四年级下册数学试题-能力培优：08圆的认识与一笔画多笔画（解析版）全国通用 6页

‎1、从生活中的圆形物体出发，总结生活中圆形物体的共同特征。‎ ‎2、通过在生活中如何画圆，建立圆的初步概念。‎ ‎3、会用圆规画圆，并能按给出的条件画圆。‎ ‎1、初步认识“圆上所有的点到固定点O都有相同的长度r”;会用圆规画圆。‎ ‎2、会用圆规画圆，并能按给出的条件画圆。‎ ‎1、填空。‎ ‎（1）如图，圆心是点（ ），OA是圆的（ ），用字母（ ）表示，BC是圆的（ ），用字母（ ）表示。OA=（ ）=（ ），BC=（ ）个OA。‎ ‎（2）一个圆的直径是6dm,那么它的半径是（ ）dm。‎ ‎（3）在同一个圆内，半径是直径的（ ），直径是半径的（ ）。‎ ‎（4）一个圆有（ ）条对称轴，它们是圆的（ ）。‎ ‎（5）除了圆之外，我们还知道的轴对称图形有（ ）。‎ ‎（6）下图中大圆的直径是（ ）mm。‎ ‎【答案】（1）O，半径，r,直径，d,OA=OB=OC ,BC=2OA ‎(2)3 (3)一半，2倍（4）无数 ，直径（5）正方形，等边三角形，长方形。。。。。‎ ‎（6）44mm ‎【知识点】圆的基本认识【难度系数】A【出处】13秋季底稿 ‎2、选择题。‎ ‎（1）画圆时，圆的位置是由（ C ）决定的。‎ A、半径 B、直径 C、圆心 ‎（2）画圆时，圆规两脚尖之间的距离是（ A ）。‎ A、 半径 B、直径 C、圆心 ‎（3）画圆时，圆的大小是由（ A ）决定的。‎ A、半径 B、直径 C、圆心 ‎（4）下列图形中，可能不是轴对称图形的是（ B ）‎ A、圆 B、三角形 C、长方形 ‎（5）甲圆的半径是2cm，乙圆的直径是2dm，（ B ）圆大。‎ A、甲 B、乙 C、一样大 ‎【知识点】圆的基本认识【难度系数】A【出处】13秋季底稿 ‎3、按要求画一画 ‎（1）画出下列图形的另一半，使他们成为轴对称图形 ‎ ‎ ‎（2）在下面的正方形内画一个最大的圆 ‎（3）在下面的正方形外画一个圆，使正方形的四个顶点都在圆上。‎ ‎【知识点】圆的基本认识【难度系数】A【出处】13秋季底稿 ‎1、七桥问题：在德国的哥尼斯堡城，有一条小河，河中有两个小岛，还有七座桥把这两个小岛与河岸联系起来（如下图）。那里风景优美，游人众多。在很早以前，人们就议论着一个有趣的问题：一个游人能不能从某地出发，不重复地走遍七座桥，最后又回到出发点？如果能，怎样走？这个问题曾引起许多人的兴趣，但在很长一段时间里，都没有解决。作为“七桥问题”就这样流传下来，直到1836年，瑞士著名数学家欧拉才证明了这个问题的不可能性。他用点A和B表示河的两岸，用点C和D表示两个小岛，用线连接两个点表示桥（这个问题与桥的大小和路的长短无关）。就这样把一个有趣的数学游戏转化成由点和线组成的图形，变成能否一笔画出这个图形的问题。今天我们就从“七桥问题”开始，研究、解决一笔画问题。‎ ‎2、欧拉定理 ‎（1）凡是由偶点组成的连通图，一定可以一笔画成。画时可以任一偶点为起点，最后一定能以这个点为终点画完此图。‎ ‎（2）凡是只有两个奇点（其余均为偶点）的连通图，一定可以一笔画完。画时必须以一个奇点为起点，另一个奇点为终点。‎ ‎（3）其他情况的图，都不能一笔画出。‎ 下面这些图形，哪个能一笔画？哪个不能一笔画？‎ ‎【解析】图（1）一笔画出，可以从图中任意一点开始画该图，画到同一点结束。‎ 图2不能一笔画出；图3不是连通的，显然也不能一笔画出。图4也可以一笔画出，且从任何一点出发都可以。通过观察，我们可以发现一个几何图形中和一点相连通的线的条数不同。由一点发出有偶数条线，那么这个点叫做偶点。相应的，由一点出发有奇数条线，则这个点叫做奇点。再看图1、4，其中每一个点都是偶点，都可以一笔画，且可以从任意一点画起。而图2有4个奇点，2个偶点，不能一笔画成。‎ ‎【知识点】一笔画基础【难度系数】A【出处】第五级别用书 下面这些图形，哪个能一笔画？哪个不能一笔画？