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- 2021-11-01 发布
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2019-2020学年广东省阳江市阳东区八年级(下)期末数学试卷
一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)在每小题列出的四个选项中,只有一个是正确的,请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑.
1.(3分)二次根式有意义的条件是( )
A.x>2 B.x≥2 C.x<2 D.x≤2
2.(3分)下列各组数中能够作为直角三角形的三边长的是( )
A.1,2,3 B.2,3,4 C.3,4,5 D.4,5,6
3.(3分)一组数据2、3、4、6、6、7的众数是( )
A.3 B.4 C.5 D.6
4.(3分)若函数y=kx+b是正比例函数,且y随x的增大而减小,则下列判断正确的是( )
A.k>0 B.k<0 C.b>0 D.b<0
5.(3分)如图,将▱ABCD的一边BC延长至点E,若∠A=110°,则∠1等于( )
A.110° B.35° C.70° D.55°
6.(3分)若b>0,则一次函数y=﹣x+b的图象大致是( )
A. B.
C. D.
7.(3分)某校九年级体育模拟测试中,六名男生引体向上的成绩如下(单位:个):10、6、9、11、8、10,下列关于这组数据描述正确的是( )
A.中位数是10 B.众数是10
C.平均数是9.5 D.方差是16
8.(3分)已知y是x的一次函数,下表列出了部分y与x的对应值:
x
﹣1
0
1
2
y
﹣2
﹣1
0
a
则a的值为( )
A.﹣2 B.1 C.2 D.3
9.(3分)如图,在平面直角坐标系中,菱形ABCD的边长为6,它的一边AB在x轴上,且AB的中点是坐标原点,点D在y轴正半轴上,则点C的坐标为( )
A.(3,3) B.(3,3) C.(6,3) D.(6,3)
10.(3分)点P(x,y)在第一象限内,且x+y=6,点A的坐标为(4,0).设△OPA的面积为S,则下列图象中,能正确反映面积S与x之间的函数关系式的图象是( )
A. B.
C. D.
二、填空题(本大题共7小题,每小题4分,共28分)请将下列各题的正确答案写在答题卷相应的位置上.
11.(4分)计算:= .
12.(4分)下表是某校女子羽毛球队队员的年龄分布;
年龄/岁
13
14
15
16
人数
1
1
2
1
则该校女子排球队队员年龄的中位数为 岁.
13.(4分)函数y=kx与y=6﹣x的图象如图所示,则k= .
14.(4分)如图,平行四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,请你添加一个适当的条件 使其成为菱形(只填一个即可).
15.(4分)某中学为了选拔一名运动员参加区运会100m短跑比赛,有甲、乙、丙3名运动员备选,他们100m短跑的平均成绩和方差如下表所示
甲
乙
丙
12.83秒
12.85秒
12.83秒
s2
2.1
1.1
1.1
如果要选择一名成续优秀且稳定的人去参赛,应派 去.
16.(4分)如图,一木杆在离地面1.5m处折断,木杆顶端落在离木杆底端2m处,则木杆折断之前的高为 (m).
17.(4分)已知a,b,c是△ABC的三边长,且满足关系式+|b﹣|+(c﹣)2=0,则△ABC的形状为 .
三、解答题(一)(本大题共3小题,每小题6分,共18分)
18.(6分)计算:+﹣(π﹣)0﹣
19.(6分)如图,平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,EF过点O与AD、BC分别相交于点E、F,求证:OE=OF.
20.(6分)某篮球队对队员进行定点投篮测试,每人每天投篮10次,现对甲队员在五天中进球数(单位:个)进行统计,结果如表:
甲
7
9
7
8
9
求甲进球的平均数和方差.
四、解答题(二)(本大题共3小题,每小题8分,共24分)
21.(8分)如图,正方形网格的每个小方格都是边长为1的正方形,△ABC的顶点都在格点上.
(1)分别求出AB,BC,AC的长;
(2)试判断△ABC是什么三角形,并说明理由.
22.(8分)如图,BD是△ABC的角平分线,过点D作DE∥BC交AB于点E,DF∥AB交BC于点F.
(1)求证:四边形BEDF为菱形;
(2)如果∠A=100°,∠C=30°,求∠BDE的度数.
23.(8分)小亮步行上山游玩,设小亮出发xmin后行走的路程为ym图中的折线表示小亮在整个行走过程中y与x的函数关系.
(1)小亮行走的总路程是 m,他途中休息了 min.
(2)当50≤x≤80时,求y与x的函数关系式.
