华师版数学八年级上册课件-第13章-13 三角形全等的判定 19页

第13章 全等三角形 13.2 三角形全等的判定 1 全等三角形 2 全等三角形的判定条件 能够完全重合的两个图形叫做全等图形. 全等形包括规则图形和不规则图形全等. 全等图形: A B C E D F 能够完全重合的两个三角形,叫做 记作:△ABC≌△DEF 读作:△ABC全等于△DEF 互相重合的顶点叫对应顶点. 互相重合的边叫对应边. 互相重合的角叫对应角. 全等三角形 全等三角形的对应边相等， 全等三角形的对应角相等. 全等三角形的性质： DF DE EF ∠D ∠E ∠F角 角 角 边 边 边 AC= AB= BC= ∠A= ∠B= ∠C= 请指出图中△ABC≌ △ DEF对 应边和对应角. A B C F D E 如图,以直线l为对称轴，画出△ABC的对称图形，并指 出它们的对应顶点、对应边和对应角. A B C D E F 若已知∠A=60°，∠B=80°，那么△DEF的各个角的大小： ∠FDE= ,∠DEF= , ∠DFE= . l 60° 80° 40° 全等三角形1 A A CB DE 图1 图2 图3 图4 A B D C A B C D B C N M F E 怎么判断两个三角形全等呢？ 根据全等三角形的定义可知：能够完全重合两个 三角形全等，即两个三角形的三对边、三对角分别对 应相等，则两个三角形全等. 能否减少一些条件，找到更简便的判定两个三 角形全等的方法呢？ 对两个三角形来说，六个元素（三条边、三对角） 中至少要有几个元素对应相等，这两个三角形才会全 等呢？ 全等三角形的判定条件2 1.画几个有一边长为8 cm的三角形，这样得到的三 角形是否全等？ 如果两个三角形只有一组对应相等的元素，那么会出 现几种情况？这两个三角形会全等吗？ 【探究活动1】 两种，一条边或一个角相等. 【试一试】 有一条边对应相等的三角形不一定全等. 有一个角对应相等的三角形不一定全等. 2.画几个有一个角为60°的三角形，这样得到的三 角形是否全等？ ( 60° 【归纳】如果两个三角形只有一组对应相等的元 素，那么这两个三角形不一定全等. 【探究活动2】 如果两个三角形有两组对应相等的元素，那么会出现 几种可能的情况？这两个三角形会全等吗？ 三种，一条边和一个角相等；两个角相等；两条边相等. 30° (1)三角形的一条边为3cm,一个内角为30° 3cm 3cm 3cm 30° 30° 按照上面的条件，用刻度尺和量角器画三角形，并和周围 的同学比较，所画的图形是否全等. 一条边和一个内角相 等不能判定两个三角 形全等. ( ( ( 【试一试】 30° 70°30° 70° 30° 70° (2)三角形的两个内角分别为30°和70°. 两个内角对应相等不能判定两个三角形全等. 5cm 3cm 3cm (3)三角形的两条边分别为3cm和5cm. 两条边对应相等不能判定两个三角形全等. 两个三角形只有一组或两组对应相等的元素（边或角）， 那么这两个三角形不一定全等. 【探索发现】 【思 考】 如果两个三角形有三组对应相等的元素（边或角）， 又会如何呢？ 1.如图，△ABC ≌△ CED， ∠ B和∠ DEC是对应角， BC与ED是对应边，说出另两组对应角和对应边. A B CE D 解： 对应角： ∠ A= ∠ ECD, ∠ D= ∠ ACB; 对应边： AC=CD,AB=CE. 2.如图，AD∥BC，AD=BC，AE⊥BC，将△ABE沿 AD方向平移，使点A与点D重合，点E平移至点F，则 △ABE≌ ，∠F= . △DCF 90° 3.如图，点D是等腰直角三角形ABC内一点，AB＝AC， 将△ABD绕点A逆时针旋转90°，点D与点E重合，则 △ABD≌_________，　AD＝_________，BD＝_______．△ACE AE CE 4.如图,△ABC≌△AED,AB是△ABC的最大边，AE是△AED 的最大边, ∠BAC 与∠ EAD是对应角,且∠BAC=25°， ∠B= 35°, AB=3cm,BC=1cm,求出∠E、 ∠ ADE的度数和 线段DE、AE 的长度. B C ED A 解:∵ △ABC≌△AED(已知), ∴∠E= ∠B= 35°(全等三角形的对应角相等), ∠ADE=∠ACB=180°－25°－35° =120 ° (全等三角形的对应角相等), DE=BC=1 cm, AE=AB=3 cm (全等三角形的对应边相等) . 全等三角形 全等形：能够完全重合的两个 图形叫做全等形 全等三角形：能够完全重合的 两个三角形叫做全等三角形 全等三角 形的性质 全等三角形的对应 边相等 全等三角形的对应 角相等