 的长为( A ) A．3 cm B．6 cm C．12 cm D．16 cm 6．(2016·滨州)如图，△ABC 中，D 为 AB 上一点，E 为 BC 上一点，且 AC＝CD＝BD＝BE， ∠A＝50°，则∠CDE 的度数为( D ) A．50° B．51° C．51.5° D．52.5° 10 第 6 题图 第 7 题图 第 8 题图 7．如图，已知 AC⊥BC，DE⊥AB，AD 平分∠BAC，下面结论错误的是( B ) A．BD＋ED＝BC B．∠B＝2∠DAC C．AD 平分∠EDC D．ED＋AC>AD 8．如图，在等边三角形 ABC 中，中线 AD，BE 交于 F，则图中共有等腰三角形( D ) A．3 个 B．4 个 C．5 个 D．6 个 9．如图，AD 是△ABC 的中线，∠ADC＝60°，把△ADC 沿直线 AD 折过来，点 C 落在 C′ 位置，当 BC＝4 时，BC′的长( A ) A．等于 2 B．大于 2 C．小于 2 D．大于 2 且小于 4 第 9 题图 第 10 题图 10．如图，在△ABC 中，∠C＝90°，∠B＝30°，以 A 为圆心，任意长为半径画弧分别 交 AB、AC 于点 M 和 N，再分别以 M、N 为圆心，大于 1 2 MN 的长为半径画弧，两弧交于点 P， 连结 AP 并延长交 BC 于点 D，则下列说法：①AD 是△ABC 的角平分线；②∠ADC＝60°；③ 点 D 在 AB 的垂直平分线上；④S△DAC∶S△ABC＝1∶3，其中正确的有( D ) A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 二、填空题(每小题 3 分，共 24 分) 11．如图，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与 书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是__A．S.A.__． 第 11 题图 11 第 13 题图 第 14 题图 第 15 题图 12．已知∠α和线段 m、n，求作△ABC，使 BC＝m，AB＝n，∠ABC＝∠α.作法的合理顺 序为__②③①④__．(填序号) ①在射线 BD 上截取线段 BA＝n；②作一条线段 BC＝m；③以 B 为顶点，以 BC 为一边， 作角∠DBC＝∠α；④连结 AC，△ABC 就是所求作的三角形． 13．如图，在△ABC 中，BC 边的垂直平分线交 BC 于 D，交 AB 于 E，若 CE 平分∠ACB， ∠B＝40°，则∠A＝__60__度． 14．(2016·济宁)如图，△ABC 中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为 D、E，AD、CE 交于 点 H，请你添加一个适当的条件：__AH＝CB 或 EH＝EB 或 AE＝CE(只要符合要求即可)__，使 △AEH≌△CEB. 15．如图，BE⊥AC 于点 D，且 AD＝CD，BD＝ED，若∠ABC＝54°，则∠E＝__27°__． 16．若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 45°，则它的一个底角的度数是 __22.5°或 67.5°__． 17．如图，AD∥BC，∠ABC 的角平分线 BP 与∠BAO 的角平分线 AP 相交于点 P，作 PE⊥ AB 于点 E.若 PE＝2，则两平行线 AD 与 BC 间的距离为__4__． 第 17 题图 第 18 题图 18．如图，已知等边△ABC 和等边△BPE，点 P 在 BC 的延长线上，EC 的延长线交 AP 于 M，连 BM，下列结论：①AP＝CE；②∠PME＝60°；③BM 平分∠AME；④AM＋MC＝BM.其中正 确的有__①②③④__．(填序号) 三、解答题(共 66 分) 12 19．(8 分)(2016·重庆)如图，在△ABC 和△CED 中，AB∥CD，AB＝CE，AC＝CD.求证： ∠B＝∠E. 证明：∵AB∥CD，∴∠BAC＝∠ECD.