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  • 2021-11-01 发布

华师版数学八年级上册同步练习课件-第12章-12幂的运算

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第12章 整式的乘除 12.1 幂的运算 4 同底数幂的除法(第四课时) § 知识点1 同底数幂的除法 § 同底数幂相除,底数不变,指数相减. § am÷an=am-n.(m、n为正整数,m>n,a≠0) § 注意:(1)底数a可以是单项式,也可以是多项式. § (2)0不能作除数,所以a≠0. § (3)只有“同底数”的幂才可应用同底数幂的除法法则计算,底数 互为相反数时,可以先将底数化为相同的底数再计算. § (4)注意指数“1”,如:b4÷b=b4-1=b3,这里不能把b的指数看 成“0”. 2 § 知识点2 同底数幂除法的推广和逆用 § (1)推广:am÷an÷…÷ar=am-n-…-r(a≠0, m、n、…、r都是正整数,并且m>n+…+ r). § (2)逆用:am-n=am÷an(m、n是正整数, m>n,a≠0). 3 § 【典例】计算: § (1)(-x)6÷(-x)3; § (2)(5xy2)4÷(5xy2)2; § (3)b2m+2÷b2m-1; § (4)(a-b)8÷(b-a)4÷(a-b)3. § 分析:若是同底数幂相除,则直接运用法则 计算;若底数互为相反数,则先化为相同的 底数,再计算. 4 § 解答:(1)(-x)6÷(-x)3=(-x)6-3=-x3. § (2)(5xy2)4÷(5xy2)2=(5xy2)2=25x2y4. § (3)b2m+2÷b2m-1=b(2m+2)-(2m-1)=b2m+2-2m+1=b3. § (4)(a-b)8÷(b-a)4÷(a-b)3=(a-b)8÷(a-b)4÷(a-b)3=(a- b)8-4-3=a-b. § 点评:对于形如b2m+2÷b2m-1的式子,在进行计算时,要先把各 个指数看作整体进行运算,即先用括号括起来,再去括号进行计 算.其中(4)小题的计算是把底数(a-b)看作一个整体. 5 § 1.【2018·辽宁盘锦中考】下列运算正确的 是 (  ) § A.3x+4y=7xy B.(-a)3·a2=a5 § C.(x3y)5=x8y5 D.m10÷m7=m3 § 2.【2018·广西玉林中考】下列计算结果为 a6的是 (  ) § A.a7-a B.a2·a3 § C.a8÷a2 D.(a4)2 § 3.【2018·浙江金华中考】计算(-a)3÷a结 果正确的是 (  ) § A.a2 B.-a2 § C.-a3D.-a4 6 D  C  B  § 4.填空: § (1)x7·(  )=x8;     (2)(   )·a3 =a8; § (3)b4·b3·(   )=b21;(4)c8÷(   )=c5; § (5)(   )÷a3=a4; (6)(-a)7÷(   ) =-a4. § 5.计算:an+1÷an-2=_________. 7 x  a5  b14  c3  a7  a3  a3  § 6.计算: § (1)(-10)12÷105;     (2)(2m)4÷m2; 8 § (3)t2m+3÷t2(m是正整数); (4)a8÷(-a)5; 9 (5)(-a)4÷a3; (6)(a-b)5÷(a-b)2÷(a- b). § 7.已知am=4,an=2,求: § (1)am-n的值; (2)a2m-3n的值. § 解:(1)am-n=am÷an=4÷2=2. § (2)a2m-3n=a2m÷a3n=(am)2÷(an)3=42÷23 =2. § 8.地球的质量约为5.98×1024千克,木星的 质量约为1.9×1027千克.问木星的质量约是 地球的多少倍?(结果保留三个有效数字) § 解:(1.9×1027)÷(5.98×1024)≈0.318×103 =318.即木星的质量约是地球的318倍. 10 11 D  § 10.计算: § (1)x3·(2x3)2÷(x4)2; § 解:原式=x3·4x6÷x8=4x. § (2)(b2n)3·(b3)4n÷(b5)n; § 解:原式=b6n·b12n÷b5n=b13n. § (3)a·a2·a3+(a3)2-(-2a2)3; § 解:原式=a6+a6+8a6=10a6. 12 § (4)[(-y3)2]4÷{[(-y)3]7·y3}. § 解:原式=(y6)4÷[(-y3)7·y3] § =y24÷(-y21·y3) § =y24÷(-y24) § =-1. 13 § 11.若3a=6,9b=2,求32a-4b+1的值. § 解:32a-4b+1=(3a)2÷(32b)2×3=62÷22×3 =27. 14 § 13.已知am=2,an=4,ak=32(a≠0). § (1)求a3m+2n-k的值; § (2)求k-3m-n的值. § 解:(1)∵a3m=23,a2n=42=24,ak=32= 25,∴a3m+2n-k=a3m·a2n÷ak=23×24÷25 =23+4-5=22=4. § (2)∵ak-3m-n=25÷23÷22=20=1=a0,∴k -3m-n=0,即k-3m-n的值是0. 15 § 14.已知25a×52b=56,4b÷4c=4,求代数式 a2+ab+3c值. § 解:∵25a×52b=56,4b÷4c=4, § ∴52a+2b=56,4b-c=4, § ∴a+b=3,b-c=1. § 两式相减,可得a+c=2, § ∴a2+ab+3c=a(a+b)+3c=3a+3c=3(a +c)=3×2=6. 16 § 15.【2018·四川自贡中考】阅读以下材料: § 对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔 (J.Nplcr,1550~1617年),纳皮尔发明对数是 在指数书写方式之前,直到18世纪瑞士数学 家欧拉(Evlcr,1707~1783年)才发现指数与 对数之间的联系. § 对数的定义:一般地,若ax=N(a>0,a≠1), 那么x叫做以a为底N的对数,记作:x= logaN.比如指数式24=16可以转化为4= log216,对数式2=log525可以转化为52=25. § 我们根据对数的定义可得到对数的一个性质: loga(M·N)=logaM+logaN(a>0,a≠1,M> 0,N>0).理由如下: 17 § 设logaM=m,logaN=n,则M=am,N=an. § ∴M·N=am·an=am+n. § 由对数的定义,得m+n=loga(M·N). § 又∵m+n=logaM+logaN, § ∴loga(M·N)=logaM+logaN. 18 log464  1  19