五、解答题(三)(本大题共2小题,每小题10分,共20分)
24.(10分)甲、乙两校参加区教育局举办的学生英语口语竞赛,两校参赛人数相等.比赛结束后,发现学生成绩分别为7分、8分、9分、10分(满分为10分).依据统计数据绘制了如下尚不完整的统计图表.
甲校成绩统计表
分数
7分
8分
9分
10分
人数
11
0
8
(1)在图1中,“7分”所在扇形的圆心角等于 °.
(2)请你将图2的统计图补充完整;
(3)经计算,乙校的平均分是8.3分,中位数是8分,请写出甲校的平均分、中位数;并从平均分和中位数的角度分析哪个学校成绩较好.
(4)如果该教育局要组织8人的代表队参加市级团体赛,为便于管理,决定从这两所学校中的一所挑选参赛选手,请你分析,应选哪所学校?
25.(10分)已知:直线y=x+6与x轴、y轴分别相交于点A和点B,点C在线段AO上.将△ABO沿BC折叠后,点O恰好落在AB边上点D处,如图.
(1)直接写出点A和点B的坐标;
(2)求AC的长;
(3)点P为平面内一动点,且满足以A、B、C、P为顶点的四边形为平行四边形,请直接写出一个符合要求的P点坐标.
2019-2020学年广东省阳江市阳东区八年级(下)期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)在每小题列出的四个选项中,只有一个是正确的,请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑.
1.(3分)二次根式有意义的条件是( )
A.x>2 B.x≥2 C.x<2 D.x≤2
【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解.
【解答】解:由题意得,x﹣2≥0,
解得x≥2.
故选:B.
2.(3分)下列各组数中能够作为直角三角形的三边长的是( )
A.1,2,3 B.2,3,4 C.3,4,5 D.4,5,6
【分析】欲判断是否是直角三角形的三边长,需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方.
【解答】解:A、12+22≠32,不能构成直角三角形,故此选项错误;
B、22+32≠42,不能构成直角三角形,故此选项错误;
C、32+42=52,能构成直角三角形,故此选项正确;
D、42+52≠62,不能构成直角三角形,故此选项错误.
故选:C.
3.(3分)一组数据2、3、4、6、6、7的众数是( )
A.3 B.4 C.5 D.6
【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数据,根据众数的定义求出这组数的众数即可.
【解答】解:数据6出现了两次最多为众数.
故选:D.
4.(3分)若函数y=kx+b是正比例函数,且y随x的增大而减小,则下列判断正确的是( )
A.k>0 B.k<0 C.b>0 D.b<0
【分析】根据正比例函数的定义得到b=0,然后由正比例函数图象的性质作答.
【解答】解:∵函数y=kx+b是正比例函数,
∴b=0.
又函数y=kx+b的图象是y随x的增大而减小,
∴k<0.
观察选项,只有选项B符合题意.
故选:B.
5.(3分)如图,将▱ABCD的一边BC延长至点E,若∠A=110°,则∠1等于( )
A.110° B.35° C.70° D.55°
【分析】根据平行四边形的对角相等求出∠BCD的度数,再根据平角等于180°列式计算即可得解.
【解答】解:∵平行四边形ABCD的∠A=110°,
∴∠BCD=∠A=110°,
∴∠1=180°﹣∠BCD=180°﹣110°=70°.
故选:C.
6.(3分)若b>0,则一次函数y=﹣x+b的图象大致是( )
A. B.
C. D.
【分析】根据一次函数的k、b的符号确定其经过的象限即可确定答案.
【解答】解:∵一次函数y=﹣x+b中k=﹣1<0,b>0,
∴一次函数的图象经过一、二、四象限,
故选:C.
7.(3分)某校九年级体育模拟测试中,六名男生引体向上的成绩如下(单位:个):10、6、9、11、8、10,下列关于这组数据描述正确的是( )
A.中位数是10 B.众数是10
C.平均数是9.5 D.方差是16
【分析】排序后位于中间或中间两数的平均数即为中位数;一组数据中出现次数最多的数据叫做众数;平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数;一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数,叫做这组数据的方差.
【解答】解:(A)中位数为=9.5,故(A)错误;
(B)根据出现次数最多的数据是10可得,众数是10,故(B)正确;
(C)平均数为(10+6+9+11+8+10)÷6=9,故(C)错误;
(D)方差为[(10﹣9)2+(6﹣9)2+(9﹣9)2+(11﹣9)2+(8﹣9)2+(10﹣9)2]=,故(D)错误.
故选:B.
