2019-2020学年山东省济南市天桥区八年级（上）期末数学试卷 13页

‎2019-2020学年山东省济南市天桥区八年级（上）期末数学试卷 一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，有一项是符合题目要求的）‎ ‎ ‎ ‎1. 下列各数中是无理数的是（ ） ‎ A.‎−3‎ B.π C.‎9‎ D.‎‎−0.11‎ ‎ ‎ ‎2. 在平面直角坐标系中，点P(−1, 3)‎位于（ ） ‎ A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 ‎ ‎ ‎3. 下列命题中，是真命题的是（ ） ‎ A.内错角相等 B.三角形的外角大于内角 C.对顶角相等 D.同位角互补，两直线平行 ‎ ‎ ‎ ‎4. 计算‎8‎‎×‎‎2‎的结果是（ ） ‎ A.‎10‎ B.‎4‎ C.‎6‎ D.‎‎2‎ ‎ ‎ ‎5. 关于正比例函数y＝‎−3x，下列结论正确的是（ ） ‎ A.图象不经过原点 B.y随x的增大而增大 C.图象经过第二、四象限 D.当x=‎‎1‎‎3‎时，y＝‎1‎ ‎ ‎ ‎ ‎6. 如图，已知CD // BE，如果‎∠1=‎‎60‎‎∘‎，那么‎∠B的度数为‎(‎        ‎)‎ ‎ A.‎70‎‎∘‎ B.‎100‎‎∘‎ C.‎110‎‎∘‎ D.‎‎120‎‎∘‎ ‎ ‎ ‎7. 在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的‎15‎名运动员的成绩如下表所示： ‎ 成绩‎(m)‎ ‎1.50‎ ‎1.60‎ ‎1.65‎ ‎1.70‎ ‎1.75‎ ‎1.80‎ 人数 ‎1‎ ‎2‎ ‎4‎ ‎3‎ ‎3‎ ‎2‎ 这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是（ ）‎ A.‎1.70 m，‎1.65 m B.‎1.70 m，‎1.70 m C.‎1.65 m，‎1.70 m D.‎3‎人，‎4‎人 ‎ ‎ ‎8. 己知正比例y＝kx的函数值y随x的增大而增大，则一次函数y＝x−k的图象是（ ） ‎ A. B. C. D. ‎ ‎ ‎ ‎9. 足球比赛中，每场比赛都要分出胜负每队胜‎1‎场得‎3‎分，负一场扣‎1‎分，某队在‎8‎场比赛中得到‎12‎分，若设该队胜的场数为x负的场数为y，则可列方程组为(        ) ‎ A.x+y=8‎‎3x−y=12‎‎ ‎ B.x−y=8‎‎3x−y=12‎‎ ‎ C.x+y=18‎‎3x+y=12‎‎ ‎ D.x−y=8‎‎3x+y=12‎‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎10. 如图，BD是‎△ABC的角平分线，AE⊥BD，垂足为F．若‎∠ABC‎=‎‎35‎‎∘‎，‎∠C‎=‎‎50‎‎∘‎，则‎∠CDE的度数为‎(‎        ‎)‎ ‎ A.‎35‎‎∘‎ B.‎40‎‎∘‎ C.‎45‎‎∘‎ D.‎‎50‎‎∘‎ ‎ ‎ 第25页 共26页 ◎ 第26页 共26页 ‎11. 已知：如图，‎△ABC、‎△CDE都是等腰三角形，且CA＝CB，CD＝CE，‎∠ACB＝‎∠DCE＝α，AD、BE相交于点O，点M、N分别是线段AD、BE的中点．以下‎4‎个结论：①AD＝BE；②‎∠DOB＝‎180‎‎∘‎‎−α；③‎△CMN是等边三角形；④连接OC，则OC平分‎∠AOE．正确的是（ ） ‎ A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.①②③④‎ ‎ ‎ ‎12. 如图，正方形ABCD的边长为‎4‎，点E是AB的中点，点P从点E出发，沿E→A→D→C移动至终点C．设P点经过的路径长为x，‎△CPE的面积为y，则下列图象能大致反映y与x函数关系的是‎(‎        ‎)‎ ‎ A. B. C. D. ‎ 二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）‎ ‎ ‎ ‎ 点P(−2, 3)‎关于x轴的对称点的坐标是________． ‎ ‎ ‎ ‎ 把一块含有‎45‎‎∘‎角的直角三角板与两条长边平行的直尺如图放置（直角顶点在直尺的一条长边上）．若‎∠1‎＝‎23‎‎∘‎，则‎∠2‎＝________‎​‎‎∘‎． ‎ ‎ ‎ ‎ 现有甲乙两个合唱队，他们的平均身高都是‎1.70cm，方差分别是S甲‎2‎、S乙‎2‎，且S甲‎2‎‎>‎S乙‎2‎，则两个队队员的身高较整齐的是________队（填甲或乙）． ‎ ‎ ‎ ‎ 已知三角形三边长分别是‎6‎，‎8‎，‎10‎，则此三角形的面积为________． ‎ ‎ ‎ ‎ 在四边形ABCD中，‎∠A＝‎∠ABC＝‎90‎‎∘‎，‎△BCD为等边三角形，且AD＝‎2‎，则四边形ABCD的周长为________． ‎ ‎ ‎ ‎ 在平面直角坐标系中，若干个边长为‎1‎个单位长度的等边三角形，按如图中的规律摆放．