人教版八年级上册数学同步练习课件-第14章-14整式的乘法 16页

第十四章　整式的乘法与因式分解 14.1　整式的乘法 第六课时　多项式乘多项式 14.1.4　整式的乘法 § 知识点　多项式乘多项式的法则 § 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每 一项去乘另一个多项式的每一项，再把所得 的积相加．用字母表示为(m＋a)(n＋b)＝mn ＋mb＋an＋ab. § 注意：(1)多项式与多项式相乘所得结果仍是 多项式，结果中若有同类项必须合并．(2)多 项式与多项式相乘时，每一项都包含着符号， 在计算时应准确确定积的符号．(3)特殊二项 式相乘：(x＋a)·(x＋b)＝x2＋(a＋b)x＋ab. 2 § 【典例】计算： § (1)(3x－5)(3x＋5)； § (2)3x(x2＋4x＋4)－(x－3)(3x＋4)； § (3)(3x－y)(y＋3x)－(4x－3y)(4x＋3y)． § 分析：(1)题和(3)题可直接按多项式乘多项式 的法则计算；(2)题第一部分是单项式乘多项 式，最后都要合并同类项． 3 § 解答：(1)(3x－5)(3x＋5)＝3x·3x＋3x·5－ 5·3x－5×5＝9x2＋15x－15x－25＝9x2－ 25. § (2)3x(x2＋4x＋4)－(x－3)·(3x＋4)＝3x·x2＋ 3x·4x＋3x·4－(x·3x＋x·4－3·3x－3×4) ＝3x3＋12x2＋12x－3x2－4x＋9x＋12＝3x3 ＋9x2＋17x＋12. § (3)(3x－y)(y＋3x)－(4x－3y)(4x＋3y)＝3x·y ＋3x·3x－y·y－y·3x－(4x·4x＋4x·3y－ 3y·4x－3y·3y)＝3xy＋9x2－y2－3xy－16x2 －12xy＋12xy＋9y2＝－7x2＋8y2. § 点评：多项式乘多项式时需把一个多项式中 的每一项乘另一个多项式中的每一项，计算 时要注意：(1)每一项的符号不能弄错；(2)不 能漏乘多项式中的任何一项． 4 § 1．【2018·湖北武汉中考】计算(a－2)(a＋ 3)的结果是(　　) § A．a2－6　　 B．a2＋a－6　　 § C．a2＋6　　 D．a2－a＋6 § 2．【2018·新疆中考】下列计算正确的是(　 　) § A．a2·a3＝a6　　B．(a＋b)(a－2b)＝a2－ 2b2 § C．(ab3)2＝a2b6　　 D．5a－2a＝3 § 3．若整式(2x＋m)(x－1)不含x的一次项，则 m的值为(　　) § A．－3　　 B．－2　　 § C．－1　　 D．2 5 B 　 C 　 D 　 § 4．若(x＋2)(x－1)＝x2＋mx＋n，则m＋n＝(　 　) § A．1　　 B．－2　　 § C．－1　　 D．2 § 5．如图，长方形ABCD的面积为 _______________.(用含x的式子表示) 6 C 　 x2＋5x＋6　 6．若(x－1)(3－x)＝ax2＋bx＋c，则a＝__________，b＝ _________，c＝__________. 解析：∵(x－1)(3－x)＝－x2＋4x－3＝ax2＋bx＋c，∴a＝－ 1，b＝4，c＝－3. 7．【2018·广西玉林中考】已知ab＝a＋b＋1，则(a－1)(b－ 1)＝_________. －1　 4　 －3　 2　 § (2)(x－y)(x2＋xy＋y2)； § 解：原式＝x3－y3. § (3)(x＋2)(x＋4)－x(x＋1)－8； § 解：原式＝5x.　 § (4)3a(2a2－4a＋3)－2a2(3a＋4)． § 解：原式＝－20a2＋9a. § 9．先化简，再求值：(x＋3)(x－3)＋2(x2＋ 4)，其中x＝2. § 解：原式＝x2－9＋2x2＋8＝3x2－1.当x＝2 时，原式＝3×22－1＝11. 7 § 10．若x2＋x＋m＝(x－3)(x＋n)对x恒成立， 则n＝_________. § 解析：∵x2＋x＋m＝(x－3)(x＋n)，∴x2＋x ＋m＝x2＋(n－3)x－3n，∴n－3＝1，解得n ＝4. § 11．已知x＋y＝4，x－y＝6，则xy(y2＋y)－ y2(xy＋2x)－3xy的值是__________. § 解析：xy(y2＋y)－y2(xy＋2x)－3xy＝xy3＋ xy2－xy3－2xy2－3xy＝－xy2－3xy.由x＋y＝ 4，x－y＝6可得x＝5，y＝－1，∴原式＝－ 5×(－1)2－3×5×(－1)＝10. 8 4　 10　 § 12．一个正方形的一边长增加3 cm，相邻的 一边减少3 cm，得到的长方形的面积与这个 正方形每一边都减少1 cm所得的正方形的面 积相等，则这个长方形的面积为__________ cm2. § 解析：设原正方形的边长为x cm.根据题意， 得(x＋3)(x－3)＝(x－1)(x－1)，解得x＝5.∴ 这个长方形的面积为8×2＝16(cm2)． 9 16　　 § 13．如图，正方形卡片A类、B类和长方形卡 片C类若干张，如果要拼一个长为(a＋2b)， 宽为(a＋b)的大长方形，则需要C类卡片 _________张． § 14．已知x2－8x－3＝0，则(x－1)(x－3)(x－ 5)(x－7)的值是___________. § 解析：∵x2－8x－3＝0，∴x2－8x＝3，∴(x －1)(x－3)(x－5)(x－7)＝[(x－1)(x－7)]·[(x －3)(x－5)]＝(x2－8x＋7)(x2－8x＋15)＝(3 ＋7)×(3＋15)＝180. 10 3　 180　 § 15．解方程或不等式： § (1)(2x＋3)(2x－3)－x(4x－4)＝15； § 解：原方程可化为4x2－9－4x2＋4x＝15， ∴4x＝24，解得x＝6. § (2)(x－6)(x－9)－(x－7)(x－1)＜7(2x－5)． 11 § 16．已知f(x)＝x2－x－2，g(x)＝x2－6x＋8， p(x)＝x2＋3x＋2，计算[f(x)－g(x)]·p(x)． § 解：由题意，得[f(x)－g(x)]·p(x)＝[(x2－x－ 2)－(x2－6x＋8)]·(x2＋3x＋2)＝(5x－10)(x2 ＋3x＋2)＝5x3＋15x2＋10x－10x2－30x－ 20＝5x3＋5x2－20x－20. 12 § 17．甲、乙两人共同计算一道整式乘法：(2x ＋a)·(3x＋b)，由于甲抄错了第一个多项式 中a的符号，得到的结果为6x2＋11x－10； 由于乙漏抄了第二个多项式中的x的系数，得 到的结果为2x2－9x＋10.请你计算出a、b的 值各是多少，并写出这道整式乘法的正确结 果． 13 § 18．已知代数式(mx2＋2mx－1)(xm＋3nx＋2) 化简以后是一个四次多项式，并且不含二次 项，请分别求出m、n的值，并求出一次项系 数． 14 15 16