北师大版八年级数学上册期中测试卷（共3套含解析） 54页

八上数学期中考试试卷1‎ 一、 选择题（每小题3分，共18分）（请将正确答案填入下面的表格中）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ 答案 1、 下列四个数中，是无理数的是 A. B. C.1.732 D.‎ 2、 已知直角三角形的两边长分别为3和4，则此三角形的周长为 A.12 B. C.12或 D.以上都不对 3、 已知一次函数，若y随x的增大而增大，则该函数图像经过 A.第一、二、三象限 B.第一、二、四象限 C.第二、三、四象限 D.第一、三、四象限 4、 已知点P（m+3，2m+4）在x轴上，那么点P的坐标为 A.(-1，0) B.(1，0) C.(-2，0) D.(2，0)‎ 5、 如图，分别以直角三角形的三边为边长向外作等边三角形，面积分别记为S1、S2、S3，则S1、S2、S3之间的关系是 A. B.‎ C. D.‎ 6、 已知：，，且，则a-b的值为 A.2或12 B.-2或-12 C.2或-12 D.-2或12‎ 二、 填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）‎ 7、 的算术平方根是 ‎ 8、 在△ABC中，a、b、c分别为三边，给出下列各组条件：‎ ①∠A:∠B:∠C=3:4:5；‎ ②a:b:c=3:4:5；‎ ③a=16，b=63，c=65；‎ ④；‎ 其中，能判定△ABC是直角三角形的有 个.‎ 9、 已知点A（a，-2）与点B（3，-2）关于y轴对称，则a= ‎ 10、 点A（1，a）在函数y=3x+1的图像上，则a= ‎ 11、 若函数是正比例函数，则m= ‎ 12、 直角坐标系中，在坐标轴上且到点（-3，-4）的距离等于5的点有 个.‎ 9、 若直线y=k x+b平行于直线y=-2x+3，且经过点（5,9），则b= ‎ 10、 如图，等腰三角形ABC的直角边长为1，以它斜边上的高AD为腰，作第一个等腰直角三角形ADE；再以所作的第一个等腰直角三角形ADE的斜边上的高AF为腰，作第二个等腰直角三角形AFG；······，以此推理，这样所作的第n个等腰直角三角形的腰长为 ‎ 三、 计算题（第15题每小题4分，第6题4分，共16分）‎ 15、 ‎（1）‎ （2） ‎ （3）‎ 16、 已知：，，求的值.‎ 四、 解答题（第17、18题各5分，第19-21题各6分，第22题7分，共35分）‎ 17、 如图，长方形纸片ABCD中，AB=8cm，把长方形纸片沿直线AC折叠，点B落在点E处，AE交DC于点F，AF=cm，求AD.‎ 17、 某生物小组观察一植物生长，得到植物高度y（单位：厘米）于观察时间x（单位：天）的关系，并画出如图所示的图像（AC是线段，直线CD平行x轴）‎ （1） 该植物从观察时起，多少天以后停止生长？‎ （2） 求直线AC的解析式，并求该植物最高倡导多少厘米？‎ 19、 如图，长方体的长BE=20cm，宽AB=10cm，高AD=15cm，点M在CH上，且CM =5cm，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点M，需要爬行的最短距离是多少？‎ 20、 ‎（1）一只：2a+1的算术平方根是3，3a-b-1的立方根是2，求的值.‎ （2） 已知a是的整数部分，b是它的小数部分，求的值.‎ 21、 已知点A、B都是x轴上的点，若点A的坐标为（4，0），且AB=5，点C的坐标为（2，5）‎ （1） 请写出点B的坐标，并画出符合条件的△ABC；‎ （2） 求.‎ 22、 如图，已知直线，与x轴相交于点A，同时经过点B（2，3），另一条直线经过点B，且于x轴相交于点P（m，0）.‎ （1） 求的解析式；‎ （2） 若，求P的坐标.‎ 五、 拓展题（本大题共1小题，共7分）‎ 23、 如图，在正方形ABCD纸片上有一点P，PA=1，PD=2，PC=3，现将△PCD剪下，并将它拼到如图所示位置（C与A重合，P与G重合，D与D重合），求∠APD的度数.‎ 参考答案 八上数学期中考试试卷2‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确选项的代号填在下面的表格内．‎ ‎1．（﹣2）2的平方根是（　　）‎ A．±2 B．﹣2 C．2 D．‎ ‎2．已知直角三角形两边的长为3和4，则此三角形的周长为（　　）‎ A．12 B．7+ C．12或7+ D．以上都不对 ‎3．估计+1的值（　　）‎ A．在1和2之间 B．在2和3之间 C．在3和4之间 D．在4和5之间 ‎4．下列运算中错误的有（　　）个 ‎①=4 ②=4 ③=﹣3 ④=3 ⑤±=3．‎ A．4 B．3 C．2 D．1‎ ‎5．设正比例函数y=mx的图象经过点A（m，4），且y的值随x值的增大而减小，则m=（　　）‎ A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4‎ ‎6．如图，数轴上点A，B分别对应1，2，过点B作PQ⊥AB，以点B为圆心，AB长为半径画弧，交PQ于点C，以原点O为圆心，OC长为半径画弧，交数轴于点M，则点M对应的数是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎7．如图，在3×3的正方形网格中由四个格点A，B，C，D，以其中一点为原点，网格线所在直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称，则原点是（　　）‎ A．A点 B．B点 C．C点 D．D点 ‎8．如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象，下列结论错误的是（　　）‎ A．乙前4秒行驶的路程为48米 B．在0到8秒内甲的速度每秒增加4米/秒 C．两车到第3秒时行驶的路程相等 D．在4至8秒内甲的速度都大于乙的速度 ‎9．若实数a、b、c满足a+b+c=0，且a＜b＜c，则函数y=ax+c的图象可能是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎10．已知，则2xy的值为（　　）‎ A．﹣15 B．15 C． D．‎ ‎11．已知一次函数y=x+a与y=﹣x+b的图象都经过点A（﹣2，0），且与y轴分别交于B，C两点，那么△ABC的面积是（　　）‎ A．2 B．3 C．4 D．5‎ ‎12．如图．在△ABC中，AB=AC=13，BC=10，点D为BC的中点，DE⊥AB，垂足为点E，则DE等于（　　）‎ A． B． C． D．‎ 二、填空题：本题共6小题，每小题填对得4分，共24分．只要求填最后结果．‎ ‎13．已知2x+1的平方根为±5，则﹣5x﹣4的立方根是　　．‎ ‎14．化简：|2﹣|+|7+|+|2﹣2|=　　．‎ ‎15．若第二象限内的点P（x，y）满足|x|=3，y2=25，则点P的坐标是　　．‎ ‎16．