点P从原点O出发，以每秒‎1‎个单位长度的速度沿着等边三角形的边“OA‎1‎→A‎1‎A‎2‎→A‎2‎A‎3‎→A‎3‎A‎4‎→‎A‎4‎A‎5‎…”的路线运动，设第n秒运动到点Pn（n为正整数），则点P‎2019‎ 的坐标是________． ‎ 三、解答题（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）‎ ‎ ‎ ‎ 计算：‎12‎‎+‎‎18‎‎2‎‎−3‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 解方程组：x+y=6‎‎2x+y=10‎‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 如图所示，已知AD // BC，BE平分‎∠ABC，‎∠A＝‎110‎‎∘‎．求‎∠ADB的度数． ‎ 第25页 共26页 ◎ 第26页 共26页 ‎ ‎ ‎ 如图所示，已知点D为‎△ABC的边BC的中点，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别为点E，F．且BF＝CE．求证： ‎ ‎（1）‎∠B＝‎∠C；‎ ‎ ‎ ‎（2）AD平分‎∠BAC．‎ ‎ ‎ ‎ 体育器材室有A、B两种型号的实心球，‎1‎只A型球与‎1‎只B型球的质量共‎7‎千克，‎3‎只A型球与‎1‎只B型球的质量共‎13‎千克． ‎ ‎（1）每只A型球、B型球的质量分别是多少千克？‎ ‎ ‎ ‎（2）现有A型球、B型球的质量共‎17‎千克，则A型球、B型球各有多少只？‎ ‎ ‎ ‎ 为宣传‎6‎月‎6‎日世界海洋日，某校八年级举行了主题为“珍海洋资源，保护海洋生物多科性“的知识竞赛活动，为了解此次竞赛成绩（百分制）的情况，随机抽取了部分参赛学生的成绩，整理并绘制出如下不完整的统计表和统计图（如图）： ‎ 组别 分数/分 频数 A ‎60≤x<70‎ a B ‎70≤x<80‎ b C ‎80≤x<90‎ ‎14‎ D ‎90≤x<100‎ ‎18‎ ‎ 请根据图表信息解答以下问题： ‎ ‎（1）本次调查一共随机抽取了________个参赛学生的成绩；‎ ‎ ‎ ‎（2）表‎1‎中a＝________，b＝________．‎ ‎ ‎ ‎（3）所抽取的参赛学生的成绩的中位数落在的“组别”是________．‎ ‎ ‎ ‎（4）请你估计，该校八年级全年级有‎500‎名学生，竞赛成绩达到‎80‎分以上（含‎8‎的学生约有多少人？‎ ‎ ‎ ‎ 小泽和小帅两同学分别从甲地出发，骑自行车沿同一条路到乙地参加社会实践活动．如图折线OAB和线段CD分别表示小泽和小帅离甲地的距离y（单位：千米）与时间x（单位：小时）之间函数关系的图象．根据图中提供的信息，解答下列问题： ‎ ‎（1）小帅的骑车速度为________千米/小时；点C的坐标为________；‎ ‎ ‎ ‎（2）求线段AB对应的函数表达式；‎ ‎ ‎ ‎（3）当小帅到达乙地时，小泽距乙地还有多远？‎ ‎ ‎ ‎ 如图‎1‎，在平面直角坐标系中，OA＝OB，点B的坐标为‎(1, 0)‎，AB=‎‎2‎，点C为线段OB上的动点（点C不与O，B重合），连接AC，作AC⊥CD，且AC＝CD，过点D作DE⊥x轴，垂足为点E． ‎ ‎（1）求证：‎△ACO≅△CDE；‎ ‎ ‎ ‎（2）猜想‎△BDE的形状并证明结论；‎ 第25页 共26页 ◎ 第26页 共26页 ‎ ‎ ‎（3）如图‎2‎，当‎△BCD为等腰三角形时，求点D的坐标．‎ ‎ ‎ ‎ 如图，在‎△ABC中，‎∠ACB＝‎90‎‎∘‎，AC＝BC，E为AC边的一点，F为AB边上一点，连接CF，交BE于点D且‎∠ACF＝‎∠CBE，CG平分‎∠ACB交BD于点G， ‎ ‎（1）求证：CF＝BG；‎ ‎ ‎ ‎（2）延长CG交AB于H，连接AG，过点C作CP // AG交BE的延长线于点P，求证：PB＝CP+CF；‎ ‎ ‎ ‎（3）在（2）问的条件下，当‎∠GAC＝‎2∠FCH时，若S‎△AEG＝‎3‎‎3‎，BG＝‎6‎，求AC的长．‎ 第25页 共26页 ◎ 第26页 共26页 参考答案与试题解析 ‎2019-2020学年山东省济南市天桥区八年级（上）期末数学试卷 一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，有一项是符合题目要求的）‎ ‎1.