山东省德州市武城县2019-2020学年八年级下学期期末考试数学试题 10页

山东省德州市2020年八年级下期数学试题 本试卷满分为150分，考试时间为120分钟．‎ 一、选择题（本大题共12个小题每小题4分，共48分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ 1. 若三角形的三边长为下列各组数：①5，12，13；②11，12，15；③9，40，41；④15，20，25．则其中直角三角形有（ ）个．‎ A．1 B．‎2 ‎ C．3 D．4‎ 2. 下列各式中，最简二次根式是（ ）‎ A． B． C． D．‎ 3. 已知点(k，b)为第四象限内的点，则一次函数y=kx+b的图象大致是（ ）‎ A B C D 4. 小明的数学平时成绩为94分，期中成绩为92分，期末成绩为96分，若按3：3：4的比例计算总评成绩，则小明的数学总评成绩为（　　）‎ A．93 B．‎94 ‎C．94.2 D．95‎ 5. 如图，菱形ABCD的周长为16，∠ABC＝120°，则AC的长为（　　） ．‎ A. ‎ B. C. D. ‎ ‎6．已知点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（1，y3）都在直线y＝3x+b上，则y1，y2，y3的值的大小关系是（　　）‎ A．y1＞y2＞y3 B．y3＞y1＞y‎2 ‎ C．y1＜y2＜y3 D．y3＜y1＜y2‎ ‎7. 下列命题中，真命题是（）‎ A．对角线相等的四边形是矩形 ‎ B．对角线互相垂直的四边形是菱形 ‎ C．对角线互相平分的四边形是平行四边形 ‎ D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形 ‎8．如图，折叠长方形的一边AD，使点D落在BC边的点F处，若AB＝‎8cm，BC＝‎10cm，则△AEF的面积为（　　）‎ A. ‎40 B. ‎20 C. 50 D.25‎ ‎9．如图，函数y＝2x和y＝ax+4的图象相交于点A（m，3），则不等式2x＞ax+4的解集为（　　）‎ A． x＜ B．x＜‎3 ‎C．x＞ D．x＞3‎ ‎10．如图，∠BAC＝90°，四边形ADEB、BFGC、CHIA均为正方形，若S四边形ADEB＝6，S四边形BFGC＝18，四边形CHIA的周长为（　　）‎ A．4 B．‎8‎ C．12 D．8‎ 11. 如果P(2,m),A(1,1),B(4,0)三点在同一直线上，则m的值为（ ）‎ A.2 B. C. D.1‎ ‎12．如图①，正方形ABCD中，点P以恒定的速度从点A出发，沿AB→BC的路径运动，到点C停止．过点P作PQ∥BD，PQ与边AD（或边CD）交于点Q，PQ的长度y（ cm）与点P的运动时间x（秒）的函数图象如图②所示．当点P运动3秒时，△APQ的面积为（　　）‎ A．‎6cm2 B．‎4cm2 ‎C． D．2‎ 二、 填空题（本大题有6个小题，共24分.）‎ ‎13.计算：（+）×＝　 　．‎ ‎14.已知当1＜a＜2时，代数式﹣|1﹣a|的值是__________．‎ ‎15.如图，延长矩形ABCD的边BC至点E，使CE=BD，连接AE，如果∠ADB=40°，则∠E=__________．‎ ‎16.将直线y＝2x向下平移2个单位，再向左平移2个单位，所得直线的函数表达式是　 　．‎ ‎17.如图，一根垂直于地面的旗杆在离地面‎5m处撕裂折断，旗杆顶部落在离旗杆底部‎12m处，旗杆折断之前的高度是　 　．‎ ‎18.如图，△ABC的周长为26，点D，E都在边BC上，∠ABC的平分线垂直于AE，垂足为Q，∠ACB的平分线垂直于AD，垂足为P，若BC＝10，则PQ的长　 　．‎ 三、解答题：（本大题有7小题，共78分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎19.（本题满分10分）(1). (2)‎ ‎20.(10分）小锤和豆花要测量校园里的一块四边形场地ABCD（如图所示）的周长，其中边BC上有水池及建筑遮挡，没有办法直接测量其长度．小锤经测量得知AB＝AD＝‎5m，∠A＝60°，DC＝‎13m，∠ABC＝150°．豆花说根据小锤所得的数据可以求出CB的长度．