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- 2021-11-01 发布
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河南省洛阳市洛宁县2019-2020学年第二学期期末考试八年级
数学试卷
一、选择题(本大题共10小题,共30分)
1. 使分式2x-3有意义的x的取值范围是( )
A. x>3 B. x≠3 C. x<3 D. x=3
2. 将15-1,-30,(-4)2这三个数按从小到大的顺序排列,结果正确的是( )
A. 15-1<-30<(-4)2 B.(-4)2<15-1<-30
C. -30<15-1<-42 D. -30<-42<15-1
3. PM2.5是指大气中直径不大于0. 0000025米的颗粒物,将0. 0000025用科学记数法表示为( )
A. 2.5x10-7 B. 2.5x10-6 C. 25 x 10-7 D. 0.25x10-5
4. 下表记录了甲、乙、丙、丁四名同学参加某区“中华魂”主题教育演讲比赛的相关数据:根据表中数据,要从中选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加市级比赛,应该选择( )
甲
乙
丙
丁
平均数(分)
90
80
90
80
方差
2.4
2.2
5.4
2.4
A.甲 B.乙 C.丙 D. 丁
5. 已知正比例函数y = kx(k≠0)的函数值y随的增大而减小,
y = x +k 的图象大致是图中的( )
6. 如图,点A在反比例函数y = kx (x>0, k>0)的图象上,AB丄x轴于点B,点C在X轴的负半轴上,且BO = 2CO,若ΔABC面积为18,则k的值为( )
A. 12 B. 18 C. 20 D.24
7. 下列判断错误的是( )
A.两组对边分别相等的四边形是平行四边形
B.四个内角都相等的四边形是矩形
C.两条对角线垂直且平分的四边形是正方形
D.四条边都相等的四边形是菱形
8. 如图所示,▫ABCD中,AC的垂直平分线交于点E,且ΔCDE的周长为8,则▫ABCD的周长是( )
A. 10 B. 12 C. 14 D. 16
9. 如图,四边形是菱形, AC=8, DB=6, DH丄AB于H,
A
B
C
D
H
DH等于( )
A. 245 B. 125 C. 5 D. 4
A
B
C
D
E
F
10. 如图,在▫ABCD中,用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC点E,若BF=12,AB=10,则AE的长为( )
A. 15 B. 16 C. 14 D. 13
二、填空题(本大题共5小题,共15分)
11. 计算:m2m+1+m+12m+1=
12. 在▫ABCD中,∠B +∠D = 2000,则∠A=
13. 已知正比例函数;y = (3m-2)x的图像上两点A(x1, y1),B(x2 , y2),当x1 < x2时 ,有y1 >y2那么m的取值范围是 .
14. 如果一组数据-3, -2,0,1, x, 6,9,12的平均数为3,那么这组数据的中位数是 .
15. 如图所示,正方形ABCD的边长为4, E是边BC上的一点,且BE=1,p是对角线AC上的一动点,连接PB、PE,当点P在AC上运动时,△PBE周长的最小值是
A
B
C
D
P
E
三、解答题(本大题共8小题,共75分) &
16. (7分)先化简,再求值:a2-2ab+b22a-2b÷(1b-1a),其中a=2,b= 3 ^
17. (8分)某校初一开展英语拼写大赛,爱国班和求知班根据初赛成绩,各选出5 名选手参加复赛,两个班备选出的5名选手的复赛成绩如图所示:
班级
平均数(分)
中位数(分)
众数(分)
爱国班
a
85
c
求知班
85
b
100
(1) 根据图示直接写出a, b, c的值:
(2) 己知爱国班复赛成绩差是70,请求出求知班复赛成绩的方差,并说明哪个班成绩比较稳定?
18.(9 分)已知一次函数y = kx +b的图像经过M(0,2)N(1,3)
(1)求k, b的值;
(2)若一次函数y = kx +b的图象与X轴的交点是A(a,0),求£1的值.
B
O
x
y
A
19. (10分)如图.在平面直角坐标系中,直线y = x +b与双曲线y =kx相交于AB两点,已知A (2,5),B(-5,m).求:
(1) 求一次函数与反比例函数的表达式;
(2)ΔOAB的面积.
A
B
C
D
O
E
F
20. (9分)如图所示,O是平行四边形ABCD对角线的交点,过点O的直线EF分别交AD, BC于F,E两点,连结AE,CF求证:四边形是平行叫边形.
D
21. (10分)如图所示,在矩形ABCD中,AE平分∠BAD,∠EAC=150
A
(1) 求∠ACE的度数;
O
(2)求证:BO=BE
C
B
E
A
B
D
C
E
O
22. (10分)如图,O是矩形ABCD对角线的交点,DE///AC,CE//BD.求证:OE与CD互相垂直平分.
23. (12分)【问题情境】
如图1,四边形ABCD是正方形,M是BC边上的-点,E是CD边的中点, AE 平分
∠DAM.
【探究展示】
D
(1)证明:AM= AD+MC;
(2)AM=AD+MC是否成立?若成立,请给出证明;若不成立,请说明理由.
【拓展延伸】
C
(3)若四边形ABCD是长与宽不相等的矩形,其他条件不变,如图2,探究 展示(1)、(2)中的结论是否成立?请分别作山判断,不需要证明.
