三角形、梯形的中位线复习教学案 3页

‎ ‎ ‎3.6 三角形、梯形的中位线 复习教学案 一、知识点：‎ ‎1、三角形的中位线：‎ ‎⑴连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线．‎ 区别三角形的中位线与三角形的中线。‎ ‎⑵三角形中位线的性质 三角形的中位线平行于第三边并且等于它的一半．‎ ‎2、梯形的中位线：‎ ‎⑴连结梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线。‎ 注意：中位线是两腰中点的连线，而不是两底中点的连线。‎ ‎⑵梯形中位线的性质 梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半。‎ 二、举例：‎ 例1：如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、、DA的中点。四边形EFGH是平行四边形吗？为什么？‎ 例2：如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，点E、F、G、H分别是OA、OB、OC、DO的中点，四边形EFGH是矩形吗？为什么？‎ 例3：已知：如图，AD是△ABC的中线，E、G分别是AB、AC的中点，GF∥AD交ED的延长线于点F。‎ ‎⑴猜想：EF与AC有怎样的关系？‎ ‎⑵试证明你的猜想。‎ 例4：已知在△ABC中，∠B=2∠C，AD⊥BC于D，M为BC的中点。试说明DM=AB 3‎ ‎ ‎ 例5：等腰梯形ABCD中，AD∥BC，EF为中位线，EF=18，AC⊥AB，∠B=60°，求梯形ABCD的周长及面积。‎ 例6、已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，E是梯形外一点，且AE=BE，F是CD的中点。试说明：EF∥BC。‎ M D C B A N 例7：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，M、N分别是两条对角线BD、AC的中点，试说明：MN∥BC且MN＝(BC－AD)。‎ 例8：已知：如图，四边形ABCD为等腰梯形，AD∥BC，AC、BD相交于点O，点P、Q、R分别为AO、BO、CD的中点，且∠AOD＝60°。试判断ΔPQR的形状，并说明理由？‎ 三、作业：‎ ‎1、已知：如图，在△ABC中，D是AB的中点，DE∥BC交AC于点E。‎ 3‎ ‎ ‎ 试说明：DE=BC。‎ ‎2、已知：如图，在△ABC中，中线BD、CE相交于点O，F、G分别是OB、OC的中点。‎ 试说明：四边形DEFG是平行四边形。‎ ‎3、已知：如图矩形ABCD的对角线相交于点O，E、F分别是OA、OD的中点。‎ F E O D C B A 试说明：四边形CBEF是等腰梯形。‎ ‎4、已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，E、F、M、N分别是AD、BC、BD、AC的中点。试说明：EF与MN互相垂直平分。‎ 3‎