你同意豆花的说法吗？若同意，请求出CB的长度；若不同意，请说明理由．‎ ‎21.（12分）如图，在四边ABCD中，AB∥DC，AB＝AD，对角AC、BD交于O，AC平∠BAD．‎ ‎（1）求证：四边形ABCD是菱形；‎ ‎（2）过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E，连接OE，若AB＝2，BD＝4，求OE的长．‎ ‎22.（10分）某校组织了一次比赛，甲、乙两队各有5人参加比赛，两队每人的比赛成绩（单位：分）如下：‎ 甲队：7，8，9，6，10‎ 乙队：10，9，5，8，8‎ ‎（1）甲队成绩的中位数是　　 分，乙队成绩的众数是　　 分；‎ ‎（2）计算乙队的平均成绩和方差；‎ ‎（3）已知甲队成绩的方差为S2甲＝2，则成绩波动较大的是　　 队．‎ ‎23.（12分）已知一次函数y＝kx+b的图象经过点A（﹣1，﹣1）和点B（1，﹣3）．求：‎ ‎（1）求一次函数的表达式；‎ ‎（2）求直线AB与坐标轴围成的三角形的面积；‎ ‎（3）请在x轴上找到一点P，使得PA+PB最小，并求出P的坐标．‎ ‎24.（10分）预防新型冠状病毒期间，某种消毒液A地需要6吨，B地需要10吨，正好M地储备有7吨，N地储备有9吨．市预防新型冠状病毒领导小组决定将这16吨消毒液调往A地和B地．消毒液的运费价格如表（单位：元/吨）．设从M地调运x（0＜x≤6）吨到A地．‎ ‎（1）求调运16吨消毒液的总运费y关于x的函数关系式；‎ ‎（2）求出总运费最低的调运方案，最低运费为多少？‎ 终点 起点 A地 B地 M地 ‎70‎ ‎120‎ N地 ‎45‎ ‎80‎ ‎25、（14分）将一个正方形纸片AOBC放置在平面直角坐标系中，点A（0，4），点O（0，0），B（4，0），C（4，4）点．动点E在边AO上，点F在边BC上，沿EF折叠该纸片，使点O的对应点M始终落在边AC上（点M不与A，C重合），点B落在点N处，MN与BC交于点P．‎ ‎（Ⅰ）如图①，当∠AEM＝30°时，求点E的坐标；‎ ‎（Ⅱ）如图②，当点M落在AC的中点时，求点E的坐标；‎ ‎（Ⅲ）随着点M在AC边上位置的变化，△MPC的周长是否发生变化？如变化，简述理由；如不变，直接写出其值．‎ 八年级数学·答案 一、选择题 ‎1. C‎ ‎2. C 3. B ‎4. C ‎5. A ‎6.C ‎7.C 8. D ‎‎9.C ‎10. B 11. C ‎‎12. A 二、填空题(每题4分）‎ ‎13. 13 14. 3‎-2a　　　15. 20°　　16. y=2x+2　　17. ‎‎18m ‎18. 3‎ 三、解答题：（本大题有7小题，共78分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎19.（每小题5分，共10分）‎ ‎(1). ‎ ‎ (2).‎ ‎20.（10分）解：同意豆花的说法．‎ 理由：连接BD，--------------------------------1分 ‎∵AB＝AD＝‎5m，∠A＝60°，‎ ‎∴△ABD是等边三角形， ‎ ‎∴BD＝‎5m，∠ABD＝60°，------------------------------4分 ‎∵∠ABC＝150°，‎ ‎∴∠DBC＝90°，------------------------6分 ‎∵DC＝‎13m，BD＝‎5m，‎ ‎∴CB＝＝12（m）．‎ 答：CB的长度为‎12m----------------------------10分 ‎21.（12分）解：（1）∵AB∥CD，‎ ‎∴∠OAB＝∠DCA，‎ ‎∵AC为∠DAB的平分线，‎ ‎∴∠OAB＝∠DAC，‎ ‎∴∠DCA＝∠DAC，‎ ‎∴CD＝AD＝AB，----------------------------2分 ‎∵AB∥CD，‎ ‎∴四边形ABCD是平行四边形，---------------------4分 ‎∵AD＝AB，‎ ‎∴▱ABCD是菱形；------------------------6分 ‎（2）∵四边形ABCD是菱形，‎ ‎∴OA＝OC，BD⊥AC，‎ ‎∵CE⊥AB，‎ ‎∴OE＝OA＝OC，-------------------------8分 ‎∵BD＝4，‎ ‎∴OB＝BD＝2，‎ 在Rt△AOB中，AB＝2，OB＝2，‎ ‎∴OA＝＝＝4，-----------------------11分 ‎∴OE＝OA＝4．