A
B
C
D
E
M
A
C
B
D
E
M
八年级参考答案
1.B 2.C 3.B 4.A 5.B 6.D 7.C 8.D 9.A 10.B
11.1 12.80 13. 14.1 15.6
16.原式................................................................2分
............................................................................................4分
,..........................................5分
当a=2,b=3时,
原式...................................7分
17.解:(1)a=85 ;b =80; c=85; ..................................6分(各2分)
(2)爱国班比求知班成绩更平稳一些.理由如下:
S2爱国班=70,
S2求知班=[(70-85)2+(100-85)2+(100-85)2+(75-85)2+(80-85)2]=160,..7分
∵S2爱国班<S2求知班,
∴爱国班比求知班成绩更平稳一些........................8分
18.解:(1)由题意得:,.......................4分
解得:;...........................................6分
(2)把A(a,0)代入y=x+2得,a+2=0,..................8分
解得a=-2;..............................................9分
19. 解:(1)把点A(2,5)代入反比例函数得:,........1分
解得:k=10,...................................................2分
即反比例函数的解析式为:y=,..................................3分
把点A(2,5)代入y=x+b得:2+b=5,............................4分
解得b=3,........................................................5分
即一次函数的表达式为:y=x+3,....................................6分
(2)把点B(-5,m)代入y=x+3得,m=-2...............................7分
∴点B(-5,-2),...........................8分
把y=0代入一次函数y=x+3得:
x+3=0,
解得:x=-3,
即点C的坐标为:(-3,0),OC的长为3,
点A到OC的距离为5,点B到OC的距离为2,
S△AOB=S△OAC+S△OBC
=
=,............................................10分
20.证明:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴OD=OB,OA=OC,....................................2分
∵AB∥CD,
∴∠DFO=∠BEO,∠FDO=∠EBO,..................................4分
∴在△FDO和△EBO中,
∴△FDO≌△EBO(AAS),..................................6分
∴OF=OE,.................................................7分
∵OA=OC,.................................................8分
∴四边形AECF是平行四边形................................9分
21.(1)解:∵在矩形ABCD中,AE平分∠BAD,∠EAC=15°,
∴∠AEB=∠EAD=45°,....................................3分
∴∠ACE=∠AEB-∠EAC=45°-15°=30°;........................5分
(2)证明:由(1)可知∠ACE=30°,
∴∠BAO=60°,.......................................................6分
∵OA=OB
∴是等边三角形................................................7分
∴OB=AB,............................................................8分
∵∠AEB=∠EAD=∠BAE=45°,
∴AB=BE,..........................................................9分
∴BO=BE........................................................................................................................10分
22.证明:∵四边形ABCD是矩形,
∴AC=BD,OA=OC=OD=OB(矩形的对角线相等且互相平分),...........2分
又∵DE∥AC,CE∥BD,
∴四边形OCED是平行四边形,................................5分
又∵OC=OD,
∴四边形OCED是菱形,........................................8分
∴OE⊥CD且OE与CD互相平分(菱形的对角线互相垂直平分)......10分
23.【答案】方法一:
(1)解:(6分)如图1(1)过点E作EF⊥AM交AM于F点,连接EM,........1分
∵AE平分∠DAM
∴∠DAE=∠EAF.........................................2分
在△ADE和△AFE中,
AE=AE
∠D=∠AFE=90°
∴△ADE≌△AEF(ASA)..................................3分
∴AD=AF,EF=DE=EC,..................................4分
在中,
∴△EFM≌△ECM(HL)..................................5分
∴FM=MC,AM=AF+FM=AD+MC....................................................6分
方法二:
证明:延长AE、BC交于点N,如图1(2),................1分
∵四边形ABCD是正方形,
∴AD∥BC.
∴∠DAE=∠ENC
∵AE平分∠DAM,
∴∠DAE=∠MAE.
∴∠ENC=∠MAE.
∴MA=MN.....................................................2分
在△ADE和△NCE中,
∴△ADE≌△NCE(AAS)....................................4分
∴AD=NC...................................................5分
∴MA=MN=NC+MC
=AD+MC....................................6分
(2)(4分)AM=DE+BM成立..........................7分
方法一:
证明:将△ADE绕点A顺时针旋转90°,得到新△ABF,如图1(3)
∴BF=DE,∠F=∠AED.........................8分
∵AB∥DC,
∴∠AED=∠BAE.
∵∠FAB=∠EAD=∠EAM,
∴∠AED=∠BAE=∠BAM+∠EAM=∠BAM+∠FAB=∠FAM.
∴∠F=∠FAM.
∴AM=FM..............................................9分
∴AM=FB+BM=DE+BM.......................................................................10分
方法二:
证明:过点A作AF⊥AE,交CB的延长线于点F,如图1(4)所示.
∵四边形ABCD是正方形,
∴∠BAD=∠D=∠ABC=90°,AB=AD,AB∥DC.
∵AF⊥AE,
∴∠FAE=90°.
∴∠FAB=90°-∠BAE=∠DAE.
在△ABF和△ADE中,
∴△ABF≌△ADE(ASA)......................................8分
∴BF=DE,∠F=∠AED.
∵AB∥DC,
∴∠AED=∠BAE.
∵∠FAB=∠EAD=∠EAM,
∴∠AED=∠BAE=∠BAM+∠EAM
=∠BAM+∠FAB
=∠FAM.
∴∠F=∠FAM.
∴AM=FM...................................................9分
∴AM=FB+BM=DE+BM..........................................10分
(3)(2分)①结论AM=AD+MC仍然成立.②结论AM=DE+BM不成立...............12分