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  • 2021-11-01 发布

湖南省株洲市茶陵县2020届九年级上学期期末考试数学试题

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九年级上期期末质量检测数学试题卷(2020.1)‎ 时量:120分钟 满分:150分 一、选择题(每小题有且只有一个正确答案,本题共10小题,每小题4分,共40分):‎ ‎1.抛物线的顶点坐标是( ) ‎ A. B. C. D.‎ ‎2.若,则下列各式一定成立的是 ( ) ‎ A. B. C. D.‎ ‎3.在Rt△ABC中,∠C=90°,如果,那么的值是 ( )‎ ‎ A.90° B.60° C.45° D.30°‎ ‎4.某排球场6名队员的身高(单位:cm)分别是180,184,188,190,192,194. 现用一名身高为186cm的队员换下场上身高为192cm的队员,与换人前相比,场上队员的身高 ( )‎ A. 平均数变小,方差变小 B. 平均数变小,方差变大 C. 平均数变大,方差变小 D. 平均数变大,方差变大 ‎5.方程的解是 ( )‎ A. B. C. D.‎ ‎6.在△ABC中,∠C=90°,AB=5,BC=4,以A为圆心,以3为半径画圆,‎ 则点C与⊙A的位置关系是 ( )‎ A. 在⊙A外 B. 在⊙A上 C. 在⊙A内 D. 不能确定 ‎7.已知点都在反比例函数的图像上,那么( )‎ A. B. C. D. 的大小无法确定 九年级上期期末质量检测数学试题卷(2020.1) 第 13 页 共 13 页 ‎8.如图,在△ABC中,点D是AB边上的一点,∠ADC=∠ACB,AD=2,BD=6,则边AC的长为 ( )‎ ‎ A.2 B.4 C.6 D.8‎ ‎9.如图,⊙O的直径垂直于弦CD,垂足为E,∠A=22.5°,OC=4,则弦CD的长为( ) ‎ A. B.4 C. D.8‎ ‎10.如图,若二次函数的图像的对称轴为,与x轴的一个交点为,则:①二次函数的最大值为 ;② ;③ 当时,y随x的增大而增大;④当,其中正确命题的个数是( ) ‎ ‎ A.1 B.2 C.3 D.4‎ 二、填空题(本题共8小题,每小题4分,共32分):‎ ‎11.已知关于的方程的一个解为,则m= .‎ ‎12.如图,已知AB∥CD,AD与BC相交于点O,若则AO=______.‎ ‎13.如图是某幼儿园的滑梯的简易图,已知滑坡AB的坡度是1︰3 ,滑梯的水平宽是6m,则高BC为_______m. ‎ 九年级上期期末质量检测数学试题卷(2020.1) 第 13 页 共 13 页 ‎14.如图,A、B、C是⊙O上的点,若∠AOB=100°,则∠ACB= .‎ ‎15.已知△ABC∽△DEF,且 ,且△ABC与△DEF的周长和为175 ,则△ABC 的周长为 .‎ ‎16.在元旦的一次同学聚会上,每人都向其他人赠送了一份小礼品,共互送110份礼品,则参加聚会的有 名同学.‎ ‎17.已知,是方程的两个实根,则 . ‎ ‎18.如图所示,在△ABC中,BC=6,E,F分别是AB,AC的中点,动点P在射线EF上,BP交CE于点D, ∠CBP的平分线交CE于点Q。当时,EP+BP= .‎ 三、解答题(本大题共8小题,共78分):‎ ‎19.(本小题满分6分)计算:‎ ‎ ‎ 九年级上期期末质量检测数学试题卷(2020.1) 第 13 页 共 13 页 ‎20.(本小题满分8分,每小题4分)解下列方程:‎ ‎(1). (2). ‎ 人数 C B A 成绩 ‎50‎ ‎40‎ ‎30‎ ‎20‎ ‎10‎ ‎21.