平面直角坐标系（1）教案2 4页

‎ ‎ ‎４.３平面直角坐标系（1）教案 教学目标：1．领会实际模型中确定．位置的方法，会正确画出平面直角坐标系．‎ ‎ 2．会在给定的直角坐标系中，根据点的坐标描出点的位置，会由点的位置写出点的坐标．‎ 重 点：理解并掌握平面直角坐标系的有关概念。‎ 难 点：根据点的坐标标出点的位置，会根据点的位置写出点的坐标。‎ 教学过程：‎ 一、问题探究 ‎（一）、创设情景，感悟新知 ‎ 课本第123页情境，请同学们思考下面的问题？‎ ‎(1) 小亮是怎样描述音乐喷泉的位置的？‎ ‎(2) 小亮可以省去“西边”和“北边”这几个字吗？‎ ‎(3) 如果小亮说在“中山北路东边，中山东路北边”，小丽能找到音乐喷泉吗？‎ ‎(4) 如果小亮只说在“中山北路西边50m”, 小丽能找到音乐喷泉吗？只说在“北京西路北边30m”呢？‎ 通过研讨，交流，学生充分感受只有按课本中小亮的说法，‎ 小丽才能很容易地找到音乐喷泉的位置。‎ ‎（二）、探索规律，揭示新知 生活中，我们常要描述各种目标的位置。‎ 如图4-3，如果将北京（东、西）路和中山（南、北）路看成2条互相垂直的数轴，十字路口为它们的公共原点，那么中山北路西边50m可记为-50，北京西路北边30m可记为+30，音乐喷泉的位置就可以用一对实数（-50，30）来描述。 ‎ 平面上有公共原点且互相垂直的2条数轴构成平面直角坐标系，简称为直角坐标系。如图4-3，水平的数轴称为x轴或横轴，取向右为正方向，竖直的数轴称为y轴或纵轴，取向上为正方向，它们统称为坐标轴．公共原点O称为坐标原点．x轴和y轴将平面分成的四4个区域称为象限，按逆时针顺序分别记为第一象限、第二象限、第三象限、第四象限．但必须注意，坐标轴上的点不属于任何象限．‎ 如图4-4，在直角坐标系中，由一对有序实数（a,b），可以确定一个点P的位置：过x轴上表示实数的点画x轴的垂线，过y轴上表示实数的点画y轴的垂线，这两条垂线的交点，即为点P。‎ 反过来，如果点Q是直角坐标系中一点，你能找到一对相应的有序实数（m,n）吗？‎ 在直角坐标系中，一对有序实数可以确定一个点的位置；反之，任意一点的位置都可以用一对有序实数表示。这样的有序实数对叫做点的坐标。‎ 例如，图4-4中点P的坐标为（a,b），其中a称为点P的横坐标，b称为点P的纵坐标，横坐标应写在纵坐标的前面。由点Q的位置可以知道它的坐标为（m,n）。‎ 点的坐标通常与表示该点的大写字母写在一起，如P（a,b），Q（m,n）。‎ 有很多时候可以用一对数字确定平面内一点的位置。‎ ‎ 平面上有公共原点且互相垂直的两条数轴构成平面直角坐标系，简称为直角坐标系。如图1.水平的数轴称为x轴或横轴，取向右为正方向，竖直的数轴称为y轴或纵轴，取向上为正方向，它们统称为坐标轴．公共原点O称为坐标原点．两坐标轴上的单位长度通常是一致的。‎ 4‎ ‎ ‎ 图2‎ 图1‎ 在直角坐标系中，（图2），由一对有序实数（a,b），可以确定一个点P的位置：‎ ‎1.过x轴上表示实数的点画x轴的垂线，‎ ‎2.过y轴上表示实数的点画y轴的垂线，‎ ‎3.这两条垂线的交点，即为点P。‎ 反过来，如果点Q是直角坐标系中一点，你能找到一对相应的有序实数（m,n）吗？‎ ‎1.过点Q画x轴的垂线，垂足为m。‎ ‎2.