‎ ‎【答案】‎ B ‎【考点】‎ 无理数的识别 ‎【解析】‎ 根据无限不循环小数叫做无理数，进而得出答案．‎ ‎【解答】‎ A‎、‎−3‎，是有理数，不合题意； B、π，是无理数，符合题意； C、‎9‎，是有理数，不合题意； D、‎−0.1‎，是有理数，不合题意；‎ ‎2.‎ ‎【答案】‎ B ‎【考点】‎ 点的坐标 ‎【解析】‎ 应先判断出所求点的横纵坐标的符号，进而判断点所在的象限．‎ ‎【解答】‎ 因为点P(−1, 3)‎的横坐标是负数，纵坐标是正数，所以点P在平面直角坐标系的第二象限．‎ ‎3.‎ ‎【答案】‎ C ‎【考点】‎ 命题与定理 ‎【解析】‎ 根据两直线平行，内错角相等；三角形的外角大于与它不相邻的内角；对顶角相等；同位角相等，两直线平行进行分析即可．‎ ‎【解答】‎ A‎、内错角相等，是假命题，故此选项错误； B、三角形的外角大于内角，是假命题，故此选项错误； C、对顶角相等，是真命题，故此选项正确； D、同位角互补，两直线平行，是假命题，故此选项错误；‎ ‎4.‎ ‎【答案】‎ B ‎【考点】‎ 二次根式的乘除法 ‎【解析】‎ 直接利用二次根式的乘法运算法则求出即可．‎ ‎【解答】‎ 解：‎8‎‎×‎2‎=‎16‎=4‎． 故选：B．‎ ‎5.‎ ‎【答案】‎ C ‎【考点】‎ 正比例函数的性质 ‎【解析】‎ 根据正比例函数的性质直接解答即可．‎ ‎【解答】‎ A‎． 图象经过原点，错误； B． y随x的增大而减小，错误； C、图象经过第二、四象限，正确； D． 当x=‎‎1‎‎3‎时，y＝‎−1‎，错误；‎ ‎6.‎ ‎【答案】‎ D ‎【考点】‎ 平行线的性质 ‎【解析】‎ 先根据补角的定义求出‎∠2‎的度数，再由平行线的性质即可得出结论．‎ ‎【解答】‎ 解： ∵ ‎∠1=‎‎60‎‎∘‎， ∴ ‎∠2=‎180‎‎∘‎−‎60‎‎∘‎=‎‎120‎‎∘‎． ∵ CD // BE， ∴ ‎∠B=∠2=‎‎120‎‎∘‎． 故选D.‎ ‎ ‎7.‎ ‎【答案】‎ A ‎【考点】‎ 中位数 众数 ‎【解析】‎ 第25页 共26页 ◎ 第26页 共26页 根据一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，及中位数的定义，结合所给数据即可得出答案．‎ ‎【解答】‎ 将数据从小到大排列为：‎1.50‎，‎1.60‎，‎1.60‎，‎1.65‎，‎1.65‎，‎1.65‎，‎1.65.1.70‎，‎1.70‎，‎1.70‎，‎1.75‎，‎1.75‎，‎1.75‎，‎1.80‎，‎1.80‎， 众数为：‎1.65‎； 中位数为：‎1.70‎．‎ ‎8.‎ ‎【答案】‎ C ‎【考点】‎ 一次函数的图象 一次函数的性质 正比例函数的性质 ‎【解析】‎ 根据正比例函数的性质可得k>0‎，进而可得‎−k<0‎，进而可得一次函数y＝x−k的图象与y轴交于负半轴，再结合一次函数解析式确定直线的走势可得答案．‎ ‎【解答】‎ ‎∵ 正比例y＝kx的函数值y随x的增大而增大， ∴ k>0‎， ∴ ‎−k<0‎， ∴ 一次函数y＝x−k的图象与y轴交于负半轴，故A、D选项错误， ∵ 一次函数为y＝x−k， ∴ 直线从走往右上升趋势，故B错误，C正确；‎ ‎9.‎ ‎【答案】‎ A ‎【考点】‎ 由实际问题抽象出二元一次方程组 ‎【解析】‎ 设这个队胜x场，负y场，根据在‎8‎场比赛中得到‎12‎分，列方程组即可．‎ ‎【解答】‎ 解：设这个队胜x场，负y场， 总场次为‎8‎，即x+y=8‎， 总分数为‎12‎，即‎3x−y=12‎， 列方程组为x+y=8，‎‎3x−y=12.‎‎ ‎ 故选A.‎ ‎10.‎ ‎【答案】‎ C ‎【考点】‎ 三角形的外角性质 三角形内角和定理 ‎【解析】‎ 根据角平分线的定义和垂直的定义得到‎∠ABD＝‎∠EBD=‎1‎‎2‎∠ABC=‎‎35‎‎2‎，‎∠AFB＝‎∠EFB＝‎90‎‎∘‎，推出AB＝BE，根据等腰三角形的性质得到AF＝EF，求得AD＝ED，得到‎∠DAF＝‎∠DEF，根据三角形的外角的性质即可得到结论．‎ ‎【解答】‎ 解：∵ BD是‎△ABC的角平分线，AE⊥BD， ∴ ‎∠ABD=‎‎∠EBD=‎1‎‎2‎∠ABC=‎35‎‎∘‎‎2‎=‎‎17.5‎‎∘‎，‎∠AFB‎=∠EFB=‎‎90‎‎∘‎， ∴ ‎∠BAF‎=∠BEF=‎‎90‎‎∘‎‎−‎‎17.5‎‎∘‎， ∴ AB‎=BE， ∴ AF‎=EF， ∴ AD‎=ED， ∴ ‎∠DAF‎=∠DEF， ∵ ‎∠BAC‎=‎180‎‎∘‎−∠ABC−∠C=‎‎95‎‎∘‎， ∴ ‎∠BED‎=∠BAD=‎‎95‎‎∘‎， ∴ ‎∠CDE‎=‎95‎‎∘‎−‎50‎‎∘‎=‎‎45‎‎∘‎， 故选C. ‎ ‎11.