若函数y=（m﹣1）x|m|是正比例函数，则该函数的图象经过第　 象限．‎ ‎17．小明到超市买练习本，超市正在打折促销：购买10本以上，从第11本开始按标价打折优惠，买练习本所花费的钱数y（元）与练习本的个数x（本）之间的关系如图所示，那么在这个超市买10本以上的练习本优惠折扣是　　折．‎ ‎18．如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=5，在CD上任取一点E，连接BE，将△BCE沿BE折叠，使点C恰好落在AD边上的点F处，则CE的长为　　．‎ 三．解答题：解答要写出必要的文字说明或演算步骤．‎ ‎19．计算：‎ ‎（1）（﹣2）×﹣2；‎ ‎（2）（3+﹣4）÷；‎ ‎（3）（﹣2+）（﹣2﹣）﹣（﹣）2‎ ‎（4）+×（﹣）+．‎ ‎20． 9+和9﹣的小数部分分别是m，n，求mn﹣3m+2n﹣7的值．‎ ‎21．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，3），B（2，4），C（4，0），D（2，﹣3），E（0，﹣4）．‎ ‎（1）写出D，C，B关于y轴对称点F，G，H的坐标，并画出F，G，H点．‎ ‎（2）顺次平滑地连接A，B，C，D，E，F，G，H，A各点．观察图形它是　轴　对称图形．‎ ‎22．已知一次函数y=2x+4‎ ‎（1）在如图所示的平面直角坐标系中，画出函数的图象；‎ ‎（2）求图象与x轴的交点A的坐标，与y轴交点B的坐标；‎ ‎（3）在（2）的条件下，求出△AOB的面积；‎ ‎（4）利用图象直接写出：当y＜0时，x的取值范围．‎ ‎23．如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，D为AB边上一点，求证：‎ ‎（1）△ACE≌△BCD；‎ ‎（2）AD2+DB2=DE2．‎ ‎24．小明一家利用元旦三天驾车到某景点旅游．小汽车出发前油箱有油36L，行驶若干小时后，途中在加油站加油若干升．油箱中余油量Q（L）与行驶时间t（h）之间的关系如图所示．根据图象回答下列问题：‎ ‎（1）小汽车行驶　　h后加油，中途加油　　L；‎ ‎（2）求加油前油箱余油量Q与行驶时间t的函数关系式；‎ ‎（3）如果小汽车在行驶过程中耗油量速度不变，加油站距景点200km，车速为80km/h，要到达目的地，油箱中的油是否够用？请说明理由．‎ 参考答案 一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确选项的代号填在下面的表格内．‎ ‎1．（﹣2）2的平方根是（　　）‎ A．±2 B．﹣2 C．2 D．‎ ‎【考点】平方根． ‎ ‎【分析】先求出该数，然后再求它的平方根．‎ ‎【解答】解：（﹣2）2=4，‎ ‎∴4的平方根是±2，‎ 故选（A）‎ ‎【点评】本题考查平方根的性质，属于基础题型．‎ ‎　‎ ‎2．已知直角三角形两边的长为3和4，则此三角形的周长为（　　）‎ A．12 B．7+ C．12或7+ D．以上都不对 ‎【考点】勾股定理． ‎ ‎【专题】分类讨论．‎ ‎【分析】先设Rt△ABC的第三边长为x，由于4是直角边还是斜边不能确定，故应分4是斜边或x为斜边两种情况讨论．‎ ‎【解答】解：设Rt△ABC的第三边长为x，‎ ‎①当4为直角三角形的直角边时，x为斜边，‎ 由勾股定理得，x=5，此时这个三角形的周长=3+4+5=12；‎ ‎②当4为直角三角形的斜边时，x为直角边，‎ 由勾股定理得，x=，此时这个三角形的周长=3+4+，‎ 故选C．‎ ‎【点评】本题考查的是勾股定理的应用，解答此题时要注意分类讨论，不要漏解．‎ ‎　‎ ‎3．估计+1的值（　　）‎ A．在1和2之间 B．在2和3之间 C．在3和4之间 D．在4和5之间 ‎【考点】估算无理数的大小． ‎ ‎【分析】直接利用已知无理数得出的取值范围，进而得出答案．‎ ‎【解答】解：∵2＜＜3，‎ ‎∴3＜+1＜4，‎ ‎∴+1在在3和4之间．‎ 故选：C．‎ ‎【点评】此题主要考查了估算无理数大小，正确得出的取值范围是解题关键．‎ ‎　‎ ‎4．下列运算中错误的有（　　）个 ‎①=4 ②=4 ③=﹣3 ④=3 ⑤±=3．‎ A．4 B．3 C．2 D．1‎ ‎【考点】立方根；平方根；算术平方根． ‎ ‎【分析】根据平方根、立方根即可求出答案．‎ ‎【解答】解：=，无意义，‎ ‎±=±3，‎ 故选（C）‎ ‎【点评】本题考查平方根与立方根的定义，属于基础题型．‎ ‎　‎ ‎5．设正比例函数y=mx的图象经过点A（m，4），且y的值随x值的增大而减小，则m=（　　）‎ A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4‎ ‎【考点】正比例函数的性质． ‎ ‎【分析】直接根据正比例函数的性质和待定系数法求解即可．‎ ‎【解答】解：把x=m，y=4代入y=mx中，‎ 可得：m=±2，‎ 因为y的值随x值的增大而减小，‎ 所以m=﹣2，‎ 故选B ‎【点评】本题考查了正比例函数的性质：正比例函数y=kx（k≠0）的图象为直线，当k＞0时，图象经过第一、三象限，y值随x的增大而增大；当k＜0时，图象经过第二、四象限，y值随x的增大而减小．‎ ‎　‎ ‎6．如图，数轴上点A，B分别对应1，2，过点B作PQ⊥AB，以点B为圆心，AB长为半径画弧，交PQ于点C，以原点O为圆心，OC长为半径画弧，交数轴于点M，则点M对应的数是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】勾股定理；实数与数轴． ‎ ‎【分析】直接利用勾股定理得出OC的长，进而得出答案．‎ ‎【解答】解：如图所示：连接OC，‎ 由题意可得：OB=2，BC=1，‎ 则AC==，‎ 故点M对应的数是：．‎ 故选：B．‎ ‎【点评】此题主要考查了勾股定理，根据题意得出CO的长是解题关键．‎ ‎　‎ ‎7．如图，在3×3的正方形网格中由四个格点A，B，C，D，以其中一点为原点，网格线所在直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称，则原点是（　　）‎ A．A点 B．B点 C．C点 D．D点 ‎【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标． ‎ ‎【分析】直接利用对称点的性质结合体得出原点的位置．‎ ‎【解答】解：如图所示：以B点为原点，建立平面直角坐标系，此时存在两个点A，C关于y轴对称，‎ 故选：B．‎ ‎【点评】此题主要考查了关于坐标轴对称点的性质，正确利用对称的性质求出原点位置是解题关键．‎ ‎　‎ ‎8．如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象，下列结论错误的是（　　）‎ A．乙前4秒行驶的路程为48米 B．在0到8秒内甲的速度每秒增加4米/秒 C．两车到第3秒时行驶的路程相等 D．