华师版数学八年级上册同步练习课件-第12章-12幂的运算 19页

第12章　整式的乘除 12.1　幂的运算 4　同底数幂的除法(第四课时) § 知识点1　同底数幂的除法 § 同底数幂相除，底数不变，指数相减． § am÷an＝am－n.(m、n为正整数，m>n，a≠0) § 注意：(1)底数a可以是单项式，也可以是多项式． § (2)0不能作除数，所以a≠0. § (3)只有“同底数”的幂才可应用同底数幂的除法法则计算，底数 互为相反数时，可以先将底数化为相同的底数再计算． § (4)注意指数“1”，如：b4÷b＝b4－1＝b3，这里不能把b的指数看 成“0”． 2 § 知识点2　同底数幂除法的推广和逆用 § (1)推广：am÷an÷…÷ar＝am－n－…－r(a≠0， m、n、…、r都是正整数，并且m>n＋…＋ r)． § (2)逆用：am－n＝am÷an(m、n是正整数， m>n，a≠0)． 3 § 【典例】计算： § (1)(－x)6÷(－x)3； § (2)(5xy2)4÷(5xy2)2； § (3)b2m＋2÷b2m－1； § (4)(a－b)8÷(b－a)4÷(a－b)3. § 分析：若是同底数幂相除，则直接运用法则 计算；若底数互为相反数，则先化为相同的 底数，再计算． 4 § 解答：(1)(－x)6÷(－x)3＝(－x)6－3＝－x3. § (2)(5xy2)4÷(5xy2)2＝(5xy2)2＝25x2y4. § (3)b2m＋2÷b2m－1＝b(2m＋2)－(2m－1)＝b2m＋2－2m＋1＝b3. § (4)(a－b)8÷(b－a)4÷(a－b)3＝(a－b)8÷(a－b)4÷(a－b)3＝(a－ b)8－4－3＝a－b. § 点评：对于形如b2m＋2÷b2m－1的式子，在进行计算时，要先把各 个指数看作整体进行运算，即先用括号括起来，再去括号进行计 算．其中(4)小题的计算是把底数(a－b)看作一个整体． 5 § 1．【2018·辽宁盘锦中考】下列运算正确的 是 (　　) § A．3x＋4y＝7xy B．(－a)3·a2＝a5 § C．(x3y)5＝x8y5 D．m10÷m7＝m3 § 2．【2018·广西玉林中考】下列计算结果为 a6的是 (　　) § A．a7－a B．a2·a3 § C．a8÷a2 D．(a4)2 § 3．【2018·浙江金华中考】计算(－a)3÷a结 果正确的是 (　　) § A．a2 B．－a2 § C．－a3D．－a4 6 D　 C　 B　 § 4．填空： § (1)x7·(　　)＝x8；　　　　 (2)(　　　)·a3 ＝a8； § (3)b4·b3·(　　　)＝b21;(4)c8÷(　　　)＝c5； § (5)(　　　)÷a3＝a4; (6)(－a)7÷(　　　) ＝－a4. § 5．计算：an＋1÷an－2＝_________. 7 x　 a5　 b14　 c3　 a7　 a3　 a3　 § 6．计算： § (1)(－10)12÷105；　　　　 (2)(2m)4÷m2； 8 § (3)t2m＋3÷t2(m是正整数); (4)a8÷(－a)5； 9 (5)(－a)4÷a3; (6)(a－b)5÷(a－b)2÷(a－ b)． § 7．已知am＝4，an＝2，求： § (1)am－n的值； (2)a2m－3n的值． § 解：(1)am－n＝am÷an＝4÷2＝2. § (2)a2m－3n＝a2m÷a3n＝(am)2÷(an)3＝42÷23 ＝2. § 8．地球的质量约为5.98×1024千克，木星的 质量约为1.9×1027千克．问木星的质量约是 地球的多少倍？(结果保留三个有效数字) § 解：(1.9×1027)÷(5.98×1024)≈0.318×103 ＝318.即木星的质量约是地球的318倍． 10 11 D　 § 10．计算： § (1)x3·(2x3)2÷(x4)2； § 解：原式＝x3·4x6÷x8＝4x. § (2)(b2n)3·(b3)4n÷(b5)n； § 解：原式＝b6n·b12n÷b5n＝b13n. § (3)a·a2·a3＋(a3)2－(－2a2)3； § 解：原式＝a6＋a6＋8a6＝10a6. 12 § (4)[(－y3)2]4÷{[(－y)3]7·y3}． § 解：原式＝(y6)4÷[(－y3)7·y3] § ＝y24÷(－y21·y3) § ＝y24÷(－y24) § ＝－1. 13 § 11．若3a＝6,9b＝2，求32a－4b＋1的值． § 解：32a－4b＋1＝(3a)2÷(32b)2×3＝62÷22×3 ＝27. 14 § 13．已知am＝2，an＝4，ak＝32(a≠0)． § (1)求a3m＋2n－k的值； § (2)求k－3m－n的值． § 解：(1)∵a3m＝23，a2n＝42＝24，ak＝32＝ 25，∴a3m＋2n－k＝a3m·a2n÷ak＝23×24÷25 ＝23＋4－5＝22＝4. § (2)∵ak－3m－n＝25÷23÷22＝20＝1＝a0，∴k －3m－n＝0，即k－3m－n的值是0. 15 § 14．已知25a×52b＝56,4b÷4c＝4，求代数式 a2＋ab＋3c值． § 解：∵25a×52b＝56,4b÷4c＝4， § ∴52a＋2b＝56,4b－c＝4， § ∴a＋b＝3，b－c＝1. § 两式相减，可得a＋c＝2， § ∴a2＋ab＋3c＝a(a＋b)＋3c＝3a＋3c＝3(a ＋c)＝3×2＝6. 16 § 15．【2018·四川自贡中考】阅读以下材料： § 对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔 (J.Nplcr,1550～1617年)，纳皮尔发明对数是 在指数书写方式之前，直到18世纪瑞士数学 家欧拉(Evlcr,1707～1783年)才发现指数与 对数之间的联系． § 对数的定义：一般地，若ax＝N(a＞0，a≠1)， 那么x叫做以a为底N的对数，记作：x＝ logaN.比如指数式24＝16可以转化为4＝ log216，对数式2＝log525可以转化为52＝25. § 我们根据对数的定义可得到对数的一个性质： loga(M·N)＝logaM＋logaN(a＞0，a≠1，M＞ 0，N＞0)．理由如下： 17 § 设logaM＝m，logaN＝n，则M＝am，N＝an. § ∴M·N＝am·an＝am＋n. § 由对数的定义，得m＋n＝loga(M·N)． § 又∵m＋n＝logaM＋logaN， § ∴loga(M·N)＝logaM＋logaN. 18 log464　 1　 19