‎ ‎【解析】图1不能；图2能；图3能 ‎【知识点】一笔画基础【难度系数】A【出处】网络 下图是科技馆的平面图，共有A、B、C、D、E五个大厅，相邻两厅之间都有门相通（D、E两厅除外），并且有三个门与室外相通（F表示室外）。请问，游客能否从某个入口进 ‎，一次不重复地穿过所有的门？如果可以，请指明穿行路线；如果不能，请你想一想，关闭哪一扇门后就可以办到？‎ ‎【解析】将每个厅看成点，将门看成连接各点的线段，则可将上图转化为下图，‎ 通过观察可以发现，图中有A、B、C、F 4个奇点，若想变成一笔画，则去掉AB、AC、CF三对奇点中任意一对之间的边即可，即为关掉一扇门。‎ ‎【知识点】一笔画的应用【难度系数】B【出处】13年秋3竞底稿 下图是一个健身俱乐部的平面图，它由六个训练场组成，每相邻两个场地间都有门相通。请你设计一个出口，使健身者能够从入口处进入俱乐部，一次不重复地经过所有的门，最后由出口走出俱乐部。‎ ‎【解析】我们可把每个训练场看作一个点（室外也看作是一个结点），每个门看作是连接两结点的边，于是，上图就转化为下图。观察发现只有A、F两个奇点，所以，这个图可以一笔画，且是以A为起点并以F为终点，因此把出口开在训练场F处。‎ ‎【知识点】一笔画的应用【难度系数】B【出处】13年秋3竞底稿 下图中， 至少要画几笔才能画成？‎ ‎【解析】图中有4个奇点，所以不能一笔画出，如果把它分成几部分，而每个部分都是一笔画图形，则我们就可以用最少的几笔画出这个图形。按照这样的要求，每个部分最多含有两个奇点，可以采用再两个奇点之间增加一条或者去掉一条线的方法，该奇点变为偶点。经观察，图可以切成A、B两个图形。这两部分都可以一笔画出，所以图可以两笔画出。‎ A、 B、‎ 总结：2个奇点可以一笔画，4个奇点可以两笔画，一般的，2n个奇点可以n笔画。‎ ‎【知识点】多笔画【难度系数】B【出处】13求3竞底稿 观察下面图形，至少用几笔画成？‎ ‎【解析】（1）（笔） （2）（笔） （3）一笔画 ‎【知识点】多笔画【难度系数】B【出处】13求3竞底稿 在本课结束之前，让我们再回到开始提出的“七桥问题”，由图2可以看到，该连通图中经过A、B、C、D四个结点的边的条数：A---3条；B---3条；C---5条；D---3条，这四个点都是奇点，显然不能一笔画出。这就说明了游人不能从某地出发不重复地走遍七座桥。‎ ‎【教师备用题】‎ ‎1、下图各点能否一笔画？‎ ‎【解析】图1从任意一点都可以一笔画成，因为它的每一个点都是与两条线相连的偶点。‎ 图2，图中有两个奇点，两个偶点，要想一笔画，需要从奇点出发，回到奇点。‎ 图3，图中有4个奇点，5个偶点。‎ ‎【知识点】一笔画基础【难度系数】A【出处】第5级别用书 ‎2、下面各图能否一笔画成？‎ ‎【解析】图1有能一笔画；图2不能一笔画。‎ ‎【知识点】一笔画基础【难度系数】A【出处】网络 ‎ ‎3、下图中每条线都表示一条街道，线上的数字表示这条街的长度（单位：千米）。邮递员从邮局出发，要走遍各条街道，最后回到邮局，怎样走路线最合理？‎ ‎ ‎ 解：路线最合理即路线最短。由图可知，图中有8个奇点，若想将图变成一笔画，且由邮局出发走遍各条街道回到邮局，则每个点都要是偶点，就需要在4对奇点中添边，且添的边要尽量短。‎ 填空。‎ ‎（1）已知一个圆的半径是6m,那么它的直径为（ 12 ）m ‎（2）在一个圆里，有（ 1 ）个圆心，（ 无数 ）条半径，（ 无数 ）条直径。‎ ‎（3）正方形有（ 4 ）条对称轴。‎ 判断下列各图能否一笔画。如果能，在括号内打“√“，并试着将它们画出来。如果不能，在括号内打“×”，并计算至少几笔画出。‎ 解：√ ； √ ； × 需要笔 ； √ 。‎ 判断下面的图形能否一笔画成；若不能，你能用什么办法把它改成一笔画？‎ 解：图中有4个奇点，显然不能一笔画，要想改成一笔画，关键在于减少奇点的数目（把奇点个数减少为0或2），具体方法有两种：‎ ‎①去边，即将多余的两奇点之间的边去掉，有如下两种去法：‎ ‎②添边，即在多余的两奇点之间添上一条边，有如下两种添法：‎ ‎ ‎