2020八年级数学上册 第13章 轴对称 13 5页

1 等腰三角形 二、填空题 1、如图，在△ABC 中①∵AB=AC，∴∠ =∠ ②∵AB=AC，∠1=∠2，∴BD= ， ⊥ . 2、在等腰三角形 ABC 中，一腰上的高是 1cm，这条高与底的夹角是 45°，则△ABC 的面积为 . 3、如图,在△ABC 中,D、E 在 BC 上，且 BD=DE=AD=AE=EC， 则∠BAC 的度数是_________. 4、如图，已知：AB = AC，∠A= 40°，AB 的垂直平分线 MN 交 AC 于 D， 则∠DBC = . 5、如图，在△ABC 中，已知∠ABC=∠ACB=∠A，∠ABC 的角 平分线与∠ACB 的角平分线交于点 O，过点 O 作 MN∥BC， 交 AB 于 M，交 AC 于 N，那么图中共有 个等腰 三角形，它们分别是 ；图中有 个 等边三角形，它们是 . 6、如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，AB 的垂直平分线 DE 交 AC 于 E，交 BC 的延长线于 F，若∠F=30°，DE=1， 则 BE 的长是 ． 7、如图，AB=AC，FD⊥BC 于 D，DE⊥AB 于 E， 若∠AFD=145°，则∠EDF= . 8、如图，AD 是△ABC 的中线，∠ADC＝60°，BC＝4，若将△ADC 沿直线 AD 折叠，则 C 点落在点 E的位置上，则 BE 的长为 . 9、如图，△ABC 中，AB=AC，∠BAC=54°，∠BAC 的平分线与 AB 的垂直平分线交于点 O，将∠C 沿 EF（E 在 BC 上， F在 AC 上）折叠，点 C 与点 O恰好重合，则∠OEC 为 度． 一、选择题 10、等腰三角形的一个底角是 30°，则它的顶角是( ). A、30° B、40° C、75° D、120° 11、等腰三角形的底角是 30°，底边上的高为 5cm，则它的腰长为 ( ). 2 A、2.5 cm B、5 cm C、10 cm D、20 cm 12、等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是（ ） A、过顶点的直线 B、底边上的高 C、顶角平分线所在的直线 D、腰上的高所在的直线 13、等腰三角形的一边等于 6,一边等于 4,则它的周长等于( ). A、13 B、14 C、16 D、14 或 16 14、△ABC 的三边 满足关系式 则这个三角形一定是（ ） A、等边三角形 B、等腰三角形 C、等腰钝角三角开 D、等腰直角三角形 15、由下列条件，能判定两个等腰三角形全等的是（ ） A、顶角相等 B、底角相等 C、腰相等 D、底边和顶角对应相等 16、如图,△ABC 为等边三角形,点 D 为 BC 的中点,E 为 AC 边上的一点,且 AE=AD,则∠EDC 的度数为（ ）. A、7.5° B、15° C、30° D、45° 17、如图，BO 平分∠ABC，OC 平分∠ACB，OB=OC， 如果∠BOC=100°，那么∠BAC 等于（ ） A、10° B、20° C、30° D、40° 18、下列四种图形:(1)有一个角等于 45°的直角三角形;(2)有两个角相等的三角形;(3)所有的长方形;(4)有一个角 为 72°,另一个角为 36°的三角形.其中轴对称图形的个数是( ). A、1 个 B、2 个 C、3 个 D、4 个 19、如图，已知△ABC 中，AB=AC，点 D在 AC 上， 且 BD=BC=AD，则∠A的度数为（ ） A、30° B、45° C、36° D、72° 20、如图，在△ABC 中，∠C=90°，∠B=30°，以 A为圆心，任 意长为半径画弧分别交 AB、AC 于点 M 和 N，再分别以 M、N 为 圆心，大于 MN 的长为半径画弧，两弧交于点 P，连结 AP 并延长 交 BC 于点 D，则下列说法中正确的个数是（ ） ①AD 是∠BAC 的平分线；②∠ADC=60°；③点 D在 AB 的中垂线上； ④S△DAC：S△ABC=1：3． A、1 B、2 C、3 D、4 三、解答题 21、 如图是某房屋顶框架的示意图，其中，AB=AC=4m，AD⊥BC，∠BAC=120°，求∠B、∠C 和∠BAD 的度数及 AD 的长度. 3 22、如图，已知 AB=AE，∠B=∠E，BC=ED，F 是 CD 中点，求证：AF⊥CD 23、如图，CE、CF 分别平分∠ACB 和∠ACB 的外角，EF∥BC 交 AC 于 D， 求证：DE=DF. 24、如图，△ABC 中，∠CAB=90°，AD⊥BC 于点 D，BF 平分∠CBA，交 AD 于点 E，交 AC 于点 F，证明△AEF 是等腰 三角形. 25、如图，已知△ABC 中，AB=AC，E 在 BA 延长线上，∠1=∠2，求证 AD∥BC. 26、如图，已知等边△ABC 和等边△CDE. 求证：BD=AE. 4 27、如图，△ABC 中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AD⊥AC 交 BC 于点 D． 求证 BE＝3AD． 28、如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，∠CAD=60°，AB 的垂直平分线交 AB 于 D，交 BC 于 E，若 CE=3，求 BE 的长. 29、已知：如图，在△ABC 中，BC=2， BC∥x 轴，点 B 的坐标是（﹣3，1），点 A 的坐标是（﹣4， ）． （1）画出△ABC 关于 y轴对称的△A′B′C′； （2）求以点 A、B、B′、A′为顶点的四边形的面积． 30、如图，将等腰直角三角形 ABC 的直角顶点置于直线 l 上，且过 A、B两点分别作直线 l的垂线，垂足分别为 D、 E，请你仔细观察后，在图中找出一对全等三角形，并证明. 5