四年级下册数学试题-能力培优：09线段、射线、直线与容斥原理（解析版）全国通用 6页

备课老师：陈静 ‎ 1、 线段是可以用直尺测量出长度的。线段有两个端点。‎ 2、 将线段的一端无限地延长，所形成的图形叫做射线。射线只有一个端点。‎ 3、 将一条线段的两端无限地延长，所形成的图形叫做直线。直线没有端点。‎ 1、 正确区分直线、射线和线段，掌握它们的联系和区别。‎ 2、 会度量线段的长度，会画指定长度的线段。‎ 填空 ‎ 答案：线段AB 2 能 ‎ 射线CD 1 否 ‎ 直线l 0 否 ‎ 直线EF 0 否 选择 ‎ 下列（ C ）是直线具备的特征。‎ ‎ A、有一个端点，可以度量 ‎ ‎ B、有一个端点，不能度量 ‎ ‎ C、没有端点， 不能度量 ‎ 可以画出一条长15cm的（ C ）。‎ ‎ A、射线 B、直线 C、线段 如下图， 有A、B、C、D四点，那么 有（ B ）。‎ ‎ ‎ ‎ A、3条线段、7条射线、1条直线 ‎ B、6条线段、4条射线、0条直线 ‎ C、6条线段、7条射线、1条直线 ‎ 判断 ‎ 射线可以向两个方向无限延伸。 （ 错 ）‎ 直线比射线长。 （ 错 ）‎ 探照灯射出的光线，可以看成射线。 （ 对 ）‎ 过一点可以画无数条直线和射线。 （ 对 ）‎ 画一画，数一数 过下面5点中的任意两点，你能画几条直线？几条线段？请写在下面。‎ 答案：都是10条4+3+2+1=10。‎ 直线AB，直线AC，直线AD，直线AE，直线BC，直线BD，直线BE，直线CD，直线CE，直线DE。‎ 线段AB，线段AC，线段AD，线段AE，线段BC，线段BD，线段BE，线段CD，线段CE，线段DE 下图中有多少条线段？‎ 答案：10条 ‎ 3+2+1=6‎ ‎ 2+1=3‎ ‎ 6+3+1=10 ‎ ‎（1）图中的六边形中共有多少条线段？‎ （1） 你能在正六边形里面画出一个最大的圆么？‎ 答案：15条 ‎ 容斥原理：如果有s件东西，其中具有性质A的有a件，具有性质B的有b件，既有性质A又有性质B的有c件，那么具有性质A或性质B的件数是： a+b-c 既不具有性质A也不具有性质B的件数是：s-(a+b-c)‎ 如下图所示，两个长方形A和B的面积分别是21和9平方厘米，它们重叠部分C的面积为4平方厘米，这两个长方形盖住桌面的面积是多少？‎ 解：长方形A和B的面积分别是21和9平方厘米，它们重叠部分C的面积是4平方厘米，由图可知A、B两个长方形盖住桌面的面积为两个长方形的面积和减去重叠部分C的面积 即：S=SA+SB-SC=21+9-4=26（平方厘米）‎ 边长为8厘米的正方形与边长为5厘米的正方形（如图），放在桌子上，它们盖住桌面的面积有多少平方厘米？‎ 解：先分别求出边长为8厘米和5厘米的两个正方形的面积，再求出阴影部分的面积，把两个正方形面积的和，减去阴影的面积，就等于盖住的面积。‎ ‎8×8+5×5-3×3=80（平方厘米）‎ 某校四年级共有132名学生，学生们自愿报名参加课外活动小组。其中参加体育小组、科技小组的分别有39人、28人，既参加体育小组又参加科技小组的有12人。问：‎ ‎（1）参加体育小组和科技小组的共多少人？‎ ‎（2）四年级有多少名学生既没参加体育小组又没参加科技小组？‎ 解：由题意画出下面维恩图，‎ （1） 参加体育小组和科技小组的人数：39+28-12=55（人）‎ （2） 既没有参加体育小组又没有参加科技小组的人数：‎ ‎132-55=77（人）‎ 民星小学四（1）班学生每人都订阅报纸，其中订《少年报》的有35人，订《小学生学习周报》的有27人，两种报纸都订的有19人。四（1）班共有学生多少人？‎ 解：根据容斥原理，画出维恩图。‎ 从圆圈中可以看出，要求四（1）班的人数，可以分两步进行，第一步不考虑重叠，把订《少年报》的人数与订《学习周报》的人数都“包含”进来加在一起；第二步再减去两种报纸都订的人数，“排除”重复计算的重叠部分。这样就能求出四（1）班的人数。‎ ‎35+27-19=43（人）‎ 在1~100的自然数中，能被3或5整除的数一共有几个？既不能被3整除又不能被5整除的数有几个？ 解：能被3整除的数有：100÷3=33……1 ，有33个；‎ 能被5整除的数有：100÷5=20个，有20个；‎ 能被15整除的数的个数有：100÷15=6……10，有6个。‎ 所以在1~100的自然数中能被3整除又能被5整除的数的个数有：33+20-6=47个 既不能被3整除又不能被5整除的数有：100-47=53个 ‎400盏亮着的电灯，各有一个拉线开关控制着（每拉一下开关，电灯的状态发生改变；亮的灭了，灭的亮了）。现将其编号为1,2,3，……，399,400，然后将所有编号为5的倍数的电灯的开关都拉一下，再将所有编号为7的倍数的电灯的开关线都拉一下。两次拉完后，灭了的电灯有多少盏？