8.(3分)已知y是x的一次函数,下表列出了部分y与x的对应值:
x
﹣1
0
1
2
y
﹣2
﹣1
0
a
则a的值为( )
A.﹣2 B.1 C.2 D.3
【分析】利用待定系数法即可求得函数的解析式,然后把x=2代入解析式即可求得a的值.
【解答】解:设一次函数的表达式为y=kx+b.
代入(1,0),(0,﹣1)两点,得:
∴.
解得:.
∴一次函数表达式为y=x﹣1.
把(2,a)代入y=x﹣1,解得a=1.
故选:B.
9.(3分)如图,在平面直角坐标系中,菱形ABCD的边长为6,它的一边AB在x
轴上,且AB的中点是坐标原点,点D在y轴正半轴上,则点C的坐标为( )
A.(3,3) B.(3,3) C.(6,3) D.(6,3)
【分析】由菱形的性质可得AB=AD=CD=6,AB∥CD,由勾股定理可求DO的长,即可求点C坐标.
【解答】解:∵四边形ABCD是菱形
∴AB=AD=CD=6,AB∥CD
∵AB的中点是坐标原点,
∴AO=BO=3,
∴DO==3
∴点C坐标(6,3)
故选:D.
10.(3分)点P(x,y)在第一象限内,且x+y=6,点A的坐标为(4,0).设△OPA的面积为S,则下列图象中,能正确反映面积S与x之间的函数关系式的图象是( )
A. B.
C. D.
【分析】先用x表示出y,再利用三角形的面积公式即可得出结论.
【解答】解:∵点P(x,y)在第一象限内,且x+y=6,
∴y=6﹣x(0<x<6,0<y<6).
∵点A的坐标为(4,0),
∴S=×4×(6﹣x)=﹣2x+12(0<x<6),
∴C符合.
故选:C.
二、填空题(本大题共7小题,每小题4分,共28分)请将下列各题的正确答案写在答题卷相应的位置上.
11.(4分)计算:= .
【分析】先将二次根式化为最简,然后合并同类二次根式即可得出答案.
【解答】解:
=3﹣
=2.
故答案为:2.
12.(4分)下表是某校女子羽毛球队队员的年龄分布;
年龄/岁
13
14
15
16
人数
1
1
2
1
则该校女子排球队队员年龄的中位数为 15 岁.
【分析】将这5个同学的年龄从小到大排序后处在第3位的数就是中位数,
【解答】解:将5个同学的年龄从小到大排序为13,14,15,15,16,因此处在第3位的数是15,因此中位数是15岁,
故答案为:15.
13.(4分)函数y=kx与y=6﹣x的图象如图所示,则k= 2 .
【分析】首先根据一次函数y=6﹣x与y=kx图象的交点横坐标为2,代入一次函数y=6﹣x求得交点坐标为(2,4),然后代入y=kx求得k值即可.
【解答】解:∵一次函数y=6﹣x与y=kx图象的交点横坐标为2,
∴4=6﹣2,
解得:y=4,
∴交点坐标为(2,4),
代入y=kx,2k=4,解得k=2.
故答案为:2
14.(4分)如图,平行四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,请你添加一个适当的条件 AC⊥BD或∠AOB=90°或AB=BC 使其成为菱形(只填一个即可).
【分析】利用菱形的判定方法确定出适当的条件即可.
【解答】解:如图,平行四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,添加一个适当的条件为:AC⊥BD或∠AOB=90°或AB=BC使其成为菱形.
故答案为:AC⊥BD或∠AOB=90°或AB=BC
15.(4分)某中学为了选拔一名运动员参加区运会100m短跑比赛,有甲、乙、丙3名运动员备选,他们100m短跑的平均成绩和方差如下表所示
甲
乙
丙
12.83秒
12.85秒
12.83秒
s2
2.1
1.1
1.1
如果要选择一名成续优秀且稳定的人去参赛,应派 丙 去.
【分析】选择平均数较大,方差较小的人参赛即可.
【解答】解:观察表格可知,甲、丙的平均数小于乙的平均数,即甲、丙的100m短跑的平均成绩较好,
∴只要比较甲、丙的方差就可得出正确结果,
∵甲的方差大于丙的方差,
∴丙的成绩优秀且稳定.
故答案为丙.
16.(4分)如图,一木杆在离地面1.5m处折断,木杆顶端落在离木杆底端2m
处,则木杆折断之前的高为 4 (m).
【分析】由题意得,在直角三角形中,知道了两直角边,运用勾股定理即可求出斜边,从而得出这根木杆折断之前的高度.
【解答】解:∵一木杆在离地面1.5m处折断,木杆顶端落在离木杆底端2m处,
∴折断的部分长为 =2.5,
∴折断前高度为2.5+1.5=4(m).
