• 1.37 MB
  • 2021-11-01 发布

华师版数学八年级下册同步课件-第17章 函数及其图象-17反比例函数的图象与性质

  • 33页
  • 当前文档由用户上传发布,收益归属用户
  1. 1、本文档由用户上传,淘文库整理发布,可阅读全部内容。
  2. 2、本文档内容版权归属内容提供方,所产生的收益全部归内容提供方所有。如果您对本文有版权争议,请立即联系网站客服。
  3. 3、本文档由用户上传,本站不保证质量和数量令人满意,可能有诸多瑕疵,付费之前,请仔细阅读内容确认后进行付费下载。
  4. 网站客服QQ:403074932
第17章 函数及其图象 17.4 反比例函数 2 反比例函数的图象与性质 我们已经学习过的函数有哪些?你还记得画这些函 数图象时的方法吗? 写出一个反比例函数,你能画出它的图象吗? 画反比例函数 与 的图象.6y x  12y x  提示:画函数的图象步骤一般分为:列表 →描点→连线. 需要注意的是在反比例函 数中自变量 x 不能为 0. 1 反比例函数的图象与性质 例1 解:列表如下: x … -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 … … … … … 6y x  12y x  -1 -1.2 -1.5 -2 -3 -6 6 3 2 1.5 1.2 1 -2 -2.4 -3 -4 -6 6 4 3 2.4 2-12 12 O-2 描点:以表中各组对 应值作为点的坐标, 在直角坐标系内描绘 出相应的点. 5 6 x y 4 3 2 1 1 2 3 4 5 6-3-4 -1-5-6 -1 -2 -3 -4 -5 -6 6y x  连线:用光滑的曲线 顺次连接各点,即可 得  的图象.6y x  12y x  观察这两个函数图象,回答问题: (1) 每个函数图象分别位于哪些象限? (2) 在每一个象限内,随着x的增大,y如何变化? 你能由它们的解析式说明理由吗? (3) 对于反比例函数 (k>0),考虑问题(1)(2), 你能得出同样的结论吗? ky x  思考 1.图象由两条曲线组成,且分别位于第一、三 象限它们与 x 轴、y 轴都不相交. 2.在每个象限内,y 随 x 的增大而减小. ★反比例函数 (k>0) 的图象和性质: 1. 反比例函数 的图象大致是 ( ) C y A. x y o B. x o D. x y oC. x y o 3y x  2. 已知反比例函数 的图象过点(-2,-3),函 数图象上有两点 A( ,y1),B(5,y2),则 y1与y2 的大小关系为 ( ) A. y1 > y2 B. y1 = y2 C. y1 < y2 D. 无法确定 C ky x  2 7 提示:由题可知反比例函数的解析式为 ,因 为6>0,且 A、B 两点均在该函数图象的第一象限 部分,根据 >5,可知y1,y2的大小关系. 6y x  2 7 当 k =-2,-4,-6时,反比例函数 的 图象,有哪些共同特征?回顾前面我们利用从特殊 到一般的方法,研究反比例函数 (k>0) 的图 象和性质的过程,你能用类似的方法研究反比例函 数 (k<0)的图象和性质吗? ky x  ky x  ky x  思考 y xO y xO y xO 2y x  4y x  6y x  1.图象由两条曲线组成,且分别位于第二、四 象限它们与x轴、y轴都不相交. 2.在每个象限内,y随x的增大而增大. ★反比例函数 (k<0) 的图象和性质: (1) 当 k > 0 时,双曲线的两支分别位于第一、三 象限,在每一象限内,y 随 x 的增大而减小; (2) 当 k < 0 时,双曲线的两支分别位于第二、四 象限,在每一象限内,y 随 x 的增大而增大. 一般地,反比例函数 的图象是双曲线, 它具有以下性质: ky x  k 的正负决定反比例函 数图象所在的象限和增 减性 点(2,y1)和(3,y2)在函数 上,则y1 y2 (填“>”“<”或“=”). <2y x   练一练 已知反比例函数 ,y 随 x 的增 大而增大,求a的值.   2 71 a ay a x    解:由题意,得a2+a-7=-1,且a-1<0. 解得 a=-3. 2 反比例函数的图象与性质的初步运用 例2 已知反比例函数 在每个象限 内,y 随着 x 的增大而减小,求 m 的值.   2 103 8 my m x   解:由题意,得 m2-10=-1,且 3m-8>0. 解得 m=3. 练一练 已知反比例函数的图象经过点 A (2,6). (1) 这个函数的图象位于哪些象限?y 随 x 的增大如 何变化? 