人教版8年级上册数学全册课时第15章小结与复习导学案 3页

1 第 15 分式小结与复习 【学习目标】： 了解本章知识要点、巩固本章知识点的应用，并综合应用知识点解决问题。 学习重点：分式的概念、运算及分式方程的应用。 学习难点 ：分式方程的应用。 学习过程 ： 一、知识点复习： 1. 分式的概念 （1）如果 A、B 表示两个整式，且 B 中含有字母，那么式子 A B 叫做分式。 （2）分式与整式的区别： 分式的分母中含有字母,整式的分母中不含有字母。 2. 分式有意义的条件：分 式的分母不能为 0，即 中， B ≠ 0 时，分式有意义。 3. 分式的值为 0 的条件：分子为 0,且分母不为 0，对于 ，即 0 0 A B    时， = 0 . 4. 分式（数）的基本 性质: 分式(数)的分子、分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式(数),分式(数)的值不变。 A A M B B M   , A A M B B M   （ M 为 ≠ 0 的整式） 5. 分式通分 （1）通分的依据是分式的基本性质; (2)通分的关键是确定最简公分母; （3）通分后的各分式的分母相同; （4）通分后的各分式分别与原来的分式相等. 6. 分式通分的步骤 （1）确定最简公分母 ①取各分母系数的最小公倍数。 ②凡出现的字母（或含字母的式子）为底的幂的因式都要取。 ③相同字母（或含字母的式子）的幂的因式取指数最大的。 ④当分母中有多项式时，要先将多项式分解因式。 （2）将各分式化成相同分母的分式。 7. 分式的约分 （1）约分的依据：分式的基本性质 （2）约分后不改变分式的值。 （3）约分的结果：使分子、分母中没有公因式，即化为最简分式。 8. 分子的变号规则 分式的分子、分母及分式本身的符号改变其中任意两个，分式的值不变。用式子表示为： a a a b b b     ； a a a a b b b b      9. 分式的乘除法则 乘法法则：分式乘以分式，用分子的积作积的分子，用分母的积作积的分母。 除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。 2 ac bd = ac bd = 10. 分式的乘方 分式的乘方是把分子、分母分别乘方，即 na b  = 11. 分式的加减 （1）同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减。 （2）异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减。 ab cc ac bd          = 12. 分式的混合运算原则 （1）先乘方，再乘除，再算加减，有括号，先算括号内的。 （2）同级运算，按运算顺序进行。 （3）运算过程中，要灵活运用交换律、结合律、分配律。 （4）结果化为最简分式或整式。 13. 整数指数幂(m,n 为整数) (1) mnaa = （2） nma = （3） nab = ，（ 4） mnaa = （a ） （5） na b  = (6)零指数幂的性质： 0a = ( )， 负指数幂的性质： na = ( ) 引入负整数指数幂后，正整数指数幂的运算法则对负整数指数幂一样适 14. 分式方程 定义：分母中含有未知数的方程叫分式方程。 整 式 方 程 ， 如 3x +3 = 4 x -2 分 式 方 程 , 如 12 1 2 3xx 15.解分式方程方法 分式方程——————整式方程—————解出值——————得出方程的解 16. 列分式方程解应用题 (1)审——仔细审题，找出等量关系; (2)设——合理设未知数; (3)列——根据等量关系列出方程(组); (4)解——解出方程(组); (5)验答——检验写答案． 二、考点训练： 考点 1. 分式的概念和性质 3 例 1（1）已知分式 1 1 x x   的值是零，那么 x 的值是（ ）A.-1 B.0 C.1 D.±１ （2）当 x________时，分 式 1 1x  没有意义． 例 2 下列各式从左到右的变形正确的是（ ） A、 0.2 0.2 ab ab   = 2 2 ab ab   B、 11xx x y x y  C、 a b a b a b a b D、 1 2 1 2 xy xy   = 2 2 xy xy   考点 2：分式的化简与计算 ： 例 3 计算 2 41 11 aa aa 的结果是________． 例 4 计算 22 2 4 2 2 2 aa a a a a    例 5 化简 11x xxx   考点 3：分式条件求值 ： 例 6 先化简，再求值： 2 2 3 3 3 x x x x x x   ，其中 x = 5 + 1 例 7 先化简代数式： 22 1 2 1 1 1 1 xx x x x   ，然后选取一个使原式有意义的 x 的值代入求值． 考点 4：可化为一元一次方程的分式方程 ： 例 8 解方程： 21133 x xx   例 9 某市今年 1 月 1 日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨 25％，小明家去年 12 月 份的水费 是 18 元，而今年 5 月份的水费是 36 元．已知小明家今年 5 月份的用水量比去年 12 月份多 6 立方 米，求该市今年居民用水的价格．