在4至8秒内甲的速度都大于乙的速度 ‎【考点】函数的图象． ‎ ‎【分析】前4s内，乙的速度﹣时间图象是一条平行于x轴的直线，即速度不变，速度×时间=路程．‎ 甲是一条过原点的直线，则速度均匀增加；‎ 求出两图象的交点坐标，3秒时两速度大小相等，3s前甲的图象在乙的下方，所以3秒前路程不相等；‎ 图象在上方的，说明速度大．‎ ‎【解答】解：A、根据图象可得，乙前4秒的速度不变，为4米/秒，则行驶的路程为12×4=48米，故A正确；‎ B、根据图象得：在0到8秒内甲的速度是一条过原点的直线，即甲的速度从0均匀增加到32米/秒，则每秒增加=4米秒/，故B正确；‎ C、由于甲的图象是过原点的直线，斜率为4，所以可得v=4t（v、t分别表示速度、时间），将v=12m/s代入v=4t得t=3s，则t=3s前，甲的速度小于乙的速度，所以两车到第3秒时行驶的路程不相等，故C错误；‎ D、在4至8秒内甲的速度图象一直在乙的上方，所以甲的速度都大于乙的速度，故D正确；‎ 由于该题选择错误的，故选C．‎ ‎【点评】此题考查了函数的图形，通过此类题目的练习，可以培养学生分析问题和运用所学知识解决实际问题的能力，能使学生体会到函数知识的实用性．‎ ‎　‎ ‎9．若实数a、b、c满足a+b+c=0，且a＜b＜c，则函数y=ax+c的图象可能是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】一次函数图象与系数的关系． ‎ ‎【专题】常规题型．‎ ‎【分析】先判断出a是负数，c是正数，然后根据一次函数图象与系数的关系确定图象经过的象限以及与y轴的交点的位置即可得解．‎ ‎【解答】解：∵a+b+c=0，且a＜b＜c，‎ ‎∴a＜0，c＞0，（b的正负情况不能确定），‎ a＜0，则函数y=ax+c图象经过第二四象限，‎ c＞0，则函数y=ax+c的图象与y轴正半轴相交，‎ 纵观各选项，只有A选项符合．‎ 故选A．‎ ‎【点评】本题主要考查了一次函数图象与系数的关系，先确定出a、c的正负情况是解题的关键，也是本题的难点．‎ ‎　‎ ‎10．已知，则2xy的值为（　　）‎ A．﹣15 B．15 C． D．‎ ‎【考点】二次根式有意义的条件． ‎ ‎【分析】首先根据二次根式有意义的条件求出x的值，然后代入式子求出y的值，最后求出2xy的值．‎ ‎【解答】解：要使有意义，则，‎ 解得x=，‎ 故y=﹣3，‎ ‎∴2xy=2××（﹣3）=﹣15．‎ 故选：A．‎ ‎【点评】本题主要考查二次根式有意义的条件，解答本题的关键是求出x和y的值，本题难度一般．‎ ‎　‎ ‎11．已知一次函数y=x+a与y=﹣x+b的图象都经过点A（﹣2，0），且与y轴分别交于B，C两点，那么△ABC的面积是（　　）‎ A．2 B．3 C．4 D．5‎ ‎【考点】两条直线相交或平行问题． ‎ ‎【分析】可先根据点A的坐标用待定系数法求出a，b的值，即求出两个一次函数的解析式，进而求出它们与y轴的交点，即B，C的坐标．那么三角形ABC 中，底边的长应该是B，C纵坐标差的绝对值，高就应该是A点横坐标的绝对值，因此可根据三角形的面积公式求出三角形的面积．‎ ‎【解答】解：把点A（﹣2，0）代入y=x+a，‎ 得：a=3，‎ ‎∴点B（0，3）．‎ 把点A（﹣2，0）代入y=﹣x+b，‎ 得：b=﹣1，‎ ‎∴点C（0，﹣1）．‎ ‎∴BC=|3﹣（﹣1）|=4，‎ ‎∴S△ABC=×2×4=4．‎ 故选C．‎ ‎【点评】本题考查了用待定系数法求函数解析式以及一次函数与方程的关系，通过已知点的坐标来得出两函数的解析式是解题的关键．‎ ‎　‎ ‎12．如图．在△ABC中，AB=AC=13，BC=10，点D为BC的中点，DE⊥AB，垂足为点E，则DE等于（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】勾股定理；等腰三角形的性质． ‎ ‎【分析】首先连接AD，由△ABC中，AB=AC=13，BC=10，D为BC中点，利用等腰三角形的三线合一的性质，即可证得：AD⊥BC，然后利用勾股定理，即可求得AD的长，然后利用面积法来求DE的长．‎ ‎【解答】解：连接AD，‎ ‎∵△ABC中，AB=AC=13，BC=10，D为BC中点，‎ ‎∴AD⊥BC，BD=BC=5，‎ ‎∴AD==12，‎ 又∵DE⊥AB，‎ ‎∴BD•AD=AB•ED，‎ ‎∴ED===，‎ 故选D．‎ ‎【点评】此题考查了等腰三角形的性质以及勾股定理．此题难度适中，解题的关键是准确作出辅助线，注意数形结合思想的应用．‎ ‎　‎ 二、填空题：本题共6小题，每小题填对得4分，共24分．只要求填最后结果．‎ ‎13．已知2x+1的平方根为±5，则﹣5x﹣4的立方根是　﹣4　．‎ ‎【考点】立方根；平方根． ‎ ‎【分析】根据平方根定义可得2x+1=25，然后再计算出x的值，然后再计算出﹣5x﹣4的值，再求立方根即可．‎ ‎【解答】解：由题意得：2x+1=25，‎ 解得：x=12，‎ ‎﹣5x﹣4=﹣5×12﹣4=﹣64，‎ ‎﹣64的立方根是﹣4，‎ 故答案为：﹣4．‎ ‎【点评】此题主要考查了平方根和立方根，关键是掌握如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根；如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根．‎ ‎　‎ ‎14．化简：|2﹣|+|7+|+|2﹣2|=　7+2　．‎ ‎【考点】实数的运算． ‎ ‎【专题】常规题型；实数．‎ ‎【分析】原式利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．‎ ‎【解答】解：原式=2﹣+7++2﹣2=7+2．‎ 故答案为：7+2‎ ‎【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．‎ ‎　‎ ‎15．若第二象限内的点P（x，y）满足|x|=3，y2=25，则点P的坐标是　（﹣3，5）　．‎ ‎【考点】点的坐标． ‎ ‎【分析】根据绝对值的意义和平方根得到x=±5，y=±2，再根据第二象限的点的坐标特点得到x＜0，y＞0，于是x=﹣5，y=2，然后可直接写出P点坐标．‎ ‎【解答】解：∵|x|=3，y2=25，‎ ‎∴x=±3，y=±5，‎ ‎∵第二象限内的点P（x，y），‎ ‎∴x＜0，y＞0，‎ ‎∴x=﹣3，y=5，‎ ‎∴点P的坐标为（﹣3，5），‎ 故答案为：（﹣3，5）．‎ ‎【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．‎ ‎　‎ ‎16．若函数y=（m﹣1）x|m|是正比例函数，则该函数的图象经过第　二、四　象限．‎ ‎【考点】正比例函数的定义． ‎ ‎【分析】根据正比例函数定义可得：|m|=1，且m﹣1≠0，计算出m的值，然后可得解析式，再根据正比例函数的性质可得答案．‎ ‎【解答】解：由题意得：|m|=1，且m﹣1≠0，‎ 解得：m=﹣1，‎ 函数解析式为y=﹣2x，‎ ‎∵k=﹣2＜0，‎ ‎∴该函数的图象经过第二、四象限．