在△ABC 和△CED 中， AB＝CE ∠BAC＝∠ECD AC＝CD ，∴△ABC≌△ CED(S.A.S.)∴∠B＝∠E. 20．(9 分)如图，在△ABC 中，点 D 是∠BAC 的角平分线上一点，BD⊥AD 于点 D，过点 D 作 DE∥AC 交 AB 于点 E.试判断△BED 的形状，并说明理由． 解：△BED 是等腰三角形．理由：∵DE∥AC，∴∠CAD＝∠EDA.∵∠CAD＝∠DAE，∴∠ EDA＝∠EAD.∵∠EAD＋∠EBD＝90°，∠EDA＋∠EDB＝90°，∴∠EBD＝∠EDB，∴EB＝ED， ∴△BED 是等腰三角形． 21．(8 分)有公路 l1 同侧、l2 异侧的两个城镇 A，B，如图．电信部门要修建一座信号发 射塔，按照设计要求，发射塔到两个城镇 A，B 的距离必须相等，到两条公路 l1、l2 的距离 也必须相等，发射塔 C 应修建在什么位置？请用尺规作图找出所有符合条件的点．(保留作 图痕迹，不要求写出作法) 解：如图. 点 C1，C2 就是符合条件的点． 22．(9 分)如图①，在△ABC 中，AB＝AC，点 D 是 BC 的中点，点 E 在 AD 上． (1)求证：BE＝CE； (2)如图②，若 BE 的延长线交 AC 于点 F，且 BF⊥AC，垂足为 F，∠BAC＝45°，原题设 13 其他条件不变．求证：△AEF≌△BCF. 证明：(1)∵AB＝AC，D 是 BC 的中点，∴∠BAE＝∠EAC.在△ABE 和△ACE 中， AB＝AC， ∠BAE＝∠EAC， AE＝AE， ∴△ABE≌△ACE(S.A.S.)，∴BE＝CE. (2)∵∠BAC＝45°，BF⊥AF，∴△ABF 为等腰直角三角形，∴AF＝BF.∵AB＝AC，点 D 是 BC 的中点，∴AD⊥BC，∴∠EAF＋∠C＝90°.∵BF⊥AC，∴∠CBF＋∠C＝90°.∴∠EAF ＝∠CBF. 在△AEF 和△BCF 中， ∠EAF＝∠CBF， AF＝BF， ∠AFE＝∠BFC＝90°， ∴△AEF≌△BCF(A.S.A.) 23．(10 分)如图，已知△ABC 中 BC 边的垂直平分线 DE 与∠BAC 的平分线交于点 E，EF ⊥AB 交 AB 的延长线于点 F，EG⊥AC 交 AC 于点 G.求证： (1)BF＝CG； (2)AF＝1 2 (AB＋AC)． 证明：(1)连结 BE，CE.∵AE 平分∠BAC，EF⊥AB，EG⊥AC，∴EF＝EG，∵DE 垂直平分 BC，∴EB＝EC.在 Rt△EFB 和 Rt△EGC 中， EF＝EG， EB＝EC， ∴Rt△EFB≌Rt△EGC(H.L.)，∴BF＝CG. (2)∵BF＝CG，∴AB＋AC＝AB＋BF＋AG＝AF＋AG.又易证 Rt△AEF≌Rt△AEG(H.L.)，∴ AF＝AG，∴AF＝1 2 (AB＋AC)． 24．(10 分)如图，已知点 D 为等腰 Rt△ABC 内一点，∠CAD＝∠CBD＝15°，E 为 AD 延 长线上的一点，且 CE＝CA. (1)求证：DE 平分∠BDC； (2)若点 M 在 DE 上，且 DC＝DM，求证：ME＝BD. 14 解：(1)∵△ABC 为等腰直角三角形，∴AC＝BC，∠CAB＝∠CBA＝45°.又∠CAD＝∠CBD ＝15°，∴∠DAB＝∠DBA＝30°，∴DA＝DB.又 CD＝CD，∴△ACD≌△BCD(S.S.S.)，∴∠ACD ＝∠BCD＝1 2 ∠ACB＝45°.∵∠CDE＝∠CAD＋∠ACD＝15°＋45°＝60°，∠BDE＝∠DAB＋∠ DBA＝30°＋30°＝60°，∴∠CDE＝∠BDE，即 DE 平分∠BDC. (2)连结 CM，由(1)知，∠CDE＝60°，又 DC＝DM，∴△CDM 是等边三角形，∴CM＝CD， ∠CMD＝60°.∵CE＝CA，∴∠E＝∠CAD＝15°，∴∠ECM＝∠CMD－∠E＝60°－15°＝45°， ∴∠ECM＝∠BCD＝45°.又 CE＝CA＝CB，∴△BCD≌△ECM(S.A.S.)，∴EM＝BD. 25．