故答案为:4.
17.(4分)已知a,b,c是△ABC的三边长,且满足关系式+|b﹣|+(c﹣)2=0,则△ABC的形状为 直角三角形 .
【分析】根据算术平方根、绝对值和偶次方的非负性求出a、b、c的值,再根据勾股定理的逆定理判断即可.
【解答】解:∵+|b﹣|+(c﹣)2=0,
∴a﹣1=0,b﹣=0,c﹣=0,
解得:a=1,b=,c=,
∴a2+b2=c2,
∴∠C=90°,
即△ABC的形状为直角三角形.
故答案为:直角三角形.
三、解答题(一)(本大题共3小题,每小题6分,共18分)
18.(6分)计算:+﹣(π﹣)0﹣
【分析】首先计算乘方、开方,然后从左向右依次计算,求出算式的值是多少即可.
【解答】解:+﹣(π﹣)0﹣
=3+2﹣1﹣2
=+1
19.(6分)如图,平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,EF过点O与AD、BC分别相交于点E、F,求证:OE=OF.
【分析】要证明线段相等,只需证明两条线段所在的两个三角形全等即可.
【解答】证明:∵ABCD为平行四边形,
∴AD∥BC,OA=OC,
∴∠EAO=∠FCO,∠AEO=∠CFO,
∴△AEO≌△CFO(AAS),
∴OE=OF.
20.(6分)某篮球队对队员进行定点投篮测试,每人每天投篮10次,现对甲队员在五天中进球数(单位:个)进行统计,结果如表:
甲
7
9
7
8
9
求甲进球的平均数和方差.
【分析】根据平均数、方差的计算公式计算即可.
【解答】解:甲进球的平均数为:(7+9+7+8+9)÷5=8(个),
甲进球的方差为:[(7﹣8)2+(9﹣8)2+(7﹣8)2+(8﹣8)2+(9﹣8)2]=0.8.
四、解答题(二)(本大题共3小题,每小题8分,共24分)
21.(8分)如图,正方形网格的每个小方格都是边长为1的正方形,△ABC的顶点都在格点上.
(1)分别求出AB,BC,AC的长;
(2)试判断△ABC是什么三角形,并说明理由.
【分析】(1)根据勾股定理求出边的长度即可;
(2)根据勾股定理的逆定理判断即可.
【解答】解:(1),,;
(2)△ABC是直角三角形,理由如下:
∵,AC2=52=25,
∴AB2+BC2=AC2,
∴△ABC是直角三角形.
22.(8分)如图,BD是△ABC的角平分线,过点D作DE∥BC交AB于点E,DF∥AB交BC于点F.
(1)求证:四边形BEDF为菱形;
(2)如果∠A=100°,∠C=30°,求∠BDE的度数.
【分析】(1)由题意可证BE=DE,四边形BEDF是平行四边形,即可证四边形BEDF为菱形;
(2)由三角形内角和定理求出∠ABC=50°,由菱形的性质即可得出答案.
【解答】(1)证明:∵DE∥BC,DF∥AB
∴四边形DEBF是平行四边形
∵DE∥BC
∴∠EDB=∠DBF
∵BD平分∠ABC
∴∠ABD=∠DBF=∠ABC
∴∠ABD=∠EDB
∴DE=BE且四边形BEDF为平行四边形
∴四边形BEDF为菱形;
(2)解:∵∠A=100°,∠C=30°,
∴∠ABC=180°﹣100°﹣30°=50°,
∵四边形BEDF为菱形,
∴∠EDF=∠ABC=50°,∠BDE=∠EDF=25°.
23.(8分)小亮步行上山游玩,设小亮出发xmin后行走的路程为ym图中的折线表示小亮在整个行走过程中y与x的函数关系.
(1)小亮行走的总路程是 3600 m,他途中休息了 20 min.
(2)当50≤x≤80时,求y与x的函数关系式.
【分析】(1)由函数图象可以直接得出小亮行走的路程是3600米,途中休息了20分钟;
(2)设当50≤x≤80时,y与x的函数关系式为y=kx+b,由待定系数法求出其解即可.
【解答】解:(1)由函数图象,得
小亮行走的总路程是3600米,途中休息了20分钟.
故答案为:3600,20;
(2)设当50≤x≤80时,y与x的函数关系式为y=kx+b,由题意,
解得:
∴当50≤x≤80时,y与x的函数关系式为:y=55x﹣800.
