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  • 2021-11-01 发布

四年级下册数学试题-能力培优:06解决问题(解析版)全国通用

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‎ ‎ 1、 列表 列表的策略:在用列表的策略解决问题时,要把题目中有对应关系的条件和问题整理在一起。有时会有多余的信息,我们在列表时只需选择解决问题时所需要的信息。‎ ‎2、用“画图”解决行程问题 ①相遇问题:速度和×相遇时间=相距路程 ②追及问题:速度差×追及时间=追及路程 重、难点:①运用列表的策略解决简单的实际问题;②运用画图的策略解决简单的实际问题;③掌握并了解行程问题的基本思路,并学会解相关的题目。‎ 易错点:①在解决较复杂的问题时,能筛选信息,防止多余条件的干扰,列表时找对相应的量;②根据不同类的问题,画出不同的草图,在图中找到相对应的量。‎ 1、 填一填,再列算式计算。‎ ‎(1)丁丁和芳芳同时从校门反方向出发,向各自家走去。‎ 丁丁和芳芳相距( )米 丁丁从学校到家 每分钟走70米 走了4分钟 芳芳从学校到家 每分钟走65米 走了4分钟 列式: ‎ ‎(2)某农场今年计划植树800棵,已经栽了3天,每天栽140棵,剩下的打算2天内栽完,平均每天要栽多少棵?‎ 共栽( )棵 已经栽了( )天 每天栽( )棵 剩下的要栽( )天 每天要栽( )棵 列式: ‎ ‎【解析】(1)(70+65)×4=540(米)或70×4+65×4=540(米)‎ (2) ‎(800-140×3)÷2=190(棵)‎ ‎【知识点】基础应用题【难度系数】A【出处】从满分到培优P56‎ ‎2、萍萍、丽丽和颖颖比赛踢毽子,萍萍踢了4分钟,平均每分钟踢62个;丽丽踢了3分钟,平均每分钟踢68个;颖颖踢了5分钟,平均每分钟踢57个。先列表整理,再回答。‎ (1) 萍萍和丽丽一共踢了多少个?‎ ‎【解析】‎ 萍萍 ‎4分钟 平均每分钟62个 丽丽 ‎3分钟 平均每分钟68个 要求萍萍与丽丽一共踢了多少个,要知道萍萍相关的信息,丽丽相关的信息,而颖颖的有关信息是多余的,所以我们摘录填入表格的是有关萍萍与丽丽的信息。‎ ‎62×4+68×3=248+204=452(个)‎ (1) 颖颖比丽丽多踢了多少个?‎ ‎【解析】‎ 颖颖 ‎5分钟 平均每分钟踢57个 丽丽 ‎3分钟 平均每分钟68个 要求颖颖比丽丽多踢了多少个,要知道颖颖与丽丽相关的信息,而萍萍的信息是多余的,所以我们要摘录填入表格的是颖颖与丽丽的信息。57×5-68×3=285-204=81(个)‎ ‎【知识点】基础应用题【难度系数】A【出处】从满分到培优 ‎3、小明到商店买了5个铅笔盒、3本练习本,共用去105角。小红买了同样的5个铅笔盒、5本练习本共用去125角。每个铅笔盒、每本练习本各是多少钱?‎ ‎【解析】练习本:(125-105)÷(5-3)=10(元)‎ ‎ 铅笔盒:(105-10×3)÷5=15(元)‎ ‎【知识点】应用题【难度系数】A【出处】从满分到培优P58‎ ‎4、工程队修一条长为84千米的公路,原计划28天完成,实际21天就完成了,实际每天比原计划多修多少千米?‎ ‎【解析】解答时,我们可以从已知条件入手,分步进行思考:‎ ‎(1)一条长84千米的公路,原计划28天完成,原计划每天修:84÷28=3(千米)‎ ‎(2)一条长84千米的公路,实际21天完成,实际每天修:84÷21=4(千米)‎ ‎(3)实际每天比原计划多修:4-3=1(千米)‎ 列式:84÷21-84÷28=1(千米)‎ ‎【知识点】归一问题【难度系数】A【出处】新教材全解P129‎ 5、 商店不把货物的单价告诉顾客。你如果要买东西必须先动脑筋算一算。下表是该商店对 于部分商品价格的说明:‎ 商品 圆珠笔 钢笔 笔记本 文具盒 购买数量 ‎5支 ‎6支 ‎20本 ‎15个 总价 ‎10元 ‎42元 ‎100元 ‎180元 (1) 小华要买15本笔记本,应该准备多少钱?