---------------------------------12分 ‎22.（10分） 解：（1）甲队比赛成绩按从小到大顺序排列为6，7，8，9，10，其中位数为8；‎ 乙队成绩中8出现了2次，故乙队的众数是8．‎ 故答案为：8，8；-------------------4分 ‎（2）乙队的平均成绩为（10+9+5+8+8）＝8，----------------------6分 其方差S2乙＝[（10﹣8）2+（9﹣8）2+（5﹣8）2+（8﹣8）2+（8﹣8）2]‎ ‎＝×14＝2.8．-----------------------8分 答：乙队成绩的平均成绩为8分，乙队成绩的方差为2.5；‎ ‎（3）∵2＜2.8，即S2甲＜S2乙，‎ ‎∴乙队成绩波动较大．-----------------------10分 故答案为：乙．‎ ‎23.（12分）　解：（1）设y与x的函数关系式为y＝kx+b，-------------1分 把A（﹣1，﹣1）B（1，﹣3）代入得：﹣k+b＝﹣1，k+b＝﹣3，‎ 解得：k＝﹣1，b＝﹣2，-----------------3分 ‎∴一次函数表达式为：y＝﹣x﹣2；--------------------4分 ‎（2）设直线与x轴交于C，与y轴交于D，‎ 把y＝0代入y＝﹣x﹣2，‎ 解得x＝﹣2，‎ ‎∴OC＝2，‎ 把x＝0代入y＝﹣x﹣2，‎ 解得：y＝﹣2，‎ ‎∴OD＝2，----------------------6分 ‎∴S△COD＝×OC×OD＝×2×2＝2；-------------------8分 ‎（3）作A与A1关于x轴对称，连接A1B交x轴于P，则P即为所求，‎ 由对称知：A1（﹣1，1），‎ 设直线A1B解析式为y＝ax+c，得﹣k+b＝1，k+b＝﹣3，‎ 解得：k＝﹣2，b＝﹣1，‎ ‎∴y＝﹣2x﹣1，----------------------------10分 另y＝0得﹣2x﹣1＝0，‎ 解得：x＝﹣，‎ ‎∴P（﹣，0）．--------------------------12分 ‎　‎ ‎24.（10分）解：（1）由题意可知：‎ y＝70x+120（7﹣x）+45（6﹣x）+80[（9﹣（6﹣x）]‎ ‎＝﹣15x+1350（0＜x≤6）．-----------------------------------------5分 ‎（2）由（1）的函数可知：‎ k＝﹣15＜0，‎ 所以函数的值随x的增大而减小，--------------------------7分 当x＝6时，有最小值y＝﹣15×6+1350＝1260（元）．--------------------9分 答：总运费最低的调运方案是从M地调运6吨到A地，1吨到B地，最低运费为1260元．------------------------------10分　　　　　　　　　　　　　　　　　　‎ ‎25.（14分）解：（Ⅰ）如图①，∵四边形ABCD是正方形，‎ ‎∴∠EAM＝90°．‎ 由折叠知OE＝EM．‎ 设OE＝x，则EM＝OE＝x，当∠AEM＝30°时，则AM=‎ 所以AE＝x，----------------------------2分 ‎∴AE+OE＝OA，即x+x＝4，‎ ‎∴x＝16﹣8．--------------------------------------4分 ‎∴E（0，16﹣8）；---------------------------------------5分 ‎（Ⅱ）如图②，∵点M是边AC的中点，‎ ‎∴AM＝AC＝2．-------------------------------6分 设OE＝m，则EM＝OE＝m，AE＝4﹣m，---------------8分 在Rt△AEM中，EM2＝AM2+AE2，‎ 即x2＝22+（4﹣x）2，解得x＝．‎ ‎∴E（0，）；-------------------------------10分 ‎（Ⅲ）△MPC的周长不变，为8．-------------------14分 所以△MPC的周长不变，为8．‎