四年级下册数学试题-能力培优：06解决问题（解析版）全国通用 5页

‎ ‎ 1、 列表 列表的策略：在用列表的策略解决问题时，要把题目中有对应关系的条件和问题整理在一起。有时会有多余的信息，我们在列表时只需选择解决问题时所需要的信息。‎ ‎2、用“画图”解决行程问题 ①相遇问题：速度和×相遇时间=相距路程 ②追及问题：速度差×追及时间=追及路程 重、难点：①运用列表的策略解决简单的实际问题；②运用画图的策略解决简单的实际问题；③掌握并了解行程问题的基本思路，并学会解相关的题目。‎ 易错点：①在解决较复杂的问题时，能筛选信息，防止多余条件的干扰，列表时找对相应的量；②根据不同类的问题，画出不同的草图，在图中找到相对应的量。‎ 1、 填一填，再列算式计算。‎ ‎（1）丁丁和芳芳同时从校门反方向出发，向各自家走去。‎ 丁丁和芳芳相距（ ）米 丁丁从学校到家 每分钟走70米 走了4分钟 芳芳从学校到家 每分钟走65米 走了4分钟 列式： ‎ ‎（2）某农场今年计划植树800棵，已经栽了3天，每天栽140棵，剩下的打算2天内栽完，平均每天要栽多少棵？‎ 共栽（ ）棵 已经栽了（ ）天 每天栽（ ）棵 剩下的要栽（ ）天 每天要栽（ ）棵 列式： ‎ ‎【解析】（1）（70+65）×4=540（米）或70×4+65×4=540（米）‎ （2） ‎（800－140×3）÷2=190（棵）‎ ‎【知识点】基础应用题【难度系数】A【出处】从满分到培优P56‎ ‎2、萍萍、丽丽和颖颖比赛踢毽子，萍萍踢了4分钟，平均每分钟踢62个；丽丽踢了3分钟，平均每分钟踢68个；颖颖踢了5分钟，平均每分钟踢57个。先列表整理，再回答。‎ （1） 萍萍和丽丽一共踢了多少个？‎ ‎【解析】‎ 萍萍 ‎4分钟 平均每分钟62个 丽丽 ‎3分钟 平均每分钟68个 要求萍萍与丽丽一共踢了多少个，要知道萍萍相关的信息，丽丽相关的信息，而颖颖的有关信息是多余的，所以我们摘录填入表格的是有关萍萍与丽丽的信息。‎ ‎62×4+68×3=248+204=452（个）‎ （1） 颖颖比丽丽多踢了多少个？‎ ‎【解析】‎ 颖颖 ‎5分钟 平均每分钟踢57个 丽丽 ‎3分钟 平均每分钟68个 要求颖颖比丽丽多踢了多少个，要知道颖颖与丽丽相关的信息，而萍萍的信息是多余的，所以我们要摘录填入表格的是颖颖与丽丽的信息。57×5－68×3=285－204=81（个）‎ ‎【知识点】基础应用题【难度系数】A【出处】从满分到培优 ‎3、小明到商店买了5个铅笔盒、3本练习本，共用去105角。小红买了同样的5个铅笔盒、5本练习本共用去125角。每个铅笔盒、每本练习本各是多少钱？‎ ‎【解析】练习本：（125－105）÷（5－3）=10（元）‎ ‎ 铅笔盒：（105－10×3）÷5=15（元）‎ ‎【知识点】应用题【难度系数】A【出处】从满分到培优P58‎ ‎4、工程队修一条长为84千米的公路，原计划28天完成，实际21天就完成了，实际每天比原计划多修多少千米？‎ ‎【解析】解答时，我们可以从已知条件入手，分步进行思考：‎ ‎（1）一条长84千米的公路，原计划28天完成，原计划每天修：84÷28=3（千米）‎ ‎（2）一条长84千米的公路，实际21天完成，实际每天修：84÷21=4（千米）‎ ‎（3）实际每天比原计划多修：4－3=1（千米）‎ 列式:84÷21－84÷28=1（千米）‎ ‎【知识点】归一问题【难度系数】A【出处】新教材全解P129‎ 5、 商店不把货物的单价告诉顾客。你如果要买东西必须先动脑筋算一算。下表是该商店对 于部分商品价格的说明：‎ 商品 圆珠笔 钢笔 笔记本 文具盒 购买数量 ‎5支 ‎6支 ‎20本 ‎15个 总价 ‎10元 ‎42元 ‎100元 ‎180元 （1） 小华要买15本笔记本，应该准备多少钱？‎ ‎【解析】100÷20×15=75（元）‎ （2） 小明准备买2支钢笔，需要多少钱？