‎ ‎【解析】100÷20×15=75(元)‎ (2) 小明准备买2支钢笔,需要多少钱?‎ ‎【解析】42÷6×2=14(元)‎ (3) 张老师要帮42个同学每人买一个圆珠笔,得带多少钱?‎ ‎【解析】10÷5×42=84(元)‎ (4) 爸爸帮皮皮兄妹每人买一个文具盒、一支钢笔,需要带多少钱?‎ ‎【解析】(180÷15+42÷6)×2=38(元)‎ ‎【知识点】基础应用题【难度系数】A【出处】从满分到培优P58‎ 1、 甲乙两人分别从相距40千米的两地同时出发相向而行,甲每小时走3千米,乙每小时走5千米,问:两人几小时后相遇?‎ ‎【解析】此题是个典型的相遇问题,出发时两人相距40千米,以后每过一个小时,两人间的距离就缩短3+5=8(千米),即两人的速度和。‎ 列式:40÷(3+5)=5(小时)‎ ‎【知识点】基本相遇问题【难度系数】A【出处】思维潜能P65‎ 2、 甲乙两人分别从AB两地同时出发相向而行,甲每小时行6千米,乙每小时行4千米。在离AB两地中点3千米的地方相遇,求AB两地的距离。‎ ‎【解析】甲每小时的速度比乙快,因此相遇时甲一定走过中点,乙还没有到中点,那么从出发到相遇,甲多行了3×2=6(千米)。甲比乙每小时多行6-4=2千米,那么从出发到相遇所用的时间是6÷2=3(小时),最后就可以求出AB两地的距离。‎ 列式:3×2÷(6-4)=3(小时)‎ ‎(6+4)×3=30(千米)‎ ‎【知识点】相遇问题【难度系数】B【出处】精讲与测试P34‎ 3、 慢车以每小时45千米的速度从甲地开往乙地,3小时后快车以每小时60千米的速度也从甲地开往乙地,问多少小时后快车追上慢车?‎ ‎【解析】经过3小时,慢车走了45×3=135千米,又知道快车每小时比慢车多行60-45=15(千米)就可以求出用多少时间可以追上135千米。‎ 列式:(45×3)÷(60-45)=9(小时)‎ ‎【知识点】基本追及问题【难度系数】A【出处】精讲与测试P40‎ 4、 两匹马在相距50米的地方同时同向出发,出发时黑马在前白马在后。如果黑马每秒跑10米,白马每秒跑12米,几秒后两马相距70米?‎ ‎【解析】出发时两匹马相距50米,黑马在前白马在后,由于白马比黑马速度快,因此最后应该是白马在前黑马在后,追及路程为50+70=120(米)‎ 列式:(50+70)÷(12-10)=60(秒)‎ ‎【知识点】追及问题【难度系数】B【出处】精讲与测试P41‎ 5、 摩托车和自行车从相距222千米的甲、乙两地同时出发,自行车在前、摩托车在后。自行车每小时行18千米,摩托车每小时行48千米。途中摩托车发生故障修理了1小时后继续前进,摩托车追上自行车行了多少个小时?‎ ‎【解析】(222+18)÷(48-18)=8(小时)‎ ‎【知识点】追及问题【难度系数】B【出处】精讲与测试P44‎ ‎6、一列队伍长400米,以每秒钟跑2米的速度行进。一战士因事要从排尾赶到排头,并立即返回,若每秒钟走3米,那么战士往返共行多少米?‎ ‎【解析】追及时间:400÷(3-2)=400(秒);相遇时间:400÷(3+2)=80(秒);总路程:3×(400+80)=1440(米)。‎ ‎【知识点】追及相遇综合进阶 【难度】C 【出处】精讲与测试P44‎ ‎【教师备用题】‎ ‎1、小鹏和小亚同时从体育中心出发,半小时后,小胖走了4500米,小亚走了6300米,小胖平均每分钟比小亚少走多少米?‎ ‎【解析】(6300-4500)÷30=60(米)‎ ‎2、工程队修一条长 ‎2100米的公路,计划7天完成。实际平均每天比计划多修50米,这条公路实际修了几天?‎ ‎【解析】2100÷(2100÷7+50)=6(天)‎ ‎3、一个正方形的花坛的边长是6米,四周有一条1米宽的小路,小路的面积是多少平方米?‎ ‎【解析】要求小路的面积,首先要看小路是怎样的图形,通过画图我们可以看到它是由几个阴影部分组成,也可以看出由现在的大正方形减去原来的小正方形而得到。