浙教版八年级上册数学同步课件-第1章-1全等三角形 26页

1.4 全等三角形 第1章 三角形的初步认识 观察与思考 问题：观察下面各组图形，说说他们有什么共同特点. 全等图形及全等三角形的定义 问题1：观察思考：每组中的两个图形有什么特点？ ① ② ③ 问题2：观察思考：每组中的两个图形有什么特点？ ④ ⑤ 1 归纳总结 全等形定义： 能够重合的两个图形称为全等图形. 全等图形性质： 如果两个图形全等，它们的形状和大小一定都相等. 下面哪些图形是全等形？ （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） （9） （10） （11） （12） 大小、形状 完全相同 全等三角形 能够完全重合的两个三角形叫_______________. 全等三角形的对应元素 全等三角形 把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点， 重合的角叫做对应角.重合的边叫做对应边， 其中点A和 ，点B和 ，点C和_ _是对应顶点. AB和 ，BC和 ，AC和 是对应边. ∠A和 ，∠B和 ， ∠C和 是对应角. B C A E F D 点D 点E 点F DE EF DF ∠D ∠E ∠F △ABC≌△FDE A　 B C ED F 注意：记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的 字母写在对应的位置上. 全等的表示方法 “全等”用符号“≌”表示，读作“全等于”. 例1：如图，若△BOD≌△COE，∠B＝∠C，指出这两个全等三角形 的对应边；若△ADO≌△AEO，指出这两个三角形的对应角. 典例精析 分析：结合图形进行分析，分别写出对 应边与对应角即可． 解：△BOD与△COE的对应边为： BO与CO，OD与OE，BD与CE. △ADO与△AEO的对应角为： ∠DAO与∠EAO，∠ADO与∠AEO，∠AOD与∠AOE. A D FCEB 1 2 A B D C 1 4 2 3 E A B C F 123 4 找一找下列全等图形的对应元素？ A B CD F 寻找对应元素的规律 1. 有公共边的，公共边是对应边； 2. 有公共角的，公共角是对应角； 3. 有对顶角的，对顶角是对应角； 4. 两个全等三角形最长的边是对应边，最短的边也 是对应边； 5. 两个全等三角形最大的角是对应角，最小的角也 是对应角. 方法总结 A A CB DE A B D C A B C D B C N M F E 思考：把一个三角形平移、旋转、翻折，变换前后的两个三角 形全等吗？ 全等三角形的性质2 全等三角形的对应边相等，对应角相等 全等三角形的性质 一个图形经过平移、翻折、旋转后, 变化了,但 和 都没有改变,即平移、翻折、旋转前后的两个图形 . 形状 大小 全等 位置 归纳总结 全等变化 ∵△ABC≌△FDE ∴A B=F D，A C=F E，B C=D E（全等三角形对应边相等） ∠A=∠F，∠B=∠D，∠C=∠E（全等三角形对应角相等） A　 B C ED F 全等三角形的性质的几何语言 试一试： 如图，△ABC与△ADC全等，请用数学符号表示出 这两个三角形全等，并写出相等的边和角. D C B A 解：△ABC≌△ADC. 相等的边为：AB=AD，AC=AC，BC=DC. 相等的角为：∠BAC=∠DAC，∠B=∠D，∠ACB=∠ACD. 例2 如图，△ABC≌△DEF，∠A＝70°，∠B＝50°，BF＝4， EF＝7，求∠DEF的度数和CF的长． 典例精析 分析：根据全等三角形对应边、对应角 相等求∠DEF的度数和CF的长． 解：∵△ABC≌△DEF，∠A＝70°， ∠B＝50°，BF＝4，EF＝7， ∴∠DEF＝∠B＝50°，BC＝EF＝7， ∴CF＝BC－BF＝7－4＝3. 例3 如图，△EFG≌△NMH，EF =2.1cm，EH =1.1cm，NH =3.3cm. （1）试写出两三角形的对应边、对应角； 典例精析 解：对应边有EF和NM，FG和 MH，EG和NH. 对应角有∠E和∠N， ∠F和 ∠M， ∠EGF和∠NHM. （2）求线段NM及HG的长度； （3）观察图形中对应线段的数量或位置关系，试提出一个正确 的结论并证明. 解：∵ △EFG≌△NMH， ∴NM=EF=2.1cm， EG=NH=3.3cm. ∴HG=EG –EH=3.3-1.1=2.2（cm）. 解：结论：EF∥NM. 证明： ∵ △EFG≌△NMH， ∴ ∠E=∠N， ∴ EF∥NM. 1.如图，△ABC≌△BAD，如果AB=6 cm, BD= 4cm，AD=5cm，那么BC的长是 （ ） A.6cm B.5cm C.4cm D.无法确定 2.在上题中，∠CAB的对应角是 （　 ） A.∠DAB　 B.∠DBA C.∠DBC D.∠CAD B B ∠D ∠BAD ∠ABD AD BD BA B C D A 角 角 角 边 边 边 AB= AC= BC= ∠BAC= ∠ABC= ∠C= 3.如图，已知△ABC≌△BAD请 指出图中的对应边和对应角. 归纳：有公共边的，公共边一定是对应边. B C D A E F 如图：平移后△ABC≌△ EFD,若AB ＝6，AE＝2. 你能说出AF的长吗？说说你的理由. 解：∵△ _____≌△_____ ， 　　∴AB＝____＝__ ， ∴ AB－_____ ＝EF－____. ∴ AF=EB=_____. 变式： ABC EFD EF 6 AE AE 4 ∠ADE ∠E ∠A ED AD AE A B C E D 角 角 角 边 边 边 AB= AC= BC= ∠A= ∠B= ∠ACB= 4. 如图，已知△ABC≌△AED， 请指出图中对应边和对应角. 归纳：有公共角的，公共角一定是对应角. A B C E D 如图，已知△ABC≌△AED， 若AB＝6，AC＝2, ∠B＝25°， 你还能说出△ADE中其他角的 大小和边的长度吗？ 解：∵△ABC≌△AED， 　　 ∴∠E＝∠B＝25° （全等三角形对应角相等）， AC=AD=2，AB=AE=6 （全等三角形对应边相等）. 变式： 5. 如图,长方形ABCD沿AM折叠,使D点落在BC上的N点 处,AD=7cm,DM=5cm, ∠DAM=39°,则△ANM≌△ ADM， AN=___cm, NM=___cm, ∠NAB=___. DA NB C 7cm 5 cm ）39° 7 5 12° M 6.如图，△ABC ≌ △DEF,边AB和DE在同一条直线上，试说明图 中有哪些线段平行，并说明理由. C D A B E F 1 2 解：AC∥DF，BC∥EF. 理由如下：∵△ABC≌△DEF， 　　 ∴∠A＝∠2，∠1＝∠E， （全等三角形对应角相等） ∴AC∥DF，BC∥EF. 全 等 三 角 形 定 义 能够完全重合的两个三 角形叫做全等三角形 基本性质 对应边相等 对应角相等 对应元素 确定方法 对应边 对应角 长对长，短对短，中对中 公共边一定是对应边 大角对大角，小角对小角 公共角一定是对应角 对顶角一定是对应角