‎ 故答案为：二、四．‎ ‎【点评】此题主要考查了正比例函数的定义和性质，关键是掌握形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数叫做正比例函数；正比例函数y=kx（k是常数，k≠0），当k＞0时，直线y=kx依次经过第三、一象限，从左向右上升，y随x的增大而增大；当k＜0时，直线y=kx依次经过第二、四象限，从左向右下降，y随x的增大而减小．‎ ‎　‎ ‎17．小明到超市买练习本，超市正在打折促销：购买10本以上，从第11本开始按标价打折优惠，买练习本所花费的钱数y（元）与练习本的个数x（本）之间的关系如图所示，那么在这个超市买10本以上的练习本优惠折扣是　七　折．‎ ‎【考点】一次函数的应用． ‎ ‎【专题】压轴题．‎ ‎【分析】根据函数图象求出打折前后的单价，然后解答即可．‎ ‎【解答】解：打折前，每本练习本价格：20÷10=2元，‎ 打折后，每本练习本价格：（27﹣20）÷（15﹣10）=1.4元，‎ ‎=0.7，‎ 所以，在这个超市买10本以上的练习本优惠折扣是七折．‎ 故答案为：七．‎ ‎【点评】本题考查了一次函数的应用，比较简单，准确识图并求出打折前后每本练习本的价格是解题的关键．‎ ‎　‎ ‎18．如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=5，在CD上任取一点E，连接BE，将△BCE沿BE折叠，使点C恰好落在AD边上的点F处，则CE的长为　　．‎ ‎【考点】翻折变换（折叠问题）． ‎ ‎【分析】设CE=x，由矩形的性质得出AD=BC=5，CD=AB=3，∠A=∠D=90°．由折叠的性质得出BF=BC=5，EF=CE=x，DE=CD﹣CE=3﹣x．在Rt△ABF中利用勾股定理求出AF的长度，进而求出DF的长度；然后在Rt△DEF根据勾股定理列出关于x的方程即可解决问题．‎ ‎【解答】解：设CE=x．‎ ‎∵四边形ABCD是矩形，‎ ‎∴AD=BC=5，CD=AB=3，∠A=∠D=90°．‎ ‎∵将△BCE沿BE折叠，使点C恰好落在AD边上的点F处，‎ ‎∴BF=BC=5，EF=CE=x，DE=CD﹣CE=3﹣x．‎ 在Rt△ABF中，由勾股定理得：‎ AF2=52﹣32=16，‎ ‎∴AF=4，DF=5﹣4=1．‎ 在Rt△DEF中，由勾股定理得：‎ EF2=DE2+DF2，‎ 即x2=（3﹣x）2+12，‎ 解得：x=，‎ 故答案为．‎ ‎【点评】‎ 本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．也考查了勾股定理、矩形的性质、方程思想等知识，关键是熟练掌握勾股定理，找准对应边．‎ ‎　‎ 三．解答题：解答要写出必要的文字说明或演算步骤．‎ ‎19．计算：‎ ‎（1）（﹣2）×﹣2；‎ ‎（2）（3+﹣4）÷；‎ ‎（3）（﹣2+）（﹣2﹣）﹣（﹣）2‎ ‎（4）+×（﹣）+．‎ ‎【考点】二次根式的混合运算． ‎ ‎【专题】计算题．‎ ‎【分析】（1）先把各二次根式化简为最简二次根式，然后合并后进行二次根式的乘法运算；‎ ‎（2）先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的除法运算；‎ ‎（3）利用平方差公式和完全平方公式计算；‎ ‎（4）先分母有理化，再进行乘法运算，然后合并即可．‎ ‎【解答】解：（1）原式=（5﹣8）×﹣‎ ‎=﹣3﹣‎ ‎=﹣4；‎ ‎（2）原式=（9+﹣2）÷4‎ ‎=8÷4‎ ‎=2；‎ ‎（3）原式=4﹣6﹣（3﹣2+）‎ ‎=﹣2﹣‎ ‎=﹣；‎ ‎（4）原式=+1+3﹣3+2‎ ‎=4．‎ ‎【点评】‎ 本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．‎ ‎　‎ ‎20． 9+和9﹣的小数部分分别是m，n，求mn﹣3m+2n﹣7的值．‎ ‎【考点】估算无理数的大小． ‎ ‎【分析】根据2＜＜3，可得﹣3＜﹣＜﹣2，可得m、n的值，根据代数式求值，可得答案．‎ ‎【解答】解：由2＜＜3得 ‎9+的小数部分是m=﹣2，‎ 由﹣3＜﹣＜﹣2，得 ‎6＜9﹣＜7，‎ ‎9﹣的小数部分是n=3﹣．‎ 当m=﹣2，n=3﹣时，mn﹣3m+2n﹣7‎ ‎=（﹣2）（3﹣）﹣3（﹣2）+2（3﹣）﹣7‎ ‎=5﹣13﹣3+6+6﹣2﹣7‎ ‎=﹣8．‎ ‎【点评】本题考查了估算无理数的大小，利用2＜＜3，﹣3＜﹣＜﹣2得出m、n的值是解题关键．‎ ‎　‎ ‎21．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，3），B（2，4），C（4，0），D（2，﹣3），E（0，﹣4）．‎ ‎（1）写出D，C，B关于y轴对称点F，G，H的坐标，并画出F，G，H点．‎ ‎（2）顺次平滑地连接A，B，C，D，E，F，G，H，A各点．观察图形它是　轴　对称图形．‎ ‎【考点】作图-轴对称变换． ‎ ‎【分析】（1）根据轴对称的性质写出各点坐标，并写出F，G，H点即可；‎ ‎（2）画出图形，利用图形即可得出结论．‎ ‎【解答】解：（1）∵D（2，﹣3），C（4，0），B（2，4），‎ ‎∴F（﹣2，﹣3），G（﹣4，0），H（﹣2，4）；‎ ‎（2）由图可知，它是轴对称图形．‎ ‎【点评】本题考查的是作图﹣轴对称变换，熟知关于y轴对称的点的坐标特点是解答此题的关键．‎ ‎　‎ ‎22．已知一次函数y=2x+4‎ ‎（1）在如图所示的平面直角坐标系中，画出函数的图象；‎ ‎（2）求图象与x轴的交点A的坐标，与y轴交点B的坐标；‎ ‎（3）在（2）的条件下，求出△AOB的面积；‎ ‎（4）利用图象直接写出：当y＜0时，x的取值范围．‎ ‎【考点】一次函数图象与系数的关系；一次函数的图象． ‎ ‎【专题】函数及其图像．‎ ‎【分析】（1）利用两点法就可以画出函数图象；（2）利用函数解析式分别代入x=0与y=0的情况就可以求出交点坐标；（3）通过交点坐标就能求出面积；（4）观察函数图象与x轴的交点就可以得出结论．‎ ‎【解答】解：（1）当x=0时y=4，当y=0时，x=﹣2，则图象如图所示 ‎（2）由上题可知A（﹣2，0）B（0，4），‎ ‎（3）S△AOB=×2×4=4，‎ ‎（4）x＜﹣2．‎ ‎【点评】本题考查了一次函数的图象和一次函数图象上点的坐标特征．正确求出一次函数与x轴与y轴的交点是解题的关键．‎ ‎　‎ ‎23．如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，D为AB 边上一点，求证：‎ ‎（1）△ACE≌△BCD；‎ ‎（2）AD2+DB2=DE2．‎ ‎【考点】勾股定理；全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形． ‎ ‎【专题】证明题．