(12 分)已知△ABC 是边长为 4 cm 的等边三角形，现有两动点 P、Q，其中点 P 从顶 点 A 出发，沿射线 AB 运动，点 Q 从顶点 B 同时出发，沿射线 BC 运动，且它们的速度都为 1 cm/s，经过 A、Q 的直线与经过 C、P 的直线交于点 M， (1)当点 P 在线段 AB 上移动时，如图， ①试判定线段 AP 与 BQ 的数量关系；(直接写出结果) ②试说明△ABQ≌△CAP； (2)试探索：在 P、Q 运动的过程中，∠CMQ 的大小变化吗？若变化，请说明理由；若不 变，求出它的度数． 解：(1)①AP＝BQ.②∵等边三角形 ABC 中，AB＝AC，∠ABC＝∠CAP＝60°，又由条件 得 AP＝BQ，∴△ABQ≌△CAP(S.A.S.)． (2)①当点 P 在线段 AB 上移动时，这时，点 Q 在线段 BC 上移动．如图①，∠CMQ 的大 小不变． ∵△ABQ≌△CAP，∴∠BAQ＝∠ACP， ∴∠CMQ＝∠ACP＋∠CAM＝∠BAQ＋∠CAM＝∠BAC＝60°. ②当点 P 在线段 AB 的延长线上移动时，点 Q 在线段 BC 的延长线上移动．如图②，∠CMQ 的大小也不变．求法同①，此时∠CMQ＝120°. 第 14 章检测题 15 时间：120 分钟 满分：120 分 一、选择题(每小题 3 分，共 30 分) 1．下列每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边长，不能构成直角三角形的是 ( C ) A．3，4，5 B．6，8，10 C. 3，2， 5 D．5，12，13 2．若正整数 a、b、c 是一组勾股数，则下列各组数一定还是勾股数的是( C ) A．a＋2，b＋2，c＋2 B．a2，b2，c2 C．3a，3b，3c D．a－2，b－2，c－2 3．对于命题“如果 a>b>0，那么 a2>b2”，用反证法证明，应假设( D ) A．a2>b2 B．a2∠B＋∠C，则∠A>90°”． 解：假设∠A≤90°，∵∠A>∠B＋∠C，∴∠B＋∠C<90°，则∠A＋∠B＋∠C<180°， 这与三角形的内角和是 180°相矛盾，∴假设不成立，即∠A>90°. 21．(8 分)如图，居民楼 A 与马路 l 相距 60 m，一辆载重汽车在马路 l 上以 36 km/h 的速度行驶，在距 A 点 100 m 的点 P 处就可使居民楼受到噪音影响，求这辆汽车给 A 楼的居 民带来多长时间的噪音影响？ 解：作 AQ⊥l 于 Q，以点 A 为圆心，AP 的长为半径作弧交 l 于点 P′，连结 AP、AP′， 勾股定理得 PQ＝80 m，同理 P′Q＝80 m，∴PP′＝160 m，又 36 km/h＝10 m/s，∴160÷ 10＝16(s)，即给 A 楼居民带来 16 s 的噪音影响． 22．(10 分)如图，已知某学校 A 与直线公路 BD 相距 3 000 m，且与该公路上的一个车 站 D 相距 5 000 m，现在在公路边建一个超市 C，使之与学校 A 及车站 D 的距离相等，那么 该超市与车站 D 的距离是多少米？ 解：设超市 C 与车站 D 的距离是 x m，则 AC＝CD＝x m，在 Rt△ABD 中，BD＝ AD2－AB2 18 ＝4 000 m，所以 BC＝(4 000－x) m，在 Rt△ABC 中，AC2＝AB2＋BC2，即 x2＝3 0002＋(4 000 －x)2，解得 x＝3 125，因此该超市与车站 D 的距离是 3 125 米． 23．(10 分)如图，长方体的长为 15 cm，宽为 10 cm，高为 20 cm.点 B 离点 C 5 cm， 一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点 A 爬到点 B，至少需要爬行多长距离？ 解：把长方体的右面展开与前面在同一个平面内，最短路径 AB＝ 152＋202＝25(cm)， 即至少需要爬行 25 cm. 24.(10 分)勾股定理神秘而美妙，它的证法多样，其巧妙各有不同，其中的“面积法” 给了小聪以灵感，他惊喜地发现，当两个全等的直角三角形如图 1 或图 2 摆放时，都可以用 “面积法”来证明，下面是小聪利用图 1 证明勾股定理的过程： 将两个全等的直角三角形按图 1 所示摆放，其中∠DAB＝90°，求证：a2＋b2＝c2. 