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- 2021-11-01 发布
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射洪中学外国语实验学校第三学月考试
八年级(上)数学试卷
(满分:150 分 时间:120 分钟)
一、选择题(每题 3 分,共 51 分)
1、下列运算中正确的是:( )
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A. a5 + a5 = 2a10
B. 3a3 × 2a 2 = 6a6
C. a 6 ¸ a 2 = a3
D. (-2ab)2 = 4a 2b2
第 9 页 共 8 页
第 9 页 共 8 页
2、已知无理数 x =
5 + 2 的小数部份是 y ,则 xy 的值是( )
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A.1 B. - 1
C.2 D. - 2
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3、如果多项式 x2﹣mx+6 分解因式的结果是(x﹣3)(x+n),那么 m,n 的值分别是( )
A.m=﹣2,n=5 B.m=2,n=5 C.m=5,n=﹣2 D.m=﹣5,n=2
4、已知 a - b = 5 , ab = -2 ,则代数式 a 2 + b 2 - 1 的值是( )
A.16 B.18 C.20 D.28
5、有一个数值转换器,程序如图所示,当输入的数为 81 时,输出的数 y 的值是( )
A.9 B.3 C、 3 D. ± 3
6、如图,按尺规作图的要求作一个角等于已知角,其中的 依据是( )
A.S.A.S B.A.S.A C.A.A.S D.S.S.S
7、因式分解 x2+ax+b,甲看错了 a 的值,分解的结果是(x+6)(x﹣2),乙看错了 b 的值, 分解的结果为(x﹣8)(x+4),那么 x2+ax+b 分解因式正确的结果为( )
A.(x+3)(x﹣4);B.(x+4)(x﹣3);C.(x+6)(x﹣2);D.(x+2)(x﹣6)
8、下列说法正确的是( )
A.全等三角形是指形状相同的两个三角形 B.全等三角形的周长和面积分别相等 C.全等三角形是指面积相等的两个三角形 D.所有的等边三角形都是全等三角形
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9、下面给出五个命题:①若 x=﹣1,则 x3=﹣1;②角平分线上的点到角的两边距离相等;
③相等的角是对顶角;④若 x2=4,则 x=2;⑤面积相等的两个三角形全等,是真命题的个数 有( )
A.4 个 B.3 个 C.2 个 D.1 个
10、已知 a2+b2=6ab 且 a>b>0,则 a + b 的值为( )
a - b
A. B.± C.2 D.±2
11、已知 a,b,c 为△ABC 的三边长,且 a4﹣b4+b2c2﹣a2c2=0,则△ABC 的形状是( )
A.等腰三角形 B.直角三角形
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C.等腰直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形
1
12、如图,在△ABC 中,∠ACB=90°,分别以点 A 和点 C 为圆心,以相同的长(大于
2
AC)
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为半径作弧,两弧相交于点 M 和点 N,作直线 MN 交 AB 于点 D,交 AC 于点 E,连接 CD.下
列结论错误的是(
)
A.AD=CD
B.∠A=∠DCE
C.∠ADE=∠DCB
D.∠A=2∠DCB
(12 题) (13 题)
13、如图,∠BAC=110°,若 MP 和 NQ 分别垂直平分 AB 和 AC,则∠PAQ 的度数是( )
A.20° B.40° C.50° D.60°
14、如图,有 A、B、C 三个居民小区的位置成三角形,现决定在三个小区之间修建一个购 物超市,使超市到三个小区的距离相等,则超市应建在( )
A.在 AC、BC 两边高线的交点处 B.在 AC、BC 两边中线的交点处 C.在∠A、∠B 两内角平分线的交点处 D. 在 AC、BC 两边垂直平分线的交点处
15、在 Rt△ABC 中,∠A=90°, AB = 8 , BC = 10 ,则 BC 边上的高 AD 为( )
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24 12
A. B.
5 5
C. 8 D. 10
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16、如图,正方形 ABCD 的边长为 2,其面积记作 S1,以 CD 为斜边作等腰直角三角形,以
该等腰三角形的一条直角边为边向外作正方形,其面积记作 S2,…,按照此规律继续下去, 则 S9 的值为( )
A.()7 B.()7 C.()6 D.()6
(16 题) (17 题)
17、.如图,在长方形 ABCD 中,AB=1,E,F 分别为 AD、CD 的中点,沿 BE 将△ABE 折 叠,若点 A 恰好落在 BF 上,则 AD 的长度为( )
3
A. B.2 C. 2 D. 2 2
2
二、填空题(每题 3 分,共 30 分)
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18、若
2 x - 1 有意义,则 x 的取值范围是: .