(本小题满分8分)某学校从360名九年级学生中抽取了部分学生进行体育测试,并就他们的成绩(成绩分为A、B、C三个层次)进行分析,绘制了频数分布表与频数分布直方图(如图),请根据图表信息解答下列问题:‎ ‎ ‎ 分组 频数 频率 C ‎10‎ ‎0.10‎ B ‎0.50‎ A ‎40‎ 合计 ‎1.00‎ ‎ ‎ ‎(1)补全频数分布表与频数分布直方图;‎ ‎(2) 如果成绩为A层次的同学属于优秀,请你估计该校九年级约有多少人达到优秀水平?‎ 九年级上期期末质量检测数学试题卷(2020.1) 第 13 页 共 13 页 ‎22.(本小题满分10分)如图,点E是弧BC的中点,点A在⊙O上,AE交BC于点D。‎ ‎(1)求证:; ‎ ‎ (2)连接OB,OC,若⊙O 的半径为5,BC=8,求△OBC的面积。‎ ‎ ‎ ‎23.(本小题满分10分)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=8,,点D在BC上,且BD=AD. ‎ ‎(1)求AC的长; (2)求的值.‎ 九年级上期期末质量检测数学试题卷(2020.1) 第 13 页 共 13 页 ‎24.(本小题满分10分)如图,某反比例函数图像的一支经过点和点B(点B在点A的右侧),作BC⊥y轴,垂足为点C,连接AB,AC。‎ ‎(1)求该反比例函数的解析式;‎ ‎(2)若△ABC的面积为6,求直线AB的表达式。‎ ‎ ‎ ‎25.(本小题满分13分)如图,正方形ABCD的边长为1,点E是AD边上的动点,从点A沿AD向点D运动,以BE为边,在BE的上方作正方形BEFG,连接CG. (1)求证: △AEB≌△CGB;‎ 九年级上期期末质量检测数学试题卷(2020.1) 第 13 页 共 13 页 ‎(2)若设AE=x,DH=y,当x取何值时,y有最大值?并求出这个最大值; (3)连接BH,当点E运动到AD的何位置时有△BEH∽△BAE?‎ ‎ ‎ ‎26.(本小题满分13分)已知△ABC为直角三角形,∠ACB=90°,AC=BC,点A、C在x轴上,点B坐标为(3,m)(m>0),线段AB与y轴相交于点D,以P(1,0)为顶点的抛物线过点B、D。 ‎ ‎(1)求点A的坐标(用m表示); ‎ ‎(2)求抛物线的解析式;‎ ‎(3)设点Q为抛物线上点P至点B之间的一动点,连结PQ并延长交BC于点E,连结BQ并延长交AC于点F,试证明:FC(AC+EC)为定值.‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 九年级上期期末质量检测数学试题卷(2020.1) 第 13 页 共 13 页 九年级上期期末质量检测数学试题卷(2020.1) 第 13 页 共 13 页 ‎ 九年级上期期末质量检测数学参考答案(2020.1)‎ 一、选择题(本题共10个小题,每小题4分,满分40分)‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 答案 D B C A D B C B C B 二、填空题(本题共8个小题,每小题4分,满分32分)‎ ‎11、0; 12、 4 ; 13、2 14、 130°;‎ ‎15、75; 16、11 ; 17、27 ; 18、12‎ 三、解答题(本大题共8小题,共78分)‎ ‎19.(本小题满分6分)‎ 解:原式= ………..6分 (每个式子化简各1分,求和3分)‎ ‎ 20. (本小题满分8分)‎ 解:(1)原方程可化为: ……………..2分 ‎ 解得: …………….4分 ‎(2)∵由 ∴ ……………..2分 解得: ……………..4分 ‎(其它解法同样给分) ‎ ‎21.