过点Q画y轴的垂线，垂足为n。‎ 在平面直角坐标系中，一对有序实数可以确定一个点的位置；反之，任意一点的位置都可以用一对有序实数表示。这样的有序实数对叫做点的坐标。‎ 例如，图2中点P的坐标为（a,b），其中a称为点P的横坐标，b称为点P的纵坐标。由点Q的位置可以知道它的坐标为（m,n）。‎ 注意：1.横坐标应写在纵坐标的前面。‎ ‎2.点的坐标通常与表示该点的大写字母写在一起，如P（a,b），Q（m,n）。‎ 二、精讲点拨 例 1 在直角坐标系中，描出下列各点的位置：‎ A (4，1)，B(-1，4)，C(-4，-2)，D(3，-2)，E( 0, 1 )，F( -4, 0 ) 。‎ 例2写出图4-6中A，B，C 各点的坐标．‎ 4‎ ‎ ‎ 三、问题探究 讨论：1. 坐标轴上的点有什么特点?‎ 在x轴上的点，纵坐标等于0. 在y轴上的点，横坐标等于0.‎ 四、精讲点拨 x轴和y轴将平面分成的四个区域称为象限，按逆时针顺序分别记为第一象限、第二象限、第三象限、第四象限．但必须注意，坐标轴上的点不属于任何象限．‎ 五、问题探究 讨论：2.各象限内的点的坐标在符号上有什么特征？‎ 第一象限的点坐标都为（+，+）；第二象限的点坐标都为（-，+）；第三象限的点坐标都为（-，-）；第四象限的点坐标都为（+，-）；‎ 六、纠正反馈 一、判断：‎ ‎1、对于坐标平面内的任一点，都有唯 一的一对有序实数与它对应.（ 　）‎ ‎2、在直角坐标系内，原点的坐标是0.（ 　)‎ ‎3、若点A（a ，-b ）在第二象限，则点B（-a,b）在第四象限. （ 　）‎ ‎4、若点P的坐标为（a，b），且a·b=0，则点P一定在坐标原点. （ ）‎ 二、已知P点坐标为（2a+1，a-3）‎ ‎ ①点P在x轴上，则a= ；‎ ‎ ②点P在y轴上，则a= ；‎ ‎ ③若a=-3 ，则P在第 象限内；‎ ‎ ④若a=1，则点P在第 象限内.‎ 三、若点P（x，y）在第四象限，|x|=5，|y|=4，则P点的坐标为 .‎ 四、1、已知点M（a，b），在第一象限时，a 0，b 0；在第二象限时，a 0，b 0； 在第三象限时，a 0，b 0；在第四象限时，a 0，b 0； 在x轴的正半轴时，a 0，b _ 0；在x轴的负半轴时，a 0，b 0；在y轴的正半轴时，a __ 0，b __ 0；在y轴的负半轴时，a 0，b 0；‎ ‎2、已知点P（m，n）的坐标满足mn＜0，所以m，n的符号必定 号;当m＞0时，n ‎ 4‎ ‎ ‎ ‎0，此时点P在第 象限；当m＜0时，n 0，此时点P在第 象限。‎ ‎3、下列语句，其中正确的有（　 ）‎ ‎①点（3，2）与（2，3）是同一个点②点（0，-2）在x轴上③点（0，0）是坐标原点 A、0个 B、1个 C、2个 D、3个 ‎4、在下图中，写出点A、B、C、D、E、F、G的坐标、请说明点B和点F有什么关系。‎ 课后反思：‎ 本节课的内容概念性东西比较多，注意点也比较多。特别是坐标的书写正确很重要。x轴和y轴将平面分成的四个区域称为象限，按逆时针顺序分别记为第一象限、第二象限、第三象限、第四象限．但必须注意，坐标轴上的点不属于任何象限．对于作业中的问题是坐标的书写错了很多，以及判断在哪轴上以及坐标轴上的点坐标错了很多，在讲解中尤其要正要。‎ 4‎