‎ 列式:(6×1+1×1)×4=28(平方米)或者(6+1×2)×(6+1×2)-6×6=28(平方米)‎ ‎【知识点】图形面积【难度系数】A【出处】从满分到培优P55‎ ‎4、甲、乙、丙、丁四人拿出同样多的钱,合伙订购同样规格的若干件货物,货物买来后,甲、乙、丙分别比丁多拿了3、7、14件货物,最后结算时,乙付给丁14元,那么丙应付给丁多少元?‎ ‎【解析】因为(3+7+14)÷4=6(件)所以乙只比预交款多拿1件货物,即每种货物的单价是14元,丙多拿了14-6=8(件),甲少拿了6-3=3(件)乙已经付给丁1件的钱,所以丙只要付给丁5件的钱,即丙应给丁14×5=70(元)‎ ‎5、小明和小军两人从甲、乙两地同时出发相向而行,小明每小时行15千米,两人相遇后,小明继续向乙地前进,小军则返回;小明再走2小时到达乙地,这时小军距离乙地还有10千米,求甲、乙两地相距多少千米?‎ ‎ 【分析】小明从相遇点再走2小时到达乙地所走路程即为相遇时小军从乙出发到相遇点所走路程;得小军速度:(15×2-10)÷2=10(千米/小时);‎ 相遇时间:15×2÷10=3(小时);‎ 甲乙距离:(15+10)×3=75(千米)。‎ ‎6、快、慢两列火车同时从两地相对开出,经过5小时在距离中点30千米处相遇,快车每小时行60千米,慢车每小时行多少千米?‎ ‎ 【分析】快车行驶距离:一半的路程多30千米;慢车行驶路程:一半的路程少30千米;所以快车比慢车多行了:60千米;它们一共走了5小时,得:‎ 速度差:(30×2)÷5=12(千米/小时);‎ 慢车速度:60-12=48(千米/小时)。‎ ‎7、甲、乙两人练习跑步,如果甲让乙先跑10米,那么甲跑5秒钟可追上乙;如果甲让乙先跑2秒钟,那么甲跑4秒钟就能追上乙。问:甲、乙两人的速度各是多少?‎ ‎【答案】乙:4米/秒;甲:6米/秒 【知识点】追及相遇综合 【难度】★★ 【出处】题库 ‎【分析】速度差:10÷5=2(米/秒);‎ 乙2秒跑的路程:4×2=8(米);‎ 乙速:8÷2=4(米/秒);甲速:4+2=6(米/秒)。‎ ‎8、红星小学组织学生排队步行去郊游,队伍总长630米,步行速度是每分钟行60米,队尾的王老师以每分钟150米的速度赶到排头,然后立即返回队尾,问共用了多少分钟?‎ ‎【答案】10 【知识点】追及相遇综合进阶 【难度】★★ 【出处】题库 ‎【分析】先追及,后相遇,追及、相遇路程均为队伍长:速度差:150-60=90(米/分钟);追及时间:630÷90=7(分钟);速度和:60+150=210(米/分钟);相遇时间:630÷210=3(分钟),共10分钟。‎ ‎100千克大豆可以榨13千克豆油,1吨大豆可以榨多少千克豆油?‎ ‎【解析】1吨=1000千克 1000÷100×13=130(千克)‎ ‎4只青蛙5小时共吃害虫4000条。照这样计算,1只青蛙8小时吃害虫多少条?‎ ‎【解析】4000÷5÷4×8=1600(条)‎ 甲乙两车分别从相距800千米的两地同时出发相向而行,甲车每小时行52千米,乙车每小时行48千米,问(1)几小时后两车还相距200千米?(2)几小时后两车相遇?(3)两车相遇后再过多久又相距200千米?‎ ‎【分析】(1)(800-200)÷(52+48)=6(小时);‎ ‎(2)800÷(52+48)=8(小时);‎ ‎(3)200÷(52+48)=2(小时)。‎ ‎【答案】6、8、2 【知识点】相遇问题基础 【难度】★ 【出处】底稿修改 ‎ 甲地和乙地相距40千米,平平和兵兵由甲地骑车去乙地,平平每小时行14千米,兵兵每小时行17千米,当平平走了6千米后,兵兵才出发,当兵兵追上平平时,距乙地还有多少千米?‎ ‎【分析】40-17×[6÷(17-14)]=6(千米)。‎ ‎【答案】6 【知识点】追及问题进阶 【难度】★★ 【出处】题库

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