‎ ‎【解析】42÷6×2=14（元）‎ （3） 张老师要帮42个同学每人买一个圆珠笔，得带多少钱？‎ ‎【解析】10÷5×42=84（元）‎ （4） 爸爸帮皮皮兄妹每人买一个文具盒、一支钢笔，需要带多少钱？‎ ‎【解析】（180÷15+42÷6）×2=38（元）‎ ‎【知识点】基础应用题【难度系数】A【出处】从满分到培优P58‎ 1、 甲乙两人分别从相距40千米的两地同时出发相向而行，甲每小时走3千米，乙每小时走5千米，问：两人几小时后相遇？‎ ‎【解析】此题是个典型的相遇问题，出发时两人相距40千米，以后每过一个小时，两人间的距离就缩短3+5=8（千米），即两人的速度和。‎ 列式：40÷（3+5）=5（小时）‎ ‎【知识点】基本相遇问题【难度系数】A【出处】思维潜能P65‎ 2、 甲乙两人分别从AB两地同时出发相向而行，甲每小时行6千米，乙每小时行4千米。在离AB两地中点3千米的地方相遇，求AB两地的距离。‎ ‎【解析】甲每小时的速度比乙快，因此相遇时甲一定走过中点，乙还没有到中点，那么从出发到相遇，甲多行了3×2=6（千米）。甲比乙每小时多行6－4=2千米，那么从出发到相遇所用的时间是6÷2=3（小时），最后就可以求出AB两地的距离。‎ 列式：3×2÷（6－4）=3（小时）‎ ‎（6+4）×3=30（千米）‎ ‎【知识点】相遇问题【难度系数】B【出处】精讲与测试P34‎ 3、 慢车以每小时45千米的速度从甲地开往乙地，3小时后快车以每小时60千米的速度也从甲地开往乙地，问多少小时后快车追上慢车？‎ ‎【解析】经过3小时，慢车走了45×3=135千米，又知道快车每小时比慢车多行60－45=15（千米）就可以求出用多少时间可以追上135千米。‎ 列式：（45×3）÷（60－45）=9（小时）‎ ‎【知识点】基本追及问题【难度系数】A【出处】精讲与测试P40‎ 4、 两匹马在相距50米的地方同时同向出发，出发时黑马在前白马在后。如果黑马每秒跑10米，白马每秒跑12米，几秒后两马相距70米？‎ ‎【解析】出发时两匹马相距50米，黑马在前白马在后，由于白马比黑马速度快，因此最后应该是白马在前黑马在后，追及路程为50+70=120（米）‎ 列式：（50+70）÷（12－10）=60（秒）‎ ‎【知识点】追及问题【难度系数】B【出处】精讲与测试P41‎ 5、 摩托车和自行车从相距222千米的甲、乙两地同时出发，自行车在前、摩托车在后。自行车每小时行18千米，摩托车每小时行48千米。途中摩托车发生故障修理了1小时后继续前进，摩托车追上自行车行了多少个小时？‎ ‎【解析】（222+18）÷（48－18）=8（小时）‎ ‎【知识点】追及问题【难度系数】B【出处】精讲与测试P44‎ ‎6、一列队伍长400米，以每秒钟跑2米的速度行进。一战士因事要从排尾赶到排头，并立即返回，若每秒钟走3米，那么战士往返共行多少米？‎ ‎【解析】追及时间：400÷（3－2）=400（秒）；相遇时间：400÷（3＋2）=80（秒）；总路程：3×（400＋80）=1440（米）。‎ ‎【知识点】追及相遇综合进阶 【难度】C 【出处】精讲与测试P44‎ ‎【教师备用题】‎ ‎1、小鹏和小亚同时从体育中心出发，半小时后，小胖走了4500米，小亚走了6300米，小胖平均每分钟比小亚少走多少米？‎ ‎【解析】（6300－4500）÷30=60（米）‎ ‎2、工程队修一条长 ‎2100米的公路，计划7天完成。实际平均每天比计划多修50米，这条公路实际修了几天？‎ ‎【解析】2100÷（2100÷7+50)=6（天）‎ ‎3、一个正方形的花坛的边长是6米，四周有一条1米宽的小路，小路的面积是多少平方米？‎ ‎【解析】要求小路的面积，首先要看小路是怎样的图形，通过画图我们可以看到它是由几个阴影部分组成，也可以看出由现在的大正方形减去原来的小正方形而得到。