证明：∵S 四边形 ADCB＝S△ACD＋S△ABC＝1 2 b2＋1 2 ab， 又∵S 四边形 ADCB＝S△ADB＋S△DCB＝1 2 c2＋1 2 a(b－a)， ∴1 2 b2＋1 2 ab＝1 2 c2＋1 2 a(b－a)，∴a2＋b2＝c2. 请参照上述证法，利用图 2 完成下面的证明： 将两个全等的直角三角形按图 2 所示摆放，其中∠DAB＝90°，求证：a2＋b2＝c2. 证明：连结 BD，过点 B 作 DE 边上的高 BF，则 BF＝b－a，∵S 五边形 ACBED＝S△ACB＋S△ABE＋S△ ADE＝1 2 ab＋1 2 b2＋1 2 ab，又∵S 五边形 ACBED＝S△ACB＋S△ABD＋S△BDE＝1 2 ab＋1 2 c2＋1 2 a(b－a)，∴1 2 ab＋1 2 b2＋ 1 2 ab＝1 2 ab＋1 2 c2＋1 2 a(b－a)，∴a2＋b2＝c2. 19 25．(12 分)如图所示，已知△ABC 中，∠B＝90°，AB＝16 cm，BC＝12 cm，P、Q 是△ ABC 边上的两个动点，其中点 P 从点 A 开始沿 A→B 方向运动，且速度为每秒 1 cm，点 Q 从 点 B 开始沿 B→C→A 方向运动，且速度为每秒 2 cm，它们同时出发，设出发的时间为 t s. (1)出发 2 s 后，求 PQ 的长； (2)当点 Q 在边 BC 上运动时，出发多久后，△PQB 能形成等腰三角形？ (3)当点 Q 在边 CA 上运动时，求能使△BCQ 成为等腰三角形的运动时间． 解：(1)∵BQ＝2×2＝4(cm)，BP＝AB－AP＝16－2×1＝14(cm)，∠B＝90°，∴PQ＝ 42＋142＝2 53(cm)． (2)BQ＝2t，BP＝16－t，根据题意得 2t＝16－t，解得 t＝16 3 ，即出发16 3 s 后，△PQB 能形成等腰三角形． (3)①当 CQ＝BQ 时，如图所示， 错误! ,图②) ,图③) 则∠C＝∠CBQ.∵∠ABC＝90°，∴∠CBQ＋∠ABQ＝90°.∵∠A＋∠C＝90°，∴∠A＝ ∠ABQ，∴BQ＝AQ，∴CQ＝AQ＝10，从而 BC＋CQ＝22，∴t＝22÷2＝11(s)． ②当 CQ＝BC 时，如图所示，则 BC＋CQ＝24，∴t＝24÷2＝12(s)． ③当 BC＝BQ 时，如图所示．过 B 点作 BE⊥AC 于点 E，则 BE＝AB·BC AC ＝12×16 20 ＝48 5 ， ∴CE＝ BC2－BE2＝ 122－（48 5 ）2＝36 5 ，∴CQ＝2CE＝14.4，从而 BC＋CQ＝26.4，∴t＝26.4 ÷2＝13.2(s)．综上所述，当 t 为 11 s 或 12 s 或 13.2 s 时，△BCQ 为等腰三角形． 第 15 章检测题 时间：120 分钟 满分：120 分 20 一、选择题(每小题 3 分，共 30 分) 1．将 100 个数据分成 8 个组如下表，则第六组的频数为( D ) 组 号 1 2 3 4 5 6 7 8 频数 11 14 12 13 13 x 12 10 A.12 B．13 C．14 D．15 2．大课间活动在我市各校蓬勃开展，某班大课间活动抽查了 20 名学生每分钟的跳绳次 数，获得如下数据(单位：次)：50，63，77，83，87，88，89，91，93，100，102，111， 117，121，130，133，146，158，177，188.则跳绳次数在 90～109 这一组的频率是( B ) A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.7 3．某校对初中学生开展的四项课外活动进行了一次抽样调查(每人只参加其中的一项活 动)，将调查结果制成如图的条形统计图，根据统计图，可得学生参加科技活动的频率是( B ) A．0.15 B．0.2 C．0.25 D．0.3 第 3 题图 第 5 题图 第 6 题图 4．相关数据显示：“鸡、鸭、鹅、鸽子的孵化期分别为 21 天、30 天、30 天、16 天”， 选用最合适的统计图表示这条信息的是( B ) A．折线统计图 B．条形统计图 C．扇形统计图 D．不确定 5．