‎ ‎【分析】（1）本题要判定△ACE≌△BCD，已知△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，则DC=EA，AC=BC，∠ACB=∠ECD，又因为两角有一个公共的角∠ACD，所以∠BCD=∠ACE，根据SAS得出△ACE≌△BCD．‎ ‎（2）由（1）的论证结果得出∠DAE=90°，AE=DB，从而求出AD2+DB2=DE2．‎ ‎【解答】证明：（1）∵∠ACB=∠ECD=90°，‎ ‎∴∠ACD+∠BCD=∠ACD+∠ACE，‎ 即∠BCD=∠ACE．‎ ‎∵BC=AC，DC=EC，‎ ‎∴△ACE≌△BCD．‎ ‎（2）∵△ACB是等腰直角三角形，‎ ‎∴∠B=∠BAC=45度．‎ ‎∵△ACE≌△BCD，‎ ‎∴∠B=∠CAE=45°‎ ‎∴∠DAE=∠CAE+∠BAC=45°+45°=90°，‎ ‎∴AD2+AE2=DE2．‎ 由（1）知AE=DB，‎ ‎∴AD2+DB2=DE2．‎ ‎【点评】本题考查三角形全等的判定方法，及勾股定理的运用．‎ ‎　‎ ‎24．小明一家利用元旦三天驾车到某景点旅游．小汽车出发前油箱有油36L，行驶若干小时后，途中在加油站加油若干升．油箱中余油量Q（L）与行驶时间t（h）之间的关系如图所示．根据图象回答下列问题：‎ ‎（1）小汽车行驶　3　h后加油，中途加油　24　L；‎ ‎（2）求加油前油箱余油量Q与行驶时间t的函数关系式；‎ ‎（3）如果小汽车在行驶过程中耗油量速度不变，加油站距景点200km，车速为80km/h，要到达目的地，油箱中的油是否够用？请说明理由．‎ ‎【考点】一次函数的应用． ‎ ‎【分析】（1）观察图中数据可知，行驶3小时后油箱剩油6L，加油加至30L；‎ ‎（2）先根据图中数据把每小时用油量求出来，即：（36﹣6）÷3=10L，再写出函数关系式；‎ ‎（3）先要求出从加油站到景点需行几小时，然后再求需用多少油，便知是否够用．‎ ‎【解答】解：（1）从图中可知汽车行驶3h后加油，中途加油24L；‎ 故答案为：‎ ‎（2）根据分析可知Q=﹣10t+36（0≤t≤3）；‎ ‎（3）油箱中的油是够用的．‎ ‎∵200÷80=2.5（小时），需用油10×2.5=25L＜30L，‎ ‎∴油箱中的油是够用的．‎ ‎【点评】本题考查了函数图象，观察函数图象的横坐标得出时间，观察函数图象的纵坐标得出剩余油量是解题关键，利用待定系数法求函数解析式．‎ 八上数学期中考试试卷3‎ 一、选择题（本大题含10个小题，每小题3分，共30分）‎ ‎1．（3分）实数9的平方根是（　　）‎ A．±3 B．3 C．± D．‎ ‎2．（3分）正比例函数y=﹣3x的图象经过坐标系的（　　）‎ A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第一、四象限 D．第二、四象限 ‎3．（3分）下列实数中的有理数是（　　）‎ A． B．π C． D．‎ ‎4．（3分）如图的直角三角形中未知边的长x等于（　　）‎ A．5 B． C．13 D．‎ ‎5．（3分）在平面直角坐标系中，点（﹣3，4）在（　　）‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎6．（3分）下列各点中，不在函数y=x﹣1的图象上的是（　　）‎ A．（﹣1，﹣2） B．（0，﹣1） C．（1，0） D．（2，﹣3）‎ ‎7．（3分）下列计算结果正确是（　　）‎ A．+= B．﹣= C．×= D．（﹣）2=﹣5‎ ‎8．（3分）数轴上点A，B，C，D表示的数如图所示，其中离表示的点最近的是（　　）‎ A．点A B．点B C．点C D．点D ‎9．（3分）某校“光学节”的纪念品是一个底面为等边三角形的三棱镜（如图）．在三棱镜的侧面上，从顶点A到顶点A′镶有一圈金属丝，已知此三棱镜的高为8cm，底面边长为2cm，则这圈金属丝的长度至少为（　　）‎ A．8cm B．10cm C．12cm D．15cm ‎10．（3分）已知，如图是由八个全等的直角三角形拼接而成的图形．记图中正方形ABCD、正方形EFGH、正方形MNKT的面积分别为S1，S2，S3，若正方形EFGH的边长为2，则S1+S2+S3的值为（　　）‎ A．16 B．14 C．12 D．10‎ 二、填空题（本大题含6个小题，每小题3分，共18分）‎ ‎11．（3分）实数﹣8的立方根是　　．‎ ‎12．（3分）将化成最简二次根式为　　．‎ ‎13．（3分）如图，平面直角坐标系中，△OAB的顶点A的坐标为（3，﹣2），点B在y轴负半轴上，若OA=AB，则点B的坐标为　　．‎ ‎14．（3分）如图，四边形ABCD中，AB=BC=2，CD=1，DA=3，AC为一条对角线，若∠ABC=90°，则四边形ABCD的面积为　　．‎ ‎15．（3分）一次函数y=2x+5的图象经过点（x1，y1）和（x2，y2），若y1＜y2，则x1　　x2．（填“＞”“＜”或“=”）‎ ‎16．（3分）如图，长方形ABCD中，∠DAB=∠B=∠C=∠D=90°，AD=BC=8，AB=CD=17．点E为射线DC上的一个动点，△ADE与△AD′E关于直线AE对称，当△AD′B为直角三角形时，DE的长为　　．‎ 三、解答题（本大题含8个小题，共52分）‎ ‎17．（12分）计算：‎ ‎（1）+‎ ‎（2）﹣‎ ‎（3）（+2）（﹣2）‎ ‎（4）（+）×+．‎ ‎18．（7分）下面的方格图是由边长为1的若干个小正方形拼成的，ABC的顶点A，B，C均在小正方形的顶点上．‎ ‎（1）在图中建立恰当的平面直角坐标系，取小正方形的边长为一个单位长度，且使点A的坐标为（﹣4，2）；‎ ‎（2）在（1）中建立的平面直角坐标系内画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出△A1B1C1各顶点的坐标．‎ ‎19．（5分）我国古代数学家秦九韶在《数书九章》中记述了“三斜求积术，即已知三角形的三边长，求它的面积．用符号表示即为：S=（其中a，b，c为三角形的三边长，S为面积）．请利用这个公式求a=，b=3，c=2时的三角形的面积．‎ ‎20．（5分）已知一次函数y=﹣x+4的图象与x轴交于A，与y轴交于点B．‎ ‎（1）求点A，B的坐标并在如图的坐标系中画出函数y=﹣x+4的图象；‎ ‎（2）若一次函数y=kx﹣2的图象经过点A，求它的表达式．‎ ‎21．（6分）根据道路交通管理条例的规定，在某段笔直的公路l上行驶的车辆，限速60千米/时．已知测速点M到测速区间的端点A，B的距离分别为50米、34米，M距公路l的距离（即MN的长）为30米．现测得一辆汽车从A到B所用的时间为5秒，通过计算判断此车是否超速．‎ ‎22．（6分） “黄金1号”玉米种子的价格为5元/千克，如果一次性购买2千克以上的种子，超过2千克的部分其价格打8折．设一次性购买此品种玉米种子x（千克），付款金额为y（元）．‎ ‎（1）请写出y（元）与x（千克）之间的函数关系式：‎ ‎①当0≤x≤2时，其关系式为　y=5x　；‎ ‎②x＞2时，其关系式为　y=4x+2　；‎ ‎（2）王大伯一次性购买了1.5千克此品种玉米种子，需付款多少元？