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  • 2021-11-01 发布

2020八年级数学上册第4章图形与坐标4

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‎4.3 坐标平面内图形的轴对称和平移(一)‎ A组 ‎1.(1)点A(3,-2)关于x轴的对称点的坐标是(3,2).‎ ‎(2)若点(a,-2)与点(-3,b)关于x轴对称,则a=__-3__,b=__2__;若点(a,-2)与点(-3,b)关于y轴对称,则a=__3__,b=__-2__.‎ ‎(第2题)‎ ‎2.如图,在3×3的正方形网格中有四个格点A, B, C, D,以其中一点为原点,网格线所在直线为坐标轴,建立平面直角坐标系,使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称,则原点是__B__.‎ ‎                ‎ ‎3.若点A(n,2)与点B(-3,m)关于x轴对称,则n-m=__-1__.‎ ‎4.在平面直角坐标系中,如果点A沿x轴翻折后能够与点B(-1,2)重合,那么A,B两点之间的距离为__4__.‎ ‎5.已知点P(a+1,‎2a-1)关于x轴的对称点在第一象限,则|a+2|-|1-a|=‎2a+1.‎ ‎6.在平面直角坐标系中,已知点A的坐标为(2,3),点B的坐标为(1,0),点C是点A关于点B的对称点,则点C的坐标为(0,-3).‎ ‎7.已知平面直角坐标系内某图形各点的横坐标不变,纵坐标都乘-1,则所得到的图形于原图形的关系是(A)‎ A.关于x轴对称 B.关于y轴对称 C.关于直线x=-1对称 D.关于直线y=-1对称 ‎8.已知点A(a-2,6)和点B(1,b-2)关于x轴对称,求(a+b)2018的值.‎ ‎【解】 ∵点A(a-2,6)和点B(1,b-2)关于x轴对称,‎ ‎∴a-2=1,b-2=-6,解得a=3,b=-4.‎ ‎∴(a+b)2018=(3-4)2018=1.‎ ‎9.若|x+2|+|y-1|=0,试问:P(x,y),Q(2x+2,y-2)两点之间有怎样的位置关系?‎ 3‎ ‎【解】 ∵|x+2|+|y-1|=0,‎ ‎∴x+2=0,y-1=0,解得x=-2,y=1.‎ ‎∴点P(-2,1),Q(-2,-1),‎ ‎∴P,Q两点关于x轴对称.‎ B组 ‎10.在平面直角坐标系中,过(-1,0)作y轴的平行线l.若点A(3,-2),则点A关于直线l对称的点的坐标为(-5,-2).‎ ‎11.若点P在第二象限,则点Q(a,b)关于x轴的对称点在(B)‎ A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 ‎【解】 ∵点P在第二象限,∴ ‎∴∴点Q在第三象限,‎ ‎∴点Q关于x轴的对称点在第二象限.‎ ‎12.已知点M(1-‎2m,m-1)关于x轴的对称点在第一象限,则m的取值范围在数轴上表示正确的是(A)‎ ‎【解】 ∵点M(1-‎2m,m-1)关于x轴的对称点(1-‎2m,1-m)在第一象限,‎ ‎∴解得故选A.‎ ‎13.如图,△ABC各顶点的坐标分别为A(-1,4),B(-4,1),C(-2,1).‎ ‎(第13题)‎ 3‎ ‎(1)作出△ABC关于x轴的对称图形△A1B‎1C1,再作出△A1B‎1C1关于y轴的对称图形△A2B‎2C2.‎ ‎(2)比较△ABC和△A2B‎2C2各顶点的坐标和图形的位置,你能得到什么结论?‎ ‎【解】 (1)易得A,B,C各点关于x轴的对称点分别是A1(-1,-4),B1(-4,-1),C1(-2,-1),A1,B1,C1关于y轴的对称点分别是A2(1,-4),B2(4,-1),C2(2,-1).顺次连结分别得到△A1B‎1C1和△A2B‎2C2,如图所示.‎ ‎(2)△ABC和△A2B‎2C2各顶点的横坐标互为相反数,纵坐标也互为相反数,将△ABC绕点O旋转180°可得到△A2B‎2C2.‎ 数学乐园 ‎14.如图,某公路(可视为x轴)的同一侧有A,B,C三个村庄,要在公路边建一货仓D,向A,B,C三个村庄送农用物资,路线是D→A→B→C→D.‎ 试问:在公路边是否存在一点D,使送货路程最短?若存在,求出点D的坐标;若不存在,请说明理由.‎ ‎ (第14题)‎ ‎【解】 存在.‎ ‎∵路程即为DA+AB+BC+DC,AB+BC的长度固定,∴要使路程最短,只需DA+DC最短即可.‎ 作点A关于x轴的对称点A′(0,-2),连结A′C,则A′C与x轴的交点即为点D.‎ 过点C作CE⊥x轴于点E,则点E(5,0).‎ 易得△OA′D≌△ECD,得OD=ED,‎ ‎∴点D.‎ 3‎