小红同学将自己 5 月份的各项消费情况制作成扇形统计图(如图)，从图中可以看出 ( A ) A．各项消费金额占消费总金额的百分比 B．各项消费的金额 C．消费的总金额 D．各项消费金额的增减变化情况 6．某学校教研组对八年级 360 名学生就“分组合作学习”方式的支持程度进行了调查， 随机抽取了若干名学生进行调查，并制作统计图，据此统计图估计该校八年级支持“分组合 作学习”方式的学生约为(含非常喜欢和喜欢两种情况)( B ) 21 A．216 B．252 C．288 D．324 7．八(1)班班长统计了 1～8 月“书香校园”活动中全班同学的课外阅读数量(单位：本)， 绘制了如图所示的折线统计图， 可以判断相邻两个月阅读数量变化最大的是( D ) A．1～2 月 B．4～5 月 C．5～6 月 D．6～7 月 8．(2016·泰安)某学校将为初一学生开设 ABCDEF 共 6 门选修课，现选取若干学生进行 了“我最喜欢的一门选修课”调查，将调查结果绘制成如图统计图表．(不完整) 选修课,A,B,C,D,E,F 人 数,40,60,,100 根据图表提供的信息，下列结论错误的是( D ) A．这次被调查的学生人数为 400 人 B．扇形统计图中 E 部分扇形的圆心角为 72° C．被调查的学生中喜欢选修课 E、F 的人数分别为 80、70 D．喜欢选修课 C 的人数最少 9．观察某市 2012～2016 年农村居民人均收入每年比上一年增长率的统计图，下列说法 正确的是( D ) A．2014 年农村居民人均收入低于 2013 年 B．农村居民人均收入比上年增长率低于 9%的有 2 年 C．农村居民人均收入最多是 2015 年 D．农村居民人均收入每年比上一年的增长率有大有小，但农村居民人均收入在持续增 加 ,第 9 题图) 22 ,第 10 题图) 10．图 1，图 2 反映了某市甲、乙两所中学学生参加课外活动的情况．由图得出结论： ①2016 年，甲校和乙校共有 3 105 名学生参加课外活动；②甲校学生参加课外活动的人数 2016 年比 2014 年增加 1 400 人；③2016 年两校参加科技活动的学生约占两校总数的 11%； ④2016 年乙校参加其他课外活动的学生人数比甲校多．其中正确的有( C ) A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 二、填空题(每小题 3 分，共 24 分) 11．Lost time is never found again(岁月既往，一去不回)．在这句谚语的所有英 文字母中，字母“i”出现的频率是__0.12__． 12．空气是由多种气体混合而成的，为了简明扼要地介绍空气的组成情况，较好地描述 数据，最适合使用的统计图是__扇形统计图__． 13．甲、乙两个商场从今年 2 月份到 6 月份数码相机销售情况如下面两个统计图所示， 其中销售增长更快的是__甲__商场． 第 13 题图 第 14 题图 第 15 题图 第 16 题图 23 14．如图，甲、乙、丙、丁四个扇形的面积比为 1∶2∶4∶5，则扇形丙的圆心角为__120__ 度． 15．如图所示的扇形统计图中，扇形 B 的圆心角是 90°，则扇形 A 表示占总体的__45__%. 16．某校九年级有 560 名学生参加了市教育局举行的读书活动，现随机调查了 70 名学 生读书的数量，根据所得数据绘制了如图的条形统计图，请估计该校九年级学生在此次读书 活动中共读书__2_040__本． 17．(2016·苏州)某学校计划购买一批课外读物，为了了解学生对课外读物的需求情况， 学校进行了一次“我最喜爱的课外读物”的调查，设置了“文学”、“科普”、“艺术”和“其 他”四个类别，规定每人必须并且只能选择其中一类，现从全体学生的调查表中随机抽取了 部分学生的调查表进行统计，并把统计结果绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，则在扇 形统计图中，艺术类读物所在扇形的圆心角是__72__度． 第 17 题图 第 18 题图 18．甲、乙、丙三个组生产帐篷支援灾区，已知女工人 3 人每天共生产 4 顶帐篷，男工 人 2 人每天共生产 3 顶帐篷．