‎ ‎【答案】‎ B ‎【考点】‎ 等边三角形的性质 全等三角形的性质与判定 ‎【解析】‎ ‎①根据全等三角形的判定定理得到‎△ACD≅△BCE(SAS)‎，由全等三角形的性质得到AD＝BE；故①正确； ②设CD与BE交于F，根据全等三角形的性质得到‎∠ADC＝‎∠BEC，得到‎∠DOE＝‎∠DCE＝α，根据平角的定义得到‎∠BOD＝‎180‎‎∘‎‎−∠DOE＝‎180‎‎∘‎‎−α，故②正确； ③根据全等三角形的性质得到‎∠CAD＝‎∠CBE，AD＝BE，AC＝BC根据线段的中点的定义得到AM＝BN，根据全等三角形的性质得到CM＝CN，‎∠ACM＝‎∠BCN，得到‎∠MCN＝α，推出‎△MNC不一定是等边三角形，故③不符合题意； ④过C作CG⊥BE于G，CH⊥AD于H，根据全等三角形的性质得到CH＝CG，根据角平分线的判定定理即可得到OC平分‎∠AOE，故④正确．‎ ‎【解答】‎ ‎①∵ CA＝CB，CD＝CE，‎∠ACB＝‎∠DCE＝α， ∴ ‎∠ACB+∠BCD＝‎∠DCE+∠BCD， ∴ ‎∠ACD＝‎∠BCE， 在‎△ACD和‎△BCE中AC=BC‎∠ACD=∠BCECD=CE‎ ‎， ∴ ‎△ACD≅△BCE(SAS)‎， ∴ AD＝BE；故①正确； ②设CD与BE交于F， ∵ ‎△ACD≅△BCE， ∴ ‎∠ADC＝‎∠BEC， ∵ ‎∠CFE＝‎∠DFO， ∴ ‎∠DOE＝‎∠DCE＝α， ∴ ‎∠BOD＝‎180‎‎∘‎‎−∠DOE＝‎180‎‎∘‎‎−α，故②正确； ③∵ ‎△ACD≅△BCE， ∴ ‎∠CAD＝‎∠CBE，AD＝BE，AC＝BC 又∵ 点M、N分别是线段AD、BE的中点， ∴ ‎ 第25页 共26页 ◎ 第26页 共26页 ‎ AM=‎1‎‎2‎AD，BN=‎1‎‎2‎BE， ∴ AM＝BN， 在‎△ACM和‎△BCN中AC=BC‎∠CAM=∠CBNAM=BN‎ ‎， ∴ ‎△ACM≅△BCN(SAS)‎， ∴ CM＝CN，‎∠ACM＝‎∠BCN， 又‎∠ACB＝α， ∴ ‎∠ACM+∠MCB＝α， ∴ ‎∠BCN+∠MCB＝α， ∴ ‎∠MCN＝α， ∴ ‎△MNC不一定是等边三角形，故③不符合题意； ④过C作CG⊥BE于G，CH⊥AD于H， ∴ ‎∠CHD＝‎∠ECG＝‎90‎‎∘‎，∵ ‎∠CEG＝‎∠CDH，CE＝CD， ∴ ‎△CGE≅△CHD(AAS)‎， ∴ CH＝CG， ∴ OC平分‎∠AOE，故④正确，‎ ‎12.‎ ‎【答案】‎ C ‎【考点】‎ 动点问题 三角形的面积 ‎【解析】‎ 根据题意分类讨论，随着点P位置的变化，‎△CPE的面积的变化趋势．‎ ‎【解答】‎ 解：通过已知条件可知，当点P与点E重合时，‎△CPE的面积为‎0‎； 当点P在EA上运动时，‎△CPE的高BC不变，则其面积是x的一次函数，面积随x增大而增大， 当x‎=2‎时有最大面积为‎4‎； 当P在AD边上运动时，‎△CPE的底边EC不变，则其面积是x的一次函数，面积随x增大而增大， 当x‎=6‎时，有最大面积为‎8‎； 当点P在DC边上运动时，‎△CPE的底边EC不变，则其面积是x的一次函数，面积随x增大而减小， 当x=10‎时，有最小面积为‎0‎. 故选C.‎ 二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）‎ ‎【答案】‎ ‎(−2, −3)‎ ‎【考点】‎ 关于x轴、y轴对称的点的坐标 ‎【解析】‎ 两点关于x轴对称，那么横坐标不变，纵坐标互为相反数．‎ ‎【解答】‎ 点P(−2, 3)‎关于x轴的对称，即横坐标不变，纵坐标互为相反数， ∴ 对称点的坐标是‎(−2, −3)‎．‎ ‎【答案】‎ ‎68‎ ‎【考点】‎ 平行线的性质 等腰直角三角形 ‎【解析】‎ 由等腰直角三角形的性质得出‎∠A＝‎∠C＝‎45‎‎∘‎，由三角形的外角性质得出‎∠AGB＝‎68‎‎∘‎，再由平行线的性质即可得出‎∠2‎的度数．‎ ‎【解答】‎ ‎∵ ‎△ABC是含有‎45‎‎∘‎角的直角三角板， ∴ ‎∠A＝‎∠C＝‎45‎‎∘‎， ∵ ‎∠1‎＝‎23‎‎∘‎， ∴ ‎∠AGB＝‎∠C+∠1‎＝‎68‎‎∘‎， ∵ EF // BD， ∴ ‎∠2‎＝‎∠AGB＝‎68‎‎∘‎；‎ ‎【答案】‎ 乙 ‎【考点】‎ 方差 ‎【解析】‎ 根据方差的意义，方差越小数据越稳定，故比较方差后可以作出判断．‎ ‎【解答】‎ ‎∵ S甲‎2‎‎>‎S乙‎2‎，平均身高都是‎1.70cm， ∴ 两个队队员的身高较整齐的是乙队．‎ ‎【答案】‎ ‎24‎ ‎【考点】‎ 三角形的面积 勾股定理的逆定理 ‎【解析】‎ 根据三角形三边长，利用勾股定理逆定理求证此三角形是直角三角形，然后即可求得面积．‎ ‎【解答】‎ 解：∵ ‎6‎‎2‎‎+‎8‎‎2‎=‎‎10‎‎2‎， ∴ 此三角形为直角三角形， ∴ 此三角形的面积为：‎1‎‎2‎‎×6×8=24‎． 