中心对称与中心对称图形复习学案 5页

‎ ‎ ‎3.2中心对称与中心对称图形 一、知识点：‎ ‎1、图形的旋转：‎ ‎ 在平面内，将一个图形绕一个定点旋转一定的角度，这样的图形运动称为图形的旋转，这个定点称为旋转中心，旋转的角度称为旋转角。旋转前、后的图形全等。对应点到旋转中心的距离相等。每一对对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等。‎ ‎2、中心对称：‎ ‎ 把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么称这两个图形关于这一点对称。也称这两个图形成中心对称，这个点叫做对称中心，两个图形中的对应点叫做对称点。‎ 注意：①中心对称是旋转的一种特例，因此，‎ 成中心对称的两个图形具有旋转图形的一切性质。‎ ‎②成中心对称的2个图形，对称点的连线都经过对称中心，‎ 并且被对称中心平分。‎ ‎3、中心对称图形：‎ 把一个平面图形绕着某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形。这个点就是它的对称中心。‎ 中心对称图形上的每一对对应点所连成的线段都被对称中心平分。‎ ‎4、中心对称与中心对称图形之间的关系：‎ 区别：（1）中心对称是指两个图形的关系，中心对称图形是指具有某种性质的图形。（2）成中心对称的两个图形的对称点分别在两个图形上，中心对称图形的对称点在一个图形上。‎ 联系：若把中心对称图形的两部分看成两个图形，则它们成中心对称；若把中心对称的两个图形看成一个整体，则成为中心对称图形 . ‎ ‎5、对比轴对称图形与中心对称图形： ‎ 轴对称图形 中心对称图形 有一条对称轴——直线 有一个对称中心——点 沿对称轴对折 绕对称中心旋转180O 对折后与原图形重合 旋转后与原图形重合0‎ 5‎ ‎ ‎ 二、举例：‎ 例1：如图，将点阵中的图形绕点O按逆时针方向旋转900，画出旋转后的图形.‎ ‎·‎ 例2：画出将ΔABC绕点O按顺时针方向旋转120°后的对应三角形。 ‎ ‎·O ‎ C ‎ B ‎ A ‎ ‎ ‎ 例3：如图，已知ΔABC是直角三角形，BC为斜边。若AP=3，将ΔABP绕点A逆时针旋转后，能与ΔACP′重合，求PP′的长。‎ P′‎ P C B A 5‎ ‎ ‎ 例4：如图AC＝BD，∠A＝∠B，点E、F在AB上，且DE∥CF，试说明此图是中心对称图形的理由。‎ 例5：已知：如图，在△ABC中，∠BAC=1200，以BC为边向形外作等边三角形△BCD，把△ABD绕着点D按顺时针方向旋转600后得到△ECD，若AB=3，AC=2，求∠BAD的度数与AD的长.‎ 例6：如图，直线l1⊥l2，垂足为O，点A1与点A关于直线l1对称，点A2与点A关于直线l2对称。点A1与点A2有怎样的对称关系？你能说明理由吗？‎ 5‎ ‎ ‎ 三、作业： ‎ C B A ‎1、画出等腰Rt△ABC绕点C逆时针旋转90°后的图形。‎ ‎2、在等腰直角△ABC中，∠C=900，BC=2cm，如果以AC的中点O为旋转中心，将这个三角形旋转1800，点B落在点B′处，求BB′的长度.‎ ‎3、如图，在四边形ABCD中AB∥CD、AD∥BC，这个四边形是中心对称图形吗？如果是，找出它的对称中心，并说明理由。‎ ‎ ‎ 5‎ ‎ ‎ ‎4、如图是一个平行四边形土地ABCD，后来在其边缘挖了一个小平行四边形水塘DFGH，现准备将其分成两块，并使其满足：两块地的面积相等，分割线恰好做成水渠，便于灌溉，请你在图中画出分界线（保留作图痕迹），简要说明理由.‎ 5‎