反比例函数教案 3页

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  • 2021-11-01 发布

反比例函数教案

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‎11.1反比例函数 教学目标: ‎ ‎1、理解反比例函数的概念。‎ ‎2、能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式。‎ ‎3、能判断一个给定函数是否为反比例函数。‎ 教学重点:反比例函数的概念。‎ 教学难点:理解并掌握反比例函数的概念。‎ 教学过程:‎ 引入:‎ 汽车从江阴出发开往睢宁(全程约为450km),全程所用的时间t(h)随速度v(km/h)的变化而变化.‎ ‎(1)你能用含有v的代数式表示t吗? t= ‎ ‎(2)利用(1)中的关系式完成下表:‎ v/(km/h)‎ ‎60‎ ‎80‎ ‎90‎ ‎100‎ ‎120‎ t/h ‎ 随着速度的增大,全程所用的时间 ;反之,速度减小,时间 。‎ 即 ‎ ‎(3)速度t (填“是”或“不是”)时间v的函数吗?原因 ‎ 一、自主探究:‎ 用函数关系式表示下列问题中的两个变量之间的关系:‎ ‎1.一辆汽车从南京开往上海 ‎(1)若速度是60(km/h),那么行驶的路程s(km)随时间t(h)变化而变化; ‎ ‎(2)若路程约300km,全程所用时间t(h)随速度v(km/h)的变化而变化。 ‎ ‎2、一个面积为6400㎡的长方形的长a(m)随宽b(m)的变化而变化; ‎ ‎3、某银行为资助某社会福利厂,提供了20万元的无息贷款,该厂的平均年还款额y(万元)随还款年限x(年)的变化而变化; ‎ ‎4、游泳池的容积为5000m3,向池内注水,注满水所需时间t(h)随注水速度v(m3/h)的变化而变化; ‎ ‎5、实数m与n的积为-200,m随n的变化而变化; ‎ ‎6、现有80(g)水,平均每个瓶子的注水量y(g) 随瓶子数量x(个)的变化而变化; ‎ ‎7、一个正方体的表面积y(m2)随棱长x (m)的变化而变化。 ‎ 二、自主合作:‎ 3‎ 你能仿照正比例函数的定义,写出这种函数的定义吗?‎ 一般地,形如 (k为常数,k )的函数叫做 ,其中 是自变量, 是 的函数,k是 .‎ 反比例函数中,自变量x的取值范围是 .‎ 请同学们把正比例函数和反比例函数进行比较,说说它们有哪些不同?‎ 反比例函数还可以表示成 的形式.‎ 三、自主展示:‎ 例1、下列关系式中的y是x反比例函数吗?如果是,比例系数k是多少?‎ ‎ ‎ 练习:填空(带※的为选做题)‎ ‎(1)函数是反比例函数,则a的取值范围是 ; ‎ ‎(2)若 为反比例函数,则m=_ _;‎ ‎(3)已知,(1)当m=________时,y是x的正比例函数;‎ ‎(2)当m=________时,y是x的反比例函数。‎ ‎※(4)函数是反比例函数,a= ,反比例函数的解析式为 ‎ 例2、一个面积为6400㎡的长方形的长a(m)随宽b(m)的变化而变化(长是大于宽的)。‎ ‎(1)a与b的函数关系式为 。‎ ‎(2)当a= 时,b=40; 当a =320时,b= 。‎ ‎(3)在这个问题中,自变量b的取值范围是 ( )‎ ‎ A、b﹥80 B、0﹤b﹤80 C、b≥80 D、0﹤b≤80‎ 四、总结反思,共同提高 通过这节课的学习你有哪些收获?还有哪些问题?与同伴进行讨论。‎ ‎(如:你学到了什么?懂得了什么?你发现了什么?还有什么困惑?应注意什么?还想知道什么?)‎ ‎1.反比例函数的形式为: ;‎ 一、自主检测:(带※的为选做题)‎ ‎1、下列函数中,是的反比例函数的是 ( )‎ A、 B、 C、 D、‎ ‎2、函数中,自变量的取值范围是 ( )‎ A、 B、 C、 D、‎ 3‎ ‎3、在反比例函数中, 比例系数为 .‎ ‎4、已知,(1)当m=________时,y是x的正比例函数;‎ ‎(2)当m=________时,y是x的反比例函数。‎ ‎5、某工厂现有原材料80吨,每天平均用x吨,这批原材料能用y天,则y与x的函数关系式为 ,自变量的取值范围是 ‎ ‎※6、下列的数表中分别给出了变量y与x之间的对应关系,其中有一个表示的是反比例函数,你能把它找出来吗? ( )‎ x ‎…‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎…‎ y ‎…‎ ‎6‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎7‎ ‎…‎ x ‎…‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎…‎ y ‎…‎ ‎8‎ ‎5‎ ‎4‎ ‎3‎ ‎…‎ ‎ A B X ‎…‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎…‎ y ‎…‎ ‎5‎ ‎8‎ ‎7‎ ‎6‎ ‎…‎ x ‎…‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎…‎ y ‎…‎ ‎24‎ ‎12‎ ‎8‎ ‎6‎ ‎…‎ ‎ C D 二、自主拓展:‎ ‎1、 若y与z成反比例,z与3x成反比例,则y是 x的 函数。‎ ‎2、已知函数,与成正比例,与成反比例,且当时,,当时.①求与的函数关系式;②当时,求函数的值.‎ 五:作业:‎ ‎1、课本P.64 习题1-3‎ ‎2、预习《反比例函数的图象与性质》‎ 六、自主拓展:‎ 已知函数,与成正比例,与成反比例,且当时,,当时.‎ ① 求与的函数关系式;‎ ② 当时,求函数的值.‎ 七、自主反思:‎ 3‎

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