故答案为：‎24‎．‎ ‎【答案】‎ ‎2‎3‎+10‎ 第25页 共26页 ◎ 第26页 共26页 ‎【考点】‎ 含30度角的直角三角形 等边三角形的性质 ‎【解析】‎ 根据等边三角形的性质得‎∠DBC＝‎60‎‎∘‎，从而得‎∠ABD＝‎30‎‎∘‎，再由含‎30‎‎∘‎的直角三角形的性质解答．‎ ‎【解答】‎ ‎∵ ‎△BCD为等边三角形， ∴ ‎∠DBC＝‎60‎‎∘‎，DB＝BC＝CD， ∵ ‎∠ABC＝‎90‎‎∘‎， ∴ ‎∠ABD＝‎30‎‎∘‎， ∵ 在Rt△ABC中，‎∠ABD＝‎30‎‎∘‎，AD＝‎2‎ ∴ DB＝‎4‎， ∴ CD＝BC＝‎4‎， 在Rt△ABC中，由勾股定理，得AB=BD‎2‎−AD‎2‎=‎4‎‎2‎‎−‎‎2‎‎2‎=2‎‎3‎， ∴ 四边形ABCD的周长＝AB+BC+CD+DA＝‎2‎3‎+4+4+2‎＝‎2‎3‎+10‎，‎ ‎【答案】‎ ‎2019‎‎2‎‎, ‎‎3‎‎2‎ ‎【考点】‎ 规律型：图形的变化类 规律型：数字的变化类 规律型：点的坐标 ‎【解析】‎ 通过观察可知，纵坐标每‎6‎个进行循环，先求出前面‎6‎个点的坐标，从中得出规律，再按规律写出结果便可．‎ ‎【解答】‎ 解：由题意知，A‎1‎‎(‎1‎‎2‎, ‎3‎‎2‎)‎，A‎2‎‎(1, 0)‎，A‎3‎‎(‎3‎‎2‎, ‎3‎‎2‎)‎，A‎4‎‎(2, 0)‎，A‎5‎‎(‎5‎‎2‎, −‎3‎‎2‎)‎，A‎6‎‎(3, 0)‎，A‎7‎‎(‎7‎‎2‎, ‎3‎‎2‎)‎… 由上可知，每个点的横坐标为序号的一半，纵坐标每‎6‎个点依次为：‎3‎‎2‎，‎0‎，‎3‎‎2‎，‎0‎，‎−‎‎3‎‎2‎这样循环， ∴ A‎2019‎ ‎2019‎‎2‎‎, ‎‎3‎‎2‎. 故答案为：‎2019‎‎2‎‎, ‎‎3‎‎2‎.‎ 三、解答题（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）‎ ‎【答案】‎ 原式‎=‎12‎‎2‎+‎18‎‎2‎−3‎ ‎=‎6‎+3−3‎ ‎=‎‎6‎．‎ ‎【考点】‎ 二次根式的混合运算 分母有理化 ‎【解析】‎ 根据二次根式的除法法则运算．‎ ‎【解答】‎ 原式‎=‎12‎‎2‎+‎18‎‎2‎−3‎ ‎=‎6‎+3−3‎ ‎=‎‎6‎．‎ ‎【答案】‎ x+y=6‎‎2x+y=10‎‎ ‎‎， ②-①得：x＝‎4‎， 把x＝‎4‎代入①得：y＝‎2‎， 则方程组的解为x=4‎y=2‎‎ ‎．‎ ‎【考点】‎ 代入消元法解二元一次方程组 二元一次方程组的解 ‎【解析】‎ 方程组利用加减消元法求出解即可．‎ ‎【解答】‎ x+y=6‎‎2x+y=10‎‎ ‎‎， ②-①得：x＝‎4‎， 把x＝‎4‎代入①得：y＝‎2‎， 则方程组的解为x=4‎y=2‎‎ ‎．‎ ‎【答案】‎ ‎ ∵ AD // BC， ∴ ‎∠A+∠ABC＝‎180‎‎∘‎，‎∠ADB＝‎∠CBD， 又∵ ‎∠A＝‎110‎‎∘‎， ∴ ‎∠ABC＝‎180‎‎∘‎‎−‎‎110‎‎∘‎＝‎70‎‎∘‎， 又∵ BE平分‎∠ABC， ∴ ‎∠CBD=‎1‎‎2‎∠ABC ∴ ‎∠CBD=‎1‎‎2‎×110=55‎， ∴ ‎∠ADB＝‎‎55‎‎∘‎ ‎【考点】‎ 平行线的性质 ‎【解析】‎ 由角平分线的定义和平行线的性质求得‎∠CBD＝‎55‎‎∘‎，再由两直线平行，内错角相等求‎∠ADB的度数为‎55‎‎∘‎．‎ ‎【解答】‎ 第25页 共26页 ◎ 第26页 共26页 ‎ ∵ AD // BC， ∴ ‎∠A+∠ABC＝‎180‎‎∘‎，‎∠ADB＝‎∠CBD， 又∵ ‎∠A＝‎110‎‎∘‎， ∴ ‎∠ABC＝‎180‎‎∘‎‎−‎‎110‎‎∘‎＝‎70‎‎∘‎， 又∵ BE平分‎∠ABC， ∴ ‎∠CBD=‎1‎‎2‎∠ABC ∴ ‎∠CBD=‎1‎‎2‎×110=55‎， ∴ ‎∠ADB＝‎‎55‎‎∘‎ ‎【答案】‎ ‎∵ 点D是‎△ABC的边BC的中点， ∴ BD＝CD， ∵ DE⊥AC，DF⊥AB， ∴ ‎∠BFD＝‎∠CED＝‎90‎‎∘‎， 在Rt△BDF和Rt△CDE中， BD=CDBF=CE‎ ‎， ∴ Rt△BDF≅Rt△CDE(HL)‎， ∴ ‎∠B＝‎∠C．‎ ‎∵ ‎∠B＝‎∠C， ∴ AB＝AC， ∵ BD＝DC， ∴ AD平分‎∠BAC．‎ ‎【考点】‎ 全等三角形的性质与判定 ‎【解析】‎ ‎（1）由中点的定义得出BD＝CD，由HL证明Rt△BDF≅Rt△CDE，得出对应角相等即可． （2）根据等腰三角形的三线合一即可解决问题；‎ ‎【解答】‎ ‎∵ 点D是‎△ABC的边BC的中点， ∴ BD＝CD， ∵ DE⊥AC，DF⊥AB， ∴ ‎∠BFD＝‎∠CED＝‎90‎‎∘‎， 在Rt△BDF和Rt△CDE中， BD=CDBF=CE‎ ‎， ∴ Rt△BDF≅Rt△CDE(HL)‎， ∴ ‎∠B＝‎∠C．