初中数学8年级教案：第8讲 期中备考(一) 10页

辅导教案 学员姓名： 学科教师：‎ 年 级： 辅导科目：‎ 授课日期 ‎××年××月××日 时 间 A / B / C / D / E / F段 主 题 期中备考(一)‎ 教学内容 ‎1．解决在一次函数背景下的特殊三角形存在问题中，熟练掌握分类讨论思想；‎ ‎2. 期中模拟测试．‎ ‎（此环节设计时间在10-15分钟）‎ 案例：如图，在平面直角坐标系中，点A（1，0），点B（3，0），点C(0，4)，直线l经过点C；‎ ‎（1）若在x轴上方直线l上存在点E使△ABE为等腰直角三角形，求直线l的解析式；‎ ‎（2）若在x轴上方直线l上存在点F使△ABF为有一个角为30°的直角三角形，这样的直线l有 条．‎ 参考答案：（1）或或； （2）6‎ ‎（此环节设计时间在20-30分钟）‎ 例题1：如图，在平面直角坐标系中，直线l经过点A（2，-3），与x轴交于点B，且与直线平行。‎ ‎（1）求直线l的函数解析式及点B的坐标；‎ ‎（2）如直线l上有一点M（a，-6），过点M作x轴的垂线，交直线于点N，在线段MN上求一点P，使△PAB是直角三角形，请求出点P的坐标．‎ 参考答案：‎ 解：（1）设直线l的解析式为 ‎∵直线l平行于， ∴‎ ‎∵直线l经过点A（2，—3）， ∴ ‎ ‎∴直线l的解析式为，点B坐标为（3，0） ‎ ‎（2）∵点M（a，—6）在直线l上，∴，则可设点P（1，y） ‎ ‎∵，∴y的取值范围是 ‎ ‎①当AB为斜边时，PA²+ PB²= AB²，，‎ 解得或，∴ ‎ ‎②当PB为斜边时，PA²+ AB²= PB²，‎ 解得，∴ ‎ ‎③当PA为斜边时，PB²+ AB²= PA²，‎ 解得（舍去） ‎ ‎∴综上所述，点P的坐标为 例题2：如图，P是y轴上一动点，平行于y轴的直线分别交直线和直线于点C、D（点C在点D上方），是否存在t，使得△PCD是等腰直角三角形？若存在，请求出t的值及相应的 点P的坐标；若不存在，请说明理由。‎ 参考答案：存在，作PH⊥CD于点H ‎∵△PCD是等腰直角三角形 ‎∴H为CD中点 ‎∴CD=2PH 设C（t，3t+7）、D（t，）‎ ‎∴，‎ ‎∴，解得 ‎∴ ； ∴‎ ‎∴‎ 此环节设计时间在80分钟左右（60分钟练习＋20分钟互动讲解）。‎ 第二学期期中模拟测试卷（一）‎ 一、选择题（每题3分，共24分）‎ ‎1．下列函数的解析式中，表示一次函数的是（　 　）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎2．一次函数的图像经过（　 　）‎ ‎ A．一、二、三象限 B．一、三、四象限 C．一、二、四象限 D．二、三、四象限 ‎3．下列方程中，有实数解的是（　 　）‎ ‎ A． B．‎ ‎ C． D．‎ ‎4．下列方程中，是二元二次方程的为（　 　）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎5．围甲联赛2010赛季共有110场赛事（分主客场进行双循环比赛），设有x支队参加，所列的方程是（　　 ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎6．如图，从一个长10分米，宽8分米的铁片中间截去一个面积为60平方分米的小长方形，使剩下的长方形框四周宽度一样。如果设这个宽度为x分米，那么所列出的方程是（　 　）‎ ‎ A．‎ ‎ B．‎ ‎ C．‎ ‎ D．‎ ‎7．若点，点是直线（k为常数）上一点，则的大小关系是（　　　）‎ ‎ A． B． C． D．无法确定 ‎8．如图，当x取何值时，函数的图象在第四象限？（　 　）‎ ‎ A．； B．‎ ‎ C．； D．‎ 二、填空题（每题2分，共24分）‎ ‎9．直线在y轴上的截距是_____________。‎ ‎10．方程的根x＝_____________。‎ ‎11．方程的根x＝_____________。‎ ‎12．把方程化为两个二元一次方程，它们是___________________和_________________。‎ ‎13．如果，那么_________________。‎ ‎14．将函数向下平移3个单位可得到函数的解析式为________________。‎ ‎15．如果函数是一次函数，那么m的取值范围是_______________。‎ ‎16．方程有___________个实数根。