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19、将命题“等角对等边”改写成“如果…,那么…”的形式:
.
20、下列命题的逆命题是真命题的是 .(请填序号)
①对顶角相等;②等角的补角相等;③直角三角形两锐角互余;④全等三角形周长相等;⑤ 如果 a 2 = b2 ,那么 a = b ;⑥线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等
21、等 腰 三 角 形 的 一 个 外 角 为 100 ° , 那 么 它 的 顶 角
为 。
22、已知 2a = 18 , 2b = 3 ,则 2a - 2b +1 的值为 .
23、如 图 , 己 知 ∠1=∠2 , AC=AD, 增 加 一 个 条 件 能 使
△ABC≌△AED . (23 题)
24、如图,△ABC中,∠C=90°,AB=10,AD是△ABC的一条角平分线,若 CD=3,则 △ABD
的面积为 .
25、如图,直线 l 上有三个正方形 a,b,c,若 a,b 的面积分别为 2 和 5,则 c 的边长为 .
(24 题) (25 题)
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26、如图所示,点 P1、P2、···P8 在∠A 的边上,若 AP1=P1P2=P2P3=···=P6P7=P7P8=P8A,
则∠A 的度数是 .
27、如图,点 D为等腰直角△ABC内一点,∠ACB= 90o ,∠CAD=∠CBD=15o ,E为 AD延 长线上一点,且 CE=CA,给出以下结论:①DE 平分∠BDC; ②△BCE 是等边三角形;
③∠AEB= 45o ;④DE=AD+CD;正确的结论有 .(请填序号)
(26 题) (27 题) 三、计算题题(共 20 分)
28、(每题 5 分)
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(1)
3 + 3 64 ¸ (-2)2 +
3 - 2 - 9
(2) [(2x+y)2 -(2x-y)2]÷4y
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29、因式分解(每题 5 分)
(1) 2am2﹣8a (2)4a2﹣3b(4a﹣3b)
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四、解答题(共 49 分)
30、(6 分)先化简,再求值,(a﹣2b)2+(a﹣b)(a+b)﹣2(a﹣b)(a﹣3b),其中
a=﹣,b=﹣ .
31、(6 分)如图,已知线段 AB.
(1)用尺规作图的方法作出线段 AB 的垂直平分线 l(保留作图痕迹,不要求写作法); (2)在(1)中所作的直线 l 上任意取的两点 M、N(在线段 AB 的上方),连接 AM、AN、BM、BN. 求证:∠MAN=∠MBN.
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32、(8 分)如图,在△ABC 中,AB=AC,作 AD⊥AB 交 BC 的延长线于点 D,作 AE∥BD,
CE⊥AC,且 AE,CE 相交于点 E,求证:AD=CE.
33、(9 分)若一个整数能表示成 a2+b2(a、b 是正整数)的形式,则称这个数为“完美数”.例 如,2 是“完美数”,因为 2=12+12,再如,M=x2+2xy+2y2=(x+y)2+y2(x+y,y 是正整数), 所以 x2+2xy+2y2 也是“完美数”.
(1)请你写一个最小的三位“完美数”是 ,并判断 20 “完美数”.(填是或不是);
(2)已知 S=x2+y2+2x﹣6y+k(x、y 是整数,k 是常数),要使 S 为“完美数”,试求出符合条 件的一个 k 值(10≤k<200),并说明理由.
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34、(10 分)如图,在△ABC 中,∠C=90°,∠CAD=∠BAD,DE⊥AB 于 E,点 F 在边 AC
上,连接 DF.
(1)求证:AC=AE;
(2)若 AC=8,AB=10,求 DE 的长;
(3)若 CF=BE,直接写出线段 AB,AF,EB 的数量关系: .
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35、(10 分)如图在 Rt△ABC 中,∠ABC=90°,AB=20,BC=15,点 D 为 AC 边上的动点,
点 D 从点 C 出发,沿边 CA 往 A 运动,当运动到点 A 时停止,设点 D 运动的时间为 t 秒, 速度为每秒 2 个单位长度.
(1)当△CBD 是直角三角形时,求 t 的值;
(2)若△CBD 是等腰三角形,求 t 的值.
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八年级数学第三学月月考答案
一、选择题
D A C C C D D B C A A D B D A D C
二、18. 19. 略 20. ③⑤⑥ 21. 800或200
22. 4 23. AB=AE(不唯一) 24. 15
25. 26. 200 27. ①②③④
三、28.(1)0 (2)2x
29.(1) (2)
四、30. 31.略 32.略
33.(1)101,是 (2)
34.(2) (3)AB=AF+2EB
35.(1)t=4.5s或12.5s
(2)6.25s或7.5s或 9s
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