‎ ‎∵ ‎∠B＝‎∠C， ∴ AB＝AC， ∵ BD＝DC， ∴ AD平分‎∠BAC．‎ ‎【答案】‎ 设每只A型球、B型球的质量分别是x千克、y千克，根据题意可得： x+y=7‎‎3x+y=13‎‎ ‎， 解得：x=3‎y=4‎‎ ‎， 答：每只A型球的质量是‎3‎千克、B型球的质量是‎4‎千克；‎ ‎∵ 现有A型球、B型球的质量共‎17‎千克， ∴ 设A型球‎1‎个，设B型球a个，则‎3+4a＝‎17‎， 解得：a=‎‎7‎‎2‎（不合题意舍去）， 设A型球‎2‎个，设B型球b个，则‎6+4b＝‎17‎， 解得：b=‎‎11‎‎4‎（不合题意舍去）， 设A型球‎3‎个，设B型球c个，则‎9+4c＝‎17‎， 解得：c＝‎2‎， 设A型球‎4‎个，设B型球d个，则‎12+4d＝‎17‎， 解得：d=‎‎5‎‎4‎（不合题意舍去）， 设A型球‎5‎个，设B型球e个，则‎15+4e＝‎17‎， 解得：a=‎‎1‎‎2‎（不合题意舍去）， 综上所述：A型球、B型球各有‎3‎只、‎2‎只．‎ ‎【考点】‎ 二元一次方程的应用 由实际问题抽象出二元一次方程 二元一次方程组的应用——行程问题 ‎【解析】‎ ‎（1）直接利用‎1‎只A型球与‎1‎只B型球的质量共‎7‎千克，‎3‎只A型球与‎1‎只B型球的质量共‎13‎千克得出方程求出答案； （2）利用分类讨论得出方程的解即可．‎ ‎【解答】‎ 设每只A型球、B型球的质量分别是x千克、y千克，根据题意可得： x+y=7‎‎3x+y=13‎‎ ‎， 解得：x=3‎y=4‎‎ ‎， 答：每只A型球的质量是‎3‎千克、B型球的质量是‎4‎千克；‎ ‎∵ 现有A型球、B型球的质量共‎17‎千克， ∴ 设A型球‎1‎个，设B型球a个，则‎3+4a＝‎17‎， 解得：a=‎‎7‎‎2‎（不合题意舍去）， 设A型球‎2‎ 第25页 共26页 ◎ 第26页 共26页 个，设B型球b个，则‎6+4b＝‎17‎， 解得：b=‎‎11‎‎4‎（不合题意舍去）， 设A型球‎3‎个，设B型球c个，则‎9+4c＝‎17‎， 解得：c＝‎2‎， 设A型球‎4‎个，设B型球d个，则‎12+4d＝‎17‎， 解得：d=‎‎5‎‎4‎（不合题意舍去）， 设A型球‎5‎个，设B型球e个，则‎15+4e＝‎17‎， 解得：a=‎‎1‎‎2‎（不合题意舍去）， 综上所述：A型球、B型球各有‎3‎只、‎2‎只．‎ ‎【答案】‎ ‎50‎ ‎8‎‎,‎‎10‎ C 该校八年级‎500‎名学生中达到‎80‎分以上（含‎8‎的学生约有‎320‎人 ‎【考点】‎ 中位数 用样本估计总体 频数（率）分布表 ‎【解析】‎ ‎（1）从两个统计图可得，“D组”的有‎18‎人，占调查人数的‎36%‎，可求出调查人数； （2）“A组”的占‎16%‎，调查人数的‎16%‎是“A组”人数，进而求出“B组”人数，得出答案： （3）根据中位数的意义，找出处在第‎25‎、‎26‎位两个数的平均数即可； （4）样本估计总体，样本中‎80‎分以上占‎14+18‎‎50‎，进而估计‎500‎人的‎64%‎在‎80‎分以上的人数．‎ ‎【解答】‎ ‎18÷36%‎‎＝‎50‎人， 故答案为：‎50‎；‎ a‎＝‎50×16%‎＝‎8‎人，b＝‎50−14−18−8‎＝‎10‎人， 故答案为：‎8‎，‎10‎；‎ 将竞赛成绩从小到大排列后处在第‎25‎、‎26‎位的数都落在C组，因此中位数落在C组； 故答案为：C．‎ ‎500×‎14+18‎‎50‎=320‎人， 答：该校八年级‎500‎名学生中达到‎80‎分以上（含‎8‎的学生约有‎320‎人．‎ ‎【答案】‎ ‎16‎‎,‎‎(0.5, 0)‎ 设线段AB对应的函数表达式为y＝kx+b(k≠0)‎， ∵ A(0.5, 8)‎，B(2.5, 24)‎， ∴ ‎0.5k+b=8‎‎2.5k+b=24‎‎ ‎， 解得：k=8‎b=4‎‎ ‎， ∴ 线段AB对应的函数表达式为y＝‎8x+4(0.5≤x≤2.5)‎；‎ 当x＝‎2‎时，y＝‎8×2+4‎＝‎20‎， ∴ 此时小泽距离乙地的距离为：‎24−20‎＝‎4‎（千米）， 答：当小帅到达乙地时，小泽距乙地还有‎4‎千米．‎ ‎【考点】‎ 一次函数的应用 ‎【解析】‎ ‎（1）根据函数图象中的数据可以求得小帅的骑车速度和点C的坐标； （2）根据函数图象中的数据可以求得线段AB对应的函数表达式； （3）将x＝‎2‎代入（2）中的函数解析式求出相应的y的值，再用‎24‎减去此时的y值即可求得当小帅到达乙地时，小泽距乙地的距离．