2019学年八年级数学下册 期末知识点总结（解直角三角形） 5页

解直角三角形 ‎1．sinα，cosα，tanα，cotα的定义： sinα=<1，cosα=_______<1 tanα=_______>0，cotα=________>0 （a2+b2=c2常用）‎ ‎2．sinα，cosα，tanα，cotα之间的关系：‎ ‎ （1）sin2α+cos2α=1，tanα·cotα=1‎ ‎ tanα=（角度必须相同）‎ ‎ （2）sin（90°-α）=cosα，cos（90°-α）=sinα ‎ tan（90°-aα）=cotα，cot（90°-α）=tanα ‎ 3．特殊角三角函数值：‎ ‎30°‎ ‎45°‎ ‎60°‎ sinα cosα tanα cotα ‎ 1．解直角三角形的概念：在直角三角形中已知一些边和角求未知的边和角叫做解直角三角形．‎ ‎ 2．解直角三角形的类型：‎ ‎ （1）已知一边，一锐角， （2）已知两边．‎ ‎ 3．解直角三角形的公式：‎ ‎ （1）三边关系：a2+b2=c2， （2）角关系：∠A+∠B=_____，‎ ‎（3）边角关系：sinA=，sinB=，cosA=，‎ cosB=，tanA=，cosA=，tanB=，cotB=．‎ ‎4．仰角、俯角 ‎ α角叫仰角，β角叫做俯角．‎ ‎5．坡度： AB的坡度iAB=， ∠α叫坡角，tanα=i=．‎ ‎1．Rt△ABC中，∠C＝Rt∠，BC＝4，AB＝5，则tanB＝ ‎ ‎2、河堤横断面如图，堤高BC=‎5m，迎水斜坡AB的坡比为1：2，那么斜坡AB的长为 ‎ 5‎ m.‎ ‎3．Rt⊿ABC中，， AB = 6，，则BC = __________‎ ‎4。已知：如图在△ABC中，∠A=30，tanB=，BC=，则AB的长为_________。‎ ‎5．如图，在△ABC中，∠ACB=900，BC=4，AC=5，CD⊥AB，则sin∠ACD的值是________,tan∠BCD的值是____________.‎ D A ‎ B C ‎6． 在数学活动课上，老师带领学生去测量河两岸A、B两处之间的距离，先从A处出发与AB方向，向前走了‎10米到处，在C处测得∠ACB=600，（如图所示），那么A，B之间的距离约为 米（计算结果到米）. ‎ ‎7．测量队为了测量某地区山顶P的海拔高度，选择M点作为观测点，从M点测得山顶P的仰角为30°．在比例尺为1∶50000的该地区等高线地形图上，量得这两点间的图上距离为‎3cm，则山顶P的海拔高度为_______m（取）．‎ M P ‎1000‎ ‎500‎ ‎250‎ ‎750‎ ‎8 立达中学升国旗时，余露同学站在离旗杆底部‎12m处行注目礼，当国旗升到旗杆顶端时，该同学视线的仰角恰为45°，若他的双眼离地面‎1.3m，则旗杆高度为 m.‎ ‎9、 在Rt△ABC中，∠C=90°AB=13㎝，BC=5㎝，则sinB的值是( )‎ Ａ． B. C. D. ‎ 5‎ ‎10、如果∠α是等边三角形的一个内角，那么cosα的值等于　（　　　）‎ A、 B、 C、 D、1‎ ‎11. 在△ABC中，∠C＝90O，如果cosA＝，那么sinB的值是 A. B. C. D. ‎ ‎12. 已知为锐角，且，则的度数是 A．30° B．45° C．60° D．90°‎ ‎13.如图，中，，，则下列结论中正确的是（ ）‎ ‎ A. B. C. D. tanA=‎ ‎14．在Rt△ABC中，∠C是直角，各边的长度都分别扩大2倍，那么∠A的三角函数值（ ）‎ ‎ A没有变化 B分别扩大2倍 C分别扩大倍 D不能确定 ‎15．已知， AB为一建筑物，从地面C点用测角仪测得A的仰角为α，仪器高DC＝b，若BC＝a，则建筑物AB的高度可表示为（ ）‎ A.AB=b+sinα B.AB=b+ C.AB=b+a﹒tanα D.AB=b+ ‎ ‎16. 在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，BC=3，AC=4，设∠BCD=α，则tanα的值为（ ）‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎17、 如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，tanB=，上底AD=10，梯形的高是6，‎ 求(1)∠B的度数；(2)下底BC的值。(结果保留根号)‎ 5‎ A L O F B ‎18.如图，已知测速站P到公路L的距离PO为‎40米，一辆汽车在公路L上行驶，测得此车从点A行驶到点B所用的时间为2秒，并测得∠APO=600，∠BPO=300，计算此车从A到B的平均速度为每秒多少米（结果保留四个有效数字），并判断此车是否超过了每秒‎22米的限制速度。‎ ‎19．如图所示，某风景区内有一古塔AB，在塔的北面有一建筑物，冬至日的正午光线与水平面的夹角是30°，此时塔在建筑物的墙上留下了高3米的影子CD；而在春分日正午光线与地面的夹角是45°，此时塔尖A在地面上的影子E与墙角C有‎15米的距离（B、E、C在一条直线上），求塔AB的高度（结果保留根号）‎ ‎20、如图，某船向正东航行，在A处望见某岛C在北偏东60°，前进6海里到点B，测得该岛在北偏东30°，已知在该岛周围6海里有暗礁，问若继续向东航行，有无触礁危险？请说明理由．‎ 5‎ ‎21、如图，在直角△OAB中，以O为原点，建立平面直角坐标系，A、B、C的坐标分别是A（8，0）、B（0，6）、C（3，0），动点P从点O出发，沿O→B→A的路线移动，到A点停止，从点O移动到点B的速度是每秒1个单位，从点B移动到点A的速度是每秒2个单位，移动时间记为t秒。‎ ‎（1）动点P在从O到B的移动过程中，设△ABC的面积为S1，试写出S1与t的函数关系式，并指出自变量t的取值范围；动点P在从B到A的移动过程中，设△APC的面积为S2，试写出S2与t的 数关系式，并指出自变量t的取值范围；‎ ‎（2）动点P在从点O到点B的移动过程中，当t为何值时，△APC为等腰三角形？‎ ‎（3）动点P从O点出发后，在从点B到点A的移动过程中，当t为何值时，以点P、A、C为顶点的三角形与△ABC相似？‎ 5‎