五、解答题(三)(本大题共2小题,每小题10分,共20分)
24.(10分)甲、乙两校参加区教育局举办的学生英语口语竞赛,两校参赛人数相等.比赛结束后,发现学生成绩分别为7分、8分、9分、10分(满分为10分).依据统计数据绘制了如下尚不完整的统计图表.
甲校成绩统计表
分数
7分
8分
9分
10分
人数
11
0
8
(1)在图1中,“7分”所在扇形的圆心角等于 144 °.
(2)请你将图2的统计图补充完整;
(3)经计算,乙校的平均分是8.3分,中位数是8分,请写出甲校的平均分、中位数;并从平均分和中位数的角度分析哪个学校成绩较好.
(4)如果该教育局要组织8人的代表队参加市级团体赛,为便于管理,决定从这两所学校中的一所挑选参赛选手,请你分析,应选哪所学校?
【分析】(1)根据扇形统计图中所标的圆心角的度数进行计算;
(2)根据10分所占的百分比是90°÷360°=25%计算总人数,再进一步求得8分的人数,即可补全条形统计图;
(3)根据乙校人数得到甲校人数,再进一步求得其9分的人数,从而求得平均数和中位数,并进行综合分析;
(4)观察两校的高分人数进行分析.
【解答】解:(1)利用扇形图可以得出:
“7分”所在扇形的圆心角=360°﹣90°﹣72°﹣54°=144°;
(2)利用扇形图:10分所占的百分比是90°÷360°=25%,
则总人数为:5÷25%=20(人),
得8分的人数为:20×=3(人).
如图;
(3)根据乙校的总人数,知甲校得9分的人数是20﹣8﹣11=1(人).
甲校的平均分:(7×11+9+80)÷20=8.3分;
中位数为7分.
由于两校平均分相等,乙校成绩的中位数大于甲
校的中位数,所以从平均分和中位数角度上判断,
乙校的成绩较好.
(4)因为选8名学生参加市级口语团体赛,甲校得
(10分)的有8人,而乙校得(10分)的只有5人,所以应选甲校.
25.(10分)已知:直线y=x+6与x轴、y轴分别相交于点A和点B,点C在线段AO上.将△ABO沿BC折叠后,点O恰好落在AB边上点D处,如图.
(1)直接写出点A和点B的坐标;
(2)求AC的长;
(3)点P为平面内一动点,且满足以A、B、C、P为顶点的四边形为平行四边形,请直接写出一个符合要求的P点坐标.
【分析】(1)分别代入x=0,y=0求出与之对应的y,x的值,进而可得出点B,A的坐标;
(2)利用勾股定理可求出AB的长,由折叠的性质可知:OC=CD,OB=BD=6,∠CDB=∠BOC=90°,进而可得出AD=4,∠ADC=90°,设CD=OC=x,则AC=8﹣x,在Rt△ADC中,利用勾股定理可求出x的值,进而可得出AC的长;
(3)分AB为对角线、AC为对角线以及BC为对角线三种情况考虑,由点A,B,C
的坐标,利用平行四边形的性质(对角线互相平分),即可求出点P的坐标.
【解答】解:(1)当x=0时,y=×0+6=6,
∴点B的坐标为(0,6);
当y=0时,x+6=0,
解得:x=﹣8,
∴点A的坐标为(﹣8,0).
(2)∵点A的坐标为(﹣8,0),点B的坐标为(0,6),
∴OA=8,OB=6,
∵∠AOB=90°,
∴AB==10.
由折叠的性质,可知:OC=CD,OB=BD=6,∠CDB=∠BOC=90°,
∴AD=AB﹣BD=4,∠ADC=90°.
设CD=OC=x,则AC=8﹣x,
在Rt△ADC中,∠ADC=90°,
∴AD2+CD2=AC2,即42+x2=(8﹣x)2,
解得:x=3,
∴OC=3,AC=OA﹣OC=8﹣3=5.
(3)分三种情况考虑,如图所示.
当AB为对角线时,∵点A的坐标为(﹣8,0),点B的坐标为(0,6),点C的坐标为(﹣3,0),
∴点P1的坐标为(﹣5,6);
当AC为对角线时,∵点A的坐标为(﹣8,0),点B的坐标为(0,6),点C的坐标为(﹣3,0),
∴点P2的坐标为(﹣11,﹣6);
当BC为对角线时,∵点A的坐标为(﹣8,0),点B的坐标为(0,6),点C的坐标为(﹣3,0),
∴点P3的坐标为(5,6).
综上所述,当以A、B、C、P为顶点的四边形为平行四边形时,点P的坐标为(﹣5,6),(﹣11,﹣6)或(5,6).