‎ ‎（3）王大伯一次性购买此品种玉米种子共付款24元，试求他购买种子的数量．‎ ‎　‎ ‎23．（5分）如图，平面直角坐标系中有一张三角形纸片AOB，其顶点A，B的坐标分别为A（﹣6，0），B（0，8），点O为坐标原点．‎ ‎（1）求边AB的长；‎ ‎（2）点C是线段OB上一点，沿线段AC所在直线折叠△AOB，使得点O落在边AB上的点D处，求点C的坐标．‎ ‎24．（6分）已知图1、图2、图3都是4×5的方格纸，其中每个小正方形的边长均为1cm，每个小正方形的顶点称为格点．‎ ‎（1）在图1的方格纸中画出一个三边均为无理数的直角三角形，使它的顶点都在格点上；‎ ‎（2）在图2的方格纸中画出一个面积为10cm2的正方形，使它的顶点都在格点上；‎ ‎（3）将图3的长方形方格纸剪拼成一个与它面积相等的正方形，在图3中画出裁剪线（线段），在备用图中画出拼接好的正方形示意图及拼接线，并且使正方形的顶点都在格点上．‎ 说明：备用图是一张8×8的方格纸，其中小正方形的边长也为1cm，每个小正方形的顶点也称为格点．只设计一种剪拼方案即可．‎ 参考答案 一、选择题（本大题含10个小题，每小题3分，共30分）‎ ‎1．（3分）实数9的平方根是（　　）‎ A．±3 B．3 C．± D．‎ ‎【考点】平方根． ‎ ‎【分析】根据平方根的定义，即可解答．‎ ‎【解答】解：∵（±3）2=9，‎ ‎∴实数9的平方根是±3，‎ 故选：A．‎ ‎【点评】本题考查了平方根，解决本题的关键是熟记平方根的定义．‎ ‎　‎ ‎2．（3分）正比例函数y=﹣3x的图象经过坐标系的（　　）‎ A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第一、四象限 D．第二、四象限 ‎【考点】正比例函数的性质． ‎ ‎【分析】根据正比例函数图象的性质可求直线所经过的象限．‎ ‎【解答】解：根据k=﹣3＜0，‎ 所以正比例函数y=﹣3x的图象经过第二、四象限．‎ 故选D．‎ ‎【点评】本题考查了正比例函数图象的性质：它是经过原点的一条直线．当k＞0时，图象经过一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0时，图象经过二、四象限，y随x的增大而减小．‎ ‎　‎ ‎3．（3分）下列实数中的有理数是（　　）‎ A． B．π C． D．‎ ‎【考点】实数． ‎ ‎【分析】根据有理数是有限小数或无限循环小数，可得答案．‎ ‎【解答】解：A、是无理数，故A错误；‎ B、π是无理数，故B错误；‎ C、是有理数，故C正确；‎ D、是无理数，故D错误；‎ 故选：C．‎ ‎【点评】本题考查了实数，有限小数或无限循环小数是有理数，无限不循环小数是无理数．‎ ‎　‎ ‎4．（3分）如图的直角三角形中未知边的长x等于（　　）‎ A．5 B． C．13 D．‎ ‎【考点】勾股定理． ‎ ‎【分析】在直角三角形中，由勾股定理求出斜边x即可．‎ ‎【解答】解：由勾股定理得：x==；‎ 故选：D．‎ ‎【点评】本题考查了勾股定理；熟练掌握勾股定理，在直角三角形中，已知两条直角边长，由勾股定理即可求出斜边的长．‎ ‎　‎ ‎5．（3分）在平面直角坐标系中，点（﹣3，4）在（　　）‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎【考点】点的坐标． ‎ ‎【分析】根据各象限内点的坐标特征解答．‎ ‎【解答】解：点（﹣3，4）在第二象限．‎ 故选B．‎ ‎【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．‎ ‎　‎ ‎6．（3分）下列各点中，不在函数y=x﹣1的图象上的是（　　）‎ A．（﹣1，﹣2） B．（0，﹣1） C．（1，0） D．（2，﹣3）‎ ‎【考点】一次函数图象上点的坐标特征． ‎ ‎【分析】直接把各点坐标代入函数y=x﹣1进行检验即可．‎ ‎【解答】解：A、∵当x=﹣1时，y=﹣1﹣1=﹣2，∴此点在函数图象上，故本选项错误；‎ B、∵当x=0时，y=0﹣1=﹣1，∴此点在函数图象上，故本选项错误；‎ C、∵当x=1时，y=1﹣1=0，∴此点在函数图象上，故本选项错误；‎ D、∵当x=2时，y=2﹣1=1≠﹣3，∴此点不在函数图象上，故本选项正确．‎ 故选D．‎ ‎【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．‎ ‎　‎ ‎7．（3分）下列计算结果正确是（　　）‎ A．+= B．﹣= C．×= D．（﹣）2=﹣5‎ ‎【考点】二次根式的混合运算． ‎ ‎【专题】计算题．‎ ‎【分析】根据二次根式的加减法对A、B进行判断；根据二次根式的乘法法则对C进行判断；根据二次根式的性质对D进行判断．‎ ‎【解答】解：A、与不能合并，所以A选项错误；‎ B、与不能合并，所以B选项错误；‎ C、原式==，所以C选项正确；‎ D、原式=|﹣5|=5，所以D选项错误．‎ 故选C．‎ ‎【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．‎ ‎　‎ ‎8．（3分）数轴上点A，B，C，D表示的数如图所示，其中离表示的点最近的是（　　）‎ A．点A B．点B C．点C D．点D ‎【考点】实数与数轴；估算无理数的大小． ‎ ‎【分析】根据﹣≈﹣2.236，即可解答．‎ ‎【解答】解：数轴上点A，B，C，D表示的数分别是﹣3，﹣2，﹣1，2，‎ ‎∵﹣≈﹣2.236，‎ ‎∴点B离表示的点最近，‎ 故选：B．‎ ‎【点评】本题考查了实数与数轴，解决本题的关键是估算的大小．‎ ‎　‎ ‎9．（3分）某校“光学节”的纪念品是一个底面为等边三角形的三棱镜（如图）．在三棱镜的侧面上，从顶点A到顶点A′镶有一圈金属丝，已知此三棱镜的高为8cm，底面边长为2cm，则这圈金属丝的长度至少为（　　）‎ A．8cm B．10cm C．12cm D．15cm ‎【考点】平面展开-最短路径问题． ‎ ‎【分析】画出三棱柱的侧面展开图，利用勾股定理求解即可．‎ ‎【解答】解：将三棱柱沿AA′展开，其展开图如图，‎ 则AA′==10（cm）．‎ 故选B．‎ ‎【点评】本题考查的是平面展开﹣最短路径问题，此类问题应先根据题意把立体图形展开成平面图形后，再确定两点之间的最短路径．‎ ‎　‎ ‎10．（3分）已知，如图是由八个全等的直角三角形拼接而成的图形．记图中正方形ABCD、正方形EFGH、正方形MNKT的面积分别为S1，S2，S3，若正方形EFGH的边长为2，则S1+S2+S3的值为（　　）‎ A．16 B．14 C．12 D．10‎ ‎【考点】勾股定理的证明；正方形的性质． ‎ ‎【分析】结合图形，借用直角三角形面积，设而不求，寻找出三个正方形面积之间的关系即可解决问题．‎ ‎【解答】解：设八个全等的直角三角形每个的面积为S，‎ 由图形可得知S1=8S+S3，S2=4S+S3，‎ S1+S2+S3=8S+S3+4S+S3+S3=3（4S+S3）=3S2，‎ ‎∵正方形EFGH的边长为2，‎ ‎∴S2=2×2=4，‎ ‎∴S1+S2+S3=3S2=3×4=12．