‎ ‎17．某超市一月份的营业额为500万元，三月份的营业额为800万元，如果平均每月增长率为x，则由题意列得方程为______________________。‎ ‎18．方程组的解是_______________。‎ ‎19．用换元法解方程时，如果设，那么原方程可化为关于x的整式方程，它可以是___________________。‎ ‎20．如图，在直角梯形ABCD中，DC//AB，∠A＝90°，AB＝‎28cm，DC＝‎24cm，AD＝‎4cm，点M从点D出发，以‎1cm/s的速度向点C运动，点N从点B同时出发，以‎2cm/s的速度向点A运动，当其中一个动点到达端点停止运动时，另一个动点也随之停止运动，求四边形ANMD的面积y（cm2）与两动点运动的时间t（s）的函数解析式________ __________。‎ 三、解答题（第21、22、23、24题每题6分，第25、26题每题9分，第27题10分，满分52分）‎ ‎21．解方程： 22．方程组：‎ ‎23．解方程： 24．解方程 ‎25．已知直线经过点A（2,2）、B（1,4），交x轴于点M，将直线平移后交x轴于点N，O为坐标原点，且有ON等于OM的2倍。‎ ‎　（1）求出这条直线的函数解析式；‎ ‎　（2）直接写出直线平移后的函数解析式。‎ ‎26．某班组原计划在若干天内加工120零件，由于采用了新工艺，每天比原计划多加工2个，实际加工了180个，仅比原计划的时间多3天。求原计划每天加工多少个零件？‎ ‎27．如图，函数是常数）的图像经过A（1,4）、B（a，b），其中，过点B作y轴垂线，垂足为D，联结AD，△ABD的面积为6。‎ ‎　（1）求点B、D坐标；求三角形AOB的面积；‎ ‎　（2）在坐标轴上是否存在点P，使得线段PA＋PB的和最小？若不存在，说明理由，若存在，请求出点P的坐标。‎ 参考答案：‎ 一、1．D； 2．A； 3．B； 4．B； 5．A； 6．C； 7．A； 8．D．‎ 二、9．—4；； 10．； 11．8； 12．； 13．1； 14．； 15．； 16．2； 17．； 18．； 19．； 20．．‎ 三、21．； 22．； 23．； 24．； ‎ ‎25．（1）； （2），； 26．8个或10个；‎ ‎27．（1）； （2）存在，．‎ ‎（此环节设计时间在5—10分钟内）‎ 让学生回顾本节课所学的重点知识，以学生自我总结为主，学科教师引导为辅，为本次课做一个总结回顾 ‎【巩固练习】‎ ‎1．一次函数的图像与x、y轴分别相交于点A、B，设点M在x轴上，如果△ABM为等腰三角形，求点M的坐标．‎ 解：由A（-2，0），B（0，4），得．‎ ‎ 当△ABM为等腰三角形时，得AB = AM或AB = BM或AM = BM．‎ ‎①当AB = AM时，得，‎ ‎∴点M的坐标为M1（，0）、M2（，0）．‎ ‎②当AB = BM时，由OB⊥AM，得OM = OA = 2．‎ ‎∴点M的坐标为M3（2，0）．‎ ‎③当AM = BM时，即得 AM2 = BM2．‎ 设点M的坐标为（x，0）．‎ 利用两点间的距离公式，得 ．‎ 解得 x = 3．得点M的坐标为M4（3，0）．‎ ‎∴所求点M的坐标为M1（，0）、M2（，0）、M3（2，0）、M4（3，0）．‎ ‎2．如图，P是y轴上一动点，是否存在平行于y轴的直线，使它与直线和直线分别交于点D、E（点E在点D上方），且△PDE是等腰直角三角形。若存在，求t的值及点P的坐标；若不存在，请说明理由．‎ 参考答案：‎ ‎【预习思考】‎ 期中小测试（代数方程部分） 时间30分钟 ‎1．的解是____________________。‎ ‎2．方程的根是________________。‎ ‎3．当m＝________时，关于x的分式方程无实数解。‎ ‎4．用换元法解方程时，如果设，那么原方程可化为关于的整式方程，它可以是________________。‎ ‎5．下列方程中，有实数解的是（ ）‎ ‎ A、 B、 C、 D、‎ ‎6．某工程甲独做x天完成，乙独做比甲慢3天完成，现由甲、乙合作5天后，余下的工程由甲独做3天才能全部完成，下列方程中符合题意的是（ ）‎ ‎ A． B．‎ ‎ C． D．‎ ‎7．解下列方程（组）‎ ‎（1）． （2）．‎ ‎（3）． （4）．解方程组：‎ 参考答案：‎ ‎1．； 2．； 3．； 4．；‎ ‎5．A； 6．B； 7．（1）； （2）； （3）； （4），‎