如图是描述三个组一天生产帐篷情况的统计图，从中可得出人 数最多的组是__丙__组． 三、解答题(共 66 分) 19．(9 分)(2016·吉林)某校学生会为了解环保知识的普及情况，从该校随机抽取部分 学生，对他们进行了垃圾分类了解程度的调查，根据调查收集的数据绘制了如下的扇形统计 图，其中对垃圾分类非常了解的学生有 30 人． (1)本次抽取的学生有__300__人； (2)请补全扇形统计图； (3)请估计该校 1 600 名学生中对垃圾分类不了解的人数． 解：(2)40. (3)1 600×30%＝480(人)，该校 1 600 名学生中对垃圾分类不了解的人数为 480 人． 24 20．(10 分)(2016·恩施州)在恩施州 2016 年“书香校园，经典诵读”比赛活动中，有 32 万名学生参加比赛活动，其中有 8 万名学生分别获得一、二、三等奖，从获奖学生中随 机抽取部分，绘制成如下不完整的统计图表，请根据图表解答下列问题． (1)表格中 a 的值为__125__． (2)扇形统计图中表示获得一等奖的扇形的圆心角为__72__度． (3)估计全州有多少名学生获得三等奖？ 获奖等级 频数 一等奖 100 二等奖 a 三等奖 275 解：8×275 500 ＝4.4(万人)，则估计全州有 4.4 万名学生获得三等奖． 21．(12 分)(2016·济宁)2016 年 6 月 19 日是父亲节，某商店老板统计了这四年父亲节 当天剃须刀销售情况，以下是根据该商店剃须刀销售的相关数据所绘制统计图的一部分． 请根据图 1、图 2 解答下列问题： (1)近四年父亲节当天剃须刀销售总额一共是 5.8 万元，请将图 1 中的统计图补充完整； (2)计算该店 2015 年父亲节当天甲品牌剃须刀的销售额． 解：(1)2013 年父亲节当天剃须刀的销售额为 5.8－1.7－1.2－1.3＝1.6(万元)，补图 略． 25 (2)1.3×17%＝0.221(万元)．则该店 2015 年父亲节当天甲品牌剃须刀的销售额为 0.221 万元． 22．(15 分)(2016·绵阳)绵阳七一中学开通了空中教育互联网在线学习平台，为了解 学生使用情况，该校学生会把该平台使用情况分为 A(经常使用)、B(偶尔使用)、C(不使用) 三种类型，并设计了调查问卷、先后对该校初一(1)班和初一(2)班全体同学进行了问卷调查， 并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中信息解答下列问题： (1)求此次调查的学生总人数； (2)求扇形统计图中代表类型 C 的扇形的圆心角，并补全折线统计图； (3)若该校初一年级学生共有 1 000 人，试根据此次调查结果估计该校初一年级中 C 类 型学生约有多少人． 解：(1)由扇形统计图知 B 类型人数所占比例为 58%，从折线图知 B 类型总人数为 26＋ 32＝58(人)，所以此次被调查的学生总人数为 58÷58%＝100(人)． (2)由折线图知 A 人数为 18＋14＝32(人)，故 A 的比例为 32÷100＝32%，所以 C 类比 例为 1－58%－32%＝10%，所以类型 C 的扇形的圆心角为 360°×10%＝36°，C 类人数为 10% ×100－2＝8(人)，补图略． (3)根据此次可得 C 的比例为 10%，估计该校初一年级中 C 类型学生约 1000×10%＝ 100(人)． 23．(20 分)(2016·广东)某学校准备开展“阳光体育活动”，决定开设以下体育活动项 目：足球、乒乓球、篮球和羽毛球，要求每位学生必须且只能选择一项，为了解选择各种体 育活动项目的学生人数，随机抽取了部分学生进行调查，并将通过调查获得的数据进行整理， 绘制出以下两幅不完整的统计图，请根据统计图回答问题： (1)这次活动一共调查了__250__名学生； (2)补全条形统计图； 解：选择“篮球”的人数为 250－80－40－55＝75(人)，补图略． 26 (3)在扇形统计图中，选择篮球项目的人数所在扇形的圆心角等于__108__度； (4)若该学校有 1 500 人，请你估计该学校选择足球项目的学生人数约是__480__人．