‎ ‎【解答】‎ 由图可得， 小帅的骑车速度是：‎(24−8)÷(2−1)‎＝‎16‎千米/小时， 点C的横坐标为：‎1−8÷16‎＝‎0.5‎， ∴ 点C的坐标为‎(0.5, 0)‎， 故答案为：‎16‎千米/小时，‎(0.5, 0)‎；‎ 设线段AB对应的函数表达式为y＝kx+b(k≠0)‎， ∵ A(0.5, 8)‎，B(2.5, 24)‎， ∴ ‎0.5k+b=8‎‎2.5k+b=24‎‎ ‎， 解得：k=8‎b=4‎‎ ‎， ∴ 线段AB对应的函数表达式为y＝‎8x+4(0.5≤x≤2.5)‎；‎ 当x＝‎2‎时，y＝‎8×2+4‎＝‎20‎， ∴ 此时小泽距离乙地的距离为：‎24−20‎＝‎4‎（千米）， 答：当小帅到达乙地时，小泽距乙地还有‎4‎千米．‎ ‎【答案】‎ 证明：∵ AC⊥CD， ∴ ‎∠ACD＝‎90‎‎∘‎， ∴ ‎∠ACO+∠DCE＝‎90‎‎∘‎， ∵ 作DE⊥x轴，AO⊥OB， ∴ ‎∠DEC＝‎∠COA＝‎90‎‎∘‎， ∴ ‎∠CDE+∠DCE＝‎90‎‎∘‎， ∴ ‎∠ACO＝‎∠CDE， 在‎△ACO与‎△CDE中‎∠COA=∠DEC‎∠ACO=∠CDEAC=CD‎ ‎， ∴ ‎△ACO≅△CDE(AAS)‎；‎ ‎△BDE为等腰直角三角形， 理由：∵ ‎△ACO≅△CDE， ∴ AO＝CE，CO＝DE， ∵ OA＝CE，CO＝DE， ∵ OA＝OB， ∴ OB＝CE， ‎ 第25页 共26页 ◎ 第26页 共26页 ‎∴ OC+CB＝BE+CB， 即OC＝BE＝DE， ∵ ‎∠DEB＝‎90‎‎∘‎， ∴ ‎△BDE是等腰直角三角形；‎ 设D点的纵坐标为m， 当‎△BCD为等腰三角形时， ①BC＝BD，∵ ‎△BDE是等腰直角三角形， ∴ DE＝BE＝m， ∴ BD＝BC=‎2‎m， ∵ CE＝AO＝‎1‎， ∴ ‎2‎m+m＝‎1‎， ∴ m=‎2‎−1‎， ∴ D(‎2‎, ‎2‎−1)‎； ②CD＝BD=‎2‎m， ∵ OC＝DE＝m， ∴ AC＝CD=‎1‎‎2‎‎+‎m‎2‎=‎2‎m， 解得：m＝‎±1‎（舍去）， ③当CD＝BC>CE（这种情况不存在‎0‎， 综上所述，当‎△BCD为等腰三角形时，点D的坐标‎(‎2‎, ‎2‎−1)‎．‎ ‎【考点】‎ 三角形综合题 ‎【解析】‎ ‎（1）根据垂直的定义得到‎∠ACD＝‎90‎‎∘‎，根据余角的性质得到‎∠ACO＝‎∠CDE，根据全等三角形的判定定理即可得到结论； （2）根据全等三角形的性质得到AO＝CE，CO＝DE，求得OB＝CE，得到OC+CB＝BE+CB，由等腰直角三角形的判定定理即可得到结论； （3）设D点的纵坐标为m，当‎△BCD为等腰三角形时，①BC＝BD，②CD＝BD=‎2‎m，③当CD＝BC>CE根据题意列方程即可得到结论．‎ ‎【解答】‎ 证明：∵ AC⊥CD， ∴ ‎∠ACD＝‎90‎‎∘‎， ∴ ‎∠ACO+∠DCE＝‎90‎‎∘‎， ∵ 作DE⊥x轴，AO⊥OB， ∴ ‎∠DEC＝‎∠COA＝‎90‎‎∘‎， ∴ ‎∠CDE+∠DCE＝‎90‎‎∘‎， ∴ ‎∠ACO＝‎∠CDE， 在‎△ACO与‎△CDE中‎∠COA=∠DEC‎∠ACO=∠CDEAC=CD‎ ‎， ∴ ‎△ACO≅△CDE(AAS)‎；‎ ‎△BDE为等腰直角三角形， 理由：∵ ‎△ACO≅△CDE， ∴ AO＝CE，CO＝DE， ∵ OA＝CE，CO＝DE， ∵ OA＝OB， ∴ OB＝CE， ∴ OC+CB＝BE+CB， 即OC＝BE＝DE， ∵ ‎∠DEB＝‎90‎‎∘‎， ∴ ‎△BDE是等腰直角三角形；‎ 设D点的纵坐标为m， 当‎△BCD为等腰三角形时， ①BC＝BD，∵ ‎△BDE是等腰直角三角形， ∴ DE＝BE＝m， ∴ BD＝BC=‎2‎m， ∵ CE＝AO＝‎1‎， ∴ ‎2‎m+m＝‎1‎， ∴ m=‎2‎−1‎， ∴ D(‎2‎, ‎2‎−1)‎； ②CD＝BD=‎2‎m， ∵ OC＝DE＝m， ∴ AC＝CD=‎1‎‎2‎‎+‎m‎2‎=‎2‎m， 解得：m＝‎±1‎（舍去）， ③当CD＝BC>CE（这种情况不存在‎0‎， 综上所述，当‎△BCD为等腰三角形时，点D的坐标‎(‎2‎, ‎2‎−1)‎．