2020八年级数学下册 专题突破讲练 方程（组）与不等式组的综合应用试题 （新版）青岛版 9页

方程（组）与不等式组的综合应用 一、二元一次方程（组）的应用 对于含有多个未知数的问题，利用列方程组来解，一般要比列一元一次方程解题容易，列方程组解应用题有以下几个步骤：‎ ‎（1）选定几个未知数；‎ ‎（2）依据已知条件列出与未知数的个数相等的独立方程，组成方程组；‎ ‎（3）解方程组，得到方程组的解；‎ ‎（4）检验求得未知数的值是否符合题意，符合题意即为应用题的解。‎ 二、一元一次不等式（组）的应用 列不等式（组）解应用题的步骤大体与列方程（组）解应用题相同，应紧紧抓住“至多”、“至少”、“不大于”、“不小于”、“不超过”、“大于”、“小于”等关键词。注意分析题目中的不等关系，能准确分析题意，列出不等关系式，然后根据不等式（组）的解法求解。‎ 根据题目所给信息，运用不等式知识建立数学模型，再对可能出现的各种情况进行分类讨论从而获解，这是本节内容的一种常见题型，应注意加强自我练习，以增强对数学知识的应用能力。‎ 三、利用不等式（组）解决方案选择问题 方案选择问题就是根据要求提供或寻求到多种解决问题的方案，并考虑到实施中的经济因素，选择最佳（可行）方案，主要方法为建立方程模型、不等式（组）模型、函数模型、概率模型以解决问题。‎ 建立不等式（组）模型解决方案选择问题，即通过不等式（组）对代数式进行比较，以确定最佳方案，获取最大收益，考查对数学的应用能力，考查的热点是与实际生活密切相关的不等式（组）应用题。‎ 这类问题，首先要认真分析题意，即读懂题目，然后建立数学模型，即用列不等式（组）的方法求解，解决这类问题的关键是正确地设未知数，找出不等关系，从不等式（组）的解集中寻求正确的、符合题意的答案。‎ 例题1 若不等式组的解集是－1＜x＜6，则a＝________，b＝________。‎ 解析：先用含有a、b的代数式表示出不等式组的解集，再根据不等式组的解集是－1＜x＜6，列出关于a、b二元一次方程组，解之即可。‎ 答案：解不等式组，得