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  • 2021-11-01 发布

人教版八年级上册数学同步练习课件-第14章-14整式的乘法

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第十四章 整式的乘法与因式分解 14.1 整式的乘法 第六课时 多项式乘多项式 14.1.4 整式的乘法 § 知识点 多项式乘多项式的法则 § 多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每 一项去乘另一个多项式的每一项,再把所得 的积相加.用字母表示为(m+a)(n+b)=mn +mb+an+ab. § 注意:(1)多项式与多项式相乘所得结果仍是 多项式,结果中若有同类项必须合并.(2)多 项式与多项式相乘时,每一项都包含着符号, 在计算时应准确确定积的符号.(3)特殊二项 式相乘:(x+a)·(x+b)=x2+(a+b)x+ab. 2 § 【典例】计算: § (1)(3x-5)(3x+5); § (2)3x(x2+4x+4)-(x-3)(3x+4); § (3)(3x-y)(y+3x)-(4x-3y)(4x+3y). § 分析:(1)题和(3)题可直接按多项式乘多项式 的法则计算;(2)题第一部分是单项式乘多项 式,最后都要合并同类项. 3 § 解答:(1)(3x-5)(3x+5)=3x·3x+3x·5- 5·3x-5×5=9x2+15x-15x-25=9x2- 25. § (2)3x(x2+4x+4)-(x-3)·(3x+4)=3x·x2+ 3x·4x+3x·4-(x·3x+x·4-3·3x-3×4) =3x3+12x2+12x-3x2-4x+9x+12=3x3 +9x2+17x+12. § (3)(3x-y)(y+3x)-(4x-3y)(4x+3y)=3x·y +3x·3x-y·y-y·3x-(4x·4x+4x·3y- 3y·4x-3y·3y)=3xy+9x2-y2-3xy-16x2 -12xy+12xy+9y2=-7x2+8y2. § 点评:多项式乘多项式时需把一个多项式中 的每一项乘另一个多项式中的每一项,计算 时要注意:(1)每一项的符号不能弄错;(2)不 能漏乘多项式中的任何一项. 4 § 1.【2018·湖北武汉中考】计算(a-2)(a+ 3)的结果是(  ) § A.a2-6   B.a2+a-6   § C.a2+6   D.a2-a+6 § 2.【2018·新疆中考】下列计算正确的是(   ) § A.a2·a3=a6  B.(a+b)(a-2b)=a2- 2b2 § C.(ab3)2=a2b6   D.5a-2a=3 § 3.若整式(2x+m)(x-1)不含x的一次项,则 m的值为(  ) § A.-3   B.-2   § C.-1   D.2 5 B   C   D   § 4.若(x+2)(x-1)=x2+mx+n,则m+n=(   ) § A.1   B.-2   § C.-1   D.2 § 5.如图,长方形ABCD的面积为 _______________.(用含x的式子表示) 6 C   x2+5x+6  6.若(x-1)(3-x)=ax2+bx+c,则a=__________,b= _________,c=__________. 解析:∵(x-1)(3-x)=-x2+4x-3=ax2+bx+c,∴a=- 1,b=4,c=-3. 7.【2018·广西玉林中考】已知ab=a+b+1,则(a-1)(b- 1)=_________. -1  4  -3  2  § (2)(x-y)(x2+xy+y2); § 解:原式=x3-y3. § (3)(x+2)(x+4)-x(x+1)-8; § 解:原式=5x.  § (4)3a(2a2-4a+3)-2a2(3a+4). § 解:原式=-20a2+9a. § 9.先化简,再求值:(x+3)(x-3)+2(x2+ 4),其中x=2. § 解:原式=x2-9+2x2+8=3x2-1.当x=2 时,原式=3×22-1=11. 7 § 10.若x2+x+m=(x-3)(x+n)对x恒成立, 则n=_________. § 解析:∵x2+x+m=(x-3)(x+n),∴x2+x +m=x2+(n-3)x-3n,∴n-3=1,解得n =4. § 11.已知x+y=4,x-y=6,则xy(y2+y)- y2(xy+2x)-3xy的值是__________. § 解析:xy(y2+y)-y2(xy+2x)-3xy=xy3+ xy2-xy3-2xy2-3xy=-xy2-3xy.由x+y= 4,x-y=6可得x=5,y=-1,∴原式=- 5×(-1)2-3×5×(-1)=10. 8 4  10  § 12.一个正方形的一边长增加3 cm,相邻的 一边减少3 cm,得到的长方形的面积与这个 正方形每一边都减少1 cm所得的正方形的面 积相等,则这个长方形的面积为__________ cm2. § 解析:设原正方形的边长为x cm.根据题意, 得(x+3)(x-3)=(x-1)(x-1),解得x=5.∴ 这个长方形的面积为8×2=16(cm2). 9 16   § 13.如图,正方形卡片A类、B类和长方形卡 片C类若干张,如果要拼一个长为(a+2b), 宽为(a+b)的大长方形,则需要C类卡片 _________张. § 14.已知x2-8x-3=0,则(x-1)(x-3)(x- 5)(x-7)的值是___________. § 解析:∵x2-8x-3=0,∴x2-8x=3,∴(x -1)(x-3)(x-5)(x-7)=[(x-1)(x-7)]·[(x -3)(x-5)]=(x2-8x+7)(x2-8x+15)=(3 +7)×(3+15)=180. 10 3  180  § 15.解方程或不等式: § (1)(2x+3)(2x-3)-x(4x-4)=15; § 解:原方程可化为4x2-9-4x2+4x=15, ∴4x=24,解得x=6. § (2)(x-6)(x-9)-(x-7)(x-1)<7(2x-5). 11 § 16.已知f(x)=x2-x-2,g(x)=x2-6x+8, p(x)=x2+3x+2,计算[f(x)-g(x)]·p(x). § 解:由题意,得[f(x)-g(x)]·p(x)=[(x2-x- 2)-(x2-6x+8)]·(x2+3x+2)=(5x-10)(x2 +3x+2)=5x3+15x2+10x-10x2-30x- 20=5x3+5x2-20x-20. 12 § 17.甲、乙两人共同计算一道整式乘法:(2x +a)·(3x+b),由于甲抄错了第一个多项式 中a的符号,得到的结果为6x2+11x-10; 由于乙漏抄了第二个多项式中的x的系数,得 到的结果为2x2-9x+10.请你计算出a、b的 值各是多少,并写出这道整式乘法的正确结 果. 13 § 18.已知代数式(mx2+2mx-1)(xm+3nx+2) 化简以后是一个四次多项式,并且不含二次 项,请分别求出m、n的值,并求出一次项系 数. 14 15 16