‎ 解：编号能被5整除的数有：400÷5=80（盏）‎ 编号能被7整除的数有：400÷7=57……1,有57盏 编号既能被5整除又能被7整除的数有：400÷35=11…..15‎ 所以灭灯的盏数为：80+57-11×2=115（盏）‎ ‎【教师备用题】‎ ‎1、如下图，在长和宽分别为10厘米、6厘米的长方形ABCD上画有两个小长方形EFGH、MNGK，它们的面积分别为15平方厘米、12平方厘米，图中阴影部分的面积为36平方厘米。求两个小长方形公共部分OPQR的面积。‎ 解：15+12+36-10×6=3（平方厘米）‎ ‎2、植树节某校除一年级外，其他四个年级共有120人参加了植树活动。其中二、三年级共有53人参加，三、四年级共有66人参加，二、四年级共有63人参加。问：五年级有多少名学生参加了植树活动？‎ 解：（53+66+63）÷2=91人，120-91=29（人）‎ ‎3、养牛场有2012头黄牛和水牛，其中母牛1110头，黄牛1506头，公水牛200头，那么母黄牛有多少头？‎ 解：公牛：2012-1110=902头；‎ 公黄牛：902-200=702头 母黄牛：1506-702=804头 计算，能简便的要简便。‎ ‎（1）2430-3718÷26-14 （2）396÷11+25×11 ‎ ‎（3）34+66×34+66 （4）[23×（101-87）]÷46 ‎ 填空题。‎ ‎（1）一个圆的直径是1dm，半径是（ ）cm.‎ ‎（2）过一点能画出（ ）条直线，过两点能画出（ ）条直线。‎ ‎（3）在一个平面内2条直线相交，只有1个交点，3条直线两两相交最多有3个交点，4条直线两两相交最多有（ ）个交点，5条直线两两相交，最多有（ ）个交点。‎ 选择题。‎ ‎（1）线段AB=2cm,延长AB到C，使BC=AB，再延长BA到D，使BD=2AB，则线段CD的长为（ ）‎ A、4cm B、5cm C、6cm D、2cm ‎（2）经过平面上的三点中的任两点可以画直线（ ）条。‎ A、3条 B、1条 C、1条或3条 D、以上都不对 应用题。‎ ‎（1）学校一年级有学生345人，比二年级多33人，把二年级学生平均分成8个班，每个班有多少人？‎ ‎（2）超市第一天运来一批苹果，卖出325千克，还剩80千克。第二天运来的苹果是第一天的3倍，第二天运来多少千克苹果？‎ 面积为1平方米的正方形桌面上放着两本书A和B，A和B的面积分别为294平方厘米、234平方厘米，两本书重叠部分的面积为100平方厘米。求桌面没被两本书盖住的面积。‎ 答案：1、（1）2273（2）311（3）2344（4）7‎ ‎ 2、（1）5（2）无数，1（3）6,10‎ ‎ 3、C、C ‎ 4、（1）（345-33）÷8=39人（2）（325+80）×3=1215（千克）‎ ‎ 5、解：1平方米=10000平方厘米。‎ ‎ 10000-（294+234-100）=9572平方厘米 为什么罗马数字没有“0”？‎ ‎ 世界上各个国家的文字都不相同，可是也有一种共同的文字，不需要翻译，大家都看得懂，这就是阿拉伯数字：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9……等等，写起来既简便，又容易看懂，所以各个国家都采用它来记数演算。在十三世纪以前，欧洲各国却盛行罗马数字，直到现在，有的钟表和书上，还常常见到罗马数字：I、II、III、IV、V、VI、VII、VIII、IX、X、XI、XII等等，如果数字大一些，你就不容易弄清楚了。‎ ‎ 罗马数字是古代罗马人创造的，数字共只有七个:I(代表1)V（代表5）X（代表10）L（代表50）C（代表100）D（代表500）M（代表1000），这七个数字在位置上不论怎样变化，它代表的数字是不变的。‎ 你看到了罗马数字是怎样记数的，或许，会感到奇怪：为什么罗马数字中没有“0”呢？‎ 原来在五世纪的时候，“0”已经从东方传到罗马了。可是，当时的罗马教皇非常保守，认为用罗马数字来记任何数目，已经足够应用，就下命令禁止大家使用“0”。‎ 有一次，一位罗马学者的手册中记载了关于“0”的介绍，说是古代巴比伦用空的方格代替“0”，感到很不方便，印度首先发现了用“0”的好处，接着还记载了一些“0”的用法。这本手册不知怎地被罗马教皇看到了，他竟然大发雷霆，召见了那位学者，宣称道：“神圣的教，是上底创造的，教，不允许这个邪物“0”加进来，弄污了神圣的教！”教皇硬说学者对“0”的记载玷污了教，于是对他施行了残酷的刑罚，使他再也不能握笔写字了。古代的封建统治阶级，就是这样来摧残一切新生事物的。‎ 判断：‎ ü 画一条直线长20 cm. （ 错 ）‎ ü 过两点只可以画一条直线 （ 对 ）‎ ü 三个点在同一直线上，只能有两条线段 （ 错 ）‎ 在下面图中可以数出几条线段？‎ 解：10条 四年级一班有48人，其中会游泳的有21人，会滑冰的有12人，既会游泳又会滑冰的有6人，问两样都不会的有几人？‎ 解：48-（21+12-6）=21人 求在1~100的自然数中不是5的倍数也不是6的倍数的数有多少个？‎ 解：100÷5=20；100÷6=16……4;100÷30=3……10；100-（20+16-3）=67个