人教版八年级数学上册第十五章分式分式的混合运算教学课件 23页

第十五章 分 式 人教版 八年级数学上册 分式的混合运算 导入新课 复习引入 a c ac b d bd  a c a d ad b d b c bc    同分母加减： 异分母加减： b c b c a a a   b d bc ad bc ad a c ac ac ac     乘法： 除法： 加减法 乘方： n n n b b a a      分式的运算法则 讲授新课 分式的混合运算一 2 2 1 4 a a b b a b b --       问题：如何计算 ？ 　　请先思考这道题包含的运算，确定运算顺序， 再独立完成.　　　 解： 2 2 1 4 a a b b a b b       2 2 4 1 4a a b a b b b     2 2 2 2 2 2 4 4 4 4 ( ) ( ) ( ) ( ) a a a a a b b a b b b a b b a b       2 2 2 2 2 4 4 4 4 4 .( ) ( ) a a ab ab a b a b b a b ab b       先乘方，再乘 除，最后加减 分式的混合运算顺序 先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号 的先算括号里面的. 要点归纳 计算结果要化为最简分式或整式． 5 2 42 ) ;2 3 mm m m     （1）（例1 计算： 解：原式 ( 2)(2 ) 5 2 4 2 3 m m m m m       2( 3) 2 6;m m      29- 2( 2) 2 3 m m m m    (3 )(3 ) 2(2 ) 2 3 m m m m m       典例精析 先算括号里的 加法，再算括 号外的乘法 注：当式子中出现整式时，把整式看成整体，并把分母看做“1” 2 1 m  ( 2)(2 ) 2 m m m   或 2 2 2 1 42 .2 4 4 x x x x x x x x          （ ） 解：原式 2 2 1 ( 2) ( 2) 4 x x x x x x x          2 ( 2)( 2) ( 1) ( 2) 4 x x x x x x x x       2 2 2 4 ( 2) ( 4) x x x x x      2 1 .( 2)x   注意：分子或分母是多项 式的先因式分解，不能分 解的要视为整体. 做一做   2 2 1 1( )1 11 m m m mm     解：原式   2 2 1 1 11 m m mm       2 2 1 1 m m mm    1 m m   2 2 1(1 )2 1 1 m m m m    计算： x xx xx )2)(2( 2 1 2 1      x )2x)(2x( )2x( 1 x )2x)(2x( )2x( 1  x x x x 22  x 4 解：原式         xxxx x xx x 4 244 2 22 方法总结：观察题目的结构特点，灵活运用运算 律，适当运用计算技巧，可简化运算，提高速度. 例2 计算： 利用乘法分配 率简化运算 用两种方法计算： 23x x x 4( ) .x 2 x 2 x   · x x 42  2x 8. 2 2 2x 8x x 4   · =     2 2 2 3x x 2 x x 2 x 4[ ]x 4 x 4 x      · 解：（按运算顺序） 原式 = 做一做 解：（利用乘法分配律） 原式           3 2 -2 2 -2--2 2 x x x x x x x x x x       223  xx 2 8.x  23 4( )2 2 x x x x x x    例3：计算           ba 1 ba 1 )ba( 1 )ba( 1 22 分析：把 和 看成整体，题目的实 质是平方差公式的应用. 1 a b 1 a b 解：原式           babababababa 111111     baba 11 22 2 ba a  巧用公式           ba 1 ba 1 )ba( 1 )ba( 1 22 例4：先化简，再求值： 再从 2 12 3(1 )2 1 1 x x x x       ， －4＜x＜4的范围内选取一个合适的整数x代入求值. 解析：先计算括号里的减法运算，再把除法运 算转化成乘法运算，进行约分化简，最后从x的取 值范围内选取一数值代入即可． 方法总结：把分式化成最简分式是解题的关键， 通分、因式分解和约分是基本环节，注意选数 时，要求分母不能为0. 先化简 ，再求值： ，其中 .(3 )( 2)2 x xx   3 2x   解：原式= 3( 2) ( 2)2 x x xx     2 6x  当 时，原式=3.3 2x   做一做 例5. 繁分式的化简： 1 11 1 11   a a 解法1:原式 )1 11()1 11(  aa 11  a a a a 1 1   a a 把繁分式写成分子 除以分母的形式， 利用除法法则化简 拓展提升 解法2： )1)(1(1 11 )1)(1(1 11          aaa aaa )1)(1(1 )1)(1(1   aaa a aaa a )1( )1(   aa aa 1 1   a a 利用分式的基 本性质化简 1 11 1 11   a a 2 2 1 1 1 A B x x x     例6.若 ，求A、B的值. 1 1 A B x x   ∵解：     2 2 1 1 1 1 A x B x x x         2 1 A B x A B x     0 2 A B A B      ∴ 解得 1 1 A B     解析：先将等式两边化成同分母分式，然后对 照两边的分子，可得到关于A、B的方程组. u分式的混合运算 （1）进行混合运算时，要注意运算顺序，在没有括 号的情况下，按从左往右的方向，先算乘方，再算 乘除，后算加减； （2）分式的混合运算，一般按常规运算顺序，但有 时应先根据题目的特点，运用乘法的运算律进行灵 活运算. 混合运算的特点：是整式运算、因式分解、分式运 算的综合运用，综合性强. 总结归纳 当堂练习 1. 计算 的结果是（ ）3 3 21 2 2 3 x x y y y x    A. 2 2 6 9 y xy x  B. 2 3 2 y x y  C. 3 2 3 x y x  D. 3 2 x y 2. 化简 的结果是 .( )x y x y y x x   3. 化简 的结果是 . 2 2 2 21 3 6 9 x y x y x y x xy y      C x y y  2y x y 4.计算 2 4 2 2 a a a a a a      解：原式      2 2 2 2 2 2 a a a aa a a a a a        2 2 4 a a     5. 先化简： ，当b=3时，再从-2