解:因为点 A (2,6) 在第一象限,所以这个函数的 图象位于第一、三象限. 在每一个象限内,y 随 x 的增大而减小. 例3 (2) 点B(3,4),C( , ),D(2,5)是否在这个 函数的图象上? 12 2  44 5  解:设这个反比例函数的解析式为 ,因为点 A (2,6)在其图象上,所以有 ,解得 k =12. ky x  6 2 k 因为点 B、C 的坐标都满足该解析式,而点 D 的坐标不满足,所以点 B、C 在这个函数的图 象上,点 D 不在这个函数的图象上. 所以反比例函数的解析式为 .12y x  (1) 图象的另一支位于哪个象限?常数 m 的取值范围 是什么? O x y 如图,是反比例函数 图象的一支. 根据 图象,回答下列问题: 5my x  解:因为这个反比例函数图象的一 支位于第一象限,所以另一支 必位于第三象限. 因为这个函数图象位于第一、 三象限,所以m-5>0, 解得m>5. 例4 (2) 在这个函数图象的某一支上任取点 A (x1,y1) 和 点B (x2,y2). 如果x1>x2,那么 y1 和 y2 有怎样的 大小关系? 解:因为 m-5 > 0,所以在这个函数图象的任一支 上,y 都随 x 的增大而减小,因此当x1>x2时, y1<y2. 已知反比例函数 的图象经过点 A (2,3). (1) 求这个函数的表达式; ky x  解:∵ 反比例函数 的图象经过点 A(2,3), ∴ 把点 A 的坐标代入表达式,得 ,    ky x  3 2 k 解得 k = 6. ∴ 这个函数的表达式为 .    6y x  练一练 (2) 判断点 B (-1,6),C(3,2) 是否在这个函数的 图象上,并说明理由; 解:分别把点 B、C 的坐标代入反比例函数的解析 式,得点 B 的坐标不满足该解析式,点 C 的坐标满足该解析式. 所以点 B 不在该函数的图象上,点 C 在该函 数的图象上. (3) 当 -3< x <-1 时,求 y 的取值范围. 解:∵ 当 x = -3时,y =-2; 当 x = -1时,y =-6. ∵ k > 0, ∴当 x < 0 时,y 随 x 的增大而减小, ∴ 当 -3 < x < -1 时,-6 < y < -2. 1. 反比例函数 的图象在 ( )8y x  A. 第一、二象限 B. 第一、三象限 C. 第二、三象限 D.第二、四象限 B 2. 在同一直角坐标系中,函数 y = 2x 与 的 图象大致是 ( ) 1y x   O x y O x y O x y O x y A. B. C. D. B 3. 已知反比例函数 的图象在第一、三象 限内,则m的取值范围是________. 4. 下列关于反比例函数 的图象的三个结论: (1) 经过点 (-1,12) 和点 (10,-1.2); (2) 在每一个象限内,y 随 x 的增大而减小; (3) 双曲线位于第二、四象限. 其中正确的是 (填序号).(1)(3) 2my x  m > 2 12y x   5. 在反比例函数   (k>0) 的图象上有两点 A (x1,y1), B (x2,y2), 且 x1>x2>0,则 y1-y2 0. ky x  < 6. 已知反比例函数 的图象经过点 A (2,-4). (1) 求 k 的值; ky x  解:∵ 反比例函数 的图象经过点 A(2,-4), ∴ 把点 A 的坐标代入表达式,得 ,    ky x  4 2 k  解得 k = -8. (2) 这个函数的图象分布在哪些象限?y 随 x 的增大 如何变化? 解:这个函数的图象位于第二、四象限,在每一个 象限内,y 随 x 的增大而增大. (3) 画出该函数的图象; O x y 解:如图所示: (4) 点 B (1,-8) ,C (-3,5)是否在该函数的图象上? 因为点 B 的坐标满足该解析式,而点 C 的坐标 不满足该解析式, 所以点 B 在该函数的图象上,点 C 不在该函数 的图象上. 解:该反比例函数的解析式为 .8y x   7. 已知反比例函数 y = mxm²-5,它的两个分支分别在 第一、三象限,求 m 的值. 解:因为反比例函数 y = mxm²-5 的两个分支分别在第 一、三象限, 所以有 m2-5=-1, m>0, 解得 m=2. 反比例函数 (k≠0) k k > 0 k < 0 图象 性质 图象位于第一、 三象限 图象位于第二、 四象限 在每个象限内,y 随 x 的增大而减小 在每个象限内,y 随 x 的增大而增大 ky x 