华师版数学八年级上册同步练习课件-第12章-12因式分解(一课时) 17页

第12章　整式的乘除 12．5　因式分解(一课时) § 知识点1　因式分解 § 把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫 做多项式的因式分解． § 注意：因式分解是多项式的恒等变形，等式 的左边必须是多项式，右边必须要以积的形 式表示，否则不是因式分解． § 知识点2　公因式 § 多项式ma＋mb＋mc中的每一项都含有一个 相同的因式m，我们称之为公因式． 2 § 知识点3　提公因式法 § 如果一个多项式的各项含有公因式，那么就 可以把这个公因式提出来，从而将多项式化 成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方 法叫做提公因式法． § 知识点4　平方差公式分解因式 § a2－b2＝(a＋b)(a－b)． § 知识点5　完全平方公式分解因式 § a2±2ab＋b2＝(a±b)2. § 注意：用平方差公式或完全平方公式分解因 式的方法称为公式法． 3 § 【典例】把下列各式分解因式： § (1)18x2y－50y3； § (2)ax3y＋axy3－2ax2y2. § 分析：先提取公因式，然后考虑用平方差公 式或完全平方公式进行因式分解． § 解答：(1)18x2y－50y3＝2y(9x2－25y2)＝ 2y(3x＋5y)(3x－5y)． § (2)ax3y＋axy3－2ax2y2＝axy(x2＋y2－2xy)＝ axy(x－y)2. 4 § 1．下列各式从左到右的变形中，属于因式分 解的是 (　　) § A．a(m＋n)＝am＋an § B．a2－b2－c2＝(a－b)(a＋b)－c2 § C．10x2－5x＝5x(2x－1) § D．x2－16＋6x＝(x＋4)(x－4)＋6x § 2．【2018·广西百色中考】因式分解x－4x3 的最后结果是 (　　) § A．x(1－2x)2 B．x(2x－1)(2x＋1) § C．x(1－2x)(2x＋1) D．x(1－4x2) 5 C　 C　 § 3．把多项式x2－6x＋9分解因式，结果正确 的是 (　　) § A．(x－3)2 B．(x－9)2 § C．(x＋3)(x－3) D．(x＋9)(x－9) § 4．多项式mx2－m与多项式x2－2x＋1的公因 式是 (　　) § A．x－1 B．x＋1 § C．x2－1 D．(x－1)2 § 5．分解因式：8－2m2＝ ___________________. § 6．若ab＝2，a－b＝－1，则代数式a2b－ ab2的值等于_______. 6 A　 A　 2(2－m)(2＋m)　 －2　 § 7．因式分解： § (1)a3－4ab2；　　　　　　　　　 (2)2a3－8a2＋8a； 7 (3)(2x＋y)2－(x＋2y)2； 解：原式＝[(2x＋y)＋(x＋2y)][(2x＋y)－(x＋2y)] ＝3(x＋y)(x－y)． § (4)－8a2b＋2a3＋8ab2； § 解：原式＝2a(a2－4ab＋4b2)＝2a(a－2b)2. § (5)(2a－b)2＋8ab; (6)4n(m－2)－6(2－ m)． 8 § 8．下列四个多项式：①－a2＋b2；②－x2－ y2；③1－(a－1)2；④m2－2mn＋n2.其中能 用平方差公式因式分解的有 (　　) § A．①② B．①③ § C．②④ D．②③ § 9．将下列多项式因式分解，结果中不含有因 式a＋1的是 (　　) § A．a2－1 B．a2＋a § C．a2－2a＋1 D．(a＋2)2－2(a＋2)＋1 9 B　 C　 § 10．多项式(x＋2)(x－1)－(x＋2)可以因式分 解成(x＋m)(x＋n)，则m－n的值是 (　　) § A．2 B．－2 § C．4 D．±4 § 11．当k＝_____时，二次三项式x2－kx＋12 分解因式的结果是(x－4)(x－3)． § 解析：∵(x－4)·(x－3)＝x2－7x＋12，∴－ k＝－7，即k＝7. 10 D　 7　 § 12．甲、乙两个同学分解因式x2＋ax＋b时， 甲看错了b，分解结果为(x＋2)(x＋4)；乙看 错了a，分解结果为(x＋1)(x＋9)，则a＋b＝ ______. § 解析：分解因式x2＋ax＋b，甲看错了b，但 a是正确的，他分解结果为(x＋2)(x＋4)＝x2 ＋6x＋8，∴a＝6.同理，乙看错了a，分解结 果为(x＋1)·(x＋9)＝x2＋10x＋9，∴b＝9， 因此a＋b＝6＋9＝15. 11 15　 § 13．分解因式： § (1)4(a＋b)2－12(a2－b2)＋9(a－b)2； § 解：原式＝[2(a＋b)]2－12(a－b)(a＋b)＋ [3(a－b)]2＝[2(a＋b)－3(a－b)]2＝(5b－a)2. § (2)(a＋b)2－4(a＋b－1)； § 解：原式＝(a＋b)2－4(a＋b)＋4＝(a＋b－ 2)2. § (3)(a2＋b2)2－4a2b2； § 解：原式＝(a2＋b2＋2ab)(a2＋b2－2ab)＝(a ＋b)2(a－b)2. § (4)(a2－1)2＋6(1－a2)＋9. § 解：原式＝(a2－1)2－6(a2－1)＋32＝(a2－ 4)2＝[(a＋2)(a－2)]2＝(a＋2)2(a－2)2. 12 § 14．用简便方法计算． § (1)43×3.14＋72×3.14－15×3.14； § 解：原式＝3.14×(43＋72－15) § ＝3.14×100 § ＝314. § (2)9992－1； § 解：原式＝(999＋1)(999－1) § ＝1000×998 § ＝998 000. 13 14 § 15．已知a＋b＝3，ab＝2，求代数式a3b＋ 2a2b2＋ab3的值． § 解：a3b＋2a2b2＋ab3＝ab(a2＋2ab＋b2)＝ ab(a＋b)2.将a＋b＝3，ab＝2代入，得ab(a ＋b)2＝2×32＝18.故代数式a3b＋2a2b2＋ab3 ＝18. 15 § 16．若a为整数，则a3－a能被6整除吗？为 什么？ § 解：能．∵a3－a＝a(a2－1)＝a(a－1)(a＋1)， a为整数，∴a－1，a，a＋1是三个连续的整 数．∵任意三个连续的整数是6的倍数，∴a3 －a能被6整除． 16 § 17．已知a、b、c是△ABC的三边长，试判 断代数式(a2＋b2－c2)2与4a2b2的大小． § 解：(a2＋b2－c2)2－4a2b2＝(a2＋b2－c2＋ 2ab)·(a2＋b2－c2－2ab)＝[(a＋b)2－c2][(a－ b)2－c2]＝(a＋b＋c)(a＋b－c)(a－b－c)(a－ b＋c)．∵a、b、c是△ABC的三边长，∴a ＋b＋c＞0，a＋b－c＞0，a－b－c＜0，a－ b＋c＞0，∴(a＋b＋c)(a＋b－c)(a－b－c)(a －b＋c)＜0，∴(a2＋b2－c2)2＜4a2b2. 17