‎ 故选C．‎ ‎【点评】本题考查了正方形的面积，解题的关键是对三角形的面积舍而不求，借用三角形的面积寻找三个正方形面积的关系．‎ ‎　‎ 二、填空题（本大题含6个小题，每小题3分，共18分）‎ ‎11．（3分）实数﹣8的立方根是　﹣2　．‎ ‎【考点】立方根． ‎ ‎【分析】利用立方根的定义即可求解．‎ ‎【解答】解：∵（﹣2）3=﹣8，‎ ‎∴﹣8的立方根是﹣2．‎ 故答案﹣2．‎ ‎【点评】本题主要考查了立方根的概念．如果一个数x的立方等于a，即x的三次方等于a（x3=a），那么这个数x就叫做a的立方根，也叫做三次方根．‎ ‎　‎ ‎12．（3分）将化成最简二次根式为　4　．‎ ‎【考点】二次根式的性质与化简． ‎ ‎【分析】直接利用二次根式的性质化简求出答案．‎ ‎【解答】解：==4．‎ 故答案为：4．‎ ‎【点评】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确开平方是解题关键．‎ ‎　‎ ‎13．（3分）如图，平面直角坐标系中，△OAB的顶点A的坐标为（3，﹣2），点B在y轴负半轴上，若OA=AB，则点B的坐标为　（0，﹣4）　．‎ ‎【考点】等腰三角形的性质；坐标与图形性质． ‎ ‎【分析】过A作AC⊥OB交OB于C，根据等腰三角形的性质得到OB=2OC，由于A的坐标为（3，﹣2），于是得到OC=2，求得OB=4，即可得到结论．‎ ‎【解答】解：过A作AC⊥OB交OB于C，‎ ‎∵OA=AB，‎ ‎∴OB=2OC，‎ ‎∵A的坐标为（3，﹣2），‎ ‎∴OC=2，‎ ‎∴OB=4，‎ ‎∴B（0，﹣4）．‎ 故答案为：（0，﹣4）．‎ ‎【点评】本题考查了等腰三角形的性质，坐标与图形的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．‎ ‎　‎ ‎14．（3分）如图，四边形ABCD中，AB=BC=2，CD=1，DA=3，AC为一条对角线，若∠ABC=90°，则四边形ABCD的面积为　2+　．‎ ‎【考点】勾股定理的逆定理；勾股定理． ‎ ‎【分析】根据勾股定理求出AC，根据勾股定理的逆定理求出∠ACD=90°，根据三角形的面积公式分别求出△ABC和△ACD的面积，即可得出答案．‎ ‎【解答】解：在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC===2，‎ ‎∵CD=1，AD=3，AC=2，‎ ‎∴AC2+CD2=AD2，‎ ‎∴∠ACD=90°，‎ ‎∴四边形ABCD的面积：‎ S=S△ABC+S△ACD ‎=AB×BC+×AC×CD ‎=×2×2+×1×2‎ ‎=2+‎ 故答案为：2+‎ ‎【点评】本题考查了勾股定理，勾股定理的逆定理的应用，能求出△ACD是直角三角形是解此题的关键．‎ ‎　‎ ‎15．（3分）一次函数y=2x+5的图象经过点（x1，y1）和（x2，y2），若y1＜y2，则x1　＜　x2．（填“＞”“＜”或“=”）‎ ‎【考点】一次函数图象上点的坐标特征． ‎ ‎【分析】先根据一次函数的性质判断出函数的增减性，进而可得出结论．‎ ‎【解答】解：∵一次函数y=2x+5中，k=2＞0，‎ ‎∴y随x的增大而增大．‎ ‎∵y1＜y2，‎ ‎∴x1＜x2．‎ 故答案为：＜．‎ ‎【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数的增减性是解答此题的关键．‎ ‎　‎ ‎16．（3分）如图，长方形ABCD中，∠DAB=∠B=∠C=∠D=90°，AD=BC=8，AB=CD=17．点E为射线DC上的一个动点，△ADE与△AD′E关于直线AE对称，当△AD′B为直角三角形时，DE的长为　2或32　．‎ ‎【考点】翻折变换（折叠问题）． ‎ ‎【分析】分两种情况：点E在DC线段上，点E为DC延长线上的一点，进一步分析探讨得出答案即可．‎ ‎【解答】解：如图1，‎ ‎∵折叠，‎ ‎∴△AD′E≌△ADE，‎ ‎∴∠AD′E=∠D=90°，‎ ‎∵∠AD′B=90°，‎ ‎∴B、D′、E三点共线，‎ 又∵ABD′∽△BEC，AD′=BC，‎ ‎∴ABD′≌△BEC，‎ ‎∴BE=AB=17，‎ ‎∵BD′===15，‎ ‎∴DE=D′E=17﹣15=2；‎ 如图2，‎ ‎∵∠ABD″+∠CBE=∠ABD″+∠BAD″=90°，‎ ‎∴∠CBE=∠BAD″，‎ 在△ABD″和△BEC中，‎ ‎，‎ ‎∴△ABD″≌△BEC，‎ ‎∴BE=AB=17，‎ ‎∴DE=D″E=17+15=32．‎ 综上所知，DE=2或32．‎ 故答案为：2或32．‎ ‎【点评】此题考查翻折的性质，三角形全等的判定与性质，勾股定理，掌握翻折的性质，分类探讨的思想方法是解决问题的关键．‎ ‎　‎ 三、解答题（本大题含8个小题，共52分）‎ ‎17．（12分）计算：‎ ‎（1）+‎ ‎（2）﹣‎ ‎（3）（+2）（﹣2）‎ ‎（4）（+）×+．‎ ‎【考点】二次根式的混合运算． ‎ ‎【专题】计算题．‎ ‎【分析】（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；‎ ‎（2）先进行二次根式的除法运算，然后合并即可；‎ ‎（3）利用平方差公式计算；‎ ‎（4）先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘法运算，然后合并即可．‎ ‎【解答】解：（1）原式=2+‎ ‎=3；‎ ‎（2）原式=+﹣‎ ‎=2+﹣‎ ‎=2；‎ ‎（3）原式=（）2﹣（2）2‎ ‎=11﹣12‎ ‎=﹣1；‎ ‎（4）原式=×2+×2+‎ ‎=+2+‎ ‎=6．‎ ‎【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．‎ ‎　‎ ‎18．（7分）下面的方格图是由边长为1的若干个小正方形拼成的，ABC的顶点A，B，C均在小正方形的顶点上．‎ ‎（1）在图中建立恰当的平面直角坐标系，取小正方形的边长为一个单位长度，且使点A的坐标为（﹣4，2）；‎ ‎（2）在（1）中建立的平面直角坐标系内画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出△A1B1C1各顶点的坐标．‎ ‎【考点】作图-轴对称变换． ‎ ‎【分析】（1）根据点A的坐标为（﹣4，2）建立坐标系即可；‎ ‎（2）作出各点关于y轴的对称点，再顺次连接，写出三角形各顶点的坐标即可．‎ ‎【解答】解：（1）如图所示；‎ ‎（2）如图所示，A1（4，2），B1（1，2），C1（2，5）．‎ ‎【点评】本题考查的是作图﹣轴对称变换，熟知关于y轴对称的点的坐标特点是解答此题的关键．‎ ‎　‎ ‎19．（5分）我国古代数学家秦九韶在《数书九章》中记述了“三斜求积术，即已知三角形的三边长，求它的面积．用符号表示即为：S=（其中a，b，c为三角形的三边长，S为面积）．请利用这个公式求a=，b=3，c=2时的三角形的面积．