- 139.50 KB
- 2021-11-01 发布
- 1、本文档由用户上传,淘文库整理发布,可阅读全部内容。
- 2、本文档内容版权归属内容提供方,所产生的收益全部归内容提供方所有。如果您对本文有版权争议,请立即联系网站客服。
- 3、本文档由用户上传,本站不保证质量和数量令人满意,可能有诸多瑕疵,付费之前,请仔细阅读内容确认后进行付费下载。
- 网站客服QQ:403074932
11.1反比例函数
教学目标:
1、理解反比例函数的概念。
2、能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式。
3、能判断一个给定函数是否为反比例函数。
教学重点:反比例函数的概念。
教学难点:理解并掌握反比例函数的概念。
教学过程:
引入:
汽车从江阴出发开往睢宁(全程约为450km),全程所用的时间t(h)随速度v(km/h)的变化而变化.
(1)你能用含有v的代数式表示t吗? t=
(2)利用(1)中的关系式完成下表:
v/(km/h)
60
80
90
100
120
t/h
随着速度的增大,全程所用的时间 ;反之,速度减小,时间 。
即
(3)速度t (填“是”或“不是”)时间v的函数吗?原因
一、自主探究:
用函数关系式表示下列问题中的两个变量之间的关系:
1.一辆汽车从南京开往上海
(1)若速度是60(km/h),那么行驶的路程s(km)随时间t(h)变化而变化;
(2)若路程约300km,全程所用时间t(h)随速度v(km/h)的变化而变化。
2、一个面积为6400㎡的长方形的长a(m)随宽b(m)的变化而变化;
3、某银行为资助某社会福利厂,提供了20万元的无息贷款,该厂的平均年还款额y(万元)随还款年限x(年)的变化而变化;
4、游泳池的容积为5000m3,向池内注水,注满水所需时间t(h)随注水速度v(m3/h)的变化而变化;
5、实数m与n的积为-200,m随n的变化而变化;
6、现有80(g)水,平均每个瓶子的注水量y(g) 随瓶子数量x(个)的变化而变化;
7、一个正方体的表面积y(m2)随棱长x (m)的变化而变化。
二、自主合作:
3
你能仿照正比例函数的定义,写出这种函数的定义吗?
一般地,形如 (k为常数,k )的函数叫做 ,其中 是自变量, 是 的函数,k是 .
反比例函数中,自变量x的取值范围是 .
请同学们把正比例函数和反比例函数进行比较,说说它们有哪些不同?
反比例函数还可以表示成 的形式.
三、自主展示:
例1、下列关系式中的y是x反比例函数吗?如果是,比例系数k是多少?
练习:填空(带※的为选做题)
(1)函数是反比例函数,则a的取值范围是 ;
(2)若 为反比例函数,则m=_ _;
(3)已知,(1)当m=________时,y是x的正比例函数;
(2)当m=________时,y是x的反比例函数。
※(4)函数是反比例函数,a= ,反比例函数的解析式为
例2、一个面积为6400㎡的长方形的长a(m)随宽b(m)的变化而变化(长是大于宽的)。
(1)a与b的函数关系式为 。
(2)当a= 时,b=40; 当a =320时,b= 。
(3)在这个问题中,自变量b的取值范围是 ( )
A、b﹥80 B、0﹤b﹤80 C、b≥80 D、0﹤b≤80
四、总结反思,共同提高
通过这节课的学习你有哪些收获?还有哪些问题?与同伴进行讨论。
(如:你学到了什么?懂得了什么?你发现了什么?还有什么困惑?应注意什么?还想知道什么?)
1.反比例函数的形式为: ;
一、自主检测:(带※的为选做题)
1、下列函数中,是的反比例函数的是 ( )
A、 B、 C、 D、
2、函数中,自变量的取值范围是 ( )
A、 B、 C、 D、
3
3、在反比例函数中, 比例系数为 .
4、已知,(1)当m=________时,y是x的正比例函数;
(2)当m=________时,y是x的反比例函数。
5、某工厂现有原材料80吨,每天平均用x吨,这批原材料能用y天,则y与x的函数关系式为 ,自变量的取值范围是
※6、下列的数表中分别给出了变量y与x之间的对应关系,其中有一个表示的是反比例函数,你能把它找出来吗? ( )
x
…
1
2
3
4
…
y
…
6
8
9
7
…
x
…
1
2
3
4
…
y
…
8
5
4
3
…
A B
X
…
1
2
3
4
…
y
…
5
8
7
6
…
x
…
1
2
3
4
…
y
…
24
12
8
6
…
C D
二、自主拓展:
1、 若y与z成反比例,z与3x成反比例,则y是 x的 函数。
2、已知函数,与成正比例,与成反比例,且当时,,当时.①求与的函数关系式;②当时,求函数的值.
五:作业:
1、课本P.64 习题1-3
2、预习《反比例函数的图象与性质》
六、自主拓展:
已知函数,与成正比例,与成反比例,且当时,,当时.
① 求与的函数关系式;
② 当时,求函数的值.
七、自主反思:
3