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- 2021-11-01 发布
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1.4 线段、角的轴对称性(2)
教学目标:
1、经历探索角的轴对称性的过程,进一步体验轴对称的特征,发展空间观念。
2、探索并掌握角平分线的性质。
3、在“操作――探究――归纳――说理”的过程中学会有条理地思考和表达,提高演绎推理能力。
教学重点、难点:
探索并掌握角平分线的性质。 判断某点是否在某个角的平分线上。
教学方法:
探索交流、讲练结合
教学过程:
一、创设情境:
1、同学们用纸片做过纸箭和纸飞机吗?说说你的方法;
2、试用如图所示的三角形AOB纸片,折一只以点O为
箭头的纸箭,再展开纸箭,观察折痕,你有什么发现?
(游戏情境,有亲切感,易引起学生对折痕的关注,进而
引起对角的轴对称性进行讨论)
二、探索活动:
活动一 画角、折纸,探索角的轴对称性和角平分线的性质。
(让学生经历“画图、折纸、观察、归纳”的活动过程,自主发现角的轴对称性和角平分线的性质,积累数学活动经验,提高探索能力,并在活动中获得成功的喜悦。)
1、画∠AOB,折纸使OA、OB重合,折痕与∠AOB有什么关系?
2、在折痕上任取一点P,分别画PC⊥OA,PD⊥OB,
垂足为C、D,再沿原折痕重新折叠,有什么结论?
得出结论:
角是轴对称图形,对称轴是角平分线所在的直线;
角平分线上的点到角的两边距离相等。
特别要注意,在上面第二个结论中,条件有两个:
① OC是∠AOB的平分线;
② 点P在OC上,且PD⊥OA,PE⊥OB,
才能得出PD=PE,两者缺一不可。
右图中PD=PE吗?各缺少了什么条件?
观察结论较复杂,教师在组织学生认真操作的基础上,要注意:
⑴ 在折纸活动中,让学生辨清角的对称轴与角平分线的差异,理解“对称轴是角的平分线所在的直线”的含义;
⑵ 在得出角平分线的性质后,教师可给出这个结论的文字语言、图形语言、符号语言的不同表达形式,以帮助学生真正理解这个性质。
活动二 课本中的“讨论”,并作图验证所得结论。
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⑴ 分组讨论。从轴对称的角度来剖析角平分线和线段的垂直
平分线的类似特征;
⑵ 引导学生用类比的方法,猜想具有怎样性质的点在
角的平分线上?
⑶ 用好课本中的图1-20,猜想并验证所得结论;
⑷ 得出结论:
角的内部到角的两边距离相等的点,在这个角的平分线上。
三、例题教学:
例2 任意画∠O,在∠O的两边上分别截取OA、OB,使
OA=OB,过点A画OA的垂线,过点B画OB的垂线,这两条
垂线相交于点P,点O在∠APB的平分线上吗?为什么?
这是条件明确的说理题,要先让做猜想,再用折纸验证,或
用直尺和圆规作∠APB 的平分线,观察点O与∠APB的平分线
的位置,然后进行说理。
问题的讨论作为学生应用所学知识解决问题的一次练习,要引起足够重视。让学生对照图形,分析已知条件,寻找解题策略,对有困难的学生,可作适当启发,参看下图。
解:点O在∠APB的平分线上。(先写结论,再说明理由)
∵ OA⊥PA,OB⊥PB,且OA=OB,
(即点O到∠APB的两边距离相等)
∴ 点O在∠APB的平分线上。
(角的内部到角的两边距离相等的点,在这个角的平分线上)
四、练习应用:
课本第21练习 1、2
五、收获小结:
1、经历了“画图、折纸、归纳”的活动过程,探索得到了角的轴对称性:
角是轴对称图形,对称轴是角平分线所在的直线;
角平分线上的点到角的两边距离相等。
2、知道了“角的内部到角的两边距离相等的点,在这个角的平分线上”。
六、作业巩固:
课本第21页 习题1.4 4、5
七、教学反思:
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