‎ ‎【考点】二次根式的应用． ‎ ‎【分析】由a=，b=3，c=2得出a2=5，b2=9，c2=20，进一步代入计算公式化简得出答案即可．‎ ‎【解答】解：∵a=，b=3，c=2，‎ ‎∴a2=5，b2=9，c2=20，‎ ‎∴三角形的面积S=‎ ‎=‎ ‎=‎ ‎=3．‎ ‎【点评】此题考查二次根式的实际运用，掌握二次根式的混合运算的方法以及化简的方法是解决问题的关键．‎ ‎　‎ ‎20．（5分）已知一次函数y=﹣x+4的图象与x轴交于A，与y轴交于点B．‎ ‎（1）求点A，B的坐标并在如图的坐标系中画出函数y=﹣x+4的图象；‎ ‎（2）若一次函数y=kx﹣2的图象经过点A，求它的表达式．‎ ‎【考点】一次函数的图象；待定系数法求一次函数解析式． ‎ ‎【专题】数形结合．‎ ‎【分析】（1）计算函数值为0所对应的自变量的值即可得到A点坐标，计算自变量为0时的函数值即可得到B点坐标，然后利用描点点画函数图象；‎ ‎（2）把A点坐标代入y=kx﹣2得到关于k的方程，然后解此方程即可．‎ ‎【解答】解：（1）当y=0时，﹣x+4=0，解得x=3，则A（3，0），‎ 当x=0时，y=﹣x+4=4，则B（0，4），‎ 如图，‎ ‎（2）把A（3，0）代入y=kx﹣2得3k﹣2=0，解得k=，‎ 所以所求一次函数的解析式为y=x﹣2．‎ ‎【点评】本题考查了一次函数的图象：一次函数的图象的画法：经过两点（0，‎ b）、（﹣，0）或（1，k+b）作直线y=kx+b；使用两点法画一次函数的图象，不一定就选择上面的两点，而要根据具体情况，所选取的点的横、纵坐标尽量取整数，以便于描点准确．也考查了一次函数的性质．‎ ‎　‎ ‎21．（6分）根据道路交通管理条例的规定，在某段笔直的公路l上行驶的车辆，限速60千米/时．已知测速点M到测速区间的端点A，B的距离分别为50米、34米，M距公路l的距离（即MN的长）为30米．现测得一辆汽车从A到B所用的时间为5秒，通过计算判断此车是否超速．‎ ‎【考点】勾股定理的应用． ‎ ‎【分析】在Rt△AMN中根据勾股定理求出AN，在Rt△BMN中根据勾股定理求出BN，由AN+NB求出AB的长，根据路程除以时间得到速度，即可做出判断．‎ ‎【解答】解：∵在Rt△AMN中，AM=50，MN=30，‎ ‎∴AN==40米，‎ ‎∵在Rt△MNB中，BM=34，MN=30，‎ ‎∴BN==16米，‎ ‎∴AB=AN+NB=40+16=56（米），‎ ‎∴汽车从A到B的平均速度为56÷5=11.2（米/秒），‎ ‎∵11.2米/秒=40.32千米/时＜60千米/时，‎ ‎∴此车没有超速．‎ ‎【点评】此题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理，正确求出AN与BN的长是解本题的关键．‎ ‎　‎ ‎22．（6分） “黄金1号”玉米种子的价格为5元/千克，如果一次性购买2千克以上的种子，超过2千克的部分其价格打8折．设一次性购买此品种玉米种子x（千克），付款金额为y（元）．‎ ‎（1）请写出y（元）与x（千克）之间的函数关系式：‎ ‎①当0≤x≤2时，其关系式为　y=5x　；‎ ‎②x＞2时，其关系式为　y=4x+2　；‎ ‎（2）王大伯一次性购买了1.5千克此品种玉米种子，需付款多少元？‎ ‎（3）王大伯一次性购买此品种玉米种子共付款24元，试求他购买种子的数量．‎ ‎【考点】一次函数的应用． ‎ ‎【分析】（1）根据玉米种子的价格为5元/千克，如果一次购买2千克以上种子，超过2千克的部分的种子的价格打8折，分别得出即可；‎ ‎（2）根据x=1.5，求出y即可得出答案；‎ ‎（3）根据y=24，求出x即可得出答案．‎ ‎【解答】解：（1）根据玉米种子的价格为5元/千克，如果一次购买2千克以上种子，超过2千克的部分的种子的价格打8折，‎ ‎①当0≤x≤2时，其关系式为y=5x；‎ ‎②x＞2时，其关系式为y=4x+2；‎ 故答案为：y=5x；y=4x+2；‎ ‎（2）∵1.5＜2，‎ ‎∴y=5x=5×1.5=7.5，‎ 答：王大伯需付款7.5元；‎ ‎（3）∵24＞10，‎ ‎∴王大伯购买的玉米种子大于2千克，‎ 则4x+2=24，‎ 解得：x=5.5，‎ 答：王大伯需购买5.5千克．‎ ‎【点评】此题主要考查了一次函数的应用，根据玉米种子的价格为5元/千克，如果一次购买2千克以上种子，超过2千克的部分的种子的价格打8折得出解析式是解题关键．‎ ‎　‎ ‎23．（5分）如图，平面直角坐标系中有一张三角形纸片AOB，其顶点A，B 的坐标分别为A（﹣6，0），B（0，8），点O为坐标原点．‎ ‎（1）求边AB的长；‎ ‎（2）点C是线段OB上一点，沿线段AC所在直线折叠△AOB，使得点O落在边AB上的点D处，求点C的坐标．‎ ‎【考点】一次函数综合题． ‎ ‎【专题】综合题；一次函数及其应用．‎ ‎【分析】（1）根据A与B的坐标确定出OA与OB的长，在直角三角形AOB中，利用勾股定理求出AB的长即可；‎ ‎（2）由折叠的性质得到三角形ADC与三角形AOC全等，利用全等三角形对应边相等得到AD=AO，CD=CO，设OC=x，根据勾股定理列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，即可确定出C坐标．‎ ‎【解答】解：（1）∵A（﹣6，0），B（0，8），‎ ‎∴OA=6，OB=8，‎ 根据勾股定理得：AB==10；‎ ‎（2）设OC=x，由折叠的性质得：AD=AO=6，CD=OC=x，∠BDC=90°，‎ ‎∴BD=AB﹣AD=4，BC=8﹣x，‎ 在Rt△BDC中，根据勾股定理得：42+x2=（8﹣x）2，‎ 解得：x=3，‎ 则C的坐标为（0，3）．‎ ‎【点评】此题属于一次函数综合题，涉及的知识有：坐标与图形性质，折叠的性质，勾股定理，熟练掌握性质及定理是解本题的关键．‎ ‎　‎ ‎24．（6分）已知图1、图2、图3都是4×5的方格纸，其中每个小正方形的边长均为1cm，每个小正方形的顶点称为格点．‎ ‎（1）在图1的方格纸中画出一个三边均为无理数的直角三角形，使它的顶点都在格点上；‎ ‎（2）在图2的方格纸中画出一个面积为10cm2的正方形，使它的顶点都在格点上；‎ ‎（3）将图3的长方形方格纸剪拼成一个与它面积相等的正方形，在图3中画出裁剪线（线段），在备用图中画出拼接好的正方形示意图及拼接线，并且使正方形的顶点都在格点上．‎ 说明：备用图是一张8×8的方格纸，其中小正方形的边长也为1cm，每个小正方形的顶点也称为格点．只设计一种剪拼方案即可．‎ ‎【考点】作图—应用与设计作图；图形的剪拼． ‎ ‎【分析】（1）由勾股定理结合图形画出图形即可；‎ ‎（2）先根据正方形的面积求得正方形的边长，然后画出图形即可；‎ ‎（3）先算出图3的面积，然后计算出正方形的边长，最后结合图形进行分割即可．‎ ‎【解答】解：（1）如图所示：‎ ‎（2）如图2所示：‎ ‎（3）如图3所示：‎ ‎【点评】本题主要考查的是作图﹣应用与设计、图形的简拼、勾股定理的应用，求得正方形的边长是解题的关键．‎