(本小题满分8分)‎ 解:(1)‎ 分组 频数 频率 九年级上期期末质量检测数学试题卷(2020.1) 第 13 页 共 13 页 C ‎10‎ ‎0.10‎ B ‎50‎ ‎0.50‎ A ‎40‎ ‎0.40‎ 合计 ‎100‎ ‎1.00‎ ‎……………..3分(每空1分)‎ 补全直方图略。 ……………..4分(补图1分)‎ ‎(2)∵A层次的同学人数为40人,频率为0.40‎ ‎∴估计该校九年级约有 0.4×360=144人达到优秀水平。………… 8分 ‎22.(本小题满分10分)‎ ‎(1)证明:∵点E是弧BC的中点 ∴∠BAE=∠CBE=∠DBE ……..2分 又∵∠BEA=∠DEB ∴△AEB∽△BED ∴ ……..6分 ‎(2)过点O作OF⊥BC于点F,则BF=CF=4 ……..7分 在中, ……9分 ‎∴ ……10分 ‎23.(本小题满分10分)‎ 解:(1)由∠C=90°,BC=8,得:‎ ‎….4分 ‎(2)设 九年级上期期末质量检测数学试题卷(2020.1) 第 13 页 共 13 页 在Rt△ACD中,‎ ‎ ……..8分 则:CD=3,AD=5 于是: ……10分 ‎24.(本小题满分10分)‎ 解:(1)设反比例函数的解析式为,由它的图像经过点得:‎ 于是该该反比例函数的解析式为 ……4分 ‎(2)由BC⊥y轴,垂足为点C可设,则.于是BC=m,点A到BC的距离为(3-n).由点B在反比列函数的图像上且△ABC的面积为6可得:‎ ‎ ∴ ……7分 设直线AB的表达式为.将点,代入直线表达式可得:‎ ‎ ∴直线AB的表达式为 ……10分 ‎25.(本小题满分13分)‎ ‎ (1)证明: 由已知∠ABE+∠EBC=∠CBG+∠EBC=90°可得:∠ABE=∠CBG ..2分 九年级上期期末质量检测数学试题卷(2020.1) 第 13 页 共 13 页 在△AEB和△CGB中:∠BAE=∠BCG=90°,AB=BC , ∠ABE=∠CBG ‎∴△AEB≌△CGB (ASA) ……..4分 ‎(2)∵四边形ABCD,四边形BEFG均为正方形 ∴∠A=∠D=90°, ∠HEB=90°‎ ‎∴∠DEH+∠AEB=90°,∠DEH+∠DHE=90° ∴∠DHE=∠AEB …..6分 ‎∴△ABE∽△DEH 于是 故当 ‎ ……9分 ‎(3)当点E是AD的中点时有 △BEH∽△BAE。 ……10分 理由:∵ 点E是AD的中点时由(2)可得 又∵△ABE∽△DEH ‎ ‎ ∴,又∵ ∴ 又∠BEH=∠BAE=90°‎ ‎∴△BEH∽△BAE ……13分 ‎(其他证明方法同样给分)‎ ‎26.(本小题满分13分)‎ 解:(1)由B (3,m)可知OC=3,BC=m,又△ABC为等腰直角三角形,∴AC=BC=m OA=m﹣3,所以点A的坐标为(3﹣m,0) ……2分 ‎(2)∵∠ODA=∠OAD=45°∴OD=OA= m﹣3,则点D的坐标是(0,m﹣3)‎ 又抛物线的顶点为P(1,0),且过B、D两点,所以可设抛物线的解析式为:‎ 九年级上期期末质量检测数学试题卷(2020.1) 第 13 页 共 13 页 得:‎ ‎ ∴抛物线的解析式为: ……6分 ‎ 证明:(3)过点Q作QM⊥AC与点M,过点Q作QN⊥BC与点N,设点Q的坐标是 则 ……8分 ‎∵QM∥CE ∴△PQM∽△PEC 则 ‎…..10分 ‎∵QN∥FC ∴△BQN∽△BFC 则 ‎…..12分 又∵AC=4 ∴‎ 即 ……13分 九年级上期期末质量检测数学试题卷(2020.1) 第 13 页 共 13 页

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