‎ 列式：（6×1+1×1）×4=28（平方米）或者（6+1×2）×（6+1×2）－6×6=28（平方米）‎ ‎【知识点】图形面积【难度系数】A【出处】从满分到培优P55‎ ‎4、甲、乙、丙、丁四人拿出同样多的钱，合伙订购同样规格的若干件货物，货物买来后，甲、乙、丙分别比丁多拿了3、7、14件货物，最后结算时，乙付给丁14元，那么丙应付给丁多少元？‎ ‎【解析】因为（3+7+14）÷4=6（件）所以乙只比预交款多拿1件货物，即每种货物的单价是14元，丙多拿了14－6=8（件），甲少拿了6－3=3（件）乙已经付给丁1件的钱，所以丙只要付给丁5件的钱，即丙应给丁14×5=70（元）‎ ‎5、小明和小军两人从甲、乙两地同时出发相向而行，小明每小时行15千米，两人相遇后，小明继续向乙地前进，小军则返回；小明再走2小时到达乙地，这时小军距离乙地还有10千米，求甲、乙两地相距多少千米？‎ ‎ 【分析】小明从相遇点再走2小时到达乙地所走路程即为相遇时小军从乙出发到相遇点所走路程；得小军速度：（15×2－10）÷2=10（千米/小时）；‎ 相遇时间：15×2÷10=3（小时）；‎ 甲乙距离：（15＋10）×3=75（千米）。‎ ‎6、快、慢两列火车同时从两地相对开出，经过5小时在距离中点30千米处相遇，快车每小时行60千米，慢车每小时行多少千米？‎ ‎ 【分析】快车行驶距离：一半的路程多30千米；慢车行驶路程：一半的路程少30千米；所以快车比慢车多行了：60千米；它们一共走了5小时，得：‎ 速度差：（30×2）÷5=12（千米/小时）；‎ 慢车速度：60－12=48（千米/小时）。‎ ‎7、甲、乙两人练习跑步，如果甲让乙先跑10米，那么甲跑5秒钟可追上乙；如果甲让乙先跑2秒钟，那么甲跑4秒钟就能追上乙。问：甲、乙两人的速度各是多少？‎ ‎【答案】乙：4米/秒；甲：6米/秒 【知识点】追及相遇综合 【难度】★★ 【出处】题库 ‎【分析】速度差：10÷5=2（米/秒）；‎ 乙2秒跑的路程：4×2=8（米）；‎ 乙速：8÷2=4（米/秒）；甲速：4＋2=6（米/秒）。‎ ‎8、红星小学组织学生排队步行去郊游，队伍总长630米，步行速度是每分钟行60米，队尾的王老师以每分钟150米的速度赶到排头，然后立即返回队尾，问共用了多少分钟？‎ ‎【答案】10 【知识点】追及相遇综合进阶 【难度】★★ 【出处】题库 ‎【分析】先追及，后相遇，追及、相遇路程均为队伍长：速度差：150－60=90（米/分钟）；追及时间：630÷90=7（分钟）；速度和：60＋150=210（米/分钟）；相遇时间：630÷210=3（分钟），共10分钟。‎ ‎100千克大豆可以榨13千克豆油，1吨大豆可以榨多少千克豆油？‎ ‎【解析】1吨=1000千克 1000÷100×13=130（千克）‎ ‎4只青蛙5小时共吃害虫4000条。照这样计算，1只青蛙8小时吃害虫多少条？‎ ‎【解析】4000÷5÷4×8=1600（条）‎ 甲乙两车分别从相距800千米的两地同时出发相向而行，甲车每小时行52千米，乙车每小时行48千米，问（1）几小时后两车还相距200千米？（2）几小时后两车相遇？（3）两车相遇后再过多久又相距200千米？‎ ‎【分析】（1）（800－200）÷（52＋48）=6（小时）；‎ ‎（2）800÷（52＋48）=8（小时）；‎ ‎（3）200÷（52＋48）=2（小时）。‎ ‎【答案】6、8、2 【知识点】相遇问题基础 【难度】★ 【出处】底稿修改 ‎ 甲地和乙地相距40千米，平平和兵兵由甲地骑车去乙地，平平每小时行14千米，兵兵每小时行17千米，当平平走了6千米后，兵兵才出发，当兵兵追上平平时，距乙地还有多少千米？‎ ‎【分析】40－17×[6÷（17－14）]=6（千米）。‎ ‎【答案】6 【知识点】追及问题进阶 【难度】★★ 【出处】题库