平行四边形复习教学案 3页

‎ ‎ ‎3.4 平行四边形 教学案 一、知识点：‎ ‎1、平行四边形的定义：‎ ‎ 2组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。‎ 记作：□ABCD，读作平行四边形ABCD.‎ 平行四边形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心。‎ ‎2、平行四边形的性质：‎ ‎①平行四边形的对边平行；‎ ‎②平行四边形的对边相等；‎ ‎③平行四边形的对角相等；‎ ‎④平行四边形的对角线互相平分。‎ ‎3、平行四边形的判定：‎ ‎①2组对边分别平行的四边形是平行四边形；‎ ‎②2组对边分别相等的四边形是平行四边形；‎ ‎③2组对角分别相等的四边形是平行四边形；‎ ‎④对角线互相平分的四边形是平行四边形；‎ ‎⑤一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。‎ 二、举例：‎ 例1：如图，□ABCD中，E、F分别是BC和AD边上的点，且BE=DF，请说明AE与CF的关系，并说明理由。‎ 例2：如图，□ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点O的直线与AD、BC分别相交于点E、F。试探求OE与OF是否相等，并且说明理由。‎ 例3：如图，在□ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别是E、F，四边形AECF是平行四边形吗？为什么？‎ 例4：如图，在□ABCD中，点E、F在AC上，且AF=CE，点G、H分别在AB、CD上，且AG=CH，AC与GH相交于点O，‎ 3‎ ‎ ‎ 试说明：（1）EG∥FH，（2）GH、EF互相平分。‎ 例5：如图，在平行四边形ABCD中，点E在AC上，AE=2EC，点F在AB上，BF=2AF，如果△BEF的面积为2cm2，求平行四边形ABCD的面积。‎ 例6：在四边形ABCD中，AD∥BC，且AD＞BC，BC=6cm，P、Q分别从A、C同时出发，P以1cm/s的速度由A向D运动，Q以2cm/s的速度由C出发向B运动，几秒后四边形ABQP是平行四边形？‎ 例7：已知：如图，分别以△ABC的三边为其中一边，在BC的同侧作三个等边三角形：△ABD、△BCE、△ACF。求证：AE、DF互相平分。‎ 三、作业：‎ ‎1、如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠A=∠C，四边形ABCD是平行四边形吗？为什么？‎ ‎2、□ABCD的对角线相交于点O，E、F分别是OB、OD的中点，四边形AECF是平行四边形吗？为什么？‎ 3‎ ‎ ‎ D C B A ‎3、如图,为公园的一块草坪,其四角上各有一棵树,现园林工人想使这个草坪的面积扩大一倍,又要四棵树不动,并使扩大后的草坪为平行四边形,试问这个想法能否实现,若能请你设计出草图,否则说明理由. ‎ 3‎