‎ ‎【答案】‎ 如图‎1‎，∵ ‎∠ACB＝‎90‎‎∘‎，AC＝BC， ∴ ‎∠A＝‎45‎‎∘‎， ∵ CG平分‎∠ACB， ∴ ‎∠ACG＝‎∠BCG＝‎45‎‎∘‎， ∴ ‎∠A＝‎∠BCG， 在‎△BCG和‎△CAF中， ∵ ‎∠A=∠BCGAC=BC‎∠ACF=∠CBE‎ ‎， ∴ ‎△BCG≅△CAF(ASA)‎， ∴ CF＝BG；‎ 如图‎2‎，∵ PC // AG， ∴ ‎∠PCA＝‎∠CAG， ∵ AC＝BC，‎∠ACG＝‎∠BCG，CG＝CG， ∴ ‎△ACG≅△BCG， ∴ ‎∠CAG＝‎∠CBE， ∵ ‎∠PCG＝‎∠PCA+∠ACG＝‎∠CAG+‎‎45‎‎∘‎＝‎∠CBE+‎‎45‎‎∘‎， ‎∠PGC＝‎∠GCB+∠CBE＝‎∠CBE+‎‎45‎‎∘‎， ∴ ‎∠PCG＝‎∠PGC， ∴ PC＝PG， ∵ PB＝BG+PG，BG＝CF， ∴ PB＝CF+CP；‎ 第25页 共26页 ◎ 第26页 共26页 解法一：如图‎3‎，过E作EM⊥AG，交AG于M， ∵ S‎△AEG‎=‎1‎‎2‎AG⋅EM＝‎3‎‎3‎， 由（1）得：‎△ACG≅△BCG， ∴ BG＝AG＝‎6‎， ∴ ‎1‎‎2‎‎×6×EM＝‎3‎‎3‎， EM=‎‎3‎， 设‎∠FCH＝x‎∘‎，则‎∠GAC＝‎2‎x‎∘‎， ∴ ‎∠ACF＝‎∠EBC＝‎∠GAC＝‎2‎x‎∘‎， ∵ ‎∠ACH＝‎45‎‎∘‎， ∴ ‎2x+x＝‎45‎， x＝‎15‎， ∴ ‎∠ACF＝‎∠GAC＝‎30‎‎∘‎， 在Rt△AEM中，AE＝‎2EM＝‎2‎‎3‎， AM=‎(2‎3‎‎)‎‎2‎−(‎‎3‎‎)‎‎2‎=3‎， ∴ M是AG的中点， ∴ AE＝EG＝‎2‎‎3‎， ∴ BE＝BG+EG＝‎6+2‎‎3‎， 在Rt△ECB中，‎∠EBC＝‎30‎‎∘‎， ∴ CE=‎1‎‎2‎BE＝‎3+‎‎3‎， ∴ AC＝AE+EC＝‎2‎3‎+3+‎3‎=3‎3‎+3‎． 解法二：同理得：‎∠CAG＝‎30‎‎∘‎，AG＝BG＝‎6‎， 如图‎4‎，过G作GM⊥AC于M， 在Rt△AGM中，GM＝‎3‎，AM=AG‎2‎−GM‎2‎=‎6‎‎2‎‎−‎‎3‎‎2‎=3‎‎3‎， ∵ ‎∠ACG＝‎45‎‎∘‎，‎∠MGC＝‎90‎‎∘‎， ∴ GM＝CM＝‎3‎， ∴ AC＝AM+CM＝‎3‎3‎+3‎． ‎ ‎【考点】‎ 全等三角形的性质与判定 等腰直角三角形 ‎【解析】‎ ‎（1）根据ASA证明‎△BCG≅△CAF，则CF＝BG； （2）先证明‎△ACG≅△BCG，得‎∠CAG＝‎∠CBE，再证明‎∠PCG＝‎∠PGC，即可得出结论； （3）解法一：作‎△AEG的高线EM，根据角的大小关系得出‎∠CAG＝‎30‎‎∘‎，根据面积求出EM的长，利用‎30‎‎∘‎角的三角函数值依次求AE、EG、BE的长，所以CE＝‎3+‎‎3‎，根据线段的和得出AC的长． 解法二：作高线GM，根据‎30‎度角的性质和等腰直角三角形的性质可得AC的长．‎ ‎【解答】‎ 如图‎1‎，∵ ‎∠ACB＝‎90‎‎∘‎，AC＝BC， ∴ ‎∠A＝‎45‎‎∘‎， ∵ CG平分‎∠ACB， ∴ ‎∠ACG＝‎∠BCG＝‎45‎‎∘‎， ∴ ‎∠A＝‎∠BCG， 在‎△BCG和‎△CAF中， ∵ ‎∠A=∠BCGAC=BC‎∠ACF=∠CBE‎ ‎， ∴ ‎△BCG≅△CAF(ASA)‎， ∴ CF＝BG；‎ 如图‎2‎，∵ PC // AG， ∴ ‎∠PCA＝‎∠CAG， ∵ AC＝BC，‎∠ACG＝‎∠BCG，CG＝CG， ∴ ‎△ACG≅△BCG， ∴ ‎∠CAG＝‎∠CBE， ∵ ‎∠PCG＝‎∠PCA+∠ACG＝‎∠CAG+‎‎45‎‎∘‎＝‎∠CBE+‎‎45‎‎∘‎， ‎∠PGC＝‎∠GCB+∠CBE＝‎∠CBE+‎‎45‎‎∘‎， ∴ ‎∠PCG＝‎∠PGC， ∴ PC＝PG， ∵ PB＝BG+PG，BG＝CF， ∴ PB＝CF+CP；‎ 解法一：如图‎3‎，过E作EM⊥AG，交AG于M， ∵ S‎△AEG‎=‎1‎‎2‎AG⋅EM＝‎3‎‎3‎， 由（1）得：‎△ACG≅△BCG， ∴ BG＝AG＝‎6‎， ∴ ‎1‎‎2‎‎×6×EM＝‎3‎‎3‎， EM=‎‎3‎， 设‎∠FCH＝x‎∘‎，则‎∠GAC＝‎2‎x‎∘‎， ∴ ‎∠ACF＝‎∠EBC＝‎∠GAC＝‎2‎x‎∘‎， ∵ ‎∠ACH＝‎45‎‎∘‎， ∴ ‎2x+x＝‎45‎， x＝‎15‎， ∴ ‎∠ACF＝‎∠GAC＝‎30‎‎∘‎， 在Rt△AEM中，AE＝‎2EM＝‎2‎‎3‎， AM=‎(2‎3‎‎)‎‎2‎−(‎‎3‎‎)‎‎2‎=3‎， ∴ M是AG的中点， ∴ AE＝EG＝‎2‎‎3‎， ∴ BE＝BG+EG＝‎6+2‎‎3‎， 在Rt△ECB中，‎∠EBC＝‎30‎‎∘‎， ∴ CE=‎1‎‎2‎BE＝‎3+‎‎3‎， ∴ AC＝AE+EC＝‎2‎3‎+3+‎3‎=3‎3‎+3‎． 解法二：同理得：‎∠CAG＝‎30‎‎∘‎，AG＝BG＝‎6‎， 如图‎4‎，过G作GM⊥AC于M， 在Rt△AGM中，GM＝‎3‎，‎ 第25页 共26页 ◎ 第26页 共26页 AM=AG‎2‎−GM‎2‎=‎6‎‎2‎‎−‎‎3‎‎2‎=3‎‎3‎‎， ∵ ‎∠ACG＝‎45‎‎∘‎，‎∠MGC＝‎90‎‎∘‎， ∴ GM＝CM＝‎3‎， ∴ AC＝AM+CM＝‎3‎3‎+3‎． ‎ 第25页 共26页 ◎ 第26页 共26页